張二麗 邢玉清

摘? 要：該文主要討論生豬養(yǎng)殖場的最佳經(jīng)營策略問題，通過分析盈虧平衡方程、動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系、遞推關(guān)系和線性約束，分別構(gòu)建了盈虧平衡模型、動(dòng)態(tài)平衡模型、基于利潤最大化的生豬養(yǎng)殖場最佳經(jīng)營優(yōu)化模型，有助于養(yǎng)殖場根據(jù)生豬的預(yù)測價(jià)格制訂最佳經(jīng)營決策，從而提高經(jīng)營效益。

關(guān)鍵詞：盈虧平衡? 模型? 經(jīng)營策略

中圖分類號(hào)：O141.4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）01（a）-0215-04

Abstract： This paper discusses the optimal management strategy of pig farms. By analyzing the profit-loss balance equation， dynamic balance relationship， recursive relationship and linear constraints， the profit-loss balance model， dynamic balance model and optimal management model of pig farms based on maximum profit are constructed respectively， which can help the farms to make optimal management decisions according to the predicted price of pig， and thus improve the management efficiency.

Key Words： Break-even; Model; Business Strategy

隨著中國市場經(jīng)濟(jì)高速的發(fā)展，中國養(yǎng)豬方式逐漸從傳統(tǒng)的分散飼養(yǎng)向標(biāo)準(zhǔn)化、集約化、規(guī)模化和產(chǎn)業(yè)化的集中飼養(yǎng)發(fā)展。生豬產(chǎn)業(yè)是一個(gè)周期長、風(fēng)險(xiǎn)大、需求大的產(chǎn)業(yè)，也是一個(gè)市場預(yù)測難度頗高的產(chǎn)業(yè)，養(yǎng)豬場還面臨著資金流的問題，一旦出現(xiàn)預(yù)判失誤，就會(huì)面臨著很大的金融損失[1]。因此，需要有大數(shù)據(jù)支撐的市場分析，減少養(yǎng)殖風(fēng)險(xiǎn)顯得極為迫切。

該文通過構(gòu)建生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營策略模型，輔助生豬養(yǎng)殖場決策者根據(jù)市場生豬預(yù)測價(jià)格的情況，分析決定出留種數(shù)量、配種時(shí)間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略，從而提高養(yǎng)殖場的經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，該模型對(duì)其他動(dòng)物養(yǎng)殖場經(jīng)營決策也具有一定參考價(jià)值。

1? 問題描述

如果生豬規(guī)模養(yǎng)殖中如果實(shí)行自繁自育，不僅可以保證仔豬品質(zhì)且大大減輕補(bǔ)欄資金壓力[2，3]，所以以下假設(shè)生豬養(yǎng)殖場利用自己的種豬進(jìn)行繁育。調(diào)查養(yǎng)豬場的規(guī)模后，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)最多能養(yǎng)10000頭豬。母豬配種后懷孕約114d產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬長成為小豬。將小豬的一部分選為種豬（公豬母豬的比例因配種方式一般固定），種豬長大以后承擔(dān)養(yǎng)殖場的繁殖任務(wù);有時(shí)為了控制養(yǎng)殖規(guī)模，采取將一部分小豬作為豬苗出售;而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄。母豬的生育期一般為3～5年（公豬在其整個(gè)種用一般為6～8年，為了問題簡化轉(zhuǎn)化為和母豬的生育期一致），失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況通過決定留種數(shù)量、配種時(shí)間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平。

從實(shí)際情況養(yǎng)殖場的實(shí)際出發(fā)，提出以下問題。

（1）要達(dá)到或超過盈虧平衡點(diǎn)，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達(dá)到多少？

（2）求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)，小豬被選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)？

（3）建立基于盈利達(dá)最大的生豬養(yǎng)殖場最佳經(jīng)營優(yōu)化模型。

依據(jù)以上問題，給出如下假設(shè)。

（1）假設(shè)養(yǎng)殖場只利用自己的種豬進(jìn)行繁育且處于平衡態(tài)時(shí)育齡母豬數(shù)保持為定值。

（2）假設(shè)乳豬長成肉豬出欄需要約9個(gè)月時(shí)間。

（3）假設(shè)小豬全部轉(zhuǎn)為種豬和肉豬（理想化為不存在死亡、丟失、病豬情況）。

（4）假設(shè)種豬的年更新率不變，母豬的生育期一定，失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉。

