(山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030002)

水泵的穩(wěn)定工況點(diǎn)是泵系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行工作狀態(tài)下供需能量的平衡點(diǎn)，水泵機(jī)組能在高效區(qū)域運(yùn)行，則供水系統(tǒng)的總效率最高，能源就能被最有效利用[1]。我國由于中西部地區(qū)水資源時空分布不均，且受地理位置及環(huán)境因素的限制，近年來修建了大量高揚(yáng)程長距離供水泵站，以調(diào)控水資源的供需平衡[2]。然而，這些供水泵站在解決地區(qū)用水分配問題的同時，由于設(shè)計(jì)、管理、調(diào)度等原因，水泵穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時會偏離設(shè)計(jì)工作點(diǎn)，一半以上的泵站效率不到50%，不少泵站的效率只有33%[3]。因此，如何優(yōu)化求解水泵工作點(diǎn)，分析并聯(lián)供水系統(tǒng)的水泵機(jī)組是否在高效區(qū)域運(yùn)行，給相關(guān)技術(shù)人員提供可靠的優(yōu)化調(diào)度參數(shù)，對降低能源損耗、推動“綠色水利工程”建設(shè)有著十分重要的意義。對于長距離水源地的輸水泵站，因多為大流量高揚(yáng)程，綜合水泵比轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)算，選型多為立式離心泵。本文以離心泵為例，數(shù)模分析計(jì)算多臺并聯(lián)水泵配置最佳工況點(diǎn)問題。

1 水泵穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)求解原理

水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)的確定不僅與水泵本身的特性有關(guān)，還和管路系統(tǒng)的特性有直接的聯(lián)系[4]。水泵在額定轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，水泵特性曲線Q-H和管路特性曲線Q-H需在同一坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)A，這一點(diǎn)即為水泵的穩(wěn)定工況點(diǎn)，根據(jù)這一點(diǎn)流量QA可求出與之對應(yīng)的揚(yáng)程HA、效率ηA、功率NA[5]。在同型號水泵并聯(lián)運(yùn)行時，供水系統(tǒng)的流量QB則為單泵運(yùn)行流量與泵臺數(shù)的乘積，揚(yáng)程HB不變，可以通過數(shù)學(xué)分析求出多臺泵并聯(lián)運(yùn)行時相應(yīng)的特性(見圖1)。

圖1 同型號水泵并聯(lián)運(yùn)行穩(wěn)定工況點(diǎn)求解示意圖

1.1 水泵性能曲線數(shù)學(xué)模型的建立

水泵性能曲線中流量和揚(yáng)程的關(guān)系可近似認(rèn)為滿足二次拋物線，可用下式表示：

H=A1Q2+A2Q+A3

(1)

流量和效率的關(guān)系近似滿足三次函數(shù)，可用下式表示：

η=B1Q3+B2Q2+B3Q+B4

(2)

式中H、Q、η——水泵工作揚(yáng)程,m、流量，m3/s、效率；

A1、A2、A3、B1、B2、B3、B4——水泵性能參數(shù)[6]。

根據(jù)水泵制造廠家提供的水泵性能表可以確定式(1)、式(2)中水泵性能參數(shù)。

1.2 管路特性曲線數(shù)學(xué)模型的建立

在泵站中多臺水泵并聯(lián)運(yùn)行時(運(yùn)行模式見圖2)，管路特性曲線的數(shù)學(xué)模型采用式(3):

(3)

圖2 多臺水泵并聯(lián)運(yùn)行模式

由能量平衡方程：

F=H-H需=0

(4)

由式(4)可求出工作點(diǎn)流量QA，將求出的流量代入式(1)、式(2)即可求得對應(yīng)的揚(yáng)程HA、效率ηA。

水泵軸功率：

NA=9.81QAHA/ηA

(5)

泵站功率：

N站=nNA

(6)

