李鵬，李曉光，楊鋒苓，劉兆強(qiáng)，齊瑞強(qiáng)，滿(mǎn)凱

（1山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061；2 山東中煙滕州卷煙廠(chǎng)，山東滕州277599；3山東天力能源股份有限公司，山東濟(jì)南250100）

液環(huán)真空泵距今已有一百多年的應(yīng)用歷史，如今在某些特殊領(lǐng)域內(nèi)仍然有廣泛應(yīng)用[1-2]。由于泵體是以液體為密封介質(zhì)，泵在整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的脈動(dòng)和噪聲均較小，特別是由于受到液體的充分冷卻作用，壓縮氣體的終了溫度很低。單作用真空泵泵體的外形是一個(gè)接近于圓形的橢圓[3]，但現(xiàn)在對(duì)單作用真空泵的研究以理想的圓形為主。例如，Li等[4]基于泵體的模型研究過(guò)泵體啟動(dòng)時(shí)泵體內(nèi)部的速度場(chǎng)的分布情況，并給出了相關(guān)解釋。Raizman等[5]結(jié)合詳盡的實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)真空泵體的內(nèi)部場(chǎng)的分布情況進(jìn)行探測(cè)，得到了真空泵內(nèi)部參數(shù)的分布情況，但是其沒(méi)有針對(duì)不同形狀的泵體進(jìn)一步深入的研究。Karaganov等[6]提出了真空泵相關(guān)參數(shù)的定義和對(duì)于泵體的影響，楊乃恒[7]給出過(guò)圓形真空泵的設(shè)計(jì)方式。呂金洲等[8]結(jié)合有限元分析軟件針對(duì)泵體的葉輪受力情況和相關(guān)的改進(jìn)措施進(jìn)行了研究。Hanamura 等[9]給出了葉片受力的新的測(cè)量方法，Beirow等[10]給出了氣流對(duì)于葉片的影響。

目前，肖可見(jiàn)[11]和Teteryukov[12]等分別基于實(shí)驗(yàn)研究了泵體形狀對(duì)真空泵性能的影響，但沒(méi)有從理論的角度解釋橢圓形泵體與圓形泵體存在差異的根本原因。而相關(guān)研究證明，真空泵體的圓形與橢圓形的相關(guān)參數(shù)和定義不同，不僅在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不同，理論方面也存在差異[13]。如果將真空泵假設(shè)成圓形，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際情況不符的偏差。本文中理論推導(dǎo)了橢圓形泵體優(yōu)于圓形泵體的機(jī)理，并結(jié)合有限元方法分析橢圓形泵體內(nèi)部液體的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布情況，探明泵體形狀對(duì)單作用雙吸式真空泵性能的影響，以期為其設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 泵的幾何參數(shù)

泵體的形狀參數(shù)、葉輪大小和主軸偏心程度直接影響水環(huán)式真空泵的性能[13]，以253 系列真空泵為例，為了便于分析，主要參數(shù)標(biāo)注如圖1所示。

1.1 脫離葉輪后的液體情況

雙吸式真空泵具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，兩側(cè)流量和其他相關(guān)參數(shù)也是相同的，研究泵體內(nèi)流體分布情況時(shí)可取其一側(cè)作為分析對(duì)象。圖1 中AB斷面是以泵體中心O徑向選取的，這部分水已脫離葉片的約束；BG斷面是按葉輪徑向斷面選取的，這部分水仍被約束在葉輪之中。水流經(jīng)AB斷面的流量可用式(1)計(jì)算。

圖1 單作用真空泵體的相關(guān)參數(shù)

式中，v為AB斷面水的平均速度，大小未知。為求該值，需針對(duì)脫離葉片后的流體在葉輪頂部與泵體之間的月牙形空間內(nèi)列伯努利方程[14]（忽略耗散能的損失和位置水頭）。對(duì)于空間內(nèi)任一流線(xiàn)，取吸入段AB斷面和任意一個(gè)斷面可得式(2)。

式中，v2為脫離葉片腔的水的速度；p和p2分別為AB斷面和任意斷面的壓強(qiáng)。由式(2)可得式(3)。

式(3)中的v適用于沒(méi)有葉片的水環(huán)部分的任一斷面上水的平均速度。而在吸入段，水環(huán)內(nèi)壓強(qiáng)是不變的，即壓強(qiáng)差Δp=0，故有式(4)。

