呂宇翔，任 旭，路長(zhǎng)厚，李學(xué)勇，馬曉源，谷雨橦

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061)

0 引言

傳統(tǒng)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)剛性限制了運(yùn)動(dòng)靈活性，對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力低，只能在結(jié)構(gòu)化環(huán)境中工作，人機(jī)交互安全系數(shù)低。這些缺點(diǎn)制約了剛性機(jī)器人的發(fā)展應(yīng)用，研究者以軟體動(dòng)物為原型，提出了軟體機(jī)器人[1-2]，也稱(chēng)柔性機(jī)器人。柔性機(jī)器人由可承受大應(yīng)變的柔體材料加工而成，理論上具有無(wú)限自由度和分布式連續(xù)變形能力，同時(shí)其自身良好的柔性和安全性等彌補(bǔ)了剛性機(jī)器人的不足，在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)探測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)于軟體機(jī)器人的研究多為設(shè)計(jì)探討軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法，采用開(kāi)環(huán)控制的思路，以視覺(jué)的直觀方式觀測(cè)柔體變形，然而軟體機(jī)器人很多情況下需要深入狹小的環(huán)境工作，難以直接觀測(cè)，軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制主要依靠自身柔體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，無(wú)法確定變形情況以及是否失穩(wěn)。因此對(duì)軟體機(jī)器人柔體變形過(guò)程的監(jiān)控檢測(cè)具有重要意義，其中對(duì)彎曲變形的識(shí)別檢測(cè)極為關(guān)鍵。但目前來(lái)說(shuō)，對(duì)柔體形變信息檢測(cè)的研究較少。

由于軟體機(jī)器人具有無(wú)限自由度和連續(xù)變形能力，大多傳統(tǒng)檢測(cè)方案難以使用，需要新型傳感器或檢測(cè)方法來(lái)檢測(cè)軟體機(jī)器人形狀變化。光纖光柵傳感器具有體積小、彎曲性能好、抗電磁干擾、可復(fù)用等優(yōu)點(diǎn)[3]，比較適合作為敏感元件粘貼或埋入柔性機(jī)器人表面形成光纖傳感網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)分布式測(cè)量。J.Yi等[4]研究了一種基于正交光纖光柵傳感器陣列的框架模型結(jié)構(gòu)空間形狀實(shí)時(shí)感知和三維重建方法，H.Wang等[5]在柔性機(jī)械臂埋入分布式光纖布拉格光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)形狀檢測(cè)算法。R. J. Roesthuis等[6]提出了集成光纖光柵傳感器陣列的鎳鈦合金針樣機(jī)，測(cè)量軸向應(yīng)變，計(jì)算針的曲率，用光纖光柵傳感器重建三維針形。王超[7]設(shè)計(jì)了一種軟體機(jī)械臂三維形狀檢測(cè)傳感網(wǎng)絡(luò)和方法，基于分段常曲率-撓率假設(shè)，將光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量值轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)的空間位置，繪制出軟體機(jī)械臂的三維形狀。

石英光纖布拉格光柵的應(yīng)變檢測(cè)量程能達(dá)到6 000 με，在以上形狀檢測(cè)重構(gòu)中，光纖光柵傳感器均直接采集所需方向上的應(yīng)變，結(jié)構(gòu)形變時(shí)測(cè)量應(yīng)變較小屬于光纖光柵測(cè)量量程內(nèi)。但這種布置方式并不適用于測(cè)量大變形的柔體，在柔性機(jī)器人工作中時(shí)常伴隨著柔體的大應(yīng)變[8](超過(guò)2%的應(yīng)變)，柔體在較大角度彎曲等大變形時(shí)，其局部應(yīng)變遠(yuǎn)超過(guò)光纖光柵測(cè)量量程。且平行布置的分布式光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)無(wú)法區(qū)分柔體拉伸和扭轉(zhuǎn)狀態(tài)，無(wú)論柔體是純拉伸還是扭轉(zhuǎn)時(shí)，傳感網(wǎng)絡(luò)測(cè)得的各點(diǎn)應(yīng)變均一致，無(wú)法有效區(qū)分。

