秦旭達(dá) 唐心凱 葛恩德 李士鵬 朱圣富

（1 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072）

（2 上海飛機(jī)制造有限公司航空制造技術(shù)研究所，上海 201324）

0 引言

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（CFRP）具有比強(qiáng)度和比模量高、抗腐蝕性和耐疲勞性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1］。雖然大多數(shù)復(fù)合材料采用近凈成形加工，但通常為了滿足零件尺寸及裝配要求等，需要對(duì)復(fù)合材料零件進(jìn)行銑削加工［2］。但CFRP 是一種典型的難加工材料，在加工過程中易產(chǎn)生層間損傷，嚴(yán)重影響加工質(zhì)量以及工件的使用壽命［3］。因此，研究CFRP 層間損傷產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)而減少加工損傷是當(dāng)前亟需解決的問題。

由于復(fù)合材料試件和刀具價(jià)格昂貴以及層間損傷不易檢測(cè)，僅通過實(shí)驗(yàn)方法對(duì)加工損傷產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行研究需要很高的實(shí)驗(yàn)成本。因此有限元仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式逐漸成為一種較優(yōu)的分析方法。針對(duì)復(fù)合材料切削的有限元仿真，大部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者［4-7］關(guān)注二維切削仿真，但二維切削模型無法分析面外失效以及刀具的某些具體角度（螺旋角等）對(duì)切削過程的影響，三維切削仿真結(jié)果更接近實(shí)際，已逐漸成為CFRP 仿真建模的關(guān)注重點(diǎn)。CFRP 三維建模需要自定義CFRP 的力學(xué)模型，相應(yīng)理論還未成熟，部分學(xué)者已經(jīng)開始對(duì)復(fù)合材料三維切削有限元仿真展開研究，例如，A. Vaibhav 等人［8］建立了復(fù)合材料三維鉆削有限元模型，用Cohesive單元模擬復(fù)合材料中的層間分層，分析了鉆孔工藝參數(shù)對(duì)分層損傷的影響。賈振元等人［9］開發(fā)了CFRP/Ti 疊層材料三維斜角切削模型，探究了切削不同纖維方向與不同鋪層順序時(shí)面下?lián)p傷的變化。宿友亮［10］建立了CFRP的三維正交切削有限元模型，利用該模型對(duì)微切削過程進(jìn)行了仿真，對(duì)纖維和樹脂的斷裂演化過程進(jìn)行了表征。A.Abena 等人［11］利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)與有限元相結(jié)合的方法建立了CFRP 細(xì)觀三維正交切削模型，仿真精度較好。齊振超［12］建立了三維鉆削CFRP 有限元模型，直觀表現(xiàn)了分層產(chǎn)生過程和應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。綜上可知，對(duì)于復(fù)合材料三維有限元建模的層間損傷研究，三維正交切削模型與鉆削模型占絕大多數(shù)，且模型中大多未考慮CFRP 的剛度退化部分。以往的研究中還沒有銑削加工中纖維方向角對(duì)層間損傷的影響規(guī)律研究。

本文基于ABAQUS 有限元仿真技術(shù)，建立可預(yù)測(cè)層間損傷和剛度退化的CFRP 三維銑削有限元模型，分析了切削力、層間應(yīng)力、層間損傷隨纖維方向角的變化規(guī)律，對(duì)于銑削刀具和工藝優(yōu)化具有一定的技術(shù)參考價(jià)值。

1 CFRP三維銑削有限元模型

1.1 CFRP層合板損傷演化理論

建立三維銑削模型為宏觀模型，單層板設(shè)置為等效均質(zhì)的模型，不區(qū)分纖維與基體［13-14］。通過自定義子程序（VUMAT）的開發(fā)，構(gòu)建出三維線彈性本構(gòu)、三維失效準(zhǔn)則及損傷演化在內(nèi)的復(fù)合材料模型，復(fù)合材料板層與層之間通過Cohesive單元連接，以模擬層間損傷。

1.1.1 層內(nèi)損傷演化理論

CFRP 損傷起始判據(jù)采用Hashin 失效準(zhǔn)則［15-16］，Hashin準(zhǔn)則包含四種不同的失效形式。

纖維拉伸失效（σ11≥0）：

纖維壓縮失效（σ11＜0）：

垂直于纖維方向拉伸失效（σ22+σ33≥0）：

垂直于纖維方向壓縮失效（σ22+σ33＜0）：

式中，F(xiàn)ft、Ffc、Fmt、Fmc分別是四種失效模式的損傷變量；σ11、σ22、σ33、τ12、τ13、τ23是單元積分點(diǎn)處應(yīng)力張量的分量分別是纖維方向的拉伸、壓縮破壞應(yīng)力，垂直于纖維方向的拉伸、壓縮破壞應(yīng)力；S12、S13、S23分別是1-2 平面、1-3 平面、2-3 平面的剪切破壞應(yīng)力。

