馬付建，姜天優(yōu)，劉宇，楊大鵬，沙智華，張生芳

（大連交通大學(xué)，遼寧 大連 116028）

鈦合金具有高強(qiáng)度、耐高溫、耐腐蝕以及良好的疲勞性能和斷裂韌性等優(yōu)良特性，目前已廣泛應(yīng)用于航空、航天、船舶和能源等領(lǐng)域的關(guān)鍵零部件上[1]。這些應(yīng)用中大都需對(duì)鈦合金零件進(jìn)行精密的光整加工，并對(duì)加工質(zhì)量和加工效率有著較高的要求。但是鈦合金材料的熱傳導(dǎo)率低、黏性高、工藝性能較差，屬于典型的難加工材料，目前鈦合金在光整加工過程中的加工質(zhì)量和加工效率還有待進(jìn)一步提高。

為了實(shí)現(xiàn)鈦合金等難加工材料復(fù)雜零部件高質(zhì)高效的光整加工，多種復(fù)合光整加工技術(shù)被應(yīng)用到該類材料的光整加工中。其中，超聲輔助磁性磨料光整加工（Ultrasonic assisted magnetic abrasive finishing,UAMAF）技術(shù)通過普通磁性磨料光整加工（Magnetic abrasive finishing,MAF）與超聲振動(dòng)的有機(jī)復(fù)合，可以顯著提高難加工材料光整加工的質(zhì)量和效率[2-4]。UAMAF的加工原理如圖1所示。磁性磨料在磁極磁場(chǎng)作用下形成柔性的磁性磨料刷，磁性磨料刷與工件表面接觸，形成與工件表面吻合的柔性接觸區(qū)。在該區(qū)域中，磁性磨料在磁極工具旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和超聲振動(dòng)的作用下，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，高速?zèng)_擊工件，通過微切削和高頻撞擊的聯(lián)合作用對(duì)工件材料進(jìn)行去除，并增加單位時(shí)間內(nèi)參與加工的磁性磨料的數(shù)量以及每顆磁性磨料的去除體積，實(shí)現(xiàn)工件材料高質(zhì)量和高效率加工[5]。因此研究人員針對(duì)難加工材料開展了UAMAF的相關(guān)研究。

在加工工藝研究方面，Kala等[6]在研制的雙盤UAMAF裝置上進(jìn)行了銅合金的加工試驗(yàn)，獲得了粗糙度Ra為0.053 μm的高精度表面，并基于響應(yīng)面法，建立了包含加工間隙、工具轉(zhuǎn)速和磨粒粒徑等參數(shù)的表面粗糙度模型。韓冰等[4]針對(duì)超硬陶瓷管進(jìn)行了MAF和UAMAF對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果表明，引入超聲振動(dòng)后，表面粗糙度明顯改善，材料去除率提高了70%，同時(shí)研究了超聲振動(dòng)頻率和振幅對(duì)加工質(zhì)量和加工效率的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)采用高頻率、小振幅，更有利于實(shí)現(xiàn)高質(zhì)高效加工。劉鑫[7]針對(duì)TC4鈦合金開展了UAMAF工藝規(guī)律的研究，通過試驗(yàn)分析了加工時(shí)間、超聲振幅和主軸轉(zhuǎn)速等工藝參數(shù)對(duì)光整加工的影響，并基于灰色關(guān)聯(lián)度法，通過優(yōu)化表面粗糙度和材料去除率，獲得合理的工藝參數(shù)。

