劉增武 周建庭 吳月星

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074)

近年來國(guó)內(nèi)采用懸臂澆筑法相繼建成了四川白沙溝1號(hào)橋[1-2]、四川新密地大橋[3-5]、四川鳡魚大橋、貴州木蓬大橋[6]、貴州馬蹄河大橋[7]、貴州夜郎湖大橋[8-9]、重慶武隆龍溪烏江大橋、重慶涪陵烏江大橋復(fù)線橋和貴州沿河沙坨大橋及在建的四川雞鳴三省大橋等10座混凝土拱橋。與混凝土斜拉橋懸臂澆筑施工相比，鋼筋混凝土拱橋懸臂澆筑施工過程中，扣索力的大小對(duì)拱圈結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和線形的影響十分顯著。由于拱圈內(nèi)未布設(shè)預(yù)應(yīng)力，其敏感程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于斜拉橋，索力調(diào)整稍有不慎，就會(huì)導(dǎo)致拱圈開裂，這是鋼筋混凝土拱橋懸臂澆注施工控制中的一個(gè)難點(diǎn)。

目前，已有學(xué)者在扣索力計(jì)算方面做了大量研究[10-14]，但對(duì)懸臂澆筑扣索力控制算法研究甚少，李曉斌[15]采用應(yīng)力平衡法來求解白沙溝大橋扣索力并通過縮尺模型進(jìn)行驗(yàn)證；張萬曉[16]針對(duì)“應(yīng)力平衡法”的不足，提出了“帶有預(yù)判機(jī)制的扣索力可行域計(jì)算法”，但公式復(fù)雜、計(jì)算量較大。

鑒于此，本文以國(guó)內(nèi)某大跨懸澆單箱室鋼筋混凝土拱橋?yàn)橐劳校谖粗奢d系數(shù)法，結(jié)合優(yōu)化理論與影響線原理，開展拱圈施工全過程扣索力優(yōu)化計(jì)算分析，控制拱圈懸澆施工中內(nèi)力與線形，避免反復(fù)調(diào)整扣索力，降低施工風(fēng)險(xiǎn)。

1 扣索力優(yōu)化算法原理及步驟

扣索力優(yōu)化計(jì)算分4步進(jìn)行，計(jì)算分析過程中涉及到未知荷載系數(shù)法、優(yōu)化理論、影響線及無應(yīng)力狀態(tài)合龍等相關(guān)原理。

1.1 未知荷載系數(shù)法

結(jié)構(gòu)分析是在已知荷載條件下求解結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力等結(jié)果，但是在大跨結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)遇到求滿足某種已知條件的荷載的問題。midas Civil通過設(shè)置限制條件并定義目標(biāo)函數(shù)使用優(yōu)化方法計(jì)算此類問題，其中限制條件可以輸入平衡條件也可以輸入不平衡條件。滿足指定的彎矩分布或指定的位移條件的頂力計(jì)算示意見圖1，求解要點(diǎn)如下。

1) 將每個(gè)要計(jì)算的荷載定義為1個(gè)荷載工況，力的大小為單位力。

2) 使用已知荷載條件(均布荷載)和定義的單位力進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

3) 使用限制條件建立如下平衡條件。

式中：MAi為在i處作用單位力時(shí)A點(diǎn)彎矩(i=1,2)；MBi為在i處作用單位力時(shí)B點(diǎn)彎矩(i=1,2)；MAD為其他荷載作用下的A點(diǎn)彎矩；MBD為其他荷載作用下的B點(diǎn)彎矩；MA為其它荷載和未知荷載共同作用下A點(diǎn)彎矩；MB為其他荷載和未知荷載共同作用下B點(diǎn)彎矩；P1，P2為未知荷載重量。

4) 因?yàn)槲粗奢d的數(shù)量和方程數(shù)量相同，所以直接解方程組即可獲得所需解。

圖1 未知荷載系數(shù)法示意圖

通過設(shè)置合理的位移約束條件，利用未知荷載系數(shù)法求取拱圈最大懸臂狀態(tài)下的初始扣索力，使得成拱線形逼近拱圈一次落架線形。

1.2 優(yōu)化理論

1.2.1拱橋懸澆施工中受力特點(diǎn)

1) 拱圈在懸臂澆筑過程中的受力狀態(tài)與懸臂曲梁類似，拱圈的上下緣反復(fù)出現(xiàn)拉壓應(yīng)力。

2) 拱圈在合龍前對(duì)扣索力非常敏感，索力稍有不妥便會(huì)導(dǎo)致拱圈產(chǎn)生過大拉應(yīng)力。

1.2.2扣索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

利用未知荷載系數(shù)法獲取扣索力初值后，通過建立拱橋懸澆施工逆過程模型，提取桁架單元內(nèi)力，再進(jìn)行拱橋懸澆施工正裝分析?；诠皹驊覞彩┕ぶ械牧W(xué)原理，通過獲取正裝施工過程中應(yīng)力、位移，以及索力影響矩陣，并結(jié)合優(yōu)化理論和自編的MATLAB優(yōu)化程序?qū)鬯髁M(jìn)行優(yōu)化，主要過程如下。