一旦積分點(diǎn)達(dá)到損傷起始條件，該點(diǎn)就會(huì)進(jìn)行剛度退化，剛度退化通過剛度退化系數(shù)進(jìn)行控制，而剛度退化系數(shù)的演化規(guī)律尚未有統(tǒng)一的形式，其中指數(shù)損傷演化規(guī)律已經(jīng)被證明是有效的，具有良好的收斂性［17］。由于Hashin 準(zhǔn)則包含四種失效條件，與之對(duì)應(yīng)有四種損傷因子di。

纖維拉伸失效（σ11≥0）：

纖維壓縮失效（σ11＜0）：

垂直于纖維方向拉伸失效（σ22+σ33≥0）：

垂直于纖維方向壓縮失效（σ22+σ33＜0）：

式中，LC為單元的特征長(zhǎng)度，Gft、Gfc、Gmt、Gmc為纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮的斷裂能為單元積分點(diǎn)處應(yīng)變張量的分量。

損傷因子di控制著剛度退化，如公式（9）所示［17］，即當(dāng)滿足起始失效準(zhǔn)則后，損傷產(chǎn)生并累積，損傷因子從0 開始增加，當(dāng)達(dá)到1 時(shí)，剛度退化為最小值。當(dāng)dft達(dá)到1 時(shí)，即沿纖維方向拉伸完全失效，單元被刪除。

1.1.2 層間損傷演化理論

層間通過Cohesive 單元連接并傳遞應(yīng)力，Cohesive 單元應(yīng)力應(yīng)變相應(yīng)如圖1 所示，在切削載荷作用下，Cohesive 單元發(fā)生線彈性變形，達(dá)到臨界等效應(yīng)力后產(chǎn)生損傷發(fā)生剛度退化，最終單元?jiǎng)h除，層間開裂。

圖1 Cohesive單元應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain of cohesive elements

采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則作為層間單元損傷起始判據(jù)，此準(zhǔn)則用公式（10）表示。當(dāng)各方向的名義應(yīng)力比的平方和達(dá)到1時(shí)，損傷產(chǎn)生。

式中，tn、ts、tt為界面法向和剪切方向的瞬時(shí)應(yīng)力、為界面法向和剪切方向的最大名義應(yīng)力。

關(guān)于Cohesive單元的損傷演化，基于能量的損傷演化規(guī)律得到廣泛應(yīng)用，采用基于斷裂能的Powerlow判據(jù)確定斷裂能在混合模式下的關(guān)系如下：

式中，Gn、Gs、Gt為界面法向及剪切方向的瞬時(shí)斷裂能為法向及剪切方向破壞所需的臨界斷裂能，指數(shù)常數(shù)β為1.6［18］。

仿真中使用的Cohesive 單元的性能參數(shù)見表1［18］。

表1 Cohesive單元性能參數(shù)1）Tab.1 Property parameters for Cohesive element

1.2 有限元模型設(shè)置

三維銑削CFRP 有限元模型主要由三大部分組成：刀具、層合板、層間部分，由于尺寸及層數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率急劇降低，而層間應(yīng)力及損傷主要集中在切削區(qū)，故將模型簡(jiǎn)化為如圖2 所示，工件的尺寸為5 mm×3 mm×2 mm，分為4 層，每層厚0.5 mm；層與層之間設(shè)置Cohesive 單元。遠(yuǎn)離切削區(qū)的一側(cè)1 mm 寬的工件區(qū)域設(shè)置為完全約束。由于刀具的剛度遠(yuǎn)大于工件，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將刀具定義為剛體。刀具的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。通過控制刀具上參考點(diǎn)的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)以模擬銑削運(yùn)動(dòng)過程，銑削的工藝參數(shù)見表3。

圖2 銑削CFRP有限元模型Fig.2 Finite element model for milling CFRP

表2 刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Tool geometry parameters