由此可知液體脫離葉輪后速度是均勻的，而葉輪的轉(zhuǎn)速（不論是葉頂還是葉底）為常數(shù)，所以必定存在一個(gè)正比例常系數(shù)K，使得v2=Kωr2。

1.2 泵的內(nèi)界線(xiàn)確定

將v2代入式(1)后可得式(5)。

由幾何關(guān)系可得式(6)。

整理可得式(7)。

由于?e2sin2φ，r2?ecosφ，且尺寸長(zhǎng)度只能為正數(shù)，故有式(8)。

式(8)表明LBO只與葉輪的偏心距和泵體的轉(zhuǎn)角有關(guān)，與泵體的輪廓參數(shù)方程無(wú)關(guān)。

由橢圓的幾何關(guān)系可得式(9)。

式中，a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。

水流經(jīng)BG斷面的流量記為QBG，則有式(10)。

式中，r3為水環(huán)內(nèi)界線(xiàn)到葉輪中心的距離；μ為工作時(shí)葉片對(duì)流量的影響因素；ω為葉輪的角速度。

設(shè)ABG斷面上水的總流量為QABG，以式(11)計(jì)算。

同理可得DEF 斷面上水的總流量QDEF，以式(12)計(jì)算。

由質(zhì)量守恒知，QABG=QDEF，聯(lián)立式(11)、式(12)可解得任一斷面處的r3值，以式(13)計(jì)算。

上式表明，泵體成型后其尺寸參數(shù)是橢圓離心角的函數(shù)，同時(shí)可看出r3是LAO-LBO的正相關(guān)函數(shù)。

同理可知，當(dāng)泵體外形是半徑為R的圓形時(shí)，其水環(huán)內(nèi)界線(xiàn)到葉輪中心的距離以式(14)計(jì)算。

式中，L′BO以式(15)計(jì)算。

其中，β為圓形泵體的轉(zhuǎn)角。

1.3 泵的內(nèi)界線(xiàn)比較分析

當(dāng)β=φ時(shí)，式(13)和式(14)相減可得式(16)。

式中，Δr=-，由于2Kr2/μ為正數(shù)，故Δr的單調(diào)性和零點(diǎn)與LAO-R相同，而LAO-R表示以泵體中心為原點(diǎn)任意轉(zhuǎn)角處橢圓形與圓形的距離之差。由此可知橢圓形和圓形真空泵內(nèi)界線(xiàn)之差隨圓形與橢圓形的半徑差的增大而增大。

如圖2 所示，以253 型號(hào)真空泵體為例，分別以橢圓的短軸b和長(zhǎng)軸a為半徑制造一個(gè)圓形泵體，并以原橢圓形泵體的中心為圓形泵體的中心進(jìn)行安裝，令ΔL=LAO-R表示橢圓上的任意一點(diǎn)到橢圓中心的距離LAO與圓形泵體半徑R（a或b）之差，則橢圓形和圓形泵體的內(nèi)界線(xiàn)對(duì)比如圖3所示。

圖2 橢圓形和圓形泵體徑向距離之差

圖3 橢圓形和圓形泵體內(nèi)界線(xiàn)對(duì)比

由圖可知，以橢圓形泵的短軸長(zhǎng)度為半徑制造的泵體始終小于或等于橢圓形泵體中水環(huán)內(nèi)界線(xiàn)到葉輪中心的距離，相差最大處位于π/2，而在0～π范圍內(nèi)幾乎重合。同時(shí)也可看出，以長(zhǎng)軸為半徑的泵體其內(nèi)部界限始終大于橢圓形泵體，三種內(nèi)界線(xiàn)的大致形狀和相對(duì)位置如圖4所示。

