唐艷梅

摘? 要：基于有限元軟件ABAQUS，運(yùn)用等效線性模型子程序，對(duì)某小型均質(zhì)土壩進(jìn)行三維動(dòng)力響應(yīng)分析。計(jì)算結(jié)果表明，地震作用下壩頂、上游壩坡近壩頂?shù)任恢糜锌赡軙?huì)有壩料松動(dòng)、滑落的可能，防滲墻可能發(fā)生受拉破壞;豎直向地震永久變形最大值發(fā)生在壩頂靠近庫外壩坡的一側(cè)，且隨著高程的增大，地震永久變形增大。通過分析土壩地震永久變形、動(dòng)位移以及防滲墻的響應(yīng)，驗(yàn)證了這種方法對(duì)于均質(zhì)土壩的適用性，相關(guān)結(jié)論可為類似工程的地震設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：均質(zhì)土壩;等效線性方法;動(dòng)力響應(yīng)

中圖分類號(hào)：U445.55 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）09-0006-05

Abstract： Based on ABAQUS and the subroutine of equivalent linear model， the three-dimensional dynamic response of a small homogeneous earth dam is taken. The results show that under the earthquake， there may be loosening and sliding of dam materials at the top and upstream dam slopes near the top of the dam， and tension failure of the cut-off wall may occur; the maximum vertical seismic permanent deformation occurs on the side of the dam top near the dam slope outside the reservoir and the seismic permanent deformation increases with the increase of the elevation. The applicability of this method to homogeneous earth dams is verified by analyzing the earthquake permanent deformation， dynamic displacement and the response of cut-off wall of earth dams， therefore， this conclusions can provide reference for seismic design of similar projects.

Keywords： homogeneous earth dam; equivalent linear method; dynamic response

1 概述

小型水庫一般為均質(zhì)土壩，對(duì)于此類工程，《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（NB 35047-2015）規(guī)定采用擬靜力法進(jìn)行地震設(shè)計(jì)，但該方法缺點(diǎn)較多[1]。這導(dǎo)致使用該方法設(shè)計(jì)的均質(zhì)土壩存在很大的地震安全性隱患。隨著上世紀(jì)中后期有限元法和計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，采用有限元法進(jìn)行土壩動(dòng)力響應(yīng)分析成為趨勢(shì)。根據(jù)采用的材料本構(gòu)的不同，土壩動(dòng)力響應(yīng)分析主要包括兩種方法，即基于黏彈性模型的等效線性分析方法和基于完全彈塑性的非線性分析方法[2-4]。

等效線性方法采用土體黏彈性模型，可以很好地模擬土體在往復(fù)荷載下的滯回性，通過迭代近似反映土體的非線性。由于每個(gè)迭代過程是線性的，這種方法計(jì)算效率高，一般能夠提供較合理的結(jié)果。在每個(gè)動(dòng)力計(jì)算時(shí)段后加入半經(jīng)驗(yàn)的殘余變形計(jì)算公式，計(jì)算該時(shí)步的殘余變形。等效線性方法概念簡單，易于有限元編程實(shí)現(xiàn)，在模型參數(shù)的取值以及實(shí)際工程應(yīng)用上積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，是目前巖土工程地震分析的主流方法。謝慶明等將沈珠江提出的殘余變形計(jì)算公式與等效線性模型相結(jié)合，基于ABAQUS平臺(tái)提供的UMAT子程序接口開發(fā)了等效線性模型有限元程序，對(duì)轎子山水庫進(jìn)行了三維地震響應(yīng)分析[5]。謝紅強(qiáng)等基于等效線性模型，采用三維非線性動(dòng)力有限元方法，對(duì)位于強(qiáng)震區(qū)的東風(fēng)水庫心墻土石壩工程進(jìn)行了地震響應(yīng)分析[6]。以上兩位學(xué)者的研究中，均采用了沈珠江提出的殘余變形計(jì)算公式對(duì)壩體永久殘余變形進(jìn)行分析。劉漢龍、費(fèi)康等也基于等效線性模型對(duì)土石壩的地震響應(yīng)進(jìn)行了大量研究，并提出了一系列土石壩地震永久變形的分析方法[7-9]。