表3 切削工藝參數(shù)Tab.3 Cutting process parameters

網(wǎng)格的設(shè)置在涉及高變形問題的模擬中十分重要，CFRP 單層板的單元網(wǎng)格類型設(shè)置為C3D8R（8節(jié)點(diǎn)三維線性實(shí)體，減縮積分沙漏控制單元），層間Cohesive 單元網(wǎng)格類型設(shè)置為COH3D8（8 節(jié)點(diǎn)三維粘聚力單元），刀具網(wǎng)格類型為C3D4（4 節(jié)點(diǎn)線性實(shí)體）。網(wǎng)格尺寸大小的設(shè)置要考慮計(jì)算精度及時(shí)間效率的平衡，經(jīng)過仿真測(cè)試，宏觀切削模型網(wǎng)格在0.1 mm以內(nèi)精度較好，大于0.1 mm仿真精度急劇變差，故單層板單元網(wǎng)格大小設(shè)置為0.1 mm×0.1 mm×0.1 mm；層間單元厚度為0.01 mm，單元網(wǎng)格大小為0.1 mm×0.1 mm×0.01 mm；CFRP 層合板的單元數(shù)量為34 500 個(gè)。刀具為剛體，不參與計(jì)算，網(wǎng)格大小設(shè)置為0.3 mm，單元數(shù)量為76 000個(gè)。

刀具與CFRP 的接觸設(shè)置為面與節(jié)點(diǎn)（刀具的表面與工件的所有節(jié)點(diǎn)）的接觸，摩擦因數(shù)為0.5［19］。與此同時(shí)，為避免切削過程中工件內(nèi)部單元相互嵌入，對(duì)整體模型采用自接觸。

模型中時(shí)間總長(zhǎng)為0.29 s，整個(gè)模型需在16 GB運(yùn)行內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行28 h。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了研究銑削過程中加工損傷類型及分布，采用德瑪吉五軸加工中心DMU80T 對(duì)四種典型的纖維方向角的CFRP 層合板進(jìn)行銑邊加工。實(shí)驗(yàn)中所用的工件材料為恒神股份有限公司的CFRP 單向?qū)雍习?，碳纖維型號(hào)為T700，質(zhì)量密度為1.21 g/cm3，材料的其他性能參數(shù)見表4。

表4 CFRP材料性能參數(shù)Tab.4 Property parameters for CFRP

工件尺寸大小為250 mm×120 mm×2.5 mm。如圖3 所示，CFRP 層合板通過兩塊壓板固定以降低切削過程中振動(dòng)，刀具采用Φ10 mm 硬質(zhì)合金銑刀，銑刀結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。銑刀通過逆銑的方式沿著工件的長(zhǎng)邊緣不斷向前進(jìn)給，工件厚度為2.5 mm，因而切削深度ap為2.5 mm，其他工藝參數(shù)見表3。采用Kistler9257B 三向測(cè)力儀對(duì)切削力進(jìn)行測(cè)量，采用VHX-1500 超景深電子顯微鏡對(duì)加工表面形貌進(jìn)行觀測(cè)。

圖3 銑削實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.3 Milling experimental device

3 仿真結(jié)果分析

3.1 切削力

圖4 為銑削CFRP 單向?qū)雍习宓娜蚯邢髁﹄S纖維方向角的變化規(guī)律。由于仿真中模型厚度的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的急劇增加，因此實(shí)驗(yàn)與仿真均取單位厚度的切削力（N/mm）進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，其中實(shí)驗(yàn)與仿真的銑削力分別取穩(wěn)定切削區(qū)域的切削力峰值的平均值。通過對(duì)比切削不同纖維方向角的CFRP 產(chǎn)生的切削力可得，y向切削力（進(jìn)給切削力）與z向切削力仿真與實(shí)驗(yàn)吻合精度較高，誤差控制在20%以下，x向切削力仿真精度稍差。由于切削仿真是在刀具完全鋒利并沒有磨損的理想條件下進(jìn)行的，因此仿真得到的切削力大部分相比實(shí)驗(yàn)切削力偏小。

圖4 CFRP單向板切削力隨纖維方向角的變化Fig.4 Variation of cutting force for CFRP unidirectional laminates with fiber orientation angle

由圖4 可得，x向切削力和y向（進(jìn)給方向）切削力均隨著纖維方向角的增大先增加后減小，但纖維方向角為45°時(shí)x向切削力最大，纖維方向角為90°時(shí)y向切削力最大。z向切削力隨著纖維方向角的增加呈增大趨勢(shì)，纖維方向角為90°和135°時(shí)z向切削力較大。如表5 所示，銑削過程中纖維切削角（纖維切削角為切削速度與纖維方向所成的夾角）是動(dòng)態(tài)變化的，由于徑向切寬為1 mm，刀具直徑為10 mm，切削纖維方向角為0°的CFRP 時(shí)，纖維切削角為大鈍角（135°＜β≤180°），此過程破壞形式主要為水平方向的剪切破壞，故所需的三向切削力均較??；當(dāng)纖維方向角為45°時(shí)，纖維切削角為小銳角（0°＜β≤45°），破壞形式主要為沿纖維方向的剪切破壞，x向與y向分力大致相等。而當(dāng)切削纖維方向角為90°的CFRP時(shí)，纖維切削角為大銳角（45°＜β≤90°），纖維束大部分直接被切斷，故所需的y向（進(jìn)給方向）切削力最大；纖維方向角為135°時(shí)，纖維切削角為小鈍角（90°＜β≤135°），破壞形式主要為彎曲斷裂，所需的切削力小于切削纖維方向角為90°的CFRP 時(shí)所需的切削力。