圖4 不同內(nèi)界線(xiàn)的相對(duì)位置

假設(shè)真空泵只有泵體的大小發(fā)生變化，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定的情況下，大直徑泵體相對(duì)于小直徑泵體而言，由于真空泵分配器上的吸氣孔是圍繞軸心分布的，而大直徑的泵體其內(nèi)界線(xiàn)更大，故其吸氣和排氣的充分性更強(qiáng)，可產(chǎn)生更大的真空壓力。但缺點(diǎn)也很明顯，在葉輪直徑不變的情況下，葉輪與泵體之間存在間隙。泵體直徑越大，間隙內(nèi)的冷卻水越多，需要帶動(dòng)更多的冷卻水。然而，由于排氣口流量是一定的，且集中分布在水平軸心附近，所以通過(guò)排氣口的冷卻水的量差別不會(huì)太大，即補(bǔ)充的冷卻水所占據(jù)泵內(nèi)體積的比例會(huì)變小。由牛頓冷卻定律可知，冷卻效率與溫差成正比，補(bǔ)充的低溫冷卻水的比例越小，溫差就越小，所以長(zhǎng)軸泵體反而不利于冷卻，多帶動(dòng)的冷卻水會(huì)降低功率。此外，橢圓形泵體在吸氣和排氣的充分性上要大于短軸的圓形泵體，具有長(zhǎng)軸直徑泵的優(yōu)點(diǎn)。橢圓形泵體體積小于長(zhǎng)軸泵體，相同工作壓力下不僅能降低電機(jī)功率，還可提高冷卻效率，具有短軸直徑泵的優(yōu)點(diǎn)。綜上所述，橢圓形泵在吸氣量和冷卻效果上都優(yōu)于圓形泵體。

2 有限元分析

本節(jié)中，采用有限元方法分析泵體在極限壓縮比工況下橢圓形泵體內(nèi)液體的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布情況。極限壓縮比是指當(dāng)泵體已經(jīng)工作在臨界狀態(tài)之后，如果繼續(xù)增加泵出口壓力，或降低入口壓力，使實(shí)際壓縮比超過(guò)臨界值，則流量會(huì)下降，液環(huán)泵不再充分吸氣，原先由氣體占據(jù)的葉輪內(nèi)空間的一部分將被液體所侵占。當(dāng)泵的壓縮比達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，氣體流量下降為零，液環(huán)泵不再吸入氣體，葉輪內(nèi)完全被液體充滿(mǎn)[15]，此時(shí)泵內(nèi)只有液體，而無(wú)氣體存在，為單相流狀態(tài)。

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

采用Solidworks按照1∶1的比例進(jìn)行建模，采用自適應(yīng)直角坐標(biāo)的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖5）。網(wǎng)格精度為三級(jí)，局部采用自動(dòng)細(xì)化網(wǎng)設(shè)置，最小縫隙尺寸為0.025mm，共劃分了110159個(gè)網(wǎng)格。

圖5 真空泵網(wǎng)格劃分圖

圖6 葉輪徑向方向流體速度的分布

數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于網(wǎng)格數(shù)量，為了驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，選擇了51124、110159 和262097 三個(gè)不同數(shù)量的網(wǎng)格，以此標(biāo)記為A、B 和C，以葉輪徑向上流體的速度分布為例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，當(dāng)網(wǎng)格進(jìn)一步變化時(shí)，對(duì)于整體的速度分布影響非常小。為節(jié)約整體的仿真時(shí)間，采用了110159 個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行仿真分析。

2.2 邊界條件

極限壓縮比工況下，泵體內(nèi)充滿(mǎn)液體，所以在分析時(shí)無(wú)需考慮氣體的存在，可將進(jìn)氣口用端蓋封閉，并且忽略氣體分配器的影響[16]。模型入口位置是泵體底部的冷卻水進(jìn)水口，邊界類(lèi)型為速度入口，進(jìn)水流量為2m3/min。出口位置為冷卻水的出水口，直接與外部大氣相連，邊界類(lèi)型設(shè)為壓力出口，表壓為0。

2.3 模擬方法

Flow Stimulation 在分析存在局部旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以采用兩種設(shè)置方式：一種是全局旋轉(zhuǎn)和邊界條件設(shè)定，另一種是局部旋轉(zhuǎn)和構(gòu)造旋轉(zhuǎn)域。本文采用了第二種分析方式，優(yōu)點(diǎn)是不用考慮葉輪表面和泵體內(nèi)表面的設(shè)置，適用于內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜和葉輪片數(shù)特別多的情況。分析類(lèi)型設(shè)置為內(nèi)流場(chǎng)分析，介質(zhì)為水，壁面設(shè)置為絕熱壁面，流動(dòng)類(lèi)型采用“湍流和層流”設(shè)置，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)判別其內(nèi)部的流動(dòng)情況[17]。

