李釘云，馮海泓

(1. 中國科學院聲學研究所東海研究站，上海201815；2. 中國科學院大學，北京100049)

0 引 言

隨著海洋技術(shù)的日益發(fā)展，各種水下作業(yè)和科考設(shè)備得以廣泛使用，因此對水下聲學定位[1]的需求日益增加。其中，常用的水下聲學定位系統(tǒng)有長基線(Long Base Line, LBL)[2-3]、短基線(Short Base Line, SBL)和超短基線(Ultra Short Base Line，USBL)定位系統(tǒng)。長基線定位系統(tǒng)由于其定位精度高、覆蓋范圍廣等優(yōu)點被廣泛用于水下定位中。在使用長基線定位系統(tǒng)定位的過程中，由于受到各種環(huán)境因素的影響，求解時不免出現(xiàn)一些偏差較大的點，俗稱野值點[4]。野值點的出現(xiàn)不僅會降低定位精度，而且會使得目標在該點的位置和速度等運動狀態(tài)信息無法被準確獲取，因此需要對野值點進行實時的判定、剔除和修正。常用的門限檢測方法[5]僅能對長基線系統(tǒng)定位軌跡中的大部分野值點進行剔除，而不能對其進行修正。殘差檢測法可對野值點進行剔除和修正，但是當濾波模型與實際運動不匹配時，效果較差。

為此，本文在殘差檢測法的基礎(chǔ)上提出了改進殘差檢測法，以卡爾曼濾波的殘差絕對值作為野值點的判定標準，對其進行判定和剔除，以調(diào)整后的卡爾曼濾波估計作為野值點的修正值。針對濾波模型與實際運動不匹配時，正常點濾波后偏離原始位置這一問題，選擇對正常點不做處理來減小后置處理引入的誤差。

1 門限檢測法

門限檢測法是長基線系統(tǒng)定位中野值點判定和剔除的常用方法。設(shè)長基線系統(tǒng)中待定位目標運動的最大速度為vm，定位周期為T，則檢測的門限值H 為

設(shè)長基線系統(tǒng)定位中的軌跡點坐標為( xk, yk), k=1 ,2,3…，則初始點坐標為( x1, y1)，它到第k (k ＞1 )個點之間的距離Dk為

由運動的基本規(guī)律可知，目標在一個周期內(nèi)的運動位移應(yīng)小于或者等于其最大速度與定位周期的乘積。根據(jù)以上規(guī)律，可得門限檢測法的基本步驟為：

(1) 選一個正常點作為初始點( x1, y1)；

(2) 判斷前兩個點之間的距離D2，若是D2＜ H，則該點為正常點，將其作為初始點，回到步驟(1)。反之，該點為野值點，并繼續(xù)判斷初始點和第k (k ＞ 2)個點之間的距離，直至 Dk＜kH，則當前的點為正常點，在此之前的k? 2個點均為野值點，將該點作為初始點，回到步驟(1)，直到結(jié)束。

2 殘差檢測法

在長基線定位系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程中，可以利用卡爾曼濾波[6]的殘差作為評判標準，對野值點進行判定和剔除，用卡爾曼濾波估計對野值點進行修正，并對正常點進行卡爾曼濾波。這樣的處理可以剔除和修正野值點，使得定位軌跡更加平滑，本文將這樣的處理方法命名為殘差檢測法。

卡爾曼濾波是利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過輸入和輸出的觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法。離散卡爾曼濾波[7]通常由如下狀態(tài)方程和測量方程構(gòu)成：

卡爾曼濾波將預報估計的方差作為評定數(shù)據(jù)好壞的指標，并根據(jù)預報估計的方差來確定卡爾曼濾波增益，之后通過卡爾曼濾波增益將權(quán)值分配給理論計算值和實際測量值，從而得出最優(yōu)的估計。根據(jù)上述卡爾曼濾波的基本思想可得其基本濾波處理的步驟為

(1) 預報估計

(2) 預報誤差協(xié)方差矩陣

(3) 濾波最佳增益

總而言之，中華傳統(tǒng)文化博大而精深。我們可以通過種種方式，讓學生接觸更多豐富的傳統(tǒng)文化，反過來滋養(yǎng)自己的寫作內(nèi)涵，達到傳承中華傳統(tǒng)文化的效果。

(4) 濾波估計(狀態(tài)估計)

(5) 濾波估計的均方誤差

使用卡爾曼濾波時，首先需要對待濾波的數(shù)據(jù)進行預報估計，當濾波模型與實際運動相匹配時，預報估計值與實際測量值偏差較小。因此可以使用殘差的絕對值為參考，給出野值點的殘差閾值δ ，當殘差絕對值大于閾值時，判定該點為野值點，并使用卡爾曼濾波的預報估計值Φk,k?1對野值點進行修正[8-9]；反之，該點為正常點，可對其進行卡爾曼濾波，即在濾波處理的過程中將式(8)改為