此外，部分學(xué)者在UAMAF的切削力和材料去除機(jī)理方面也進(jìn)行了研究。Mulik等[8]研究了加工中磁性磨粒與磨削工件表面相互作用引起的表面紋理微觀變化，通過觀測(cè)加工后的表面三維形貌發(fā)現(xiàn)，光整加工表面呈現(xiàn)微納級(jí)溝槽，表面紋理是由磁性磨料切削刃微切削的累積作用導(dǎo)致。Misra等[9]將 UAMAF的材料去除歸納為穩(wěn)態(tài)材料去除和瞬態(tài)材料去除，并且利用該材料去除率對(duì)工件表面粗糙度進(jìn)行建模，所建立的模型表明了 UAMAF的表面粗糙度與電源電壓、加工間隙和超聲振幅等參數(shù)有關(guān)。陶德松[10]分析了UAMAF過程中材料的彈塑性作用，建立了單顆磨粒的切削力和材料去除深度模型，并引入去除概率系數(shù)，針對(duì)TC4鈦合金建立了UAMAF材料去除率模型。

目前，國內(nèi)外已在難加工材料UAMAF的加工可行性、工藝規(guī)律和材料去除機(jī)理等方面開展了一定研究，但針對(duì)鈦合金曲面材料去除規(guī)律的研究相對(duì)較少，其材料去除函數(shù)模型尚未建立，導(dǎo)致鈦合金曲面UAMAF的刀具軌跡規(guī)劃和加工表面形貌難以控制。為此，本文針對(duì)典型的鈦合金葉片曲面，開展了材料去除規(guī)律和材料去除函數(shù)研究，通過在不同加工工藝參數(shù)下對(duì)鈦合金曲面工件進(jìn)行拋光試驗(yàn)，分析工藝參數(shù)對(duì)材料去除深度以及材料去除曲線偏置程度的影響規(guī)律，并建立材料去除函數(shù)，為實(shí)現(xiàn)鈦合金曲面高質(zhì)高效的光整加工及刀具軌跡規(guī)劃提供基礎(chǔ)。

1 葉片曲面特性分析

1.1 等效離散模型建立

由于鈦合金葉輪葉片曲面R(u,v)屬于直紋面，由兩組參數(shù)線u線和v線組成，其中v線為直線，葉片可以看作由v線連續(xù)運(yùn)動(dòng)掃描而成，曲率變化平緩，因此在葉片曲面u線和v線相對(duì)較短的范圍內(nèi)，葉片曲面的局部形狀可以看作圓柱曲面，如圖2所示。

在鈦合金葉片光整加工中，走刀路徑主要有兩種方式：沿著u線方向和沿著v線方向。當(dāng)沿著u線方向進(jìn)給時(shí)，步長進(jìn)給方向走刀路徑為直線，行距進(jìn)給方向走刀路徑為曲線；當(dāng)沿著v線方向進(jìn)給時(shí)，步長進(jìn)給方向走刀路徑為曲線，行距進(jìn)給方向走刀路徑為直線。因此在兩種走刀方式中，均可以將葉片曲面沿u線和v線方向進(jìn)行離散，以曲率半徑為離散點(diǎn)，對(duì)u向曲率半徑的圓柱曲面進(jìn)行近似，離散單元越小，近似結(jié)果越準(zhǔn)確，把直紋面鈦合金葉片工件等效離散為圓柱曲面，以獲取UAMAF材料去除函數(shù)。

1.2 曲率半徑求解

已知葉片曲面方程R(u,v)，其中則葉片曲面上任意一點(diǎn)P的u向曲率半徑為[11]：

為了確定葉片曲面等效離散模型圓柱曲面的彎曲方向，還需判斷葉片曲面在該點(diǎn)u向曲線R(u,vp)的凹凸性。根據(jù)曲線函數(shù)凹凸性的判定原理，如果R(u,vp)在[0,1]上連續(xù)，且具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么在[0,1]內(nèi)，若在離散點(diǎn)P處的二階導(dǎo)滿足式(2)，則在葉片曲面離散點(diǎn)P處，u向曲線的彎曲方向?yàn)榘嫉摹?/p>