文中提出應(yīng)對(duì)柔體大變形的光纖光柵檢測(cè)方法，可以實(shí)現(xiàn)柔體變形大應(yīng)變檢測(cè)，同時(shí)區(qū)分識(shí)別柔體彎曲、拉伸、扭轉(zhuǎn)變形參數(shù)，完成柔體大變形監(jiān)控檢測(cè)。檢測(cè)過(guò)程中采用螺旋傾斜纏繞布置方法，擴(kuò)大傳感設(shè)備應(yīng)變測(cè)量范圍，采用不同旋向的光纖纏繞方式來(lái)區(qū)分柔體大變形拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲狀態(tài)并進(jìn)行三維形狀重構(gòu)。

1 檢測(cè)對(duì)象

本文中以目前軟體機(jī)器人中應(yīng)用較廣泛、研究相對(duì)成熟的軟體抓取機(jī)械臂為檢測(cè)對(duì)象，這類(lèi)軟體機(jī)器臂以氣液驅(qū)動(dòng)、記憶合金驅(qū)動(dòng)、線驅(qū)動(dòng)等多種形式實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的彎曲、拉伸變形來(lái)達(dá)到空間預(yù)定位置，由于本體在空間彎曲中也有扭轉(zhuǎn)變形因素，選取圓柱柔體來(lái)代表此類(lèi)軟體機(jī)械臂，檢測(cè)柔體大變形過(guò)程。

2 柔體大變形檢測(cè)方法

2.1 光纖光柵傳感原理

光纖布拉格光柵是在纖芯上產(chǎn)生周期性的折射率分布而形成。當(dāng)寬帶光波在光纖中傳輸時(shí)，光纖布拉格光柵對(duì)入射光中相應(yīng)頻率的光產(chǎn)生相干反射，形成中心反射峰，滿(mǎn)足光纖布拉格條件的光將被反射，其余的透射光則不受影響。FBG反射峰的中心波長(zhǎng)λB=2neffΛ。neff為FBG反向耦合模的有效折射率，Λ為光柵周期長(zhǎng)度。

外界環(huán)境的變化引起光纖光柵溫度、應(yīng)變等變化，導(dǎo)致Bragg中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移，通過(guò)對(duì)中心波長(zhǎng)的監(jiān)測(cè)可實(shí)現(xiàn)對(duì)外界環(huán)境參數(shù)變化的檢測(cè)。保持實(shí)驗(yàn)過(guò)程中溫度場(chǎng)恒定，光纖光柵僅受軸向應(yīng)力作用，應(yīng)變對(duì)中心波長(zhǎng)偏移的關(guān)系為ΔλB=λB(1-Pe)ε。ΔλB為中心波長(zhǎng)偏移量，Pe為光彈系數(shù)。由中心波長(zhǎng)偏移量可得光纖光柵測(cè)量應(yīng)變?chǔ)臚BG：

(1)

對(duì)于常用的石英光纖，Pe取0.216 nm/με。

2.2 大應(yīng)變測(cè)量方案

在圓柱式柔體大變形的測(cè)量環(huán)境中，為實(shí)現(xiàn)大應(yīng)變檢測(cè)的目的，采用螺旋傾斜的布置方式避開(kāi)載體應(yīng)變變化靈敏方向，弱化光纖光柵應(yīng)變變化以擴(kuò)大應(yīng)變測(cè)量范圍，如圖1所示。

圖1 光纖光柵螺旋布置與柵區(qū)長(zhǎng)度變化

圖1中，c為光纖光柵柵區(qū)原長(zhǎng)，a和b為分解的直角邊長(zhǎng)度，α為光纖螺旋纏繞時(shí)螺旋升角，直角邊b的應(yīng)變?yōu)槔旆较虻拇郎y(cè)應(yīng)變?chǔ)牛边卌的應(yīng)變?yōu)楣饫w光柵傾斜布置應(yīng)變?chǔ)與，選取適當(dāng)?shù)穆菪谦@得合適的應(yīng)變測(cè)量范圍擴(kuò)大倍數(shù)，以實(shí)現(xiàn)大應(yīng)變檢測(cè)的目的。推得傾斜布置應(yīng)變：

