梁宏偉，劉海燕

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南省鄭州市 450000）

塑料因具有價(jià)格低、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)防、航空、汽車等領(lǐng)域被大量使用。而塑料加工設(shè)備主要是注塑機(jī)，注塑機(jī)通過(guò)更換不同模具可以加工生產(chǎn)各種塑料制品［1-2］。注塑成型是一種間歇生產(chǎn)工藝，為了得到高質(zhì)量的塑料制品，必須對(duì)注塑過(guò)程中的每個(gè)流程進(jìn)行嚴(yán)格控制。注射過(guò)程中影響塑料制品質(zhì)量的因素有料筒溫度、注射壓力、注射速度等，其中，注射速度直接影響塑料加工的效率和質(zhì)量，因此注射速度控制精度的高低，對(duì)于整個(gè)注塑工藝具有重要影響。注射速度具有非線性強(qiáng)、時(shí)滯性、強(qiáng)耦合性、時(shí)變性等特點(diǎn)［3-5］，導(dǎo)致傳統(tǒng)控制方法對(duì)于注塑速度控制難度加大。國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)注射速度進(jìn)行了大量研究，Pandelidis課題組［6］提出了一種自適應(yīng)注射速度控制方法，該控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)注射速度的精確跟蹤控制，但并未詳細(xì)給出設(shè)計(jì)過(guò)程。模型預(yù)測(cè)控制在諸多方面具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)，如降低建模難度、提高系統(tǒng)抗干擾性和減小控制誤差等［7-9］。為了解決注塑機(jī)注射速度難以控制的情況，本工作設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測(cè)的注射速度智能控制方法，模型預(yù)測(cè)控制在解決某個(gè)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)主要依靠當(dāng)前時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)，不僅能夠得到當(dāng)前采樣時(shí)刻的控制量，而且可以得到未來(lái)時(shí)刻的控制量。

1 注塑機(jī)速度控制系統(tǒng)

全電動(dòng)注塑機(jī)主要結(jié)構(gòu)包括模具開合機(jī)構(gòu)、注射機(jī)構(gòu)、加熱機(jī)構(gòu)、頂出機(jī)構(gòu)、模具機(jī)構(gòu)，通過(guò)上述機(jī)構(gòu)完成塑化、注射、閉模、開模等過(guò)程。全電動(dòng)注塑機(jī)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 全電動(dòng)注塑機(jī)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure of fully-electric injection molding machine

螺桿式注塑機(jī)工作過(guò)程主要分為顆粒塑化、注射、冷卻、開模、頂出產(chǎn)品等階段。全電動(dòng)注塑機(jī)中的電熱絲加熱裝置將塑料顆粒熔融后，通過(guò)熱電偶傳感器檢測(cè)溫度，當(dāng)溫度達(dá)到目標(biāo)溫度后，螺桿尾部的伺服電機(jī)開始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)電機(jī)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)螺桿向前移動(dòng)，將注射螺桿筒中的塑料熔料緩慢注塑到模具內(nèi)腔中。當(dāng)模具內(nèi)腔壓力達(dá)到一定值后開始塑化，塑化后進(jìn)行冷卻開模并頂出。當(dāng)整個(gè)螺桿回到初始位置時(shí)，螺桿后部電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，開始等待下個(gè)注射周期。注塑機(jī)中的螺桿轉(zhuǎn)速度對(duì)于塑料的塑化性、流動(dòng)性以及成品成型質(zhì)量具有重要影響，需要螺桿注射速度控制恰到好處，因此，對(duì)注射速度的控制精度提出了較高的要求。注塑成型周期見(jiàn)圖2。

圖2 注塑成型周期示意Fig.2 Injection molding cycle

速度控制對(duì)象為伺服電機(jī)，速度控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方法，分別為電流控制環(huán)及速度控制環(huán)。當(dāng)控制器發(fā)出脈沖頻率后，伺服電機(jī)按照一定的速度運(yùn)動(dòng)，通過(guò)伺服電機(jī)末端編碼器檢測(cè)電機(jī)目前轉(zhuǎn)速，將該轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)比例積分（PI）控制器得到對(duì)應(yīng)的電流信號(hào)，再將電流信號(hào)與電機(jī)的實(shí)際電流信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)二者誤差，利用比例積分微分（PID）控制產(chǎn)生適應(yīng)的脈沖寬度調(diào)制信號(hào)，通過(guò)脈沖寬度調(diào)制信號(hào)改變電機(jī)定子繞組電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確控制。注塑機(jī)速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3 注塑機(jī)速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Structure of speed control system in injection molding machine

