張爽 張曉麗 高林

西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院

本文針對(duì)并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器中的流動(dòng)與三維傳熱問(wèn)題建立了數(shù)值仿真模型，通過(guò)實(shí)際工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)建立的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。然后，研究了傳熱流體流量，樁基長(zhǎng)度和各種間歇運(yùn)行模式下并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器的傳熱性能以及樁周、土壤溫度的變化規(guī)律，提出了單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2對(duì)不同影響參數(shù)進(jìn)行定性評(píng)價(jià)。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程組

并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱過(guò)程包括埋管中流體與管壁間的對(duì)流換熱、管壁與樁基混凝土間的傳熱、樁基混凝土與周?chē)寥篱g的導(dǎo)熱三部分[1-3]。根據(jù)相關(guān)的能量方程，動(dòng)量方程以及連續(xù)性方程，上述三部分導(dǎo)熱可以用下式表示：

式中：ρw為水的密度，kg/m3；Cw為水的比熱，J/(kg·K)；Ap為埋管橫截面積，m2；uw為水流速，m/s；qp為通過(guò)長(zhǎng)度管壁的換熱量，W。

混凝土與土壤的傳熱可以視為純導(dǎo)熱，根據(jù)能量方程可以表示為：

式中：ρ 為土壤密度，kg/m3；c 為土壤比熱，J/(kg·K)；λ為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.2 幾何模型驗(yàn)證以及邊界條件

采用COMSOL Multiphysic 多物理場(chǎng)耦合軟件對(duì)樁基埋管換熱器換熱問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬研究，模型見(jiàn)圖1 所示。模型尺寸參照文獻(xiàn)[4]來(lái)確定，尺寸為4 m×4 m×15 m 長(zhǎng)方體，樁徑0.6 m，埋管管徑25 mm，具體參數(shù)見(jiàn)表1 所示。模擬中紊流模型采用k-ε 紊流模型，土壤四周設(shè)置為絕熱邊界條件。

圖1 并聯(lián)雙U 型樁基埋管模型

為了保證數(shù)值模擬模型結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)江蘇某工程現(xiàn)場(chǎng)15 m 深的并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器排熱工況下持續(xù)運(yùn)行20 h 的實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行了模擬驗(yàn)證。樁基埋管換熱器相關(guān)參數(shù)如表1 所示，將實(shí)測(cè)入口水溫進(jìn)行公式擬合，擬合公式見(jiàn)圖2 中所示，將擬合后的公式作為模擬中的入口水溫進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖2 中出口水溫模擬值與實(shí)測(cè)值最終差值為0.7 ℃，相對(duì)誤差為1.24%，誤差控制范圍較好，可以認(rèn)為所建立的模型有著良好的可靠性。

表1 樁基埋管換熱器參數(shù)

圖2 出口水溫模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

2 模擬結(jié)果分析

2.1 流速對(duì)進(jìn)出口溫差以及換熱量的影響

流速是影響并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的重要因素之一，因此分別取水流速為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s 等5 種流速工況進(jìn)行分析。

圖3 為不同流速下并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器的換熱特征曲線，從圖3 中可以看出，無(wú)論流速大小如何，并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器出口水溫總是隨著時(shí)間的推移先快速地上升，之后變化趨于平緩并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。原因在于運(yùn)行開(kāi)始時(shí)水溫明顯高于土壤溫度，換熱溫差較大，因此出口水溫上升較快，運(yùn)行一段時(shí)間之后，土壤溫度升高導(dǎo)致?lián)Q熱溫差較小，使得出口水溫上升平緩。相比于流速為0.2 m/s 情況，流速0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s 和0.6 m/s 運(yùn)行72 h 情況下出口水溫分別升高了0.147%（0.45 K），0.218%（0.669 K），0.26%（0.804 K）和0.27%（0.84 K），可見(jiàn)流體流速對(duì)于換熱器的換熱性能有一定程度的影響。