（5）假設(shè)生豬的養(yǎng)殖成本不變，種豬中每只母豬與公豬的飼料成本相同且高于每只肉豬的飼料成本。

（6）假設(shè)同一批小豬體重相同、同一批肉豬出售時(shí)的品種、體重一致且市場價(jià)格相同。

2? 符號(hào)說明

具體情況見表1。

3? 模型建立及求解

盈虧平衡分析（本量利分析法或保本點(diǎn)分析）是通過盈虧平衡點(diǎn)分析項(xiàng)目對(duì)市場需要變化適應(yīng)能力的一種數(shù)學(xué)分析方法。盈虧平衡是評(píng)價(jià)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營成果的基點(diǎn)，也是任何一項(xiàng)工程投資的最低要求值。盈虧平衡分析其基本功能在于正確地揭示影響企業(yè)經(jīng)營效果及盈虧狀況的變量及變量之間的依存關(guān)系，從而為決策者提出提高效率、增加效益的途徑。盈虧平衡點(diǎn)的計(jì)算在基礎(chǔ)模型中可用圖形描述出來，橫軸表示產(chǎn)銷量，縱軸表示銷售收入和成本的金額，總收入線和總成本線同時(shí)繪入圖中，兩線交點(diǎn)為盈虧平衡點(diǎn)，如圖1所示。

在這種簡單的情況下，盈虧平衡點(diǎn)的左側(cè)，總成本線高于總收入線，企業(yè)陷入虧損狀態(tài);在盈虧平衡點(diǎn)的右側(cè)，總收入線高于總成本線，企業(yè)獲得利潤。確定盈虧平衡點(diǎn)的方法主要有本量利關(guān)系方程法和邊際貢獻(xiàn)法。該模型主要用到本量利關(guān)系方程法，其中公式為：凈利潤=收益-成本。

3.1 模型一：盈虧平衡方程

以一頭母豬一個(gè)懷孕周期為單位，來建立盈虧平衡方程。下面方程的左邊是一個(gè)養(yǎng)殖周期的成本，右邊是一個(gè)養(yǎng)殖周期的收益[4]。

根據(jù)方程

C1+s（1-α）wC2+sαC3=（1-α）swP

解得：

如果設(shè)參數(shù)C1=2700，C2=10，C3=960，w=100，a=0.01465，P=14，對(duì)上式進(jìn)行求解，得到s=7.1，從而預(yù)測出在生豬養(yǎng)殖成本及生豬價(jià)格保持不變、不出售豬苗和小豬全部轉(zhuǎn)化為種豬與肉豬時(shí)，到達(dá)或超過盈虧平衡點(diǎn)需要每頭母豬年平均產(chǎn)仔量最少要達(dá)到7.1頭。

3.2 模型二：動(dòng)態(tài)平衡模型

根據(jù)假設(shè)生豬養(yǎng)殖場的為10000總欄數(shù)的規(guī)模。在養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時(shí)有公豬、母豬、小豬3種，需保證種豬的更新數(shù)與后備數(shù)相等。分別計(jì)算母豬存欄量以及小豬轉(zhuǎn)化為母豬的比例，并且滿足該養(yǎng)殖場達(dá)到最大養(yǎng)殖規(guī)模且保持動(dòng)態(tài)平衡[5]。

由于每頭母豬生育周期一般為5～6個(gè)月，所以可以假設(shè)每頭育齡母豬每年產(chǎn)兩胎。

3.2.1 小豬被選為種豬的比例

處于平衡態(tài)時(shí)，保證每年母豬的淘汰數(shù)為x/n頭與新增數(shù)相等，所以可以建立方程：

對(duì)上式進(jìn)行求解，得到。

如果設(shè)參數(shù)s=9，b=25分別取n=4，5時(shí)，分別對(duì)上式進(jìn)行求解，得到α=0.0144，0.0116。

3.2.2 母豬的存欄數(shù)

