王 飛,李紅明,唐柏鑒.3,陳 淞

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院, 鎮(zhèn)江 212003) (2.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院, 鎮(zhèn)江 212003) (3.蘇州科技大學 土木工程學院, 蘇州 215009)

體外預應力技術是后張法預應力技術的重要分支之一,采用體外預應力技術不僅能減小構件截面尺寸、降低用鋼量,還能提高結構承載力,因此應用越來越廣泛[1-2]．目前,對體外預應力鋼結構的靜力性能研究較多,但對其動力性能的研究還不夠深入．研究體外預應力梁振動特性的目的,主要是因為預拉力會影響結構自振頻率,在設計預應力結構時,為防止共振影響使用,需要確定合理的預拉力參數(shù)．

通常，將預應力索看成作用于梁端的一對壓力F,根據(jù)經(jīng)典理論得到簡支梁彎曲振動時的自振頻率[3]為：

(1)

式中：i=1, 2, 3,…;l為梁的跨長;E為鋼材彈性模量;I為鋼梁截面慣性矩;m為單位長度梁的質(zhì)量．對比無預拉力時簡支梁的自振頻率公式可見,預拉力的存在使梁的彎曲自振頻率減小,稱為“壓縮軟化效應”[4-6]．但是通過對預應力混凝土梁的研究發(fā)現(xiàn),體外預應力梁不同于體內(nèi)預應力梁,體外索作為結構中一個獨立構件,振動時受到梁體的約束較少,對體外布索梁,把預應力系統(tǒng)等同于作用在梁端的軸壓力這一做法值得商榷[7]．文獻[8]通過試驗和有限元計算發(fā)現(xiàn)預應力索的預拉力、偏心距和布置都對鋼梁自振頻率有影響．很多學者分別采用剛度修正法[9]、非線性動力分析法[10]、等效剛度法[11]等方法探究了預應力參數(shù)對自振頻率的影響．值得注意的是,人工神經(jīng)網(wǎng)絡的應用[12]也為探索梁的動力性能提供了一條新的路徑．

為方便工程設計時確定體外單折線布索預應力鋼梁的自振頻率,文中從預應力系統(tǒng)作用機理的角度出發(fā),采用能量法推導了簡支梁的自振頻率計算公式,后用ANSYS有限元軟件對典型單折線布索鋼梁的自振頻率進行數(shù)值計算,并將計算結果與公式得到的結果對比,以驗證公式的正確性．此外,還探究了索預拉力大小、偏心率和截面積三者對此類預應力鋼梁自振頻率的影響規(guī)律．

1 基于預應力系統(tǒng)作用機理的鋼梁自振頻率理論分析

1.1 體外預應力系統(tǒng)的作用機理

在預應力鋼結構體系中,預應力系統(tǒng)由預應力及施加預應力的載體組成．體外預應力鋼結構中的預應力系統(tǒng)其作用機理主要概括為以下三種[13]:

(1) 為結構構件提供反向力及變形且影響結構頻率,如拉索拱結構、張弦梁結構等．

(2) 預應力拉索增加結構整體剛度．預應力索自身有軸向抗拉剛度,該剛度與預拉力大小無關,是結構剛度的重要組成部分,如索支撐結構、斜拉結構等．但柔性拉索無軸向抗壓剛度．當拉索拉力為零,軸向抗壓剛度也為零,此時,結構整體剛度發(fā)生突變．預拉力的存在可使拉索推遲退出工作．

(3) 為結構構件提供彈性約束支承,并增加結構整體穩(wěn)定性．當預應力拉索發(fā)生垂直于索軸線的變形時,結構產(chǎn)生附加內(nèi)力,形成軸力的二階效應,此二階效應為拉索提供剛度,如點支式幕墻結構、弦支結構等．

1.2 體外預應力鋼梁自振頻率的計算公式

基于上述機理,現(xiàn)從能量角度推導單折線布索預應力鋼梁的自振頻率．推導過程中采用的基本假設與經(jīng)典結構動力學一致,且為滿足能量法的使用條件并使公式盡量簡化,增加以下三條假設:(1) 簡支梁第i階振型的振動方程與經(jīng)典結構動力學中解析解形式一致,設為yi=y0isin(iπx/l)sin(ωit+φi),i=1,2,3,…(以鋼梁左端為原點,梁軸線為x軸,y0i、ωi和φi分別為圓頻率振幅和相位角)．(2)忽略梁的軸向變形．(3)施加預拉力后梁為直線．

為了不失一般性,設鋼梁為工字形截面,預應力索除在梁兩端錨固(偏心距為e)外,在跨中與鋼梁下翼緣附件錨固使拉索呈折線狀態(tài),此外不與鋼梁接觸,如圖1,圖中θ為預應力拉索與水平方向所成的夾角,F為索的預拉力大小,在小變形振動中忽略其值的變化．

圖1 單折線布索鋼梁示意圖Fig.1 Prestressed steel beam with fold-line tendons

第i階振動中,梁體的最大動能為：

(2)

式中：mB為單位長度梁體質(zhì)量．因跨中拉索錨固點的豎向運動速度即為此處梁的橫向振動速度,忽略拉索自身的微小橫向振動,任意時刻位置x處拉索的豎向速度可近似為：

(3)

則拉索最大動能為：

(4)

式中：mT為單位長度索的質(zhì)量．預應力梁的最大動能為梁體和索兩者最大動能之和．

當梁撓度最大時,其勢能最大,勢能包括梁體彎曲勢能、索作為彈性支座的拉伸勢能及梁跨縮短所引起的索勢能減小．微小變形時,將拉索近似為偏心距(e+e′)/2的直線索,如圖2．