如果R(u,vp)在離散點(diǎn)P處的二階導(dǎo)滿足式(3)，則在葉片曲面離散點(diǎn)P處，u向曲線的彎曲方向?yàn)橥沟摹?/p>

根據(jù)式(1)—(3)，分別得到某典型葉片曲面各離散點(diǎn)u向曲率半徑，即葉片等效離散的圓柱曲面曲率半徑及其凹凸性，其中凸面曲率半徑的范圍為214.7～2209.3 mm，凹面曲率半徑的范圍為134.8～1620.1 mm。

2 材料去除試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

鈦合金曲面UAMAF材料去除試驗(yàn)在如圖3所示的UAMAF試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行，該平臺(tái)由超聲振動(dòng)系統(tǒng)集成在三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床上搭建而成，超聲振動(dòng)系統(tǒng)由超聲波電源、能量傳輸裝置、換能器、變幅桿和球頭磁極及相關(guān)附件等組成。超聲振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率為21.7 kHz，振幅在5～15 μm之間連續(xù)可調(diào)。試驗(yàn)中采用的磁性磨料是由化學(xué)復(fù)合鍍法制備而成，平均粒徑為 300 μm，磁性磨料上金剛石磨粒的直徑為10 μm。研磨液是8%的Castrol 9930水溶性切削液，試件材料為TC4鈦合金。

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采取單點(diǎn)加工方式，在預(yù)處理好的工件上保持球頭磁極與工件位置的相對(duì)不變，在工件表面拋光接觸點(diǎn)處，定點(diǎn)加工出材料去除點(diǎn)坑。為了提高鈦合金曲面UAMAF的加工效率和表面質(zhì)量，通常采用行切法，因此針對(duì)圓柱曲面鈦合金工件，在單點(diǎn)加工試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)球頭磁極工具與工件的相對(duì)空間位置不同，主要有兩種加工方式（如圖4所示）：方式一為圓柱曲面工件中心直母線與刀軸矢量方向垂直，方式二為圓柱曲面工件中心直母線與刀軸矢量方向共面。

在 UAMAF材料去除試驗(yàn)中，選取工件曲率半徑、駐留時(shí)間以及加工角度等對(duì)鈦合金曲面去除影響較大或表征工件尺寸的三個(gè)參數(shù)為變量，其他加工工藝參數(shù)選取前期研究中的優(yōu)化方案，具體如表1所示。在三個(gè)變量中，凸面和凹面圓柱面工件曲率半徑均為 100、150、225、340、510、765、1150、1725 mm，駐留時(shí)間為15、20、25、30 min，加工角度為30°、45°、60°、75°。采用混合型正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，凸面和凹面圓柱面 UAMAF單點(diǎn)加工設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)方案如表2所示。

表1 加工參數(shù)Tab.1 Finishing parameters

表2 正交試驗(yàn)方案Tab.2 Scheme of orthogonal experiment

此外，由于材料去除函數(shù)試驗(yàn)加工方式分為兩種，同時(shí)工件曲面也分為兩種類型：類型1為凸面圓柱面，類型2為凹面圓柱面。因此試驗(yàn)分四組進(jìn)行，如表3所示。

表3 試驗(yàn)分組方案Tab.3 Scheme of experiment groups

2.3 試驗(yàn)檢測(cè)

鈦合金工件加工前后的表面輪廓采用 Infinite Focus G5三維形貌測(cè)量儀進(jìn)行檢測(cè)。材料去除點(diǎn)坑的示意圖如圖5所示，試驗(yàn)中刀軸矢量位于材料去除點(diǎn)坑的yoz平面內(nèi)，利用三維形貌儀測(cè)量其在xoz平面和yoz平面內(nèi)的加工前后的表面形貌曲線，通過加工前后表面輪廓曲線數(shù)據(jù)對(duì)比，得到材料去除點(diǎn)坑在xoz平面和yoz平面內(nèi)的材料去除曲線。