為了問題的簡化，不妨假設(shè)所有育齡母豬同時(shí)生育，且同一批小豬養(yǎng)成肉豬后同時(shí)出售，即所有育齡母豬在生育第二胎前第一胎的肉豬全部出售且兩胎不重疊，則有≤1000。故最大規(guī)模時(shí)。如果設(shè)參數(shù)s=9，b=25，則x=996。

3.3 模型三：基于利潤最大化的生豬養(yǎng)殖場最佳經(jīng)營優(yōu)化模型

以生豬價(jià)格預(yù)測來確定養(yǎng)殖場經(jīng)營策略，計(jì)算求解未來3年內(nèi)的平均年利潤。根據(jù)最小二乘法對(duì)豬肉價(jià)格與飼料價(jià)格的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到兩者間的函數(shù)關(guān)系。以總利潤最大化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型滿足立約束條件，求解優(yōu)化模型得到未來3年內(nèi)的平均年利潤和經(jīng)營策略。

3.3.1 3年價(jià)格預(yù)測曲線

如圖2所示，橫坐標(biāo)說明：以開始預(yù)測時(shí)為第一年，D2表示第二年，依此類推。

3.3.2 建立模型與求解

根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)2008—2018年這10年間的飼料價(jià)格和銷售價(jià)格，并對(duì)豬的飼料價(jià)格和銷售價(jià)格采用最小二乘法進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，得到銷售價(jià)格y與飼料價(jià)格x的擬合函數(shù)關(guān)系式為：y=2.4x+7.3。這樣可根據(jù)未來3年生豬銷售價(jià)格變化曲線圖2，從曲線中（D2-6-12到D5-6-12）每間隔10天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，總共109個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了提取，得到109個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的銷售價(jià)格。從而根據(jù)飼料價(jià)格和銷售價(jià)格的關(guān)系式，得出109個(gè)銷售價(jià)格對(duì)應(yīng)的飼料價(jià)格。

為了建立與求解利潤最大化的生豬養(yǎng)殖場最佳經(jīng)營優(yōu)化模型，再做出如下假設(shè)。

（1）不考慮“如何賣”，即當(dāng)生豬達(dá)到一個(gè)固定重量100k時(shí)都能出售成功（乳豬出生170d數(shù)后就出售）。

（2）母豬懷孕期為110d，從乳豬出生到肉豬上市一般是170d左右，所以種豬的配種策略可以根據(jù)9個(gè)月后的預(yù)測價(jià)格來制定。

（3）養(yǎng)殖戶不會(huì)主動(dòng)淘汰還未達(dá)到淘汰年限的母豬（由于母豬養(yǎng)育成本較高），當(dāng)價(jià)格低時(shí)，部分或全部母豬不配種，一旦價(jià)格理想就馬上配種。

（4）假設(shè)養(yǎng)殖場的初始養(yǎng)殖情況達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡，規(guī)模達(dá)到最大。

（5）每kg肉豬的平均養(yǎng)殖成本為c=13.6元。

（6）假設(shè)實(shí)際豬肉價(jià)格是預(yù)測價(jià)格上下5%的區(qū)間上的均勻分布。

設(shè)處于懷孕各個(gè)時(shí)間段的母豬數(shù)量為y（t）=（y0（t），y1（t），y2（t），...，y14（t），y15（t））。其中，y0（t）為t時(shí)刻處于空懷期的母豬數(shù)量;y1（t）為t時(shí)刻懷孕第一個(gè)10天的母豬數(shù)量;y2（t）為t時(shí)刻懷孕第二個(gè)10天的母豬數(shù)量，依此類推，y12（t）為t時(shí)刻分娩的母豬數(shù)量，后面是處于哺乳期的母豬數(shù)量，y15（t）為t時(shí)刻處于最后一個(gè)哺乳期的母豬數(shù)量[6]。

易得yi（t+1）=yi-1（t），i=2，3，…，15;t=1，2，…，y0（t+1）和y1（t+1）的取值與經(jīng)營策略有關(guān)，且t=1時(shí)，各個(gè)量的初值是已知的。

設(shè)處于生長各個(gè)階段的肉豬的數(shù)量為（t）=1（t），2（t），…，16（t），17（t）），1（t）表示t時(shí)刻剛出生的乳豬的數(shù)量，17（t）表示t時(shí)刻出欄的肉豬的數(shù)量，容易得到：

