鄭明軍，楊 攝，吳文江，趙晨磊

（1. 石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊050043；2. 石家莊鐵道大學工程訓練中心，河北石家莊050043）

隨著我國經(jīng)濟高速發(fā)展，以及西部大開發(fā)戰(zhàn)略和“一帶一路”的提出，西北地區(qū)的鐵路網(wǎng)絡越來越密集，其中一些線路不可避免地會穿越風沙地區(qū)，當沙塵暴來襲時，鐵路被沙子覆蓋，造成線路中斷，危及行車安全，也給當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展帶來嚴重影響。目前，鐵路除沙基本是采用人工除沙，存在工作環(huán)境差、工作效率低下等問題，因此在設計鐵路軌道除沙車時，提高工作效率、降低工人勞動強度、增加年通行時間、改善工作環(huán)境以及提升行車安全具有重要的意義。目前我國在軌道除沙車方面的研究相對較少，如：李晨陽等人［1-2］研發(fā)了一款小型軌道除沙車，對集沙和拋沙部分進行了有限元分析，并從能耗和受力的角度出發(fā)對集沙鏟的形狀進行了分析；鄭明軍等人［3］利用離散元方法測定了軌道除沙車集沙鏟和沙扇的最大工作扭矩并進行了優(yōu)化；郭思佳等人［4］設計了一款大型軌道除沙車，并運用動力學軟件對其集沙部分進行了仿真分析及優(yōu)化。此外，國內(nèi)外對于沙土和機械之間作用機理的研究也相對較少。在除沙過程中，沙粒數(shù)量較多，且呈現(xiàn)非線性流動狀態(tài)，而離散元法可處理非連續(xù)介質(zhì)問題，它廣泛應用于巖土、農(nóng)業(yè)機械以及散料的運輸研究。Chen等人［5］對沙粒安息角與重力的關(guān)系進行了研究；張銳等人［6］運用離散元法及試驗驗證，確定了沙粒的物理參數(shù)；嚴穎等人［7］對道砟碎石和細沙顆粒進行了研究并針對不同含沙率的沙石混合體的有效變形模量進行了分析，揭示了沙石混合體有效變形模量隨含沙量變化的內(nèi)在機理。

軌道除沙車通過拋沙板旋轉(zhuǎn)將沙粒拋至后方傳送帶，再通過傳送帶將沙粒拋至路基兩側(cè)來實現(xiàn)除沙目的，以保證鐵路線路通暢。目前拋沙板的性能參數(shù)尚不能滿足實際需求，需對拋沙板的轉(zhuǎn)速、彎折角度、彎折位置以及前進速度進行優(yōu)化。但是，目前的研究報道中對于上述參數(shù)對拋沙高度以及拋沙距離的影響尚不明確。鑒于水平因素數(shù)量較多，為解決此類問題，本文采用正交試驗與離散元法相結(jié)合的方式，獲取最佳參數(shù)組合，以改善軌道除沙車的拋沙高度和拋沙距離。

1 鐵路軌道除沙車三維模型建立

鐵路軌道除沙車三維模型如圖1所示，整車采用液壓驅(qū)動，通過液壓馬達驅(qū)動實現(xiàn)拋沙板及傳送帶的轉(zhuǎn)動。拋沙板的直徑為930 mm，材質(zhì)為普通碳鋼，厚度為4 mm，回轉(zhuǎn)中心距軌面400 mm，清沙深度為軌面下65 mm，傳送帶距軌面600 mm。拋沙板順時針旋轉(zhuǎn)，將沙粒向后拋至傳送帶，傳送帶將沙粒拋至路基兩側(cè)，實現(xiàn)雙向拋沙。

圖1 鐵路軌道除沙車三維模型Fig. 1 Three-dimensional model of railway sand cleaning vehicle

本文以軌道除沙車拋沙板為研究對象，在離散元分析的基礎上進行提升綜合性能的多目標優(yōu)化設計，以達到改善拋沙高度和拋沙距離的目的，使得在傳送帶距軌面有一定高度的情況下，拋沙板能順利地將沙子拋上傳送帶。

