陳 攀，戚菁菁

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

0 引言

我國(guó)處在兩大地震帶中間，是一個(gè)多地震國(guó)家.地震對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)造成重大的威脅和損失,比如2008年的汶川大地震[1]，2010年的玉樹(shù)地震以及2013年四川雅安地震.因此建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能也越來(lái)越受到關(guān)注，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能的要求也越來(lái)越高.鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)是一種最常用的結(jié)構(gòu)形式，在地震作用的影響下具有良好的強(qiáng)度、剛度和延性.相對(duì)于其他結(jié)構(gòu)形式而言，組合框架能夠增加結(jié)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性和整體性等，能夠適應(yīng)于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)形式往更大跨、更高聳、更重載的發(fā)展，也可以滿足現(xiàn)代施工技術(shù)工業(yè)化的要求.

國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者分別對(duì)組合梁的滑移效應(yīng)、樓板組合效應(yīng)以及梁柱節(jié)點(diǎn)半剛性連接進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，從20世紀(jì)50年代,Newmark[2]等開(kāi)始了對(duì)采用柔性抗剪連接件時(shí)的組合梁界面水平相對(duì)滑移方面的研究；聶建國(guó)[3]等通過(guò)分析研究，提出折減剛度法來(lái)考慮組合梁界面滑移產(chǎn)生的影響，并用折減剛度法建立了組合梁截面剛度和抗彎強(qiáng)度的簡(jiǎn)化實(shí)用計(jì)算公式，根據(jù)該公式所得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合.Lee 和Lu[4]、Tagawa[5]等人也相繼通過(guò)試驗(yàn)觀察提出了側(cè)向力作用下基于梁端正彎矩承載力等效的有效寬度取值，他們建議的有效寬度取值和現(xiàn)行規(guī)范的建議取值差別很大，不再和跨度相關(guān)，而取為柱寬的固定倍數(shù)；長(zhǎng)安大學(xué)張冬芳[6]等人設(shè)計(jì)了4個(gè)考慮樓板組合作用的節(jié)點(diǎn)和1個(gè)不考慮樓板組合作用的鋼梁節(jié)點(diǎn)的低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，提出了該類組合節(jié)點(diǎn)構(gòu)造合理，滿足抗震設(shè)計(jì)原則，具有較好的抗震性能,并且發(fā)現(xiàn)樓板組合作用可以提高節(jié)點(diǎn)承載力和耗能能力,但延性提高不明顯.A.Astaneh和Marwan N.Nader[7-8]對(duì)單層單跨的半剛性連接鋼框架通過(guò)使用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了地基擾動(dòng)試驗(yàn),提出半剛性節(jié)點(diǎn)存在的非線性特性能夠較大的增大結(jié)構(gòu)的延性，同時(shí)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在中震作用下，剛性連接框架的損傷程度以及最大水平位移與半剛性鋼框架相似；劉建華[9]提出了一種新型裝配式半剛性節(jié)點(diǎn),用高強(qiáng)螺栓穿過(guò)梁柱預(yù)留孔洞將預(yù)制梁固定在牛腿柱上，并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)該新型節(jié)點(diǎn)的承載能力和抗震耗能性能都有顯著提升，并且在新型半剛性節(jié)點(diǎn)中，需要選取適當(dāng)?shù)穆菟◤?qiáng)度，防止在梁端節(jié)點(diǎn)處的剪切破壞.通過(guò)對(duì)比國(guó)內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于考慮滑移效應(yīng)、樓板組合效應(yīng)以及部分抗剪連接的組合框架抗震性能綜合影響的研究極少，因此，本文著重對(duì)此進(jìn)行深入分析和研究.

1 考慮滑移效應(yīng)的組合框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析模型

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)組合框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析提出了許多計(jì)算模型，其中常用的模型有：桿系模型、層模型以及桿系-層模型等.本文選擇采用的是桿系分析模型，將桿件作為桿系模型的基本單元，把各桿件的質(zhì)量都換算到桿件中的節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行質(zhì)量集中，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)受力破壞狀態(tài)都能通過(guò)桿系模型較好的分析研究，所以本文對(duì)于組合框架的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析選擇桿系模型作為理想模型.