式中n——水泵并聯(lián)臺數(shù)；

H需——水泵運(yùn)行需要揚(yáng)程,m；

H0——水泵凈揚(yáng)程,m；

hi進(jìn)——第i臺水泵進(jìn)水管路損失,m；

hi出——第i臺水泵出水管路損失,m；

h總——出水總管管路損失,m；

S1——第i臺水泵進(jìn)水管路與出水管路損失系數(shù)之和,s2/m5；

S2——出水總管管路損失系數(shù),s2/m5；

Qi——單臺水泵流量,m3/s；

Q——出水總管流量,m3/s[7]。

2 最小二乘法求解模擬函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

目前，尋求模擬函數(shù)常用的多種方法中，最小二乘法由于計(jì)算精度高，在處理數(shù)據(jù)時能使誤差較大點(diǎn)對所求模擬函數(shù)的精度影響較小，實(shí)現(xiàn)簡單，易于編程，已廣泛應(yīng)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)與工程技術(shù)中[4,8]。因此，本研究應(yīng)用最小二乘法，求解并聯(lián)水泵流量-揚(yáng)程、流量-效率曲線特征方程。

(7)

即轉(zhuǎn)化為求多元函數(shù)F=F(a0，a1，…，an) 的極值問題，由多元函數(shù)求極值必要條件，得

(8)

式(8)可用矩陣表示：

(9)

利用矩陣分解法即可得多項(xiàng)式a0、a1、…、an系數(shù)，即水泵性能參數(shù)。

3 基于Visual Basic的水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)程序開發(fā)

Visual Basic(VB)一種是結(jié)構(gòu)化的、模塊化的、面向?qū)ο蟮?，以事件?qū)動為機(jī)制的可視化程序設(shè)計(jì)語言。VB開發(fā)出的程序界面清晰，開發(fā)人員只須編寫很少量的程序代碼，就可以快速開發(fā)出標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用程序，極大地提高了程序設(shè)計(jì)效率[9]。因此，本研究利用VB對并聯(lián)供水系統(tǒng)水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解。

3.1 VB程序基本功能介紹

本次開發(fā)的程序是利用VB語言編寫的針對水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解的一種快速、便捷、準(zhǔn)確的計(jì)算方法。程序主要分為兩個模塊：管路水力損失計(jì)算模塊、水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊，只須按順序依次點(diǎn)擊模塊，并在每個模塊輸入相應(yīng)參數(shù)即可快速、準(zhǔn)確計(jì)算出水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)(水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解程序結(jié)構(gòu)見圖3，水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解程序主界面見圖4)。

圖3 水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解程序結(jié)構(gòu)

圖4 水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解程序主界面

3.2 管路水力損失計(jì)算模塊

“管路水力損失計(jì)算模塊”分為3個組塊，即“沿程水頭損失組塊”“局部水頭損失組塊”和“損失系數(shù)組塊”。輸入管路進(jìn)、出水管路及出水總管參數(shù)，通過Command控件命令即可進(jìn)行管路水力損失計(jì)算，得到管路損失系數(shù)S1、S2(管路水力損失計(jì)算模塊運(yùn)行流程見圖5，管路水力損失計(jì)算模塊程序界面見圖6)。

圖5 管路水力損失計(jì)算模塊運(yùn)行流程

圖6 管路水力損失計(jì)算模塊程序界面

3.3 水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊

“水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊”共分為5個組塊，即水泵性能參數(shù)組塊、基礎(chǔ)參數(shù)組塊、模擬函數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果組塊、水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)結(jié)果組塊、圖形輸出組塊。

“水泵性能參數(shù)組塊”用于實(shí)現(xiàn)VB與ACCESS數(shù)據(jù)庫的鏈接，運(yùn)用ADO數(shù)據(jù)控件，通過Microsoft ActiveX 數(shù)據(jù)對象來快速建立數(shù)據(jù)源連接的數(shù)據(jù)綁定控件，并且具有“向前”和“向后”按鈕，可進(jìn)行多組水泵性能參數(shù)的調(diào)用，方便隨時調(diào)用參數(shù)進(jìn)行計(jì)算?！盎A(chǔ)參數(shù)組塊”用于輸入并聯(lián)水泵運(yùn)行臺數(shù)N及“管路水力損失計(jì)算模塊”計(jì)算的水力損失系數(shù)S1、S2。“模擬函數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果組塊”及“水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)計(jì)算結(jié)果組塊”用于實(shí)現(xiàn)水泵性能曲線模擬函數(shù)系數(shù)及水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)計(jì)算結(jié)果的輸出。“圖形輸出組塊”用于實(shí)現(xiàn)管路特性曲線、水泵特性曲線及水泵和泵站穩(wěn)定工況點(diǎn)求解結(jié)果的圖形展示，該組塊運(yùn)用Picture控件，通過設(shè)置合理的繪制范圍及繪制步長，利用已經(jīng)求得的管路特性曲線、水泵性能曲線模擬函數(shù)進(jìn)行圖形繪制(水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊流程見圖7，水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊程序界面見圖8)。