3 材料去除規(guī)律研究

3.1 材料去除試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表2所示的正交試驗(yàn)方案和表3所示的試驗(yàn)分組方案及表1所示的加工參數(shù)，對(duì)鈦合金圓柱曲面進(jìn)行UAMAF材料去除試驗(yàn)，并對(duì)加工前后工件表面的三維形貌進(jìn)行測(cè)量。其中，在如表3所示的第一組試驗(yàn)方案中，當(dāng)工件曲率半徑為100 mm，駐留時(shí)間為15 min，加工角度為30°時(shí)，測(cè)試得到的光整加工后工件表面形貌如圖6所示。

根據(jù)材料去除點(diǎn)坑檢測(cè)方法，分別從三維形貌中提取材料去除點(diǎn)坑處，加工前后xoz和yoz平面內(nèi)的表面輪廓曲線，如圖7所示。將加工前后的表面輪廓曲線按坐標(biāo)位置逐點(diǎn)做差，即可得到鈦合金圓柱曲面UAMAF在xoz和yoz平面內(nèi)的材料去除曲線，如圖8所示。

由圖7和圖8可以看出，由于球頭磁極的半徑與工件曲率半徑相差較大，在xoz和yoz平面內(nèi)，材料去除作用的寬度基本一致，均為3 mm。由于刀軸矢量位于材料去除點(diǎn)坑yoz平面內(nèi)，且與接觸點(diǎn)法向存在一定加工角度，導(dǎo)致在yoz平面內(nèi)，材料去除點(diǎn)坑表面輪廓曲線及材料去除曲線均發(fā)生偏置，而在xoz平面內(nèi)，磁性磨料刷左右對(duì)稱，因此材料去除點(diǎn)坑表面輪廓曲線及材料去除曲線均為對(duì)稱分布。由圖8還可以看出，在xoz和yoz平面內(nèi)，材料去除曲線均呈現(xiàn)一維高斯分布。

3.2 材料去除規(guī)律分析

為了分析工件曲率半徑、駐留時(shí)間以及加工角度對(duì)材料去除深度和材料去除曲線偏置程度的影響，需要對(duì)材料去除試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。

方差分析以各因素的顯著性差異水平F值（即各因素均方與誤差項(xiàng)均方的比值）作為對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)[12]，各因素偏差平方和計(jì)算公式為：

式中：r為各因素水平數(shù)；Kpj為正交表第j列水平號(hào)為p（p=1,2,···,m）的r個(gè)試驗(yàn)結(jié)果總和；為其平均值，可以近似看作對(duì)應(yīng)因素水平的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果變化的影響程度；為所有試驗(yàn)結(jié)果之和；n為試驗(yàn)次數(shù)。

總偏差平方和為：

各因素的F值為：

式中：Vj和Ve分別為各因素和誤差項(xiàng)的平均偏差平方和，其中Vj=Sj/fj、Ve=Se/fe，Se為誤差偏差平方和，若Se較小，會(huì)導(dǎo)致各因素均存在較高顯著性。為提高分析精度，可將各因素偏差平方和中的最小值并入誤差偏差平方和，其自由度也并入誤差自由度[13]，即fj=r-1為各因素自由度，fe為誤差自由度。

用材料去除曲線峰值的絕對(duì)值表示材料去除深度，用yoz平面內(nèi)材料去除曲線在峰值處橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示其偏置程度，利用方差分析方法得到四組試驗(yàn)的方差分析結(jié)果，其中第一組試驗(yàn)的材料去除規(guī)律方差分析結(jié)果如表4、5所示，各因素水平對(duì)材料去除的影響如圖9所示。