本文基于等效線性分析方法，結(jié)合沈珠江殘余變形計(jì)算公式對(duì)某均質(zhì)土壩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，相關(guān)結(jié)論可為類似水庫、路堤、地基的地震設(shè)計(jì)提供參考。

2 等效線性模型

等效線性模型用粘彈性Kelvin模型來反映土體在周期荷載下的滯回性。如圖1所示給出了粘彈性模型的示意圖，即一個(gè)線彈性彈簧和一個(gè)阻尼器并聯(lián)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

根據(jù)壩體的靜應(yīng)力狀態(tài)和地震過程中的動(dòng)力反應(yīng)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到壩體在地震過程中累積的殘余應(yīng)變勢(shì)。土石料的殘余應(yīng)變勢(shì)采用沈珠江模型：

式中：？駐？著v和？駐γ分別是動(dòng)力殘余體積應(yīng)變?cè)隽亢蜌堄嗉羟袘?yīng)變?cè)隽?N和？駐N分別為總振動(dòng)次數(shù)及其時(shí)間增量;c1、c2、c3、c4和c5為5個(gè)試驗(yàn)參數(shù)。

由于相鄰單元的互相牽制，由此確定的殘余應(yīng)變勢(shì)并不是各單元的實(shí)際應(yīng)變。在常規(guī)的有限元計(jì)算中，為使各單元能產(chǎn)生與此應(yīng)變勢(shì)相協(xié)調(diào)的實(shí)際應(yīng)變，需在網(wǎng)格上施加等效靜節(jié)點(diǎn)力。在ABAQUS中，可將得到的殘余應(yīng)變作為初始應(yīng)變，計(jì)算出初始應(yīng)力，再通過地應(yīng)力分析步間接得出殘余變形[10]。

3 計(jì)算模型

某小型水庫為均質(zhì)土壩，壩高11.5m，位于深厚覆蓋層上，圖3為該水庫圍壩典型斷面示意圖。雖然該壩體高度不大，但地基相對(duì)比較軟弱，擬定模型計(jì)算范圍為：（1）壩踵上游（庫區(qū)內(nèi)）：至少大于2倍壩高，包括地基中防滲墻，各壩段均取200m，其中防滲墻中心距壩軸線37.5m。（2）壩趾下游（庫區(qū)外）：至少大于2倍壩高，取250m。（3）地基：大于1.5倍壩高，計(jì)算范圍超過防滲墻最大深度，取50m。

3.1 三維計(jì)算網(wǎng)格

圖4為雙王城水庫典型剖面，據(jù)此建立有限元模型，圖5為三維有限元分析網(wǎng)格，壩體、壩基和防滲墻單元類型均為八結(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，三維有限元分析模型共有71736個(gè)結(jié)點(diǎn)。

3.2 材料參數(shù)

防滲墻采用線彈性模型，彈性模量取10GPa;土體采用等效線性模型，材料參數(shù)取自設(shè)計(jì)報(bào)告，典型土體的剪切模量比、阻尼比和剪應(yīng)變的關(guān)系如圖6所示，工程動(dòng)力特性參數(shù)按已有研究選取[11]。

3.3 地震動(dòng)時(shí)程

動(dòng)力計(jì)算采用沈珠江等效線性模型，考慮在三維場地地震下壩體的動(dòng)力響應(yīng)。按7度設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，將地震峰值加速度取為0.3g，按照規(guī)范，豎直向地震波乘以折減系數(shù)0.67，并考慮遇合系數(shù)0.5，圖7為本次計(jì)算使用的地震波時(shí)程曲線。

4 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)于土壩的地震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主要關(guān)注壩體地震永久變形、動(dòng)位移以及防滲墻動(dòng)力響應(yīng)。

4.1 防滲墻動(dòng)力響應(yīng)