1) 獲取影響矩陣。

在施工階段正裝分析模型中，不計(jì)拱圈及扣索自重，依次對(duì)1～n號(hào)扣索施加單位力，計(jì)算由n組單位索力產(chǎn)生的拱圈截面應(yīng)力、位移響應(yīng)值，分別提取各控制截面的上、下緣應(yīng)力aij、bij及位移vij，將其依次投放到影響矩陣A、B及V相應(yīng)的位置，形成扣索張拉對(duì)拱圈截面上、下緣應(yīng)力的影響矩陣A、B和位移影響矩陣V。

式中：aij、bij和vij分別為第j號(hào)扣索張拉單位力時(shí)，在第i個(gè)控制截面的上、下緣產(chǎn)生的應(yīng)力及第i個(gè)控制截面的位移，i,j=1,2,…,n。

在張拉第n號(hào)扣索力時(shí)，已張拉的第1～(n-1)號(hào)扣索力亦將發(fā)生改變，因此索力向量I應(yīng)計(jì)入該影響，記該影響矩陣為C。在張拉第j號(hào)扣索，對(duì)其本身的影響為1，對(duì)尚未張拉的扣索影響為0，即影響矩陣C中主對(duì)角線以下部分元素都為0，ΔCij為張拉第j號(hào)扣索單位索力對(duì)i號(hào)扣索的影響值，i≤j。

于是得到考慮扣索之間的相互影響的上緣應(yīng)力的影響矩陣D、下緣應(yīng)力的影響矩陣E及位移影響矩陣F。

式中：D=AC；E=BC；F=VC；dij、eij、fij分別為考慮扣索之間的相互影響第j號(hào)扣索張拉單位索力時(shí)，在第i個(gè)控制截面產(chǎn)生的上、下緣應(yīng)力及位移。

2) MATLAB優(yōu)化計(jì)算。以拱圈各控制斷面位移與拱圈各測(cè)點(diǎn)目標(biāo)位移差的平方和為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型如下。

設(shè)計(jì)變量：Ti∈TN,i=1,2,…,n。

優(yōu)化模型為典型的二次規(guī)劃模型，考慮到計(jì)算規(guī)模較大，自編程序收斂性較差，使用MATLAB中自帶的“quadprog”函數(shù)，可快速穩(wěn)定地獲取最優(yōu)解。

1.3 扣索拆除、補(bǔ)張拉原則

1.3.1基于影響線的扣索拆除原理

大跨鋼筋混凝土拱橋在懸澆過程中，隨著懸臂段長(zhǎng)度的增加，扣索力急劇增大可能導(dǎo)致拱圈部分截面拉應(yīng)力超限，此時(shí)若拆除部分扣索可有效地改善拱圈受力狀態(tài)，使截面應(yīng)力處于容許范圍內(nèi)。在扣索力計(jì)算時(shí)當(dāng)拱圈懸臂端出現(xiàn)下?lián)蠒r(shí)(見圖2),意味著增大扣索的索力值對(duì)改善拱圈懸臂端部的線形效果有限，容易導(dǎo)致扣索n的安全系數(shù)低于2.5，增大懸澆施工風(fēng)險(xiǎn)。相反，基于拱圈懸臂端部撓度影響線可知，可通過拆除扣索m，即相當(dāng)于在拱圈頂部施加了一個(gè)斜向下的作用力F(見圖3),使得拱圈懸臂端部向上變形，以改善拱圈的懸臂端部線形與受力狀態(tài)。

圖2 懸臂端下?lián)鲜疽鈭D

圖3 基于影響線的扣索拆除示意圖

1.3.2基于無應(yīng)力狀態(tài)法的扣索補(bǔ)張拉原理

當(dāng)主拱圈處于最大懸臂狀態(tài)時(shí)，在確保拱圈不出現(xiàn)拉應(yīng)力超限的前提下，可通過調(diào)整索力使拱圈合龍段以無應(yīng)力狀態(tài)安裝。為此，在實(shí)際扣索力優(yōu)化計(jì)算時(shí)，可通過對(duì)扣索進(jìn)行補(bǔ)張拉或松索使得主拱最大懸臂端的縱向位置和水平傾角必須盡可能接近無應(yīng)力狀態(tài)(DX≈0，Ry≈0)，以保證合龍段以制作線形安裝。拱圈合龍段無應(yīng)力安裝示意圖見圖4。

