彭福泰

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002)

0 引 言

隨車輛在我們的生活中扮演的角色越來越重要，車輛的舒適性、操縱穩(wěn)定性、穩(wěn)定性等性能越來越受到人們的重視。而車輛的懸架系統(tǒng)直接影響到這些性能。因此筆者主要圍繞汽車的振動來進行研究和改進。路面的好壞、車速的大小和車輛的性能都會影響車輛的振動幅度，而振動又會通過車輪、懸架、車身來傳遞給駕駛員和乘客，從而影響到乘客的舒適性。而且對于車輛來說，劇烈的振動會導(dǎo)致車輛的損壞，加速車輛部件的磨損和斷裂，帶來安全上的隱患，增加了使用者的維修等成本。由于振動引起的車輪跳動也會使行駛的操穩(wěn)性和經(jīng)濟性以及動力性的下降，造成一系列的問題。

傳統(tǒng)的懸架相對于空氣懸架，具有剛度特性不可變，振動噪聲較大等缺點，而且空氣懸架自振頻率較低且基本保持不變的特點，引起了工程師對空氣懸架的研究興趣?？諝鈶壹芟到y(tǒng)主要分為膜式、囊式和復(fù)合式三類。通過氣泵的充放氣，來實現(xiàn)剛度的可調(diào)。筆者首先對空氣彈簧的力學(xué)性能進行分析，包括剛度特性和頻率特性，然后對PID控制器研究介紹和設(shè)計，建立空氣彈簧的仿真模型，研究在不同車速和不同路況輸入下，振動特性的變化對車輛帶來的影響，通過仿真分析，對空氣懸架和傳統(tǒng)懸架在平順性上的性能進行比較。

相比于國外，我國的汽車工業(yè)發(fā)展比較晚，對于空氣彈簧懸架的研究也晚于西方國家，建國后通過早期探索階段認(rèn)識到空氣懸架的優(yōu)勢，引進消化吸收著手進行研究?？偨Y(jié)汽車空氣懸架核心零部件和系統(tǒng)的先進技術(shù)和研究進展，進行創(chuàng)新研究，逐步明確后續(xù)產(chǎn)品的發(fā)展方向、技術(shù)研發(fā)[8]。1958年，沈陽機車車輛研究所首次嘗試在試驗車“東風(fēng)號”客車上安裝空氣彈簧懸架，并取得了成功[9]。1959年，郭孔輝院士對包括膜式、囊式和復(fù)合式等多個類型的空氣彈簧的動靜態(tài)特性進行了初步研究[10]。20世紀(jì)80年代，長春汽車研究所為武漢客車制造廠研發(fā)設(shè)計了與其車型相匹配的空氣彈簧懸架，效果較好，車身振動頻率也降低至1.1Hz左右，并且在質(zhì)量上減輕了50 kg[11]。2011年江蘇大學(xué)的徐興、陳照章等結(jié)合熱力學(xué)知識，對在充放氣狀態(tài)下的空氣彈簧，建立了全主動的數(shù)學(xué)模型，為空氣懸架的高度控制提供了理論上的依據(jù)[12]。2015年，吉林大學(xué)的周彤，對某款客車的空氣懸架進行了參數(shù)匹配和相關(guān)控制策略，并建立試驗系統(tǒng)[13]。我國在這領(lǐng)域雖然在核心技術(shù)上與國外還有一定的差距，但也取得了長足的發(fā)展和進步。

筆者選取的研究對象是膜式空氣彈簧,首先是從力學(xué)特性的角度，對空氣彈簧的剛度和頻率特性進行分析和理論推導(dǎo)，搭建出空氣彈簧懸架和傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)的1/4數(shù)學(xué)模型，建立微分方程,介紹并設(shè)計出PID控制器，在MATLAB/Simulink對空氣懸架模型進行仿真,然后對比傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)，用平順性評價指標(biāo)進行對比分析。