圖3 不同流速的下?lián)Q熱特征

由圖3 可以看出單位樁深換熱量與流速之間存在正相關(guān)關(guān)系，即流速越大并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器向土壤中排放的熱量越多，但隨著流速增大換熱量增長(zhǎng)幅度并不大，相比于流速0.2 m/s 工況，流速分別增加至0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s 和0.6 m/s 是的換位樁身?yè)Q熱量?jī)H增加了2.6%（1.56 W/m），5.7%（3.4 W/m），9.2%（5.52 W/m）和16.9%（10.06 W/m）。

為了對(duì)持續(xù)運(yùn)行工況下不同管內(nèi)流速產(chǎn)生的熱堆積現(xiàn)象作出評(píng)判，通過(guò)模擬樁基以及土壤溫度來(lái)達(dá)到評(píng)判不同流速熱堆積現(xiàn)象的目的。圖4 為不同流速下樁周溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，可以看出，無(wú)論流速大小如何，樁周溫度總是隨著時(shí)間的推移先快速上升，之后變化趨于平緩，原因在于隨著換熱時(shí)間的增加，樁身與土壤之間溫差逐漸減小，換熱也隨之變緩，管內(nèi)水流速?gòu)?.2 m/s 增大到0.6 m/s，樁身最后時(shí)刻溫度從297.9 K 增大到298.92 K，樁身溫度由于流速原因增大了0.34%（1.02 K）。

圖4 不同流速下樁周溫度的動(dòng)態(tài)變化

圖5、圖6 分別為一倍樁徑處和二倍樁徑處土壤溫度的動(dòng)態(tài)變化?？梢?jiàn)，在連續(xù)運(yùn)行模式下，土壤不同位置處的溫度均呈單調(diào)上升的趨勢(shì)，不同樁徑處土壤溫度上升幅度不同，一倍樁徑處土壤溫度由于流速不同的原因，最后時(shí)刻溫度范圍為294.33 K（0.2 m/s）～294.96 K（0.6 m/s），而二倍樁徑處最后時(shí)刻溫度范圍為293.09 K（0.2 m/s）～293.71 K（0.6 m/s），可見(jiàn)距離樁體越遠(yuǎn)，土壤的溫度變化越小。此外，由于土壤吸熱和放熱是相對(duì)樁基是一個(gè)緩慢并且滯后的過(guò)程，并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器工作時(shí)向土壤中放熱，流速越大土壤溫度升高越大，意味著高流速對(duì)土壤中熱堆積程度影響更大，考慮到長(zhǎng)期運(yùn)行情況，高流速更加不利于樁基與土壤的高效換熱，因此埋管中流速不宜過(guò)高。

圖5 不同流速下一倍樁徑處土壤溫度的動(dòng)態(tài)變化

圖6 不同流速下二倍樁徑處土壤溫度的動(dòng)態(tài)變化

2.2 樁基長(zhǎng)度影響

樁基長(zhǎng)度影響并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的重要因素之一，因此分別選取長(zhǎng)度為10 m，20 m，30 m 和40 m 四種樁基，對(duì)所模擬的并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器的排熱工況進(jìn)行模擬研究。

圖7 給出了四種不同樁長(zhǎng)下出口水溫和單位樁深換熱量隨時(shí)間的變化曲線。由圖7 可以明顯發(fā)現(xiàn)不同樁長(zhǎng)的埋管換熱器出口水溫差異較大，出口水溫與樁基長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即樁基越長(zhǎng)，樁基與土壤換熱面積較大，向土壤中排放的熱量也就越多。相比10 m樁長(zhǎng)工況，改變樁基長(zhǎng)度使得出口水溫分別下降了0.48 K（20 m）、0.906 K（30 m）、1.44 K（40 m），使得總換熱量得到提升。由圖7 還可以看出，增加樁基長(zhǎng)度從而增加總換熱量的同時(shí)，單位樁深換熱量并沒(méi)有因?yàn)闃痘L(zhǎng)度的增加而減小。