圖2 單折線布索鋼梁的橫截面Fig.2 Cross-section of prestressed steel beam with fold-line tendons

忽略梁體和索兩者彈性模量的差異,定義預應力梁截面的等效慣性矩為：

(5)

式中：I0為梁體截面慣性矩,AT為索截面積．梁體等效彎曲勢能最大值為：

(6)

由于索、梁在跨中耦合,與不耦合的布索方式相比[14],拉索會產(chǎn)生垂直于索軸線的位移使其勢能增大．將拉索及錨固附件看成設在梁跨中的彈簧支座,并忽略索拉力二階效應造成的剛度,得其剛度貢獻為：

(7)

值得注意的是,當為偶數(shù)階振動時,跨中梁截面的撓度為零,此時索為梁體提供的支承剛度k也為零．因拉索起支承作用而產(chǎn)生的彈性勢能最大值為：

(8)

預應力鋼梁跨長縮短引起的拉索勢能增量最大為：

(9)

不計阻尼,預應力梁的最大動能總等于它的最大勢能,結合式(2)、(4)、(6)、(8)及(9),得到方程：

(10)

解此方程得自振頻率為:

(11)

其中,

2 有限元法驗證

為驗證上述公式,用有限元法計算一典型單折線鋼梁的自振頻率．有限元分析采用的鋼梁模型尺寸及布索方式如圖3(a),跨長4 m,截面高250 mm,寬120 mm,梁翼緣、腹板均為6 mm厚．為便于固定拉索,在梁兩端及跨中設加勁肋,兩端加勁肋厚20 mm,跨中加勁肋厚10 mm．拉索呈折線狀態(tài),在跨中與梁通過加勁肋耦合,錨固點距梁下翼緣15 mm．采用高強度鋼絞線作為預應力索,梁體材料為Q345B鋼,材料屬性如表1．

圖3 預應力鋼梁的布索方式及其有限元模型(單位：mm)Fig.3 Elevation of prestressed steel beam and its finite element model(unit:mm)

表1 梁體和預應力索的材料屬性

采用ANSYS有限元軟件建立預應力鋼梁計算模型．鋼梁體(包括加勁肋)采用Solid 95實體單元,每根預應力索采用兩個Link 10單元模擬,通過節(jié)點自由度耦合方法模擬錨固作用,網(wǎng)格劃分采用映射方法,如圖3(b),令實體單元大小控制在20 mm×20 mm×20 mm以內(nèi)．模型梁兩端簡支．梁和索均采用線彈性材料模型．動力分析時,結構剛度應采用有預拉力作用時的結構剛度,因此,采用降溫法施加預拉力后先進行靜力分析．模態(tài)分析中索取不同預拉力、偏心距和截面積,分析它們對梁一階自振頻率的影響,并將計算結果與由式(11)得到的理論值對比．

3 自振頻率影響因素分析

3.1 預拉力對自振頻率的影響

計算時拉索截面積取139 mm2,偏心距取0,即無偏心．預拉力在0～1 000 kN之間變化,梁的一階自振頻率理論值與模擬值的對比見表2．可見,鋼梁一階自振頻率隨預拉力增大而減?。旑A拉力從0增至1 000 kN時,一階頻率的理論值和模擬值分別降低了5.40%和3.31%．不同預拉力下，理論值與模擬值相比,最大誤差僅2.22%．

表2 不同預拉力下預應力鋼梁一階自振頻率值

3.2 偏心距對自振頻率的影響

分析中預拉力取800 kN,拉索截面積仍為139 mm2．不同偏心距下得到預應力鋼梁一階自振頻率理論值及模擬值見表3．從表3可知,預應力鋼梁的一階自振頻率隨偏心距增大而增大．當偏心距達110 mm時,自振頻率理論值相比無偏心時增大了4.53%,而模擬值增大了5.39%．不同偏心距下公式計算結果相對有限元結果誤差最大為0.52%,即兩者基本吻合．

表3 不同偏心距時預應力鋼梁一階自振頻率值

3.3 拉索截面積對自振頻率的影響

采用不同截面規(guī)格鋼絞線作為預應力索進行分析,索預拉力取800 kN,偏心距取70 mm,得到預應力鋼梁一階自振頻率的理論值及模擬值如表4．表4說明梁一階自振頻率隨索面積增大而增大．

表4 不同索截面時預應力鋼梁一階自振頻率值

當索面積從54.8 mm2增加到285 mm2,理論值增加了8.79%,模擬值增加了3.81%．可見,索截面積對鋼梁一階自振頻率影響較預拉力和偏心距更大．不同索截面積下自振頻率理論值與模擬值相比,誤差最大僅為2.59%．

4 結論

(1) 用能量法推導的單折線型預應力鋼梁自振頻率計算公式能簡單、快速得出頻率值且該公式所得到的一階頻率值與有限元結果基本一致,不僅具有良好的計算精度,且各部分物理意義明確,能為工程應用起到一定參考作用．

(2) 索預拉力、偏心距與截面積三者對單折線型預應力鋼梁自振頻率均有一定程度影響,因此,可改變這些參數(shù)調(diào)節(jié)梁的自振頻率,避免共振．具體來說,鋼梁的自振頻率隨預拉力增大而減小(奇數(shù)階時),隨偏心距和截面積的增大而增大．其中,預拉力對自振頻率影響最小,偏心距其次,截面積的影響最大．