鋼-混凝土組合框架主要是由鋼-混凝土組合梁和鋼管混凝土柱結(jié)合的結(jié)構(gòu)體系，本文采用桿系模型對(duì)組合框架進(jìn)行動(dòng)力分析，主要是建立一個(gè)合適的梁柱構(gòu)件的單元?jiǎng)偠染仃?

為了推導(dǎo)出考慮樓板空間組合效應(yīng)的部分連接半剛性組合框架梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚕枰M(jìn)行一系列的假定：

(1)假定組合梁發(fā)生變形之后的混凝土翼緣板和鋼梁依舊保持為平面；

(2)剪力連接件一直處于彈性階段，并且每一個(gè)連接件所承受的滑移與建立之間滿足Q=K·s的關(guān)系；

(3)混凝土和鋼梁處于彈性階段，且假設(shè)混凝土開(kāi)裂之前的拉壓彈性模量保持一致；

(4)假定剪力連接件的布置是沿組合梁均勻分布的；

(5)混凝土和鋼梁沿梁上的每一點(diǎn)撓度保持一致；

(6)忽略剪切變形造成的影響.

根據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的部分共同作用的組合梁彈性剛度矩陣，可得考慮組合梁滑移效應(yīng)的力與位移的關(guān)系方程為：

(1)

其中

上式中γ是一個(gè)與截面幾何尺寸、接觸面剪切剛度以及材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，計(jì)算公式為:

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中提出了考慮到工程師的通常設(shè)計(jì)習(xí)慣以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中建立組合框架梁模型的便捷性，提出了一個(gè)鋼梁抗彎慣性矩Ie來(lái)考慮樓板空間組合效應(yīng)，其是在原有的鋼梁截面抗彎慣性矩Is上乘一個(gè)剛度放大系數(shù)τ得到Ie，以此來(lái)考慮鋼梁與樓板之間的組合作用，通過(guò)這種方法來(lái)考慮樓板空間組合作用，是一種簡(jiǎn)單而又高效的方法，并具有物理意義，同時(shí)在文獻(xiàn)[11]中給出了剛度放大系數(shù)τ的計(jì)算方法：

(2)

上式中τ為剛度放大系數(shù)，Ic為混凝土翼板等效抗彎慣性矩，Is為鋼梁抗彎慣性矩；當(dāng)τ≥2時(shí)，宜取τ=2；

而文獻(xiàn)[11]中提到考慮半剛性連接的梁柱轉(zhuǎn)角用θ′1和θ′2來(lái)表示，并存在以下關(guān)系

(3)

其中θ″1和θ″2分別表示的是梁端1和2與柱的相對(duì)轉(zhuǎn)角，則連接處的彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系可表示為：

(4)

結(jié)合方程(3)和方程(4)可得

(5)

通過(guò)文獻(xiàn)[11]提出的部分共同作用的組合梁彈性剛度矩陣,可得考慮滑移效應(yīng)的半剛性連接組合框架的單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

(6)

其中

2 滑移效應(yīng)、樓板空間組合效應(yīng)以及梁柱節(jié)點(diǎn)半剛性連接對(duì)組合框架結(jié)構(gòu)的自振特性和彈性地震反應(yīng)分析

為了研究滑移效應(yīng)、樓板組合效應(yīng)以及半剛性連接對(duì)組合框架結(jié)構(gòu)自振特性的影響，分析了一榀6層2跨的平面組合框架算例[13]，如圖1所示，其中鋼柱的截面為H200×200×12×8，框架層高為3 m，跨度為6 m，混凝土翼緣板寬度為1200 mm，板厚為140 mm，鋼材選用Q235，截面尺寸為H300×150×10×6.