表5 不同纖維方向角下纖維切削角的變化Tab.5 Variation of cutting angle for CFRP unidirectional laminates with different fiber orientation angle

3.2 層間應(yīng)力

在刀具切削CFRP 過程中，層內(nèi)與層間均產(chǎn)生應(yīng)力，如圖5所示，但由于層間單元的破壞應(yīng)力低，層間應(yīng)力先達(dá)到極值產(chǎn)生損傷，導(dǎo)致層間產(chǎn)生開裂，形成撕裂、分層等加工損傷。層間應(yīng)力與加工損傷有密切的關(guān)系，但層間應(yīng)力通過實(shí)驗(yàn)很難測(cè)得，而利用有限元仿真中的Cohesive 單元可提取CFRP 在銑削加工過程中層間應(yīng)力大小。

加工過程中層間應(yīng)力隨著刀具的移動(dòng)不斷變化，故本文選取與切削區(qū)有一定距離（保證整個(gè)切削過程未被切除）的4個(gè)單元（16個(gè)節(jié)點(diǎn)），如圖6所示，提取節(jié)點(diǎn)上的層間應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，取其16組數(shù)據(jù)的平均值作為層間應(yīng)力大小的參考標(biāo)準(zhǔn)，在相同位置點(diǎn)的層間應(yīng)力的平均值越大，說明層間損傷越嚴(yán)重。

圖5 切削過程中CFRP上的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution on CFRP during cutting

圖6 切削過程中CFRP上的應(yīng)力分布Fig.6 Extraction point of interlaminar stress

經(jīng)計(jì)算處理，圖7 為有限元模型中銑刀銑削CFRP 產(chǎn)生的層間應(yīng)力隨纖維方向角的變化曲線，采用Mises等效應(yīng)力表達(dá)層間應(yīng)力大?。?0］。

圖7 不同纖維方向角下層間應(yīng)力變化Fig.7 Variation of interlaminar stress with different fiber orientation angle

由圖7看出，層間應(yīng)力隨著纖維方向角的增加而增大。纖維方向角為0°層間應(yīng)力最小，纖維方向角為135°時(shí)層間應(yīng)力最大。纖維方向角為0°時(shí)，軸向力最小，相應(yīng)法向正應(yīng)力小，且切削過程容易從界面處斷裂，層間單元所受的剪切應(yīng)力小，故層間Mises總應(yīng)力最小。纖維方向角為45°時(shí)，軸向力與剪切力均增大，層間Mises 總應(yīng)力增加。纖維方向角為90°、135°時(shí)軸向力差距不大，即法向正應(yīng)力相近，纖維方向角為90°時(shí)，切削刃能及時(shí)切斷大部分纖維，但纖維方向角為135°時(shí)，纖維在刀刃擠壓作用下先發(fā)生彎曲，這使得層間單元所受的剪切應(yīng)力最大，故層間Mises總應(yīng)力最大。

3.3 層間損傷

CFRP由于層間結(jié)合強(qiáng)度低，在切削過程中易產(chǎn)生層間損傷，圖8為銑削CFRP層合板層間損傷模擬，由圖可定性的觀察出切削過程是否產(chǎn)生了層間損傷，但定量的去表征層間損傷的大小對(duì)于對(duì)比分析十分重要。

圖8 銑削過程分層損傷模擬Fig.8 Simulation of delamination in milling process

切削過程中，層間單元在切削力的作用下應(yīng)力達(dá)到極值后會(huì)產(chǎn)生剛度退化，當(dāng)剛度退化到0.99后，材料已基本失去承載能力，可作為層間損傷區(qū)域［8］。故本文將剛度退化系數(shù)達(dá)到0.99的區(qū)域作為層間損傷區(qū)域。針對(duì)銑削加工的層間損傷提出二維層間損傷因子。二維層間損傷因子是層間損傷區(qū)域的面積與被切除材料面積的比值，如圖9所示。

圖9 二維層間損傷因子表征示意圖Fig.9 Schematic diagram of 2D interlaminar damage factor characterization