1 空氣彈簧的剛度阻尼特性

在空氣彈簧的彈簧力計算中，由于空氣彈簧的變形從而引起空氣彈簧內(nèi)壓，空氣彈簧內(nèi)部氣體質(zhì)量，有效面積的變化等，而空氣彈簧的變形主要體現(xiàn)在高度的變化，因此空氣彈簧的主氣室體積，氣體質(zhì)量，有效面積都可以看成是高空氣彈簧對其簧上質(zhì)量起到隔振作用，而簧上質(zhì)量的振動響應(yīng)則是對空氣彈簧減振作用的評價標(biāo)準(zhǔn)，由牛頓第二定律可以求得簧上質(zhì)量運動微分方程：

式中：m1為空氣彈簧簧上質(zhì)量(kg)；g為重力加速度(g=9.8 m·s-1)；F為空氣彈簧垂向受力(N)。

(1)

(2)

式中：p1為附加氣室壓強；p0為本體氣室壓強；mb為空氣彈簧本體氣室氣體質(zhì)量。

由于空氣彈簧的變形從而引起空氣彈簧內(nèi)壓，空氣彈簧內(nèi)部氣體質(zhì)量，有效面積的變化等，而空氣彈簧的變形主要體現(xiàn)在高度的變化，因此空氣彈簧的主氣室體積，氣體質(zhì)量，有效面積都可以看成是高度的函數(shù)，令v1=v1(h)，p1=p1(h)，m1=m1(h)，Ae=Ae(h)，則有：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

空氣彈簧在無激勵時，空氣彈簧簧上質(zhì)量使空簧剛度保持一個值即為靜態(tài)高度h0，但當(dāng)空氣彈簧受到外界激勵導(dǎo)致空氣彈簧發(fā)生變化，會產(chǎn)生一個空簧動態(tài)高度h：

h=h0+(x-xg)

(9)

式中：h0為靜態(tài)高度；h為空簧動態(tài)高度；h為空氣彈簧受到激勵產(chǎn)生的位移。通過式(9)求時間導(dǎo)數(shù)得方程：

(10)

得動剛度為：

(11)

(12)

式中：Ae為空氣彈簧氣囊的有效面積(m2)；Al為空氣彈簧想膠囊與附加空氣室中間連接管路的有效面積(m2)；xg為連接管路當(dāng)中氣體的位移(m)；l為空氣彈簧管路長度(m)?？諝鈴椈上鹉z氣囊和附加氣室中聯(lián)連接管路的氣體質(zhì)量視為恒定，同時考慮氣體的慣性效應(yīng)及其與關(guān)閉之間的摩擦，依據(jù)流體力學(xué)的空氣彈簧阻尼計算，首先根據(jù)空氣彈簧兩氣室壓強變化之差來計算：

(13)

式中：在靜高度時有(ρ1=ρ0)；λ為管道阻力系數(shù)，ζl為局部阻力系數(shù)。

(14)

(15)

(16)

(17)

有管路空氣彈簧的阻尼為：

(18)

進一步帶入式(18)，即：

(19)

式中：kt為管路阻力系數(shù)；v2為附加氣室體積。

依據(jù)空氣彈簧的剛度與阻尼數(shù)學(xué)表達(dá)式及其振動微分方程，知道了空氣彈簧剛度和阻尼特性。

根據(jù)所研究文獻(xiàn)[14]，由空氣彈簧的剛度特性計算知道當(dāng)激勵頻率增高，系統(tǒng)垂向剛度隨振幅的增大而增大。當(dāng)附加氣室的容積為零時，即為節(jié)流孔趨于無窮大使得情況時，空簧系統(tǒng)表現(xiàn)出只有主氣室在單獨作用。在低頻段，隨附加氣室容積的增大，空簧系統(tǒng)的動態(tài)剛度在減小，在中部與高部頻段，隨著其附加氣室的增大，空氣彈簧的動剛度則在小幅度的增大。而空氣彈簧附加氣室在低頻區(qū)對于其阻尼的影響則恰好相反，隨著著頻附加氣室容積的增大，阻尼也增大，在中頻區(qū)段，趨勢與剛度相同，并且由于增速比較明顯，會有一峰值，在高頻去段，變化則相對不明顯，趨于一常值。

