熊志遠，宋瑞祥，吳 瑞，趙 娜，趙 陽

(北京市勞動保護科學研究所，北京 100054)

0 引 言

螺旋彈簧是環(huán)形彈簧、碟形彈簧、扭桿彈簧等各類彈簧中應用最廣泛的一類彈簧。在車身與車輪、動力設備與基礎之間安裝螺旋彈簧能夠起到緩沖減振的作用；凸輪機構中的壓緊螺簧、內(nèi)燃機中的閥門螺簧等均能夠起到控制機械運動的作用；另外，彈簧秤中的螺旋彈簧可用來測量力的大小。減輕螺旋彈簧的重量不僅能節(jié)省材料，還能給裝卸、運輸、使用等帶來便利。此外，螺旋彈簧是汽車懸掛系統(tǒng)的重要組成部分，減輕其重量能促進汽車整備質(zhì)量的降低，有利于提高汽車動力性能、減少燃料消耗、降低排氣污染。

目前，螺旋彈簧的減重設計主要有結構優(yōu)化和運用輕質(zhì)、高性能復合材料。王建中等[1]利用基因遺傳算法，對一內(nèi)燃機氣門螺旋彈簧進行模糊優(yōu)化設計，結果彈簧減重29.7%。劉昌領等[2]應用混合遺傳模擬退火算法，對某采油樹閥門機構內(nèi)部一螺旋彈簧進行優(yōu)化設計，優(yōu)化結果與傳統(tǒng)設計法相比，彈簧減重17.5%。薛耀勇等[3]運用Matlab對管道機器人中的螺旋彈簧進行了優(yōu)化設計，結果彈簧減重10%。楊峰[4]應用遺傳算法，在保持剛、強度性能不變的情況下，對汽車懸架螺旋彈簧進行了優(yōu)化仿真，結果簧絲直徑、簧圈平均直徑和有效圈數(shù)分別減小6.07%、7.35%、16.28%。時培成等[5]利用VC++6.0對由兩螺旋彈簧串聯(lián)而成的變剛度懸架彈簧進行了優(yōu)化運算，根據(jù)優(yōu)化前、后簧絲直徑、簧圈平均直徑、有效圈數(shù)，計算出變剛度彈簧減重15.64%。

詹博文[6]等對車用復合材料螺旋彈簧進行了優(yōu)化設計，優(yōu)化后的彈簧比金屬彈簧減重34.4%。楊永寶等[7]、金達鋒等[8]對碳纖維復合材料螺旋彈簧的剛、強度性能進行了理論預測與仿真研究。Zebdi等[9]與Azzam[10]分別基于多目標優(yōu)化設計軟件，對復合材料螺旋彈簧的最小質(zhì)量與最大剛度進行了優(yōu)化設計。Calm[11]研究了任意形狀的復合材料螺旋彈簧的動態(tài)行為。Kim等[12]將模塑技術和紡織技術相結合制備出了復合材料螺旋彈簧，并導出了彈性常數(shù)。隋剛等[13]制備了玻璃纖維復合材料螺旋彈簧，并探討了加工工藝及結構參數(shù)對彈簧的彎曲回彈力、回復率、拉伸性能等的影響。筆者對螺旋彈簧的減重設計不同于現(xiàn)有的結構優(yōu)化，主要探討空心簧絲螺旋彈簧剛、強度性能與重量等之間的變化關系，在保證彈簧剛、強度性能不變的情況下，減去較多重量，為螺旋彈簧減重設計提供一種新方法。

1 空心簧絲螺旋彈簧剛強度

圖1是空心簧絲螺旋彈簧在P力作用下進行壓縮時的示意圖，表1是該彈簧的相關參數(shù)?；山z內(nèi)、外徑分別用di、do表示，下標“i”與“o”分別為英文單詞“inside”和“outside”的第一個字母。彈簧自由時，螺旋角α=5°；隨著壓力P由0逐漸增加，彈簧被壓縮，相鄰簧絲之間間隙變小，α隨之下降。實心簧絲螺旋彈簧受壓時最大剪應力與剛度均有經(jīng)典的理論分析[14]，此文將先對空心簧絲螺旋彈簧受壓時的最大剪應力及剛度進行理論推導。

