吳立強，楊曉元，吳旭光，韓益亮

（武警工程大學 密碼工程學院，陜西 西安 710086）

0 引 言

沒有網絡安全就沒有國家安全。應對網絡和信息安全的挑戰(zhàn)，必須以堅實的理論知識和過硬的安全技術作為支撐。

密碼學是保障信息安全的核心技術，信息安全是密碼學研究與發(fā)展的目的，密碼學課程已成為支持信息安全各個專業(yè)方向的基礎學科之一，旨在培養(yǎng)學生信息安全的核心能力：①對密碼基本原理深刻理解和分析的能力；②對復雜密碼算法理解、分析和設計的能力；③拓展密碼學知識、解決相應的實際信息安全問題的能力。

在實際教學中，密碼學課程具有很強的理論性和實踐性。由于涉及理論知識比較抽象，編程基礎要求比較高，學生學習熱情不高，慣用機械記憶、簡單模仿來應對考試，缺乏學習的主動性和創(chuàng)造性，最終“學生學得被動，教師教得乏味”，教學目標難以真正落實。因此，嘗試以引導、指導學生自我發(fā)現(xiàn)、探究、深度學習為主的教學方法，是目前課程改革面臨的一個緊迫任務。

1 密碼學課程教學方法研究

曾光等人[1]立足現(xiàn)實，從課程建設、教學條件建設、師資隊伍培養(yǎng)3 個角度，闡述了對密碼學實踐教學的思考和探索。劉楊等人[2]利用項目驅動教法和分層目標教學法，提出適合網絡空間安全方向的密碼學教學模式，構建了支撐體系模型。閆璽璽等人[3]探討教學內容的安排、教學方法的應用、實踐任務的強化等方面，并設計了任務驅動式教學內容。汪永偉等[4]分析了任務驅動教學法在信息安全管理課程教學中的適用性，設計了關鍵學習任務，有機銜接了課程內容。

在這些教學方法中，任務驅動法得到了很多教育學者的認可和重視。任務驅動法[5]是以建構主義教學理論為基礎的教學方法，根據(jù)學生特點和目標，設立一個恰當?shù)膶W習情境，構建一個或多個任務，驅動學生的好奇心和求知欲。學生帶著具有針對性的任務進行探索和主動學習。

深度學習，是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義學習過程。在這個過程中，學生掌握學科核心知識，理解學習過程，把握學科本質及思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、積極的態(tài)度、正確的價值觀，成為既具獨立性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎扎實的優(yōu)秀學習者。

任務驅動深度學習教學模式見圖1，旨在充分發(fā)掘密碼學的魅力，激發(fā)學生的探索意識，培養(yǎng)學生的深度參與能力，促進其對知識的深層理解，最終培養(yǎng)學生的安全知識應用能力及創(chuàng)新能力。

圖1 面向密碼學的任務驅動深度學習教學模式

2 基于任務驅動法和深度學習理論的教學實踐

2.1 教材、學情分析

2.1.1 教材分析

本節(jié)課源自楊波主編、清華大學出版社出版的《現(xiàn)代密碼學》第五章第四節(jié)，但教材對于秘密共享的介紹比較簡略，只給出了Shamir 門限方案的實現(xiàn)過程和簡單描述，并未對構造原理作詳細闡述。如果學生未能掌握底層數(shù)學原理，就只會簡單地計算和模仿，知其然不知其所以然，難以將知識應用于日常生活，保證信息安全。

2.2.2 學情分析

本課程授課對象為大學本科三年級學生。這一階段學生好奇心強，較為關切與生活息息相關的信息技術，對神秘的密碼學充滿期待。能通過觀察、閱讀等方法獲取信息，運用分析、對比、歸納等方法加工信息，為本節(jié)課的順利進行奠定心理基礎和能力基礎。

在本節(jié)課前，學生已完成了高等數(shù)學、線性代數(shù)等前導課程的學習，為本節(jié)課的學習奠定了一定的知識基礎。但大部分學生已經淡忘了線性代數(shù)等知識，難以建立方程組和秘密分割之間的聯(lián)系，理解上存在障礙。在本節(jié)課的活動設計中，利用任務驅動法，促進學生分組合作，知識遷移，自主探索，整體提升。

2.2 教學內容與目標

2.2.1 教學內容

秘密共享思想以及（k，n）門限的實現(xiàn)方法和原理。

2.2.2 教學目標

（1）知識目標：理解密碼共享的基本概念，掌握（k，n）門限的實現(xiàn)方法和原理。

（2）能力目標：①培養(yǎng)學生總結歸納的能力；②通過剖析（k，n）門限的實現(xiàn)方法和原理，培養(yǎng)學生鉆研精神，提高探究問題、分析與解決問題的能力。

（3）情感目標：①通過課堂教學參與的過程，讓學生真正體驗任務達成的快樂和成就感，激發(fā)學生學習密碼學以及信息安全實踐的興趣；②培養(yǎng)學生不畏困難、樂于鉆研的科學態(tài)度、實事求是的學習品質和勇于創(chuàng)新的科學精神。

2.3 教學過程

“秘密共享及構造方法”一節(jié)的教學設計分為3 個環(huán)節(jié)：首先，由現(xiàn)實生活中雙人雙鎖、導彈發(fā)射等例子引出秘密共享的思想，歸納秘密共享的定義以及保密性、一致性兩個性質；其次，通過任務驅動教學法，探索秘密共享的實現(xiàn)方法和原理，同時引出完善性，這是教學的重點；最后，總結擴展。下面展示第二個教學環(huán)節(jié)：秘密共享的實現(xiàn)方法和原理。首先創(chuàng)設情境，拋出本節(jié)課要解決的具體任務，之后利用問題引導，激發(fā)學生主動探索、深度學習。教學設計見圖2。