2.4 結(jié)果和討論

2.4.1 速度場(chǎng)分布

研究表明，當(dāng)泵體內(nèi)的葉輪為無(wú)限多葉片時(shí)，流體在流道內(nèi)為型線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的分布是均勻的。但是，在有限個(gè)葉片中，除了緊靠葉輪的流體為型線(xiàn)運(yùn)動(dòng)外，其他流體的運(yùn)動(dòng)將有不同程度的差別。

已有研究表明，泵體處在臨界狀態(tài)時(shí)，由連續(xù)性可知，當(dāng)工作液體充滿(mǎn)葉輪時(shí)，泵體內(nèi)葉輪以外的液體運(yùn)動(dòng)平均速度較為均勻，葉輪以外的液體內(nèi)部將產(chǎn)生旋渦[4,18-19]。圖7為泵體內(nèi)部液體速度矢量圖，可以看出，真空泵的葉輪周?chē)牧黧w速度在中心處最低，速度由中心到葉輪邊緣速度逐漸上升。在葉輪的邊緣處流體的速度達(dá)到最高，當(dāng)液體處于葉輪和到泵體內(nèi)表面之間時(shí)流體速度將逐漸下降。在實(shí)際運(yùn)行中，相對(duì)于泵體內(nèi)部的流體分布，由于葉輪邊緣到泵體之間不受氣體影響，所以速度也更加均勻。

圖7 泵體內(nèi)部速度分布情況

2.4.2 壓力場(chǎng)分布

假設(shè)流體微團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為ωm，則其所受的科氏力大小為2ωωmdm，產(chǎn)生的離心力為/Rkdm。此外，還需要考慮流體微團(tuán)與葉輪一起運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力，大小為rω2dm，該離心力在法線(xiàn)方向上的分量為rω2cosγdm。

圖8 為葉片表面的受力分布情況。由圖可知，葉片受力不均勻，受力的大小從葉輪底部向葉輪邊緣逐漸增大。葉片邊緣的受力均值最大，其次是葉片的壓力面和吸力面。相對(duì)而言，葉片邊緣附近受力的最大處位于靠近出口的前半部位，其分布也不均勻，葉片表面的具體受力大小如表1所示。

圖8 真空泵葉片的受力分布

表1 葉片表面受力分布

圖9(a)～(c)依次為橢圓形泵、長(zhǎng)軸圓形泵和短軸圓形泵的葉輪中間平面內(nèi)的總壓云圖?？梢钥闯?，泵內(nèi)部受力較大的區(qū)域除了進(jìn)水口外，主要集中在葉輪邊緣附近，而靠近葉輪內(nèi)部區(qū)域受力相對(duì)較小，且受力較為均勻。對(duì)比可知，外部條件一定的情況下，長(zhǎng)軸泵葉輪處受力較大而且較為集中，對(duì)葉輪的損害比較大，橢圓形泵受力較均勻，且受力較小。

圖9 真空泵內(nèi)部的總壓云圖

2.4.3 溫度場(chǎng)分布

根據(jù)能量守恒定律可知，葉輪在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，除了一部分能量轉(zhuǎn)化為液體的動(dòng)能和勢(shì)能之外，還存在一部分由于流體摩擦而產(chǎn)生的湍流和旋渦動(dòng)能[19]，這些最終都轉(zhuǎn)化為液體的熱能。

由圖10(a)可知，取入口平面作為流體跡線(xiàn)的起始平面，可以看出，從流體入口進(jìn)入整個(gè)泵體，由于葉輪旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的能量會(huì)使介質(zhì)的溫度不斷上升。由于泵出口段較短，為了消除對(duì)模擬結(jié)果的影響，建模時(shí)對(duì)出口段進(jìn)行了延長(zhǎng)，延長(zhǎng)段長(zhǎng)度分別為出口管直徑的2倍、3倍和6倍。