圖7 水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊流程

圖8 水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解模塊程序界

4 工程算例

4.1 鄉(xiāng)寧縣縣城供水工程概況

鄉(xiāng)寧縣縣城供水工程是為應(yīng)對縣城經(jīng)濟(jì)發(fā)展并緩解鄉(xiāng)寧縣水資源供需矛盾而興建的供水工程。該工程從神底村引黃工程出水池引水，進(jìn)水管為一根長841m的球墨鑄鐵管(DN400)，引水流量為0.16m3/s，泵站設(shè)3臺型號為SFOW150-240×2的水泵機(jī)組(2工1備)，電機(jī)效率為95%，設(shè)計(jì)揚(yáng)程207m，總裝機(jī)容量840kW，出水管路全長18.2821km的鋼管(DN500)，進(jìn)水池正常運(yùn)行水位847.7m，出水池水位1023.0m(工程布置見圖9，水泵性能參數(shù)見表1，輸水管路水力損失計(jì)算參數(shù)見表2)。

圖9 鄉(xiāng)寧縣縣城供水工程布置

表1 SFOW150-240×2水泵性能參數(shù)

表2 輸水管路水力損失計(jì)算參數(shù)

4.2 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

通過水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解程序數(shù)值模擬計(jì)算，得到輸水管路特性曲線Q-H需、水泵的Q-H曲線和Q-η曲線的模擬函數(shù)：式(10)～式(12)，計(jì)算出了該泵站的工作點(diǎn)(計(jì)算結(jié)果見表3，穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)求解結(jié)果見圖10)。

(10)

H=-12499.99Q2+983.46Q+211.02

(11)

η=33333.33Q3-18166.67Q2+2231.67Q+3.67

(12)

表3 數(shù)值模擬穩(wěn)定工況點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

圖10 水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解結(jié)果

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

a.由表3中的計(jì)算結(jié)果可知，通過VB編程軟件數(shù)值模擬結(jié)果：單泵流量Q=0.082m3/s，揚(yáng)程H=208.085m，效率η=82.92%，功率N=200.76kW；泵站流量Q=0.162m3/s，揚(yáng)程H=208.085m，效率η=66.56%，功率N=401.52kW，與泵站設(shè)計(jì)值接近，結(jié)果準(zhǔn)確；且模擬計(jì)算的水泵效率處于高效區(qū)，泵站效率較高，說明泵站整體運(yùn)行節(jié)能。

b.由圖10可以看出，VB編程軟件利用最小二乘法擬合出的水泵性能曲線、水泵-效率曲線簡潔直觀、工況點(diǎn)標(biāo)注清晰準(zhǔn)確，達(dá)到預(yù)期擬合效果，說明該軟件對同型號水泵并聯(lián)運(yùn)行穩(wěn)定工況點(diǎn)數(shù)值模擬的計(jì)算方法快速、實(shí)用。水泵性能曲線、水泵-效率曲線比利用4個水泵特性點(diǎn)的擬合結(jié)果更平滑、真實(shí)。

5 結(jié) 論

a.本研究借助VB語言，開發(fā)了水泵穩(wěn)定工況點(diǎn)求解程序，利用最小二乘法對輸水管路水力特性曲線與水泵(單泵和多泵并聯(lián))特性曲線進(jìn)行了性模擬計(jì)算，為水泵類型、數(shù)量合理選擇匹配提供了快速可靠的通用規(guī)格水泵選泵方法。

b.水泵的穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)是泵系統(tǒng)水力調(diào)度的重要技術(shù)依據(jù)，對于特殊管路場合，水泵配置需要滿足切削葉輪調(diào)節(jié)、變頻調(diào)節(jié)、變頻+工頻組合調(diào)節(jié)等要求時，本文計(jì)算方法也可為合理確定非通用規(guī)格水泵提供有益借鑒。