圖8給出了典型剖面的壩頂加速度時(shí)程曲線，圖9為壩體加速度極值等值線，圖10為防滲墻最大主應(yīng)力時(shí)程曲線。由計(jì)算結(jié)果可看出，水平向加速度隨高程增加而增大，加速度最大值發(fā)生在壩頂處。豎向加速度不僅由壩基向壩頂逐漸增加，而且在同一高程處，大體表現(xiàn)出了由壩內(nèi)向壩坡方向逐漸增大的趨勢(shì)。由于壩體形狀大致對(duì)稱，加速度響應(yīng)也沿壩軸線大致對(duì)稱分布。地震波下壩頂順河向加速度最大放大倍數(shù)約為2.38，壩頂豎直向加速度最大放大倍數(shù)為1.4。在地震作用下，壩頂、上游壩坡近壩頂?shù)任恢糜锌赡軙?huì)有壩料松動(dòng)、滑落的可能性，建議在上述區(qū)域采取適當(dāng)?shù)目拐鸺庸檀胧?。防滲墻的主應(yīng)力變化趨勢(shì)和地震加速度時(shí)程曲線較為一致，防滲墻最大主拉應(yīng)力為0.59MPa，可能會(huì)受拉破壞。

4.2 動(dòng)位移響應(yīng)

圖11給出了典型剖面壩頂水平向動(dòng)位移時(shí)程曲線，圖12給出了地震波下典型剖面動(dòng)位移極值分布。由計(jì)算結(jié)果可看出，水平向動(dòng)位移最大值發(fā)生在壩頂處，豎直向動(dòng)位移最大值發(fā)生在庫外壩坡靠近壩頂處。典型剖面地震波下水平向動(dòng)位移最大值為2.6cm（向庫外），地震波下豎直向動(dòng)位移最大值為0.8cm（豎直向下）。水平向動(dòng)位移的最大值明顯大于豎直向動(dòng)位移最大值，這與兩個(gè)方向上的加速度放大系數(shù)所表現(xiàn)出來的差別是一致的。

4.3 地震永久變形

圖13給出了地震波下典型剖面地震永久變形分布。由計(jì)算結(jié)果可以看出，地震順河向永久變形以向庫外為主，地震波下典型剖面向庫外的順河向地震永久變形最大值為：0.9cm。豎直向地震永久變形以豎直向下為主，隨著高程的增大，地震永久變形增大，豎直向地震永久變形最大值發(fā)生在壩頂靠近庫外壩坡的一側(cè)，地震波下典型剖面豎直向下地震永久變形最大值為：2.4cm，占最大壩高的0.21%?？梢钥闯觯瑝误w在地震中的沉陷比水平位移大，體現(xiàn)了土石壩在固結(jié)應(yīng)力和循環(huán)荷載作用下的殘余體積變形特性。

5 結(jié)論

通過對(duì)某均質(zhì)土壩進(jìn)行三維動(dòng)力響應(yīng)分析，可以得出如下結(jié)論：（1）在地震作用下，壩頂、上游壩坡近壩頂?shù)任恢糜锌赡軙?huì)有壩料松動(dòng)、滑落的可能性，建議在上述區(qū)域采取適當(dāng)?shù)目拐鸺庸檀胧?防滲墻最大主拉應(yīng)力為0.59MPa，可能會(huì)發(fā)生受拉破壞。（2）水平向動(dòng)位移最大值發(fā)生在壩頂處，豎直向動(dòng)位移最大值發(fā)生在庫外壩坡靠近壩頂處，水平向動(dòng)位移的最大值明顯大于豎直向動(dòng)位移最大值，這與兩個(gè)方向上的加速度放大系數(shù)所表現(xiàn)出來的差別保持一致。（3）地震順河向永久變形以向庫外為主，豎直向地震永久變形以豎直向下為主，壩體在地震中的沉陷比水平位移大，體現(xiàn)了土壩在固結(jié)應(yīng)力和循環(huán)荷載作用下的殘余體積變形特性。

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