圖4 拱圈合龍段無應(yīng)力安裝示意圖

1.4 扣索力優(yōu)化計(jì)算步驟

扣索力優(yōu)化計(jì)算分析流程見圖5。

圖5 拱圈懸澆施工扣索力優(yōu)化流程圖

2 算例驗(yàn)證

2.1 算例工程概況

算例為某大跨懸澆鋼筋混凝土拱橋，凈跨徑為210 m，凈矢跨比為1/5，拱軸系數(shù)m=1.67，拱圈懸澆施工示意見圖6。拱圈為箱型截面，寬7.0 m、高3.5 m，頂、底板厚度由80 cm漸變至40 cm，腹板厚度由80 cm漸變至50 cm，其他節(jié)段頂、底板厚40 cm，腹板厚50 cm。

圖6 拱圈懸澆施工示意圖

2.2 有限元建模

拱圈采用梁?jiǎn)卧M，扣索采用桁架單元模擬；拱腳采用一般支承模擬，約束所有自由度；拱腳支架現(xiàn)澆段采用只受壓彈性支承模擬；扣索與拱圈采用彈性連接中的剛性連接模擬；拱圈橫隔板采用集中荷載進(jìn)行模擬；拱圈節(jié)段混凝土濕重、掛籃荷載以集中力的方式模擬。有限元模型見圖7。

圖7 大橋有限元模型

2.3 扣索力優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

基于扣索力優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，最終施工階段劃分表見表1。

表1 施工階段劃分表

續(xù)表1

由表1可知，拱圈8號(hào)節(jié)段、10號(hào)節(jié)段、12號(hào)節(jié)段及14號(hào)節(jié)段澆筑完成后，需要拆除2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)及5號(hào)扣索；在張拉完成14號(hào)扣索后，為改善拱圈受力狀態(tài)，需拆除5號(hào)扣索；計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，拆除5號(hào)扣索必須在張拉完14號(hào)扣索之后，兩者施工順序不能相反，否則拱圈拉應(yīng)力超限；施工階段51至53，分別對(duì)14號(hào)、12號(hào)、11號(hào)扣索索進(jìn)行補(bǔ)張拉，改善拱圈最大懸臂狀態(tài)下拱圈受力狀態(tài)；拱圈合龍后，從拱頂向拱腳方向依次拆除剩余扣索。

扣索力優(yōu)化計(jì)算后，重新做施工階段正裝分析，獲取拱圈松索成拱后線形結(jié)果?？鬯鞒鯊埨蹬c拱圈各節(jié)段懸臂端點(diǎn)下?lián)蠄D分別見圖8、圖9。

圖8 大橋各扣索初始張拉力

圖9 拱圈各節(jié)段懸臂端點(diǎn)下?lián)蠄D

由圖8、圖9可知，1號(hào)～14號(hào)扣索初始張拉力分布較為均勻，總體上，隨著扣索長(zhǎng)度增加，扣索水平傾角減小，扣索力逐漸增大，但所有扣索力安全系數(shù)均大于2.5，安全儲(chǔ)備較高。拱圈松索成拱后各節(jié)段懸臂端點(diǎn)位置撓度從拱腳位置向拱頂位置依次增大，松索成拱后拱圈線形良好，未出現(xiàn)“馬鞍形”。

獲取兩典型工況下拱圈10號(hào)扣錨索張拉工況和拱圈11號(hào)節(jié)段澆筑工況拱圈應(yīng)力云圖，見圖10、圖11。

圖10 拱圈10號(hào)扣錨索張拉工況下拱圈應(yīng)力值

圖11 拱圈11號(hào)節(jié)段澆筑工況下拱圈應(yīng)力值

由圖10、圖11可知，拱圈受力狀態(tài)基本與本文1.2.1節(jié)中總結(jié)的規(guī)律相符，懸臂澆筑拱圈節(jié)段混凝土?xí)r，已澆筑完成的拱圈截面上緣會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，下緣產(chǎn)生壓應(yīng)力；張拉扣索后拱圈截面上緣產(chǎn)生壓應(yīng)力，下緣產(chǎn)生拉應(yīng)力，拱圈截面在整個(gè)懸臂澆筑過程中會(huì)反復(fù)承受2種受力狀態(tài)的變化直至合龍。張拉10號(hào)扣錨索時(shí)，拱圈下緣產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力為0.6 MPa，而澆筑拱圈11號(hào)節(jié)段混凝土?xí)r，在拱圈上緣產(chǎn)生約1.8 MPa拉應(yīng)力，但均小于設(shè)計(jì)容許拉應(yīng)力值，拱圈施工全過程受力合理，不會(huì)出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。

3 結(jié)語(yǔ)

1) 在懸臂澆筑過程中扣索力較為均勻、拱圈最大拉應(yīng)力為1.8 MPa，且松索成拱線形合理，未出現(xiàn)“馬鞍形”，表明本文算法可靠。

2) 結(jié)合影響線原理和無應(yīng)力狀態(tài)法原理，可對(duì)扣索最優(yōu)拆除順序與補(bǔ)張拉力進(jìn)行判斷分析。

3) 采用未知荷載系數(shù)法可快速對(duì)拱圈最大懸臂內(nèi)力狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，改善成拱后拱圈的受力狀態(tài)。