呂美玲

[摘要]推理是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)沖突情境、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究、激活原有認(rèn)知、深入探尋規(guī)律等策略，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng);推理能力;策略

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）09-0009-02

推理是思維的基本形式，推理能力是衡量一個(gè)人思維能力高低的最重要標(biāo)志。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在課程總體目標(biāo)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！币虼耍鳛閿?shù)學(xué)教師，需要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，立足學(xué)情，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的形成及發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)沖突情境，引發(fā)推理猜想

數(shù)學(xué)是一門具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的學(xué)科，而小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)很容易混淆。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)沖突情境，引發(fā)學(xué)生的推理猜想。

例如，教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“在60米短跑中，小明一共跑了5次，使用的時(shí)間依次是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒?；丶抑?，爸爸詢問小明的跑步成績，你認(rèn)為他應(yīng)該說哪一個(gè)時(shí)間呢？”通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題，學(xué)生會(huì)積極展開思考：“如果小明說15秒的話，那之前還有10秒的好成績;如果說10秒的話，那其他幾次的成績都遠(yuǎn)超過這個(gè)時(shí)問了。究竟該說哪一個(gè)時(shí)間呢？”“如果以出現(xiàn)次數(shù)多的時(shí)間來算的話，應(yīng)該說14秒，可是時(shí)間好像長了些;如果說13秒的話，看起來剛剛好，但是成績里面沒有13秒呀……”很顯然，情境中的問題引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，此時(shí)是教師引入平均數(shù)概念的最佳時(shí)機(jī)。這樣創(chuàng)設(shè)沖突情境進(jìn)行教學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效引發(fā)學(xué)生的推理猜想，又能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究。提升推理能力

1.引導(dǎo)操作探究，提升推理能力

在數(shù)學(xué)課堂中，操作環(huán)節(jié)具有非常重要的作用，因?yàn)閯?dòng)手操作能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生展開更全面的觀察以及更深入的思考，使學(xué)生經(jīng)歷完整的探究和推理過程，積累更豐富的推理經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)《三角形的分類》一課時(shí)，教師提出問題引發(fā)學(xué)生思考：“在一個(gè)三角形中，如果其中兩個(gè)角的度數(shù)和與第三個(gè)角相等，我們稱其為直角三角形。大家認(rèn)為這一說法對(duì)不對(duì)？”問題提出后，學(xué)生不知所措。于是，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過動(dòng)手操作的方式對(duì)這一問題進(jìn)行探究、驗(yàn)證，如使用量角器進(jìn)行測(cè)量、利用三角形進(jìn)行拼接等。通過動(dòng)手操作，學(xué)生很快得出了正確的結(jié)論，對(duì)所學(xué)知識(shí)形成深刻印象。這樣教學(xué)，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且有利于引發(fā)學(xué)生展開合理的猜想，通過分析、驗(yàn)證完成對(duì)問題的判斷和解決，從而發(fā)展了學(xué)生的抽象思維，促進(jìn)學(xué)生推理能力的提升。

2.引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考，提升推理能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)提問，這樣既可以吸引學(xué)生的注意力，又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)先激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)用于解決問題，或?qū)π轮归_判斷，而這種判斷常會(huì)形成直觀假象，甚至可能會(huì)偏離新知的本質(zhì)，最終導(dǎo)致認(rèn)知失衡。其實(shí)，學(xué)生需要通過不斷的反思，深入思考，才能找到認(rèn)知失衡的根本原因，才能夠針對(duì)新知實(shí)現(xiàn)認(rèn)知平衡。例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》時(shí)，課始，教師出示2÷9和1435÷30兩道算式，讓學(xué)生任意挑選其中一道算式進(jìn)行計(jì)算。很多學(xué)生會(huì)選擇數(shù)字較小的那道算式進(jìn)行計(jì)算，也有部分好奇的學(xué)生選擇數(shù)字較大的那道算式進(jìn)行計(jì)算。通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1435÷30不管是計(jì)算的準(zhǔn)確度，還是計(jì)算的速度，顯然要高出2÷9，由此引發(fā)了認(rèn)知沖突和思考，他們開始深挖其中的原因。這時(shí)，教師便可順勢(shì)引入循環(huán)小數(shù)這一概念，開始本堂課的教學(xué)。上述教學(xué)，教師通過計(jì)算的比賽活動(dòng)，既豐富了學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，又引發(fā)了學(xué)生的合情推理，提高了學(xué)生的合情推理能力。

三、激活原有認(rèn)知。推進(jìn)推理深度

小學(xué)階段，學(xué)生的思維大都停留在表層，所以他們一般會(huì)通過合情推理探究新知，然而在這一推理過程中常常會(huì)涉及兩種方法，即證明以及反駁。其實(shí)，反駁實(shí)際上也可以等同于演繹推理，因?yàn)槠渲刑N(yùn)含相同的演繹元素。學(xué)生根據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)在證明結(jié)論錯(cuò)誤時(shí)，只需要提出一個(gè)反例即可。這是由于學(xué)生還不具備完善的知識(shí)體系所致，且學(xué)生心智方面的發(fā)展也不夠成熟，所以很多學(xué)生容易產(chǎn)生“不嚴(yán)格的清楚”。面對(duì)這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)以足夠的耐心和客觀的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的推理熱情，使他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)“不嚴(yán)格的清楚”實(shí)際上要好過于“嚴(yán)格的不清楚”。

四、深入探尋規(guī)律。習(xí)得推理方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律，使學(xué)生能夠在探究中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)推理方法的真正掌握，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

例如，教學(xué)《進(jìn)位加法》時(shí)，教師基于課本例題為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下幾道算式：5+7、5+8、4+8、3+9。學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的加法運(yùn)算知識(shí)，能夠快速高效地完成計(jì)算，但是他們沒有就此展開有效的推理。于是，教師繼續(xù)出示7+8、8+7、8+6、6+8等算式，旨在有效激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律。這樣學(xué)生只需要稍加思考就能夠聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的計(jì)算方法，在推理過程中自主提煉出加法交換律，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的高效掌握。上述教學(xué)，教師深入鉆研新授內(nèi)容，改善原來的教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生展開思考，使學(xué)生能夠親歷推理的過程，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及推理能力的提高具有非常重要的作用。

總之，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)非常重要。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用各種方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。