2 模型預(yù)測(cè)控制

注塑機(jī)注射速度容易受外部因素影響，具有一定的時(shí)變性、隨機(jī)性。采用傳統(tǒng)的PID控制方法很難取得理想控制效果。為解決此問(wèn)題，引入了模型預(yù)測(cè)控制。內(nèi)部模型控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。

圖4 內(nèi)部模型控制結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Structure of internal model control

各控制量可表示為式（1）～式（3）。

由此可知，被控過(guò)程輸出量s（k）趨向于參考值s*（k），等同于系統(tǒng)模型輸出量sm（k）趨向于期望值sd（k）。在s*（k）已知的情況下，基于有限預(yù)測(cè)域（NP）內(nèi)模型就能夠判斷下一時(shí)刻速度信息sm（k）變化趨勢(shì)。整個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程中，需考慮以下3種約束條件。

第一種，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)速度（U）進(jìn)行限定，需滿足式（4）。

第二種，確保可視區(qū)（V）一直處于像素平面內(nèi)，需滿足式（5）。

第三種，對(duì)伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度（q）進(jìn)行限制，需滿足式（6）。

上述約束條件可以描述為一個(gè)非線性方程，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)速度滿足速度函數(shù)C（U）小于等于零，而速度誤差函數(shù)Ceq（U=0［見(jiàn)式（7）］。

定義優(yōu)化目標(biāo)為使期望速度sd（k）和預(yù)測(cè)模型輸出sm（k）之間的偏差最小，見(jiàn)式（8）～式（9）。

式中：Q（i）為一個(gè)對(duì)角陣；通過(guò)性能指標(biāo)方程J能夠獲得NP內(nèi)的最優(yōu)控制序列U，但是僅將第一個(gè)控制量U（k）作用于被控過(guò)程；采樣時(shí)刻k由i變量得到。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所述算法的可行性和有效性，采用Matlab仿真軟件對(duì)非線性注射速度分別采用傳統(tǒng)PID控制和模型預(yù)測(cè)控制兩種方法進(jìn)行了仿真分析。從圖5和表1可以看出：傳統(tǒng)PID控制器初始階段響應(yīng)較快，但該控制方法穩(wěn)定性較差，總體響應(yīng)速度較慢，且對(duì)目標(biāo)注射速度跟蹤性能差；模型預(yù)測(cè)方法具有良好的穩(wěn)定性，能夠快速地對(duì)注射速度進(jìn)行跟蹤，超調(diào)量為2%，調(diào)節(jié)周期為0.1 s。

圖5 不同控制方法注射速度仿真曲線Fig.5 Simulation curves of injection speed with different control methods

表1 兩種控制方法性能指標(biāo)Tab.1 Performance index of two control methods

全電動(dòng)注塑機(jī)在實(shí)際工作過(guò)程中受到多種外部干擾，為了模擬外部擾動(dòng)，采用脈沖信號(hào)模擬系統(tǒng)中的外部干擾，以檢測(cè)模型預(yù)測(cè)控制方法的性能。假設(shè)系統(tǒng)在1.4 s時(shí)出現(xiàn)脈沖擾動(dòng)信號(hào)，該脈沖信號(hào)會(huì)影響傳統(tǒng)PID控制輸出值以及模型預(yù)測(cè)控制輸出值，從圖6可以看出：當(dāng)注塑機(jī)注射系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時(shí)，傳統(tǒng)PID控制方法需要較長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)正常的速度跟蹤控制，且誤差較大；模型預(yù)測(cè)控制在很短的時(shí)間內(nèi)便可恢復(fù)速度的精確跟蹤控制，且誤差較小，模型預(yù)測(cè)控制超調(diào)量控制在2%以內(nèi)，調(diào)節(jié)周期為0.1 s，說(shuō)明該控制方法擁有更好的跟蹤精度和抗干擾能力。

圖6 引入干擾后兩種控制的仿真曲線Fig.6 Two control simulation curves after interference

4 結(jié)論

a）針對(duì)注塑機(jī)注射速度時(shí)滯性、非線性的動(dòng)態(tài)特性，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的注射速度控制方法。

b）模型預(yù)測(cè)控制方法在注射速度控制中的穩(wěn)定性和精確跟蹤性能均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，模型預(yù)測(cè)的超調(diào)量為2%，調(diào)節(jié)周期為0.1 s。

c）當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)時(shí)，模型預(yù)測(cè)控制方法能夠迅速地恢復(fù)對(duì)注塑機(jī)注射速度的跟蹤，說(shuō)明該控制方法擁有更好的跟蹤精度和抗干擾能力。