圖1 計(jì)算算例示意圖

采用Matlab有限元分析對(duì)所選的算例進(jìn)行模態(tài)分析，利用文獻(xiàn)[12]中的程序和本文提出的單元?jiǎng)偠染仃?，分別計(jì)算考慮樓板組合效應(yīng)、滑移效應(yīng)和半剛性連接的自振頻率，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中的頻率進(jìn)行對(duì)比，表1列出了前六階的自振頻率，圖2給出了前四階的陣型圖.

表1 鋼-混凝土組合框架體系考慮不同因素下的自振頻率

圖2 組合框架結(jié)構(gòu)的陣型圖

觀察表中數(shù)據(jù)可以得知，當(dāng)組合梁沒(méi)有考慮樓板組合效應(yīng)之前，結(jié)果的自振頻率明顯降低，當(dāng)考慮了之后，自振頻率略有增大，通過(guò)觀察考慮三種因素時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果和有限元分析數(shù)值能夠更好的相符合，所以考慮這三種因素的組合框架梁?jiǎn)卧仃嚹軌蜃尶蚣芙Y(jié)構(gòu)體系分析更加準(zhǔn)確.

為了研究組合框架在地震荷載作用下的彈塑性地震響應(yīng)分析，本文的地震波是峰值加速度為341gal的EL-Centro波，阻尼矩陣選用的是瑞利阻尼.通過(guò)利用文獻(xiàn)[12]中的程序，得到了考慮樓板組合效應(yīng)、樓板空間組合效應(yīng)以及梁柱節(jié)點(diǎn)半剛性連接的組合框架體系彈性地震響應(yīng).圖3、圖4和圖5分別給出了考慮滑移效應(yīng)、樓板空間組合效應(yīng)以及半剛性節(jié)點(diǎn)影響的鋼-混凝土組合框架體系在地震荷載作用下的第二層和第六層的水平位移，并且和文獻(xiàn)[12]中的水平位移進(jìn)行對(duì)比.

圖3 考慮滑移效應(yīng)對(duì)鋼-混凝土組合框架彈性地震響應(yīng)的影響

圖4 考慮滑移效應(yīng)、樓板空間組合效應(yīng)的組合框架彈性地震響應(yīng)的影響

圖5 界面滑移、樓板空間組合效應(yīng)和梁柱半剛性連接對(duì)組合框架彈性地震響應(yīng)的影響

從圖3分析得知，在地震荷載作用下，對(duì)鋼-混組合框架結(jié)構(gòu)做彈性時(shí)程分析，第二層和第六層的水平位移在考慮了鋼梁和混凝土翼緣板間的滑移效應(yīng)略有增大，從文獻(xiàn)[12]中可知，鋼梁和混凝土翼緣板間的滑移對(duì)框架各層影響大致相同.

從圖4分析得知，當(dāng)滑移和樓板組合效應(yīng)一起考慮時(shí)，組合框架第二、六層水平位移略有降低，樓板組合效應(yīng)能提高組合框架的抗側(cè)承載力以及結(jié)構(gòu)剛度，改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，從文獻(xiàn)[12]可知.樓板組合效應(yīng)對(duì)于框架各層影響大致相同.

從圖5分析得知，當(dāng)滑移效應(yīng)、樓板組合效應(yīng)以及梁柱節(jié)點(diǎn)半剛性連接一起考慮時(shí)，組合框架體系的彈性地震響應(yīng)峰值明顯要大于節(jié)點(diǎn)剛性連接，并且隨著持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，這兩種差別就更加明顯，原因是考慮節(jié)點(diǎn)半剛性連接會(huì)降低組合框架的整體剛度，增加結(jié)構(gòu)的水平側(cè)移，并且到了地震的后期，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響就更加的明顯.所以在對(duì)組合框架體系進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，就不能忽略節(jié)點(diǎn)半剛性連接的影響，否則計(jì)算會(huì)不安全.

3 組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應(yīng)參數(shù)分析

為了對(duì)滑移效應(yīng)和樓板空間組合效應(yīng)進(jìn)行參數(shù)分析，比較考慮不同的剪力連接度以及樓板剛度放大系數(shù)對(duì)組合框架彈性地震響應(yīng)的影響，將引入兩個(gè)系數(shù)γ和τ來(lái)表示.通過(guò)對(duì)兩個(gè)系數(shù)進(jìn)行不同的取值，來(lái)研究這個(gè)兩個(gè)因素對(duì)組合框架的影響.