表4 材料去除深度Tab.4 Material removal depth

表5 材料去除曲線偏置程度Tab.5 Offset degree of material removal curve

工件曲率半徑、駐留時(shí)間以及加工角度的F值分別為Fr、Ft和Fα。根據(jù)影響因素顯著性判斷標(biāo)準(zhǔn)[14]，從表4可知，F(xiàn)t=8.06＞F0.01(3,25)=4.68，駐留時(shí)間的水平變化對(duì)材料去除深度有極顯著的影響；F0.05(3,25)=2.99＞Fα=2.296＞F0.10(3,25)=2.23，加工角度的水平變化對(duì)材料去除深度有一定影響。因此駐留時(shí)間對(duì)材料去除深度的影響最顯著，加工角度次之，工件曲率半徑影響最小。由圖9a可知，隨著駐留時(shí)間的延長，材料去除深度線性增大，當(dāng)駐留時(shí)間從 15 min延長至30 min時(shí)，材料去除深度從7.5 μm增加至16.4 μm，增加了 118.1%；隨加工角度增大，材料去除深度先增加后減小，當(dāng)加工角度為45°時(shí)，材料去除深度達(dá)到最大15 μm；隨工件曲率半徑增大，材料去除深度緩慢增加，當(dāng)曲率半徑從 100 mm增大至 1725 mm時(shí)，材料去除深度從11.1 μm增加到13.5 μm，增加了21.53%。

從表5可知，F(xiàn)0.05(7,21)=2.49＞Fr=2.176＞F0.01(7,21)=2.02，工件曲率半徑的水平變化對(duì)材料去除曲線偏置程度有一定影響；Fα=7.647＞F0.01(3,21)=4.87，加工角度的水平變化對(duì)材料去除曲線偏置程度有極顯著的影響。因此加工角度對(duì)材料去除曲線的偏置程度影響最顯著，工件曲率半徑次之，駐留時(shí)間影響最小。由圖9b可知，加工角度增大，材料去除曲線偏置程度線性增加，當(dāng)加工角度從 15°增大到 75°時(shí)，材料去除曲線偏置程度從0.198 mm增加至0.293 mm；工件曲率半徑增大，材料去除曲線偏置程度逐漸減小，當(dāng)曲率半徑從100 mm增大至1725 mm時(shí)，材料去除曲線偏置程度從0.295 mm降低到0.223 mm；駐留時(shí)間延長，材料去除曲線偏置程度緩慢增大，當(dāng)駐留時(shí)間從15 min延長至30 min時(shí)，材料去除曲線偏置程度從0.240 mm增加至0.251 mm。

4 材料去除函數(shù)模型建立

4.1 材料去除曲線函數(shù)擬合

為了得到材料去除函數(shù)，首先需要對(duì)試驗(yàn)所得的材料去除曲線進(jìn)行數(shù)值函數(shù)擬合。由試驗(yàn)結(jié)果可知，鈦合金圓柱曲面UAMAF在xoz平面內(nèi)的材料去除曲線可近似為一維高斯分布，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：ai為材料去除曲線的峰值；ci為標(biāo)準(zhǔn)偏差。其中，i（i=1,2,3,4）代表表3所示的4種分組類型。

為了便于對(duì)材料去除曲線進(jìn)行函數(shù)擬合，對(duì)一維高斯函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，利用最小二乘法求解擬合函數(shù)，即給定數(shù)據(jù)點(diǎn)Pj(xj,yj)（j=1,2,···,m），求近似曲線y=f(x)，使近似曲線f(x)與原材料去除曲線φ(x)的均方差平方和最小，其均方差平方和的計(jì)算公式為：

根據(jù)多元函數(shù)的極值原理，將均方差平方和公式中的ai和ci看作未知量，對(duì)其求偏導(dǎo)，便可得到材料去除曲線的擬合函數(shù)f(x)的系數(shù)ai和ci。

此外，由試驗(yàn)結(jié)果可以觀察到，鈦合金圓柱曲面UAMAF在yoz平面內(nèi)的材料去除曲線發(fā)生了偏置，則需采用偏態(tài)分布的一維高斯函數(shù)作為基函數(shù)進(jìn)行擬合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為一維高斯函數(shù)的密度函數(shù)與分布函數(shù)的乘積[15]，即：

式中：ai為材料去除曲線函數(shù)的峰值，ci為標(biāo)準(zhǔn)偏差，λi為偏置系數(shù)，μi為常數(shù)。其中，i（i=1,2,3,4）代表表3所示的4種分組類型。