二維層間損傷因子（FD）的表達(dá)式如下所示：

式中，AD表示層間損傷區(qū)域的面積，AT為被切除材料的面積，AT=ae×L，其中ae為側(cè)銑加工時(shí)的切寬，L為工件被加工一側(cè)的長(zhǎng)度。

在右旋銑刀銑削纖維方向角為45°的CFRP有限元結(jié)果中，提取上、下二層Cohesive單元的剛度退化如圖10所示，層間損傷區(qū)域的面積AD為紅色虛線內(nèi)的白色區(qū)域及紅色區(qū)域面積之和。利用Matlab軟件對(duì)切削穩(wěn)定區(qū)域的層間損傷圖片進(jìn)行二值化處理，計(jì)算出層間損傷面積AD占圖片面積的比值以求得分層損傷面積AD的實(shí)際大小，進(jìn)而求得二維層間損傷因子FD。對(duì)四種纖維方向角的有限元模型中切削穩(wěn)定區(qū)域后處理得到各自的二維層間損傷因子FD見圖11。

圖10 不同位置的層間損傷Fig.10 Interlaminar damage in different position

圖11 二維層間損傷因子Fig.11 2D interlaminar damage factor

圖12 纖維方向角對(duì)層間損傷的影響Fig.12 Effect of fiber orientation angle on interlaminar damage

由圖10 與圖11 可以看出，當(dāng)?shù)毒咔邢魉姆N纖維方向角的CFRP 時(shí)，均呈現(xiàn)上層層間單元損傷大于下層層間單元損傷的規(guī)律。這是因?yàn)榈毒邽橛衣菪姷?，切削時(shí)切削刃產(chǎn)生一個(gè)向上的切削分力CFRP 上表層的上部沒有約束，故層間損傷最大，層間損傷后產(chǎn)生毛刺、撕裂等加工損傷。CFRP 下表面在切削應(yīng)力擠壓下也有部分失效，但上側(cè)有材料的約束，故下表面的層間損傷較小。

由于分層、撕裂、毛刺等加工損傷集中在工件的上表面，故針對(duì)工件的上層層間單元進(jìn)行分析，由圖11 和圖12 得層間損傷區(qū)域隨纖維方向角的增加而增大。纖維方向角為0°時(shí)，層間應(yīng)力最小，幾乎沒有層間損傷，加工表面質(zhì)量最好；纖維方向角為45°時(shí)，受沿著纖維方向剪切失效的影響，纖維與基體界面開裂，但由于纖維方向角的影響，未切除的纖維束在刀具進(jìn)給方向的反方向，纖維束不易被掀起，CFRP內(nèi)部產(chǎn)生較小的層間損傷，已切削的部分則因纖維與基體界面開裂形成絲狀毛刺。纖維方向角為90°時(shí)，大部分纖維束被直接切斷，未切斷的纖維束由于纖維束與刀具進(jìn)給方向成90°，受剪切應(yīng)力的作用產(chǎn)生層間損傷，纖維束被掀起，形成撕裂以及片狀毛刺，層間損傷較大；纖維方向角為135°時(shí)，未切除的纖維束在刀具進(jìn)給方向的同方向，大部分纖維束不能被切斷，受彎矩應(yīng)力的作用CFRP 內(nèi)部沿著纖維方向產(chǎn)生層間損傷，纖維束基本都被掀起形成撕裂和片狀毛刺。由此可得，纖維方向角為135°時(shí)，層間損傷最大。

4 結(jié)論

通過建立的包含CFRP 層間、層內(nèi)單元損傷演化的三維銑削CFRP 有限元模型，探究了切削力、層間應(yīng)力與層間損傷隨纖維方向角的變化關(guān)系，同時(shí)針對(duì)層間損傷基于剛度退化理論提出了二維層間損傷因子，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)切削過程中的層間損傷仿真預(yù)測(cè)。已驗(yàn)證的三維銑削CFRP 有限元模型可用于對(duì)于刀具結(jié)構(gòu)以及加工工藝參數(shù)的優(yōu)化。通過仿真結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：

（1）通過對(duì)比宏觀銑削模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的切削力可知，x向和y向切削力均隨著纖維方向角的增大先增加后減小，纖維方向角為90°和135°時(shí)z向切削力較大。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律一致。

（2）層間應(yīng)力隨著纖維方向角的增加而增大，纖維方向角為135°時(shí)，層間應(yīng)力最大。

（3）層間損傷與層間應(yīng)力隨纖維方向角的變化趨勢(shì)一致，纖維方向角為0°時(shí)，層間損傷最??；纖維方向角為135°時(shí)，層間損傷最嚴(yán)重。