3.1 考慮滑移效應(yīng)的組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應(yīng)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知表達(dá)式為：

其中γ表示剪力連接度，k表示為混凝土翼緣和鋼梁接觸面的剪切模量，N/mm2.

通過(guò)改變?chǔ)玫娜≈?γ=1,3,5,15)，來(lái)分析不同剪力連接度對(duì)組合框架在地震作用下的陣型以及水平位移的影響，通過(guò)文獻(xiàn)[12]中的程序，運(yùn)用Matlab編程對(duì)1.2中算例進(jìn)行分析，下面給出了在地震作用下組合框架的各階頻率表和水平位移圖.

表2 鋼-混凝土組合框架體系考慮滑移因素下的自振頻率

圖6 滑移效應(yīng)對(duì)組合框架彈性地震響應(yīng)的影響

由此可以看出，當(dāng)γ<5時(shí)，界面滑移能夠較大影響組合框架，當(dāng)γ>5時(shí)，組合框架的位移幅值和頻率變化都不大.滑移效應(yīng)的影響與組合框架梁的界面形式，材料以及剪力連接件的剪切剛度有關(guān)，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，要綜合考慮這三種因素，進(jìn)行最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

3.2 考慮樓板組合效應(yīng)的組合框架結(jié)構(gòu)彈性地震響應(yīng)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[10]依舊可以得到表達(dá)式：

上式中的τ為剛度放大系數(shù)，當(dāng)τ≥2時(shí)，宜取τ=2；Ic為混凝土翼板等效抗彎慣性矩.

同樣改變?chǔ)拥囊幌盗腥≈?τ=0.8，1.4，1.8，2)，通過(guò)文獻(xiàn)[12]中的程序，運(yùn)用Matlab對(duì)1.2算例進(jìn)行分析，結(jié)果如表3和圖7所示.

由此可知，組合框架的樓板空間組合效應(yīng)在結(jié)構(gòu)受力全過(guò)程始終存在，當(dāng)τ>2時(shí)，組合框架在地震前期的的位移幅值不穩(wěn)定，特別是當(dāng)τ> 5時(shí)，樓板空間組合作用對(duì)組合框架的水平位移影響更加明顯.

表3 鋼-混凝土組合框架體系考慮樓板組合作用下的自振頻率

圖7 樓板空間組合效應(yīng)對(duì)組合框架彈性地震響應(yīng)的影響

4 結(jié)論

(1)通過(guò)一系列的假設(shè)推導(dǎo)出考慮樓板組合效應(yīng)的部分連接半剛性組合框架梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚕缓筮x取桿系模型對(duì)組合框架進(jìn)行動(dòng)力分析.

(2)通過(guò)編寫(xiě)Matlab程序，利用本文推導(dǎo)出來(lái)的考慮滑移效應(yīng)的半剛性連接組合框架的單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)文獻(xiàn)[13]中的算例進(jìn)行分析，并與有限元分析結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證它們對(duì)組合框架體系自振頻率和彈性地震響應(yīng)的影響.

(3)為了定量分析組合框架的剪力連接度和樓板對(duì)鋼梁的放大系數(shù)對(duì)組合框架體系地震響應(yīng)的影響，引入了γ和τ兩個(gè)系數(shù)，分別對(duì)滑移效應(yīng)和樓板組合效應(yīng)進(jìn)行參數(shù)分析，分析結(jié)果表明鋼梁和混凝土翼緣的界面滑移可以增大框架的滑移，滑移效應(yīng)的影響與組合框架梁的材料、截面形式和剪切剛度有關(guān)聯(lián)，對(duì)于樓板組合效應(yīng)，它存在于組合框架的整個(gè)受力過(guò)程，并且隨著系數(shù)τ的增大組合框架的位移也隨之減小，時(shí)間越往后樓板組合效應(yīng)的影響越顯著.