圖7 不同樁長(zhǎng)的下?lián)Q熱特征

此外，設(shè)計(jì)樁基埋管換熱器時(shí)不能只考慮埋管出口水溫以及樁基與土壤的換熱量，還要關(guān)注樁基埋管換熱器工作過(guò)程中的樁周和樁外土壤溫度。由圖8（a）～（b）不同樁長(zhǎng)下樁身平均溫度和一倍樁徑處土壤平均溫度隨時(shí)間變化曲線可知，樁周溫度和土壤溫度隨樁長(zhǎng)增加而升高。排熱工況運(yùn)行結(jié)束后，樁長(zhǎng)為40 m樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度分別為298.75 K 和294.93 K，而樁長(zhǎng)為10 m 樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度分別為298.32 K 和294.52 K，即樁長(zhǎng)從10m 增加到40 m 得到換熱量增加的同時(shí)樁身溫度和一倍樁徑土壤溫度分別升高了0.43 K 和0.39 K。

圖8 不同樁長(zhǎng)樁周和土壤溫度的動(dòng)態(tài)變化

2.3 間歇運(yùn)行模式影響

間歇運(yùn)行模式是影響并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的重要因素之一，因此分別選取運(yùn)停時(shí)間比為1:1，2:1，3:1 三種間歇運(yùn)行模式，對(duì)所模擬的并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器采用三種運(yùn)停模式以及連續(xù)運(yùn)行96 h 的排熱工況進(jìn)行模擬研究。

圖9 連續(xù)及三種運(yùn)停模式下出口水溫和單位樁深換熱量隨時(shí)間變化曲線

圖9（a）～（d）給出了三種不同運(yùn)停比和連續(xù)運(yùn)行模型下出口水溫和單位樁深換熱量隨時(shí)間的變化曲線。連續(xù)運(yùn)行模式下，出口水溫先隨時(shí)間快速上升，之后變化趨于平穩(wěn)。相反，單位樁深換熱量先隨時(shí)間快速下降，之后變化趨于平穩(wěn)。間歇運(yùn)行模式下，土壤溫度得到一定恢復(fù)，故每次運(yùn)停運(yùn)行后，出口水溫快速下降，但仍高于最初運(yùn)行時(shí)的出口水溫。相比于連續(xù)運(yùn)行工況，運(yùn)停時(shí)間比為3:1、2:1、1:1 三種間歇運(yùn)行模式在單位樁深換熱量上分別增加了8.6%、32.06%、65.65%。出口水溫分別分別為307.525 K，307.12 K、307.22 K 和307.31 K，相比于連續(xù)工況間歇運(yùn)行模式的出口水溫分別有著不同程度的降低。運(yùn)停模式下，出口水溫仍先隨時(shí)間快速上升直至變緩緩慢，單位樁深換熱量隨時(shí)間快速下降直至變化緩慢。

圖10（a）～（b）給出了三種不同運(yùn)停比和連續(xù)運(yùn)行模式下樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度隨時(shí)間變化曲線。連續(xù)運(yùn)行模式下，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度先隨時(shí)間快速上升，之后變化趨于平穩(wěn)。間隙運(yùn)行模式下，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度隨時(shí)間呈現(xiàn)波浪式上升趨勢(shì)，但溫升均小于連續(xù)運(yùn)行模式。相比于連續(xù)運(yùn)行工況，運(yùn)停時(shí)間比為3:1、2:1、1:1 三種間歇運(yùn)行模式下樁周溫度分別降低了0.5%（1.521 K），0.85%（2.566 K）和1.3%（3.962 K）。一倍樁徑處土壤溫度分別降低了0.05%（0.16 K），0.11%（0.316 K）和0.17%（0.51 K），樁周溫度變化幅度大于一倍樁徑處土壤溫度變化幅度。表明了間歇運(yùn)行模式下樁身和樁周土壤溫度得到了一定程度的恢復(fù)，對(duì)于提高換熱效率和避免“熱堆積”現(xiàn)象有積極的作用。