當(dāng)空氣彈簧的管路較短時，該連接一般被認(rèn)為是節(jié)流孔連接。當(dāng)節(jié)流孔的容積為零時，即為節(jié)流孔趨于無窮小時的情況時，空簧系統(tǒng)表現(xiàn)出附加氣室和主氣室在連為一體共同作用。在中低頻段時，隨節(jié)流孔直徑的增大，空簧系統(tǒng)的動態(tài)剛度在減小，且其變化變化比較明顯，在高部頻段，隨著其節(jié)流孔直徑的增大，空氣彈簧的動剛度則影響不明顯。而空氣彈簧節(jié)流孔直徑對于其阻尼的影響具體如下，隨著著節(jié)流孔直徑的增大，阻尼會減小，與激勵頻率呈現(xiàn)正相關(guān)。

首先針對剛度和頻率特性進行力學(xué)分析；然后建立空氣彈簧系統(tǒng)和傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)的1/4數(shù)學(xué)模型和微分方程，在熱力學(xué)知識下對空氣彈簧彈力進行計算，并在MATLAB/Simulink模塊分別建立它們的仿真模型，對路面輸入進行分析，建立路面輸入的仿真模型。然后再建立整體的空氣彈簧懸架1/4模型；設(shè)計PID控制器，結(jié)合上述整體1/4模型和路面輸入，對整體模型進行仿真。通過車身加速度、懸架動行程與輪胎動載荷三個懸架性能評價指標(biāo)的均方根值對控制器的懸架性能改善程度進行評價。

2 空氣彈簧懸架系統(tǒng)控制模型的建立

空氣懸架系統(tǒng)與很多因素有關(guān)，我們在建立數(shù)學(xué)模型的時候要做到有必要的簡化，這樣可能對結(jié)果有一些偏差，但整體模型會得到極大的簡化，有利于我們的研究與分析。主要從以下幾個方面進行簡化：

(1) 忽略輪胎的阻尼特性。在實際的應(yīng)用中，輪胎的阻尼特性對振動是有影響的，但與空氣彈簧的阻尼值相比，就顯得特別小，這時可以忽略。只考慮輪胎的剛度特性。

(2) 忽略傳動系、制動系、轉(zhuǎn)向系等的影響。只考慮空氣彈簧和減震器帶來的振動影響。

(3) 選取整車的空氣彈簧系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。考慮空氣彈簧受到主動控制力作用。

得到的模型如圖1所示。

圖1 空氣彈簧懸架系統(tǒng)控制模型

當(dāng)行駛路面條件改變時，氣泵通過對空氣彈簧充放氣，從而產(chǎn)生主動控制力Fa,cβ為空氣彈簧節(jié)流孔阻尼，空氣彈簧的支撐力可以表示為Fa+F，得到空氣彈簧振動的微分方程，如公式20所示：

(Fa+F)=0

k1(x1-q)-(Fa+F)=0

(20)

式中：m1為非簧載質(zhì)量(kg)；m2為簧載質(zhì)量(kg)；q為路面輸入位移(m)；k1為輪胎剛度(N/m)；F為空氣彈簧支撐力(N)；c1為懸架阻尼系數(shù)(N/m)；x1為車輪位移(m)；x2為簧載質(zhì)量位移(m)；Fa為主動控制力(N)。

在對汽車振動的研究中，路面輸入有著極大的影響。對汽車平順性的分析中，模擬路面給車輪激勵，這時就需要路面不平度的模型，一般上我們把沿道路長度I變化的垂直方向上的高度q(I)稱為路面不平度在路面不平度的測量中，我們有專門的儀器水準(zhǔn)儀來進行測量。測量得到的數(shù)據(jù)通過擬合，得到路面不平度的功率譜密度Gq(n)[15-17]：

(21)

式中：Gq(n)稱作路面不平度系數(shù)，m3；W為頻率指數(shù)，一般取2；n為空間頻率，m-1，它是波長的倒數(shù)；n0=0.1(m-1)，為參考空間頻率。

根據(jù)所建立的空氣彈簧數(shù)學(xué)模型，搭建分析模型，搭建空氣彈簧有效壓強、空氣彈簧有效面積、空氣彈簧彈力，路面輸入模塊，利用MATLAB/Simulink，進而用空氣彈簧的仿真模型和傳統(tǒng)懸架的仿真模型進行計算求解如圖2、3所示。