創(chuàng)設情境：某次作戰(zhàn)任務中，攻擊時間是12 點34 分56 秒，學生作為作戰(zhàn)參謀，如何將這個秘密信息分發(fā)給3 個將軍，當3 個將軍同時在場情況下才能獲取這個時間？

問題1：能否直接對秘密進行分割，構造共享方案？

小組活動討論，交流分享方案：若3 個將軍得到的份額分別是時、分、秒的值，恢復階段只需將份額收集起來，拼湊出最原始的秘密即可。

問題2：這種直接方法在現(xiàn)實中有哪些應用場景？

圖2 問題設計

學生舉例：①登錄重要服務器時，每個人輸入一部分，這些部分密碼順序連接起來，作為整個服務器的登錄密碼；②在印章管理上，可以將印章分割，分發(fā)給不同的管理者，只有這些管理者全部同意，才可以完整拼湊完成蓋章。

問題3：上述直接分割法一定程度完成了任務，但是否存在缺陷？

學生思考回答：①只能構造這種（n，n）方案；②如果2 個將軍在一起，可以通過窮舉，嘗試尋找第3 個將軍的份額，方案不具有完善性。

問題1—3 總結：基于上述3 個問題，學生利用最容易想到的簡單方法——直接分割嘗試完成任務，并將方法進行推廣，以此來解決了一些日常中的實際安全需求，完成了知識遷移。同時，深入探討了直接分割法存在的缺陷，指明了改進方向。

問題4：結合完善性定義，想一想學過的哪種數(shù)學結構具有類似的可恢復性?

播放微課：動畫展示1 個平面包括無數(shù)的點、2 個平面相交為1 條直線，但是3 平面相交唯一確定1 個點，每個平面實際對應一個3 元方程，當平面?zhèn)€數(shù)大于等于方程變量個數(shù)時，可確定點，學生獲取平面關系和秘密共享的相通之處。

問題5：如何將秘密嵌入方程？

學生分組討論：構造出一個三元方程，其解就是要共享的秘密值12、34、56，那么隨機選取解滿足上述條件的3 個方程，將系數(shù)分發(fā)給3 個不同的將軍，而當要恢復秘密時，每個將軍拿出自己的方程，解方程組求解，重構出秘密。

問題6：這種方案是否安全？恢復的秘密是否唯一？

知識遷移，完成證明：學生回顧線性代數(shù)定理中方程解的定理，從而證明了保密性、完善性、一致性。

問題4—6 總結：在上述探究活動中，通過微課、動畫等形式，直觀建立起線性方程組和秘密共享之間的橋梁，深層揭示了秘密共享方案的底層原理。學生通過討論，基本掌握了Blakley 門限秘密共享方案的思路，完成了方案設計，并從數(shù)學上進行了嚴格的證明。

問題7：上述方法較為圓滿地完成了共享任務，但是每個將軍得到份額包括3 個整數(shù)，即方程系數(shù)。傳遞這么多整數(shù)十分麻煩，能否改進？

學生計算、模擬：學生分組扮演將軍、參謀等角色，進行計算并模擬秘密分割、恢復過程，體驗傳遞3 個系數(shù)的不便，嘗試利用方程次數(shù)的增加換取變量的減少，建立3 個系數(shù)之間的關系，將三元變成一元，實現(xiàn)Shamir 門限秘密共享方案。

問題8：Shamir 門限秘密共享方案，恢復的秘密是否唯一？

知識遷移，完成證明：回憶范德蒙行列式的性質，完成方案保密性、完善性和一致性證明。

問題7—8 總結：在上述探究活動中，學生通過計算和模擬，體驗到方案存在的不足，因此針對性地改進，縮小變量規(guī)模，完成了Shamir門限方案設計，并從數(shù)學上進行了嚴格的證明。至此，成功地完成了任務。

2.4 課程反思

在“秘密共享及構造方法”一課后，學生更深地理解了“密碼分割”“門限方案”等知識，提高了學習興趣，改善了學習習慣，整個過程輕松而充實。教師和學生一起收獲了學習的樂趣和成功的喜悅。教學活動有以下可取之處：①在任務設計階段，通過設計精煉、精準、精巧的挑戰(zhàn)性任務，喚醒了學生學習興趣，引發(fā)其學習愿望與行為，讓學生真正參與學習過程；②在教學過程中，及時指導學生疑難、關鍵處，激勵深究，使學生設計的方案按照“設計—分析—改進”模式不斷優(yōu)化，學生的認知水平螺旋上升；③教學方法上，靈活采用分組探究、微課視頻、模擬現(xiàn)實等方式，提高學生學習興趣，培養(yǎng)分析問題能力，提升解決問題能力，拓展知識面；④在課程反思方面。除了教師的教學反思，也引導學生反思，培養(yǎng)學生的反思意識、反思能力和反思習慣，提高學生的知識技能儲備和高階思維品質。

3 結 語

“秘密共享及構造方法”是現(xiàn)代密碼學領域中重要的理論研究方向之一，在密鑰管理、數(shù)據(jù)安全、導彈發(fā)射等場合有非常廣泛的應用。因此，本次課的教學是密碼理論知識應用現(xiàn)實生活，保障信息安全的重要例證。教學過程中采用任務驅動和深度學習，激發(fā)了學生的探索興趣，培養(yǎng)了密碼技術的應用技能，打通了理論和實踐之間的壁壘。另外，任務驅動和深度學習法在密碼學中古典密碼的構造與分析方法、公鑰密碼學的原理與設計、各類密碼協(xié)議設計與分析等章節(jié)的教學中都有很強的操作性，值得借鑒和探究。