(2)

式中v為柔體材料泊松比。

根據(jù)圖1中xy和x′y′坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，x′軸線方向應(yīng)變即為光柵測(cè)量應(yīng)變，可簡(jiǎn)化傾斜布置應(yīng)變?yōu)?/p>

εc=ε(sin2α-vcos2α)=kε

(3)

傾斜布置光柵測(cè)量的靈敏度降低，角度降敏系數(shù)[9]k=(sin2α-vcos2α)大致反映傾斜布置應(yīng)變與軸向應(yīng)變的比值。選取不同的螺旋升角α，直接影響實(shí)際應(yīng)變測(cè)量范圍。

2.3 光纖光柵傳感測(cè)點(diǎn)布局

為了識(shí)別柔體形變中扭轉(zhuǎn)、彎曲、拉伸變形，通過(guò)左旋和右旋交錯(cuò)的光纖螺旋纏繞方式，在圓柱截面周向上布置4個(gè)光纖光柵測(cè)點(diǎn)。同一橫截面上4個(gè)傾斜應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2。

圖2 光柵光柵測(cè)點(diǎn)布置

在柔體表面纏繞兩根左旋光纖L1、L2與兩根右旋光纖R1、R2，如圖2(a)所示，圖2(b)為光柵測(cè)點(diǎn)位置，圖R1和L1測(cè)點(diǎn)交叉重疊，R2、L2分別與R1、L1平行且等間距均布于同一橫截面上，圖2(c)是測(cè)點(diǎn)在截面上投影的位置圖，光纖布置沿側(cè)面展開(kāi)見(jiàn)圖2(d)。其中重合測(cè)點(diǎn)處柵區(qū)長(zhǎng)度變化見(jiàn)圖3。

圖3 交叉重合測(cè)點(diǎn)光柵形變示意

重合測(cè)點(diǎn)軸向長(zhǎng)度變化一致為Δb1，橫向長(zhǎng)度變化有扭轉(zhuǎn)引起的變形Δa和軸向拉伸引起的彈性變形Δa1。布置重合測(cè)點(diǎn)來(lái)區(qū)分柔體扭轉(zhuǎn)、拉伸狀態(tài)參數(shù)，柔體扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，相反旋向的光纖光柵長(zhǎng)度變化是不同的；而拉伸變形時(shí)，長(zhǎng)度變化一致。布置周向不同位置的測(cè)點(diǎn)來(lái)識(shí)別柔體彎曲方向和程度。

利用重合測(cè)點(diǎn)處軸向長(zhǎng)度變化一致而扭轉(zhuǎn)長(zhǎng)度變化相反的特點(diǎn)來(lái)分解得到扭轉(zhuǎn)應(yīng)變，進(jìn)而解得周向不同位置的軸向應(yīng)變。4個(gè)光纖光柵柵區(qū)測(cè)量長(zhǎng)度為：

(4)

由應(yīng)變關(guān)系將式(4)轉(zhuǎn)化為：

(5)

式中：εa為橫向扭轉(zhuǎn)應(yīng)變；εb1、εb2、εb3為周向等間距分布的軸向應(yīng)變，可由方程解得。

3 形狀重構(gòu)算法

設(shè)計(jì)形狀重構(gòu)算法可將光纖光柵測(cè)量數(shù)據(jù)推算得的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為形狀參數(shù)，反演節(jié)點(diǎn)信息重構(gòu)柔體變形三維形狀。

將圓柱柔體劃分成n分段，當(dāng)每段內(nèi)弧長(zhǎng)足夠小時(shí)，可將每分段變形柔體中心軸線視為空間彎曲圓弧，由外圓周上等間距均布的3條軸線長(zhǎng)度，可推算得柱體彎曲情況，將扭轉(zhuǎn)集中在分段接觸面上，將分段組合連接重構(gòu)柔體中心軸線變形形狀。其中，第i分段(i=1,2,…,n)內(nèi)彎曲曲率和偏轉(zhuǎn)方向分析見(jiàn)圖4。