2 顆粒接觸力學模型建立

機械-沙土的顆粒接觸模型的研究方法主要有分析法［8］、實驗法［9］和連續(xù)體數(shù)值法［10］，這3種方法各有缺陷，無法滿足設計需求［11］。離散元法是分析和求解復雜離散系統(tǒng)動力學問題的一種新型數(shù)值方法，它已成為研究顆粒運動問題的主要方法，在礦山、能源化工、農(nóng)業(yè)等研究領域發(fā)揮了重要作用［12］。離散元法通過建立固體顆粒系統(tǒng)的參數(shù)化模型來對顆粒行為進行模擬和分析［13］，其基本思想是將不連續(xù)介質(zhì)離散為剛性顆粒單元，顆粒由于接觸，其重心位置和速度發(fā)生改變，該過程遵循牛頓第二定律［14］。20世紀80年代，F(xiàn)ielke 建立了低黏度沙土模型［15］，當土壤黏度較小時，該模型仿真結(jié)果幾乎與無黏結(jié)力的模型相同。鑒于風沙地區(qū)沙粒的黏結(jié)力很小，本文采用Hertz-Mindlin無滑動接觸模型來分析顆粒間的受力，在不考慮表面黏結(jié)的情況下，顆粒間的法向力一般采用Hertz理論進行計算，Hertz理論是顆粒曲面彈性接觸問題的理論基礎，廣泛應用于球體、柱體等曲面體的彈性接觸分析。

Hertz-Mindlin無滑動接觸計算模型如圖2所示。接觸時顆粒的法向力Fn為：

式中：E*為顆粒的當量楊氏模量，δn是法向重疊量，R*為當量半徑。

接觸時顆粒的切向力Ft為：

式中：G*為顆粒的當量剪切模量，δt為切向重疊量。

圖2 Hertz-Mindlin無滑動接觸計算模型Fig. 2 Hertz-Mindlin non-slip contact calculation model

3 拋沙板參數(shù)的正交試驗設計及其結(jié)果分析

3.1 相似理論及模型試驗的應用

相似理論主要用于指導模型試驗，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，相似理論的應用范圍逐步擴大，成為計算機仿真分析的主要指導理論之一?；谙嗨评碚?，通過在按比例縮小的模型或等比模型上進行相應的試驗，再由試驗結(jié)果推測實際結(jié)構(gòu)的工作結(jié)果，其中用于試驗的模型必須嚴格符合幾何相似、物理相似和材料相似。鄒滋祥［16］曾介紹了相似理論在葉輪機機械模型中的應用，周美立［17］也曾將相似理論應用于工程領域。本文依據(jù)相似理論進行仿真試驗，嚴格按照幾何相似、物理相似和材料相似的原則，將軌道除沙車拋沙板的仿真模型縮小為其實際幾何尺寸的十分之一，以保證試驗的順利進行及縮短仿真時間。

3.2 離散元模型參數(shù)

本文試驗采用Hertz-Mindlin 無滑動接觸模型，由于生成顆粒數(shù)目較多時仿真時間會過長，故本文試驗生成50 000 個顆粒，其直徑為1 mm，并設置Rayleigh時間步長為15%。

取沙地點位于內(nèi)蒙古烏日根塔拉鎮(zhèn)，東經(jīng)112.76°，北緯42.23°。沙子和拋沙板的材料屬性如表1所示，其中沙粒密度通過排水法測量得到。通過試驗獲得的材料間的接觸參數(shù)如表2所示。

表1 沙子和拋沙板的材料屬性Table 1 Material properties of sand and sand throwing plate

表2 材料間的接觸參數(shù)Table 2 Contact parameters between materials

3.3 正交試驗設計及試驗結(jié)果

正交試驗設計法是利用標準化的正交表安排試驗，并對試驗結(jié)果進行分析，最終達到減少試驗次數(shù)與全面地反映試驗結(jié)果的目的［18］，同時篩選出關(guān)鍵因素水平，分析設計因素對優(yōu)化目標的影響程度［19］。

本文主要研究拋沙板的轉(zhuǎn)速、彎折角度、彎折位置以及前進速度對拋沙高度和拋沙距離的影響，即設計因素數(shù)量為4個，其中拋沙板的彎折角度α和彎折點示意圖如圖3所示，彎折位置是指彎折點距回轉(zhuǎn)中心距離與半徑的比值。試驗水平一般以2～4 個為宜［20］，以盡量減少試驗次數(shù)為選擇原則，本文選擇水平數(shù)量為3個。根據(jù)試驗的實際需求，選擇L9( 34)正交表進行正交試驗設計，如表3所示。