圖1 空心簧絲螺旋彈簧示意圖

如圖2所示，是以簧絲任意橫截面截取的彈簧上部分。α≤5°時，可認為簧絲橫截面與簧圈軸線在同一平面內(nèi)。由截取部分的受力平衡條件，簧絲截面上應有一個剪力Q和一個力偶矩T，且Q=P，T=PD/2。

圖2 以簧絲任意橫截面截取的彈簧上部分

剪力Q可認為在簧絲橫截面上均勻分布，見圖3(a)，其剪應力τ1為：

(1)

表1中，簧絲直徑9 mm遠小于簧圈平均直徑100 mm，故而可略去簧絲曲率的影響，近似用受扭直桿橫截面上的剪應力[14]表示簧絲橫截面上的剪應力τ2：

(2)

式中：r為橫截面上應力點到圓心的距離，應力分布如圖3(b)。

圖3 簧絲橫截面上剪應力分布示意圖

表1 空心簧絲螺旋彈簧相關參數(shù)

圖3中，最大合應力位于截面最左邊緣處，將r=do/2代入式(2)后，再與式(1)相加，并整理得：

(3)

(4)

彈簧在載荷P作用下產(chǎn)生位移λ，載荷P對彈簧所做的功W為：

(5)

基于式(2)和圖3(b)，進一步作出橫截面上距圓心為r的點處的剪應力τ2，如圖4所示。彈簧材料中單位體積變形能u可表示為：

(6)

整個彈簧儲存的變形能U為：

(7)

式中：rdrdθ表示截面上的微分面積，ds為沿簧絲軸線的微分長度。將式(2)代入式(6)，再將式(6)代入式(7)，計算結果為：

(8)

載荷P對彈簧所做的功W等于彈簧所儲存的變形能U，由式(8)等于式(5)，可得彈簧剛度為：

(9)

圖4 簧絲橫截面上距圓心為r的點處的剪應力τ2

2 螺旋彈簧的減重設計

2.1 等剛度條件下的減重設計

將表1中相關參數(shù)代入式(9)，其中只允許簧絲內(nèi)徑di變化，作出彈簧剛度K與簧絲內(nèi)徑di變化關系曲線，如圖5所示。

圖5 彈簧剛度K與簧絲內(nèi)徑di的變化關系

曲線表明：隨著簧絲內(nèi)徑的增加，彈簧剛度逐漸降低，即：在簧絲外徑(9 mm)等其他參數(shù)不變的情況下，隨著空心簧絲壁厚越來越薄，彈簧剛度越來越低。但是在曲線的不同區(qū)域，彈簧剛度的降低程度是不一樣的：在前段，剛度下降十分平緩，而簧絲內(nèi)徑增加較多，即伴有較多減重；在后段，彈簧剛度顯著降低。當簧絲內(nèi)徑di=4.256 mm時，經(jīng)式(9)計算得空心簧絲彈簧剛度為10388.25 N/m，見圖5中標出的相應直線，該點是剛度下降盡量小、重量下降盡量多的平衡點。

將di=0 mm及表1中相關參數(shù)代入式(9)后，并令其等于10 388.25 N/m，經(jīng)計算得實心簧絲彈簧的簧絲直徑為8.885 mm。等剛度的兩彈簧，它們的材料、有效圈數(shù)、簧圈平均直徑、螺旋角等都相同，不同的僅僅是如圖6所示的簧絲橫截面。

圖6 等剛度下的空心與實心簧絲橫截面

現(xiàn)有螺旋彈簧幾乎全為實心簧絲結構，設計成如圖6右所示的空心簧絲結構后，因空心結構位于簧絲內(nèi)部，在空間上對彈簧的使用幾乎不會產(chǎn)生影響。實心簧絲直徑為8.885 mm，設計成空心結構后，簧絲外徑為9 mm，直徑增加0.115 mm，增加率僅為1.29 %。

空心簧絲螺旋彈簧重量計算式為：

(10)

式中：g為重力加速度，取9.8 m/s2。將do=8.885 mm、di=0 mm及表1中相關數(shù)據(jù)代入式(10)后，計算得實心簧絲彈簧重為8.936 N；同樣，將do=9 mm、di=4.256 mm及表1中相關數(shù)據(jù)代入式(10)后，計算得空心簧絲彈簧重為7.118 N，減重1.818 N，減重率20.34%，減重較為明顯。