圖4 分段彎曲變形示意與參數(shù)間關(guān)系

由軸向應(yīng)變得周向等間距分布的分段軸線長(zhǎng)lij=l0(1+εbj),j=1、2、3，l0取決于柔體總長(zhǎng)度和分段數(shù)量。利用弧長(zhǎng)l=θr、曲率κ=θl以及圖示弧線彎曲半徑關(guān)系解得分段中心軸線長(zhǎng)度li、彎曲曲率κi、偏轉(zhuǎn)角φi：

(6)

分段接觸面扭轉(zhuǎn)角φ=εa/πDtanα，分段彎曲角度θi=liκi。各分段建立局部坐標(biāo)系{xi,yi,zi}，zi軸為中心線在o點(diǎn)切線，xi軸為中心線o點(diǎn)指向交叉測(cè)點(diǎn)的主法線，yi軸為中心線在o點(diǎn)副法線。分段內(nèi)軸長(zhǎng)、曲率、偏轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)等信息唯一確定分段柔體形變形狀和節(jié)點(diǎn)Pi坐標(biāo)。整合各分段局部坐標(biāo)系，獲得統(tǒng)一坐標(biāo)系下各分段節(jié)點(diǎn)位置，連接得到柔體變形軸心曲線，重構(gòu)柔體變形形狀。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由節(jié)點(diǎn)全局坐標(biāo){Pi}連接得到的柔體中心軸線曲線描述了柔體形變形狀。圓柱柔體在受力變形時(shí)中心軸線是光順曲線，具有二階光滑性，曲率和撓率的變化均勻，沒(méi)有突變。對(duì)于長(zhǎng)度相等依次相連的分段，其中心軸線長(zhǎng)度li、彎曲曲率κi、偏轉(zhuǎn)角φi、扭轉(zhuǎn)角φi相對(duì)于分段在柔體上位置si的曲線變化較均勻，可采用樣條擬合插值獲取更多的分段數(shù)據(jù)，計(jì)算得到更多的節(jié)點(diǎn)位置，描繪出更準(zhǔn)確的柔體變形形狀中心曲線。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用直徑25 mm、長(zhǎng)度500 mm的聚氨酯材質(zhì)圓柱棒料作為實(shí)驗(yàn)柔體，經(jīng)試驗(yàn)其泊松比為0.4，光纖纏繞方式和測(cè)點(diǎn)布置如前所述，螺旋升角為60°。光纖光柵采用膠接方式表貼在棒體表面，連接光纖光柵解調(diào)儀輸出變形實(shí)時(shí)反射峰波長(zhǎng)并存儲(chǔ)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和光纖光柵粘貼見(jiàn)圖5。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及柵點(diǎn)粘貼情況

實(shí)驗(yàn)中固定柔體一端，另一端加力使棒體呈現(xiàn)不同彎曲變形程度?？臻g彎曲試驗(yàn)通過(guò)三維形狀比較更直觀地展示重構(gòu)結(jié)果，平面彎曲試驗(yàn)通過(guò)局部曲率和端點(diǎn)位置的比較更量化地表現(xiàn)出重構(gòu)算法的精度。

4.1 應(yīng)變修正標(biāo)定

柔體待測(cè)表面的實(shí)際應(yīng)變經(jīng)過(guò)粘接膠、光纖包層等多層的傳遞反映到光纖光柵上的應(yīng)變有所減小[10]，不同粘接膠的厚度、楊氏模量等對(duì)應(yīng)變檢測(cè)有直接的影響。表面粘貼式光纖光柵測(cè)量應(yīng)變和基體實(shí)際應(yīng)變之間有傳遞關(guān)系，需對(duì)光纖光柵測(cè)量應(yīng)變進(jìn)行標(biāo)定。