圖3 拋沙板彎折角度與彎折點示意圖Fig. 3 Diagram of bending angle and bending point of sand throwing plate

表3 軌道除沙車拋沙板參數(shù)優(yōu)化正交試驗因素水平表Table 3 Parameter optimizatio orthogonal test factor level table of sand throwing plate of railway sand cleaning vehicle

由于在沙子被完全拋出的瞬間，沙粒平均高度及拋沙平均距離不能夠被測定，為了對試驗結(jié)果進行量化，選用試驗結(jié)果為沙子在被拋沙板拋出時水平方向速度、豎直方向速度以及拋沙板從轉(zhuǎn)過的最高點到沙子完全被拋出時所轉(zhuǎn)過的角度，將這3 項進行量化。當角度越小，代表沙粒越早被拋出，沙粒拋出時高度越高。水平方向速度越大，豎直方向速度越小，則沙粒平均拋出距離越遠。

拋沙板參數(shù)優(yōu)化正交試驗結(jié)果如表4所示。

表4 軌道除沙車拋沙板參數(shù)優(yōu)化正交試驗結(jié)果Table 4 Parameter optimizatio orthogonal test result of sand throwing plate of railway sand cleaning vehicle

3.3 試驗結(jié)果分析

3.3.1 極差分析

根據(jù)正交試驗的數(shù)據(jù)結(jié)果，通過極差分析可以得到各個因素對沙粒水平方向速度、豎直方向速度以及拋出角度影響的主次順序，結(jié)果如表5至表7所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，影響沙粒水平方向速度的因素主次順序依次為轉(zhuǎn)速、前進速度、彎折角度以及彎折位置；影響沙粒豎直方向速度和拋出角度的因素主次順序均依次為轉(zhuǎn)速、彎折角度、前進速度以及彎折位置。由此可知，轉(zhuǎn)速對沙粒水平方向速度、豎直方向速度以及拋出角度的影響最大。

表5 沙粒水平方向速度極差分析Table 5 Range analysis of sand speed in horizontal direction

表6 沙粒豎直方向速度極差分析Table 6 Range analysis of sand speed in vertical direction

表7 沙粒拋出角度極差分析Table 7 Range analysis of sand throw angle

3.3.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

本文正交試驗采用四水平三因素的優(yōu)化設計，總共進行了9次試驗，由于組合方案過多，難以獲得最佳參數(shù)組合?；疑P(guān)聯(lián)度分析法是根據(jù)因素發(fā)展趨勢間的相似度或相異度來衡量因素間關(guān)聯(lián)度的方法，可解決多目標優(yōu)化設計問題［21］。

首先，將水平方向速度、豎直方向速度以及拋出角度分別用Mi、Ni、Ti（i=1，2，…，9）表示，將試驗結(jié)果轉(zhuǎn)化為矩陣X：

各個參數(shù)所代表的物理意義不同，故各個數(shù)據(jù)的量綱也不同，因此在分析時需要對它們進行無量綱化處理。在經(jīng)過均值法進行無量綱化處理后，矩陣X可轉(zhuǎn)換為矩陣R：

在求解關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，需先構(gòu)造理想的參考方案，記為：

式中：s01為水平方向速度的最大值，s02、s03分別為豎直方向速度和拋出角度的最小值。

將理想?yún)⒖挤桨缸鳛閰⒖夹蛄校?個方案作為比較序列，參考序列與比較序列之間的緊密關(guān)系用關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi，j的大小衡量，其中ξi，j記為：

式中：ρ∈[ 0，1]，本文取ρ= 0.5。

設水平方向速度、豎直方向速度、拋出角度的權(quán)重分別為λ1、λ2、λ3，則試驗方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度為：

根據(jù)上文試驗數(shù)據(jù)求得9個試驗方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度，如表8所示。

表8 拋沙板參數(shù)優(yōu)化試驗方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度Table 8 Gray correlation degree between test plan and ideal plan of sand throwing plate parameter optimization

分析拋沙板參數(shù)的平均灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表9所示。由灰色分析法可知，關(guān)聯(lián)度越大，優(yōu)化的目標越接近最優(yōu)值。由表9可知，各因素的最佳水平：轉(zhuǎn)速為6 r/s、彎折角度為170°、彎折位置為5/6，前進速度為0.5 km/h。所以正交試驗得到的最佳參數(shù)組合為A3B1C3D1?？紤]到現(xiàn)場實際需求以及前進速度的各關(guān)聯(lián)度相差不大，故提升前進速度為1 km/h，以保證除沙效率。