偏態(tài)一維高斯函數(shù)的均方差平方和公式為：

因此，第一組試驗(yàn)中工件曲率半徑為100 mm，駐留時(shí)間為15 min，加工角度為30°時(shí)的材料去除曲線以及其擬合函數(shù)曲線，如圖10所示。

表6 xoz平面擬合函數(shù)系數(shù)與其相關(guān)系數(shù)Tab.6 Coefficient of xoz plane fitting function and its correlation coefficient

表7 yoz平面擬合函數(shù)系數(shù)與其相關(guān)系數(shù)Tab.7 Coefficient of yoz plane fitting function and its correlation coefficient

鈦合金曲面 UAMAF材料去除曲線擬合函數(shù)的精度可采用測(cè)得的材料去除曲線與擬合函數(shù)曲線的相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行評(píng)價(jià)，其分布區(qū)間為（0,1），R2越接近1，說明擬合精度越高，具體計(jì)算公式為：

分別以式(7)和式(9)為基函數(shù)，對(duì)四組試驗(yàn)結(jié)果在xoz和yoz平面內(nèi)的材料去除曲線進(jìn)行函數(shù)擬合，并對(duì)其相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行計(jì)算，即可得到四組材料去除曲線函數(shù)系數(shù)及其相關(guān)系數(shù)，其中第一組試驗(yàn)所得的材料去除曲線函數(shù)系數(shù)及其相關(guān)系數(shù)如表6、7所示。

4.2 材料去除函數(shù)擬合

材料去除曲線的擬合函數(shù)僅僅表征了不同加工參數(shù)下的材料去除曲線特征，為了表征鈦合金曲面UAMAF材料去除函數(shù)，需要建立不同加工參數(shù)下材料去除曲線函數(shù)系數(shù)與加工參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。由如表6、7所示的材料去除曲線擬合結(jié)果可知，在材料去除作用寬度基本一致時(shí)，材料去除曲線函數(shù)系數(shù)ci趨于常數(shù)，因此只需分別建立材料去除曲線函數(shù)系數(shù)ai、λi和μi，與其所對(duì)應(yīng)的加工參數(shù)間的函數(shù)表達(dá)式即可。

在工程實(shí)際中，為了表述性能與設(shè)計(jì)變量間的函數(shù)關(guān)系，通常利用二次多項(xiàng)式逐步回歸法建立近似顯函數(shù)[16]，其模型表達(dá)式為

式中：f為不同加工參數(shù)下材料去除曲線函數(shù)的系數(shù)；b0為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，bi為一次項(xiàng)系數(shù)，bii和bij為二次項(xiàng)待定系數(shù)；xi、xj為加工參數(shù)設(shè)計(jì)變量分量；n為加工參數(shù)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

二次多項(xiàng)式逐步回歸法的基本原理是在引入變量的同時(shí)對(duì)其進(jìn)行逐步回歸檢驗(yàn)，直至所有顯著性變量被引入，假設(shè)對(duì)因變量f有影響的設(shè)計(jì)變量共有m個(gè)，即x1、x2、···、xm，同時(shí)進(jìn)行n組試驗(yàn)，假設(shè)已選入對(duì)試驗(yàn)結(jié)果Y1、Y2、···、Yn有顯著影響的q-1個(gè)設(shè)計(jì)變量x1、x2、···、xq-1，此時(shí)x1、x2、···、xq-1與試驗(yàn)結(jié)果Y的回歸模型為：

式中：ε為模型誤差，將設(shè)計(jì)變量xq、xq+1、···、xm繼續(xù)引入到回歸模型，當(dāng)引入xq時(shí)，式(13)變?yōu)椋?/p>