標(biāo)定時(shí)柔體在平面上彎曲，旋轉(zhuǎn)柔體使待標(biāo)定的光柵柵點(diǎn)位于拉伸外側(cè)，柔體彎曲至固定的彎曲形狀，在坐標(biāo)紙上描繪彎曲輪廓。彎曲至該固定形狀保持一段時(shí)間后，放松回復(fù)原來(lái)平直狀態(tài)，稍后再次彎曲至標(biāo)定彎曲形狀，如此彎曲放松反復(fù)多次，記錄拉伸時(shí)應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)。同理記錄不同光纖光柵壓縮時(shí)應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)。

由描繪的彎曲輪廓線擬合得到彎曲曲線函數(shù)求得柵點(diǎn)處實(shí)際應(yīng)變，與測(cè)量應(yīng)變比值作為應(yīng)變修正系數(shù)ka，有ε實(shí)際=kaεFBG。處理得R1、L1、R2、L2應(yīng)變修正系數(shù)ka依次為5.54、5.85、5.4、5.4，將修正后應(yīng)變代回應(yīng)變方程(5)。

4.2 重構(gòu)算法過(guò)程及結(jié)果分析

存儲(chǔ)數(shù)據(jù)通過(guò)基于LabVIEW編程的可視化界面輸出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和重構(gòu)變形曲線。

空間彎曲試驗(yàn)：將豎立柔體朝x軸正方向彎曲一定角度，LabVIEW編程前面板如圖6所示，顯示節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和重構(gòu)曲線三維圖像。

圖6 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及重構(gòu)彎曲曲線

重構(gòu)所得的結(jié)果形狀與柔體實(shí)際彎曲形狀基本吻合，實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度約為180°，重構(gòu)結(jié)果為172°，角度計(jì)算誤差約為4.4%。

平面彎曲試驗(yàn)：將柔體彎曲不同的程度，旋轉(zhuǎn)柔體記錄不同的偏轉(zhuǎn)角度，描繪彎曲輪廓并記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。擬合輪廓得到測(cè)點(diǎn)處實(shí)際曲率，與修正后的重構(gòu)曲率和反演端點(diǎn)比較見(jiàn)表1。

表1 實(shí)際與重構(gòu)結(jié)果比較

不同程度彎曲下修正后的曲率結(jié)果與實(shí)際擬合情況比較吻合，3組曲率相對(duì)誤差分別為0.87%、1.5%和2.3%，說(shuō)明形狀重構(gòu)算法反演的曲率信息準(zhǔn)確可靠。3組端點(diǎn)位置誤差分別為7.8 mm、3.6 mm和6.7 mm，端點(diǎn)位置誤差小于1 cm，相對(duì)柔體軸向長(zhǎng)度的相對(duì)誤差不超過(guò)2%。

結(jié)合螺旋傾斜60°升角布置的角度降敏和表面粘貼方式的應(yīng)變傳遞，實(shí)驗(yàn)中實(shí)際應(yīng)變變化量程達(dá)到光纖光柵測(cè)量量程的9倍，使原測(cè)量范圍為6 000 με的石英光纖光柵可以用于測(cè)量5.4%的柔體大變形應(yīng)變檢測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

光纖光柵在測(cè)量中有良好的重復(fù)性和線性度，通過(guò)螺旋傾斜的布置方案和表面粘貼方式的應(yīng)變傳遞有效地減小了光纖光柵測(cè)量應(yīng)變，擴(kuò)大了光纖光柵應(yīng)變檢測(cè)量程，實(shí)現(xiàn)了柔體大變形檢測(cè)。同時(shí)螺旋升角直接影響柔體大變形的應(yīng)變測(cè)量量程，可以根據(jù)實(shí)際所需最大應(yīng)變范圍選擇合適的角度降敏系數(shù)，確定螺旋纏繞角度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證光纖檢測(cè)重構(gòu)結(jié)果與實(shí)際變形情況基本一致，該檢測(cè)方法可以用于柔體大變形的檢測(cè)與形狀重構(gòu)。