圖10 不同運(yùn)停比下樁周和土壤溫度的動(dòng)態(tài)變化

2.4 不同工況對(duì)換熱性能影響程度分析

樁基埋管換熱器換熱性能主要評(píng)價(jià)指標(biāo)為埋管出口水溫和單位樁深換熱量，但對(duì)樁基埋管換熱器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)不能僅考慮以上兩個(gè)熱性能指標(biāo)，還要關(guān)注樁基埋管換熱器運(yùn)行過(guò)程中樁身平均溫度和土壤平均溫度的變化。因此，分別定義單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2。β1和β2物理意義分別反映了樁基和土壤升高單位溫度時(shí)所帶來(lái)的換熱量，即使得樁基和土壤平均溫度上升1 ℃，樁基埋管換熱器向外排放的熱量（排熱工況）。其值越大，說(shuō)明越有利于埋管換熱器的長(zhǎng)期運(yùn)行。

式中：ΔQ 為埋管換熱器在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)行時(shí)的換熱量；Tp2、Tp1為埋管換熱器運(yùn)行結(jié)束和開(kāi)始時(shí)樁周平均溫度；Ts2、Ts1為埋管換熱器運(yùn)行結(jié)束和開(kāi)始時(shí)一倍樁徑處土壤平均溫度。

圖11 給出不同運(yùn)行工況下的單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2。從圖11 中可以看出β1、β2值均隨流速的增加而減小，說(shuō)明在高流速工況下為了產(chǎn)生更多的換熱量而帶來(lái)的代價(jià)是更高的樁身和土壤溫升。而β1、β2值隨樁長(zhǎng)的增加而增大，說(shuō)明長(zhǎng)樁長(zhǎng)工況下不僅可以增強(qiáng)換熱效率，同時(shí)也有利于換熱器的長(zhǎng)期運(yùn)行。埋管換熱器運(yùn)停工況下，單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2均明顯高于連續(xù)運(yùn)行工況，并且在運(yùn)停比2:1工況時(shí)達(dá)到峰值，既說(shuō)明了運(yùn)停比過(guò)小導(dǎo)致?lián)Q熱時(shí)間較短，使得換熱量不足，又說(shuō)明了運(yùn)停比過(guò)大時(shí)不利于換熱器的長(zhǎng)期運(yùn)行。

圖11 單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2變化曲線

3 結(jié)論

1）無(wú)論流速大小如何，并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器進(jìn)出口溫差總是隨著時(shí)間的推移先快速地下降，之后變化趨于平緩并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，高流速工況下出口水溫和單位樁深換熱量有著一定程度的提升。

2）樁基長(zhǎng)度對(duì)埋管換熱器換熱性能有顯著影響，長(zhǎng)樁徑工況下單位樁深換熱量提升較高，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度變化較小，改變樁長(zhǎng)較改變流體流速對(duì)換熱性能影響大。

3）無(wú)論是連續(xù)工況還是運(yùn)停工況，單位樁深換熱量總是呈現(xiàn)逐漸下降趨勢(shì)，下降趨勢(shì)逐漸變緩。間隙運(yùn)行模式下，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度隨時(shí)間呈現(xiàn)波浪式上升趨勢(shì)，但溫升均小于連續(xù)運(yùn)行模式。

4）單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2的提出表明高流速工況下為了產(chǎn)生更多的換熱量而帶來(lái)的代價(jià)是更高的樁身和土壤溫升；而長(zhǎng)樁長(zhǎng)工況下不僅可以增強(qiáng)換熱效率，同時(shí)也有利于換熱器的長(zhǎng)期運(yùn)行。

5）運(yùn)停模式對(duì)并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的影響程度最顯著，其次是樁基長(zhǎng)度，流體流速對(duì)換熱性能的影響較小。