其假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為[17]：

假定F0(q)為F0(i)中最大者，如果滿足式(16)，則變量被引入，反之剔除，再逐個(gè)檢驗(yàn)剩余變量，直至所有滿足要求的變量被引入。

根據(jù)二次多項(xiàng)式逐步回歸模型建立方法，即可得到鈦合金曲面UAMAF在xoz平面內(nèi)的材料去除曲線函數(shù)系數(shù)ai′和yoz平面內(nèi)的材料去除曲線函數(shù)系數(shù)ai、λi及μi與其所對(duì)應(yīng)的加工參數(shù)間的回歸方程。其中第一組試驗(yàn)的各回歸方程的系數(shù)如表8所示。

表8 回歸方程系數(shù)Tab.8 Coefficients of regression equations

4.3 材料去除函數(shù)擬合準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

基于二次多項(xiàng)式逐步回歸法，建立材料去除函數(shù)模型后，同理利用式(11)計(jì)算擬合的材料去除函數(shù)曲線與試驗(yàn)所得去除曲線間的相關(guān)系數(shù)R2，以檢驗(yàn)其擬合精度。在表1所示的32個(gè)試驗(yàn)中，每隔4個(gè)取1個(gè)試驗(yàn)樣本，共抽取8個(gè)試驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，其材料去除函數(shù)曲線與試驗(yàn)所得去除曲線的相關(guān)系數(shù)值如圖11所示。

由圖11可知，在所選取的樣本檢驗(yàn)點(diǎn)中，擬合的材料去除函數(shù)曲線與試驗(yàn)所得去除曲線的相關(guān)系數(shù)值R2在 0.97～0.987范圍內(nèi)，擬合結(jié)果較為準(zhǔn)確。誤差產(chǎn)生的主要原因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)量較大，信息較多，且通過二次擬合，即材料去除曲線的擬合后，再次建立材料去除曲線系數(shù)與加工參數(shù)變量的函數(shù)表達(dá)式會(huì)產(chǎn)生累計(jì)誤差，降低擬合精度。

5 結(jié)論

1）駐留時(shí)間對(duì)材料去除深度的影響最顯著，加工角度次之，工件曲率半徑影響最小。駐留時(shí)間延長，材料去除深度線性增大，當(dāng)駐留時(shí)間從15 min延長至30 min時(shí)，材料去除深度從7.5 μm增加至16.4 μm，增加了 118.1%；加工角度增大，材料去除深度先增加后減小，當(dāng)加工角度為45°時(shí)，材料去除深度達(dá)到最大，為15 μm；工件曲率半徑增大，材料去除深度緩慢增加，當(dāng)曲率半徑從100 mm增大至1725 mm時(shí)，材料去除深度從 11.1 μm 增加到 13.5 μm，增加了21.5%。

2）加工角度對(duì)材料去除曲線的偏置程度影響最顯著，工件曲率半徑次之，駐留時(shí)間影響最小。加工角度增大，材料去除曲線偏置程度線性增加，當(dāng)加工角度從 15°增大到 75°時(shí)，材料去除曲線偏置程度從0.198 mm增加至0.293 mm；工件曲率半徑增大，材料去除曲線偏置程度逐漸減小，當(dāng)曲率半徑從100 mm增大至 1725 mm時(shí)，材料去除曲線偏置程度從0.295 mm降低到0.223 mm；駐留時(shí)間延長，材料去除曲線偏置程度緩慢增大，當(dāng)駐留時(shí)間從15 min延長至30 min時(shí)，材料去除曲線偏置程度從0.240 mm增加至0.251 mm。

3）基于二次多項(xiàng)式逐步回歸法，建立了典型鈦合金曲面工件整體葉輪葉片不同走刀方式下的UAMAF材料去除函數(shù)，并進(jìn)行了準(zhǔn)確性檢驗(yàn)。結(jié)果表明，相關(guān)系數(shù)值R2在 0.97～0.987范圍內(nèi)，擬合結(jié)果較為準(zhǔn)確。誤差產(chǎn)生的主要原因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，信息量較大，且二次擬合產(chǎn)生了累計(jì)誤差。