圖2 空氣彈簧懸架Simulink仿真圖

由路面輸入和傳統(tǒng)懸架微分方程可同理得到傳統(tǒng)懸架的仿真圖(見圖3)。

圖3 傳統(tǒng)懸架Simulink仿真圖

評判懸架性能好壞的指標(biāo)，參考汽車?yán)碚摚话阌密嚿砑铀俣?、懸架動撓度和輪胎與地面的相對動載這三個指標(biāo)來評價。在本文中，我們以期望的加速度與實際加速度差值為輸入，以空氣彈簧產(chǎn)生的主動控制力為輸出，通過得到的空氣彈簧懸架模型和PID控制模型，共同建立空氣彈簧懸架系統(tǒng)主動控制的模型。模型如圖4所示。

圖4 PID控制空氣彈簧懸架Simulink仿真模型

3 空氣彈簧懸架系統(tǒng)控制仿真分析

如上所述，車身加速度、懸架動撓度和輪胎與地面的相對動載這三個評價指標(biāo)評判著懸架性能的好壞，影響著乘客乘坐的平順性、舒適性和駕駛的操縱穩(wěn)定性。我們以這三個性能的均方根值進行評價。

根據(jù)建立的路面輸入，可由路面濾波白噪聲模型來得到路面激勵曲線。由于我國C級路面占的比重比較大，而且本次研究的車輛對象為輕型的商用車。故本文分別將C級路面作為路面輸入，C級路面車速選為80 km/h，將得到路面輸入Simulink仿真曲線，如圖5所示。仿真所需要的參數(shù)和參數(shù)數(shù)值大小如表1所列。

圖5 C級路面車速80 km/h激勵曲線

表1 空氣彈簧懸架模擬仿真參數(shù)

根據(jù)前面的PID控制空氣彈簧懸架仿真模型及路面激勵,得到PID控制下的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷曲線,將此結(jié)果與被動控制的空氣彈簧懸架模型得到的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷曲線進行比較。C級路面、車速為80 km/h條件下得到的評價指標(biāo)。

改善情況對比，從圖6可以看出，在PID控制策略下，車身加速度有了明顯的減小。車身加速度的峰值在PID控制策略下差不多減小了一半，改善效果明顯，使得乘坐的平順性大大提高；在圖7中，懸架動撓度在有些波峰上有些減小，但在一些區(qū)域內(nèi)，動撓度反而還會有所增大。改善效果不是很明顯。從圖8可以看出，輪胎動載也有很大程度的減小，在峰值處有很大的改善，舒適性提高。

圖6 C級路面80 km/h車身加速度曲線

圖7 C級路面80 km/h懸架動撓度曲線

圖8 C級路面80 km/h輪胎動載曲線

綜合以上，在C級路面、80 km/h條件下，PID控制策略相對傳統(tǒng)懸架在性能上有了很大的改善。從計算的結(jié)果可以看出，PID控制對車身加速度和輪胎動載有較好的改善。對懸架動撓度而言，由于三個評價指標(biāo)會相互影響，使得懸架動撓度的改善效果不是太明顯。但綜合上來看，PID控制器對乘坐的平順性和舒適性是有很大改善的。

4 結(jié) 論

以空氣彈簧為研究對象，首先對它的分類和結(jié)構(gòu)原理進行介紹，然后對空氣彈簧的力學(xué)特性進行研究，之后建立空氣彈簧仿真模型，設(shè)計PID控制器，用PID控制策略來對空氣彈簧模型進行仿真，通過平順性的評價指標(biāo)來對空氣彈簧系統(tǒng)和傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)進行比較，說明空氣彈簧在PID控制器下能改善懸架的平順性和舒適性。總結(jié)為以下幾點：

(1) 空氣彈簧的剛度具有非線性的特點，能更好的適應(yīng)路面不斷變化的要求，提高行駛的舒適性和平順性。

(2) 空氣彈簧能在PID控制器的作用下，根據(jù)路面實際的加速度，來適時通過氣泵充放氣得到主動控制力，使得空氣懸架系統(tǒng)能適應(yīng)不同工況的需求。

(3) 通過對傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)和空氣彈簧系統(tǒng)的比較，在PID控制器下的空氣彈簧系統(tǒng)能較大程度的改善行駛的舒適性和平順性。