3年有109個(gè)10天，其中前面27個(gè)周期經(jīng)營策略已無法改變，所以優(yōu)化的目標(biāo)是后面82個(gè)周期的利潤最大，經(jīng)營者可以掌控的是什么時(shí)候該給多少母豬配種。如果每個(gè)周期（10天）配種的母豬數(shù)量作為決策變量，模型太復(fù)雜，所以在此做一些簡化，經(jīng)營策略如下。

（1）9個(gè)月以后的價(jià)格肉豬的預(yù)測價(jià)格如果大于等于P1元的概率大于γ1，就以最大規(guī)模養(yǎng)殖，母豬不夠就補(bǔ)足。

（2）9個(gè)月以后肉豬的預(yù)測價(jià)格如果小于P1元，大于P2元即9個(gè)月以后的價(jià)格大于成本c的概率小于等于γ1大于γ2，則空懷的母豬以β0比例配種不新增母豬。

（3）9個(gè)月以后肉豬的預(yù)測價(jià)格如果小于等于P2元，即9個(gè)月以后的價(jià)格大于成本c的概率小于γ2，母豬都不配種，到了年份以后就淘汰，不再新增母豬。

（4）決策變量就是P1、P2和β0，第28個(gè)周期到第109個(gè)周期的總利潤。

由上面分析得最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

由于前面27個(gè)周期經(jīng)營策略以固定且處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，故以下變量都是固定的，可以依據(jù)第二問結(jié)果得到：

i（t），t=1，2，…，27，i=1，2…，17;yi（t），t=1，2，…，27，i=1，2，…，15;y0（t）=0，t=1，2，…，27

這個(gè)模型的最優(yōu)解求解比較麻煩，可以使用Lingo取不同的（β0，P1，P2）組合去計(jì)算最大利潤，可以求得一個(gè)較優(yōu)的數(shù)值解。經(jīng)計(jì)算可得較優(yōu)的組合為γ1=0.8，γ2=0.4，β0=0.5。換句話說，如果未來實(shí)際價(jià)格大于成本的概率大于0.8，則按照最大規(guī)模來養(yǎng)殖即策略中的情況（1）;如果未來價(jià)格大于成本的概率小于0.4，則按照策略中的情況（3）經(jīng)營，其他的就按照情況（2）經(jīng)營。當(dāng)實(shí)際價(jià)格大于成本c的概率大于0.8時(shí)，則預(yù)測價(jià)格至少需要達(dá)到P1。根據(jù)假設(shè)6，如果預(yù)測價(jià)格為P1，那么實(shí)際價(jià)格是區(qū)間[0.95P1，1.05P1]上的均勻分布，假定生豬養(yǎng)殖成本為c=13.6元/kg，不難得到0.97P1≥13.6，即P1≥14.02，所以P1取14.02。同樣，實(shí)際價(jià)格大于成本的概率要是小于0.4，則預(yù)測價(jià)格最大為P2，不難得到1.01P2≤13.6，所以P2取13.47。

于是，該養(yǎng)殖場的較佳經(jīng)營策略具體如下。

（1）9個(gè)月后肉豬的預(yù)測價(jià)格如果大于14.02元，就采取最大規(guī)模養(yǎng)殖。

（2）9個(gè)月后肉豬的預(yù)測價(jià)格如果小于14.02元，大于13.47元，則采取保持養(yǎng)殖規(guī)模為最大規(guī)模的0.5倍。

（3）9個(gè)月后肉豬的預(yù)測價(jià)格如果小于13.47元，母豬都不配種，到了年份以后就淘汰，不再新增母豬。

4? 結(jié)語

該文結(jié)合市場實(shí)際生豬養(yǎng)殖的大數(shù)據(jù)以及相關(guān)文獻(xiàn)，建立收支平衡建立盈虧平衡模型，根據(jù)生豬養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模、存欄數(shù)及市場價(jià)格，建立使生豬養(yǎng)殖場利潤達(dá)最大的優(yōu)化模型，進(jìn)而求解得出了最佳經(jīng)營策略。該文對(duì)于生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理具有一定的參考價(jià)值，進(jìn)一步方向是數(shù)據(jù)的自動(dòng)采集和智能化的策略制定。

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