楊春猛

【摘要】n個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于n個(gè)數(shù)的總和除以n，平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況.當(dāng)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率相同時(shí)，就是普通的平均數(shù)公式;當(dāng)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率不相同時(shí)，就是加權(quán)平均數(shù)公式. 在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 當(dāng)把頻率看作概率時(shí)，平均數(shù)公式就成了離散型隨機(jī)變量的分布列中數(shù)學(xué)期望的公式，二項(xiàng)分布是一種特殊的分布列，數(shù)學(xué)期望公式可以推導(dǎo)為E（x）=np.超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式可以推導(dǎo)為E（x）=nMN.

【關(guān)鍵詞】平均數(shù);加權(quán)平均數(shù);統(tǒng)計(jì)概率;數(shù)學(xué)期望

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)、頻率分布直方圖中平均數(shù)的估計(jì)值、隨機(jī)變量的平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望），其中在學(xué)習(xí)隨機(jī)變量的平均數(shù)時(shí)又學(xué)習(xí)了二項(xiàng)分布的平均數(shù)和超幾何分布的平均數(shù).

教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這些平均數(shù)的學(xué)習(xí)存在一定的困難，存在困難的原因是把各個(gè)平均數(shù)割裂開(kāi)來(lái)學(xué)習(xí)，增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).如果把它們的關(guān)系整理好，能否會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)這些內(nèi)容帶來(lái)幫助呢？筆者愿意一試.

1 n個(gè)數(shù)的平均數(shù)

2 加權(quán)平均數(shù)

上例中平均數(shù)的求法可以從另外一個(gè)角度來(lái)研究：

綜上所述，平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況.當(dāng)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率相同時(shí)，就是普通的平均數(shù)公式;當(dāng)數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率不相同時(shí)，就是加權(quán)平均數(shù)公式.

3 頻率分布直方圖中的平均數(shù)

在頻率分布直方圖中，頻率等于小矩形的面積，每個(gè)估計(jì)值用小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)表示，于是，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積（頻率）乘以小矩形底邊中點(diǎn)（數(shù)值代表）的橫坐標(biāo)之和.

4.1 二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）

通過(guò)以上分析和研究，可以看出概率統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)公式形式上不一樣，但本質(zhì)上是一樣的，“源”在于加權(quán)平均數(shù)公式，“流”在于加權(quán)平均數(shù)在不同情境中的應(yīng)用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙軍才.加權(quán)平均數(shù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（11）：36-38.

[2]武震.說(shuō)說(shuō)加權(quán)平均數(shù)[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)），2016（05）：16-17.

[3]程家駿.幾種離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望與方差推導(dǎo)[J].課程教育研究，2018（34）：155-156.

[4]方雯琪.二項(xiàng)分布與超幾何分布的數(shù)學(xué)期望研究[J].數(shù)理化解題研究，2017（07）：10-11.