使用殘差檢測法時，將卡爾曼濾波步驟中的式(8)改為式(10)即可。

3 改進殘差檢測法

卡爾曼濾波要求濾波模型與實際運動相匹配時，才會有較好的濾波效果；反之，不僅影響濾波效果，而且會使得濾波結(jié)果發(fā)散。長基線系統(tǒng)定位中常用的卡爾曼濾波模型為勻加速直線運動模型，但是水下目標不一定時刻在做勻加速直線運動。濾波模型與實際運動不匹配時，卡爾曼濾波的殘差絕對值將會增大，此時應(yīng)該適當調(diào)整殘差閾值δ 。此外，卡爾曼濾波的預報估計值Φk,k?1與實際值也會有一定偏差，因此將預報估計值調(diào)整為αΦk,k?1，使得調(diào)整后的預報估計值更加接近于野值點偏離前的真實位置，從而更準確地對其進行修正。由于濾波模型與實際運動不相匹配，部分正常點在進行濾波后會與原始軌跡有偏離，此時對正常的點不做處理，保留其原始值，即將式(10)改為

由式(12)計算出殘差閾值δ 后，將式(10)改為式(11)后，再按照卡爾曼濾波的步驟進行處理的方法即為改進殘差檢測法。

4 實驗結(jié)果分析

湖上實驗中，使用長基線系統(tǒng)對水下無人潛水器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)進行定位，其中長基線系統(tǒng)定位節(jié)點數(shù)量為3 個，定位工作周期為10 s，定位坐標系為東-北-天坐標系，UUV 自身通過慣性導航技術(shù)進行導航，其某一航次長基線系統(tǒng)的定位軌跡及慣性導航軌跡如圖1 所示，局部軌跡如圖2 所示。

在短時間內(nèi)慣性導航系統(tǒng)的器件漂移誤差較小，所以認為UUV 的慣性導航軌跡是準確的，并將其作為長基線系統(tǒng)定位軌跡中野值點判定的參考。從圖1 和圖2 中可以看出，長基線系統(tǒng)定位軌跡中存在4 個野值點。對該軌跡分別使用門限檢測法、殘差檢測法和改進殘差檢測法進行處理，三種方法處理后的軌跡與UUV 的慣性導航軌跡對比圖如圖3、圖4 和圖5 所示。

對比圖2 和圖3 可以看出，使用門限檢測法處理后，長基線系統(tǒng)定位軌跡中的4 個野值點被剔除了3 個，剩余1 個未被剔除。門限檢測法對于野值點的剔除具有一定效果，但是該方法不能對剔除后的野值點進行修正。如果需要對野值點進行修正，則需對剔除野值點后的數(shù)據(jù)進行插值操作。這樣不僅增加了處理步驟，也增加了處理時間，使得該方法的實時性較差。

圖1 水下無人潛水器的運動軌跡Fig.1 The moving trajectory of UUV

圖2 局部的水下無人潛水器運動軌跡圖Fig.2 A part of UUV moving trajectory

圖3 門限檢測法處理軌跡Fig.3 Trajectory processed by threshold detection method

圖4 殘差檢測法處理軌跡Fig.4 Trajectory processed by residual error detection method

圖5 改進殘差檢測法處理軌跡Fig.5 Trajectory processed by the improved residual error detection method

對比圖2 和圖4 可以看出，使用殘差檢測法處理后，長基線系統(tǒng)定位軌跡中的野值點已被剔除和修正，但是局部區(qū)域在處理后引入了偏差。原因在于濾波模型與該處運動不匹配，雖然濾波處理后的幾何形狀是相似的，但是局部區(qū)域卻出現(xiàn)了偏差。殘差檢測法可以對野值點進行剔除和修正，但是當濾波模型與實際運動不匹配時，其效果較差。

對比圖2 和圖5 可以看出，改進殘差檢測法可以對野值點進行剔除和修正，且處理后的軌跡更加符合UUV 的實際運動軌跡，具有較好的效果。

以UUV 的慣性導航軌跡為參考，計算長基線系統(tǒng)定位軌跡的誤差均方根值，剔除野值點前為55.68 m，使用殘差檢測法處理后為8.11 m，使用改進殘差檢測法處理后為2.04 m。由于門限檢測法效果較差，因此不對其做進一步的誤差分析。顯然，改進殘差檢測法對長基線系統(tǒng)定位軌跡中的野值點具有較好的剔除和修正效果，且減小了長基線系統(tǒng)的定位誤差。

5 結(jié) 論

本文介紹了長基線系統(tǒng)定位軌跡中野值點處理的門限檢測法和殘差檢測法，提出了改進殘差檢測法用于對野值點的判定、剔除和修正，并給出了殘差閾值的計算公式。通過實驗數(shù)據(jù)表明，門限檢測法僅能對大部分野值點進行剔除，殘差檢測法在對野值點進行剔除和修正的同時會使得某些正常點與原始位置偏離，而改進殘差檢測法可以在對野值點進行剔除和修正的同時更好地貼合原始軌跡，未剔除野值點時的定位誤差為55.68 m，使用改進殘差檢測法處理后的定位誤差下降到了2.04 m，明顯地減小了定位誤差，具有較好的性能。因此，可將改進殘差檢測法用于工程實踐中，提升長基線系統(tǒng)的定位精度。