4 拋沙板拋沙效果試驗驗證

根據(jù)正交試驗得到的最佳參數(shù)組合，構(gòu)建軌道除沙車試驗平臺并進行試驗驗證。圖4為軌道除沙車拋沙離散元仿真結(jié)果，圖5為軌道除沙車拋沙試驗結(jié)果，除沙車通過電機帶動拋沙板旋轉(zhuǎn)，將沙子拋到空中。

表9 拋沙板參數(shù)對理想方案的平均灰色關(guān)聯(lián)度Table 9 Average grey correlation degree of parameters of sand throwing plate to the ideal scheme

圖4 軌道除沙車拋沙離散元仿真結(jié)果Fig. 4 Discrete element simulation result of sand-throwing of railway sand cleaning vehicle

圖5 軌道除沙車拋沙試驗結(jié)果Fig. 5 Test result of sand throwing of railway sand cleaning vehicle

通過對比軌道除沙車拋沙的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果可知：仿真得到的拋沙軌跡與實際一致。軌道除沙車仿真模型與試驗用軌道除沙車的幾何尺寸比例為1：10，但試驗時由于豎直方向位移受重力加速度影響，沙粒的位移與時間并不成正比。因此，盡管試驗用除沙車豎直方向位移為其仿真模型的10倍，但是試驗時拋沙所用時間僅為仿真所用時間的3.16倍，為保證水平方向位移，設置轉(zhuǎn)速由0.6 r/s增大為2 r/s，使沙粒水平方向速度增加為原來的3.16倍。

軌道除沙車傳送帶表面距軌面600 mm，傳送帶中心距拋沙板回轉(zhuǎn)中心700 mm。拋沙板參數(shù)優(yōu)化前后軌道除沙車的拋沙高度和拋沙距離如表10所示，其中優(yōu)化前轉(zhuǎn)速為3 r/s，彎折角度為150°，彎折位置為8/9，前進速度為1 km/h。表中拋沙高度為沙粒剛好能夠全部拋上傳送帶時傳送帶距地面高度，拋沙距離為沙粒全部拋至地面時沙堆中心距拋沙板回轉(zhuǎn)中心的距離。試驗結(jié)果完全能夠滿足設計需求。

表10 拋沙板參數(shù)優(yōu)化前后軌道除沙車的拋沙高度和拋沙距離Table 10 Sand-throwing height and distance of railway sand cleaning vehicle before and after sand throwing plate parameter optimization

5 結(jié) 論

本文提出了一種離散元法與正交試驗相結(jié)合的方法，用于優(yōu)化軌道除沙車拋沙板參數(shù)。在優(yōu)化影響拋沙高度和拋沙距離的4個參數(shù)的過程中，利用正交試驗指導仿真試驗，以減少仿真工作量，并通過試驗驗證了所提方法的可行性。得出的結(jié)論如下：

1）采用離散元法和正交試驗相結(jié)合的方式，將正交試驗和灰度分析法應用于拋沙板參數(shù)的多目標優(yōu)化，拓展了離散元法、正交試驗以及灰度分析法的應用領域，這可為其他部件的優(yōu)化提供借鑒。

2）正交試驗結(jié)果表明，影響拋沙高度和拋沙距離的關(guān)鍵因素為轉(zhuǎn)速，當轉(zhuǎn)速增大時，拋沙高度和拋沙距離均有所改善，而其他3個因素影響均有限。

3）根據(jù)正交試驗、離散元仿真結(jié)果以及實際現(xiàn)場需求，確定最佳參數(shù)組合：轉(zhuǎn)速為2 r/s，彎折角度為170°，彎折位置為5/6，前進速度為1 km/h。拋沙板參數(shù)優(yōu)化后，軌道除沙車的拋沙高度較優(yōu)化前降低了8.64%，拋沙距離減小了32.3%，結(jié)果表明優(yōu)化后的除沙車在滿足設計需求的同時降低了能耗和減少了沙粒對擋沙板的沖擊。研究結(jié)果為后續(xù)除沙車研制奠定了理論和試驗方面的基礎。