2.2 等強度條件下的減重設計

將表1中相關數(shù)據(jù)代入式(4)，其中只允許簧絲內(nèi)徑di變化，作出彈簧最大剪應力τmax與簧絲內(nèi)徑di的變化關系，如圖7所示。曲線表明：隨著簧絲內(nèi)徑增加，最大剪應力逐漸升高，即：隨著空心簧絲壁厚越來越薄，強度逐漸降低。在曲線前段區(qū)域，最大剪應力上升十分平緩，重量下降較多；在后段區(qū)域，最大剪應力急劇增加。當簧絲內(nèi)徑di=4.204 mm時，經(jīng)式(4)計算得空心簧絲彈簧強度為293.57 MPa，見圖7中標出的相應直線，該點是強度下降盡量小、重量下降盡量多的平衡點。

將di=0 mm及表1中相關參數(shù)代入式(4)后，并令其等于293.57 MPa，經(jīng)計算得實心簧絲彈簧的簧絲直徑為8.855 mm。等強度的兩彈簧，其它參數(shù)均相同，不同的僅僅是如圖8所示的簧絲橫截面。

從圖8可看出，將簧絲直徑為8.855 mm的彈簧設計成等強度的空心簧絲彈簧后，簧絲外徑為9 mm，直徑增加0.145 mm，增加率僅為1.64%。將do=8.855 mm、di=0 mm及表1中相關數(shù)據(jù)代入式(10)后，計算得實心簧絲彈簧重為8.876 N。同樣，將do=9 mm、di=4.204 mm及表1中相關數(shù)據(jù)代入式(10)后，計算得空心簧絲彈簧重為7.168 N，彈簧減重1.708 N，減重率為19.24%。

圖7 彈簧最大剪應力τmax與簧絲內(nèi)徑di的變化關系

圖8 等強度下的實心與空心簧絲橫截面

3 準靜態(tài)壓縮試驗

空心與實心彈簧鋼圓棒料的長度l均可表示為：

(11)

將表1中相關數(shù)據(jù)代入后，經(jīng)計算得l為1 891 mm。實心彈簧鋼圓棒料橫截面直徑為8.885 mm，空心彈簧鋼圓棒料橫截面內(nèi)徑為4.256 mm、外徑為9 mm。

彈簧的卷制采用洛陽機床廠生產(chǎn)的自動卷簧機，型號為Z53-14。其加工范圍為：簧絲直徑3～14 mm，簧圈外徑15～180 mm。

在WDW-3050電子萬能試驗機上，分別對實心與空心簧絲螺旋彈簧進行準靜態(tài)壓縮試驗，得到如圖9所示的壓力-位移曲線。

從圖9中可看出，兩壓力-位移曲線均呈線性，即它們的斜率，也就是彈簧的剛度為一常量。經(jīng)分析試驗數(shù)據(jù)，得實心簧絲彈簧剛度為10 175 N/m，空心簧絲彈簧的剛度為10 058 N/m，它們與2.1節(jié)中的理論計算剛度10 388.25 N/m稍小。這可能是因為理論計算時把彈簧鋼視為均勻、無缺陷的理想材料，而實際材料總是非均勻、有缺陷的，故而測量值要稍小于理論計算值。

圖9 準靜態(tài)壓縮條件下彈簧的壓力-位移曲線

4 結 論

首先導出了空心簧絲螺旋彈簧受壓時的最大剪應力、剛度。然后，基于所給出的彈簧實例數(shù)據(jù)，探討了空心簧絲彈簧剛、強度性能與重量等之間的變化關系，得到如下結論：

(1) 將實心簧絲螺旋彈簧設計成等剛度的空心簧絲彈簧后，減重可達20.34%。

(2) 將實心簧絲螺旋彈簧設計成等強度的空心簧絲彈簧后，減重可達19.24%。

(3) 簧絲的空心結構以及簧絲外徑的微小增加對彈簧的使用幾乎沒有影響。

(4) 用準靜態(tài)壓縮實驗驗證了實心與空心簧絲螺旋彈簧的等剛度性能。