由圖10(b)可以看出，水環(huán)式真空泵在循環(huán)的冷卻水作用下整體溫升并不高，泵內(nèi)除了底部冷卻液進(jìn)水口溫度較低以外，在其出口處還存在著溫度分布不均勻的情況。圖10(c)、(d)、(e)和(f)分別為不同出口段長(zhǎng)度時(shí)泵內(nèi)的速度云圖，虛線(xiàn)所示為泵的實(shí)際出口位置。由圖可以看出，不同出口段長(zhǎng)度時(shí)的模擬結(jié)果表明，除了泵體中心由于葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋渦外，如圖中紅色線(xiàn)框所示，泵體出口處也存在一個(gè)旋渦區(qū)域，其存在易導(dǎo)致冷卻循環(huán)效率降低。其他相關(guān)文獻(xiàn)[4,18-19]也指出了這一現(xiàn)象，這證明該現(xiàn)象的存在是普遍的，同時(shí)也證明本模擬結(jié)果是可靠的。

3 結(jié)語(yǔ)

采用理論推導(dǎo)和有限元分析方法對(duì)單作用雙吸式真空泵進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論。

（1）從理論的角度推導(dǎo)出橢圓形泵體與圓形泵體上差異，比較了不同的泵體尺寸和形狀對(duì)背部的氣體和介質(zhì)的影響，結(jié)果表明橢圓形泵體在吸排氣能力和冷卻效能上確實(shí)優(yōu)于圓形泵體。

（2）利用有限元分析軟件分析極限壓縮比工況下真空泵內(nèi)部液體速度場(chǎng)的分布。結(jié)果表明，泵體內(nèi)部和出口處易形成旋渦，葉輪和泵體之間的液體相對(duì)速度較為均勻。

（3）結(jié)合葉輪表明的受力情況的推導(dǎo)，給出了葉片和真空泵內(nèi)部的流體的受力分布情況。結(jié)果表明，葉片的受力情況不均勻，其邊緣處受到壓強(qiáng)最大，長(zhǎng)軸尺寸泵體的受力比橢圓形泵體內(nèi)部要大。

（4）溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)分析表明，在冷卻介質(zhì)流出泵體時(shí)，泵出口處容易形成旋渦，影響冷卻循環(huán)效率和氣體的排出。

符號(hào)說(shuō)明

a—— 橢圓形泵體的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，m

b—— 橢圓形泵體的短軸長(zhǎng)度，m

b0—— 葉輪軸向?qū)挾?，m

e—— 葉輪相對(duì)于泵體的偏心距，m

f—— 葉輪頂圓在斷面處與泵體的徑向間隙，m

g—— 重力加速度，m/s2

K—— 比例系數(shù)

ΔL——LAO與圓形泵體半徑R之差，mm

圖10 真空泵出氣口所在平面流體的溫度和速度分布圖

LAO—— 橢圓上的任意一點(diǎn)到橢圓中心的距離，m

LBO—— 葉輪的頂點(diǎn)到橢圓形泵體中心的距離，m

L′BO—— 葉輪的頂點(diǎn)到圓形泵體中心的距離，m

m—— 流體質(zhì)量，kg

p——AB斷面壓強(qiáng)，Pa

Δp—— 壓強(qiáng)之差，Pa

p2—— 任意斷面壓強(qiáng)，Pa

QABG——ABG斷面上水的總流量，m3/s

QBG——BG斷面的流量，m3/s

QAB——AB斷面的流量，m3/s

QDEF——DEF斷面上水的總流量，m3/s

QDE——DE斷面的流量，m3/s

QEF——EF斷面的流量，m3/s

R—— 圓形泵體的半徑，m

Rk—— 流體微團(tuán)沿葉片曲率半徑，m

r—— 流體微團(tuán)所在的半徑，m

Δr——r3與r4的平方差，m2

r1—— 葉輪輪轂的半徑，m

r2—— 葉輪頂圓半徑，m

r3—— 橢圓水環(huán)內(nèi)界線(xiàn)到葉輪中心的距離，m

r4—— 圓形水環(huán)內(nèi)界線(xiàn)到葉輪中心的距離，m

v——AB斷面水的平均速度，m/s

v2—— 脫離葉片腔的水的速度，m/s

β—— 圓形泵體的轉(zhuǎn)角，π

γ—— 流體微團(tuán)在法線(xiàn)方向的夾角，π

μ—— 工作時(shí)葉片對(duì)流量的影響因素

ρ—— 密度，kg/m3

ω—— 葉輪的角速度，r/s

ωm—— 流體微團(tuán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m/s

φ—— 橢圓形泵的轉(zhuǎn)角，π