鄭文豪 雷曉峰 孫建

(1.北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082； 2.山西路晟交通建筑設(shè)計(jì)有限公司 太原030006)

引言

結(jié)構(gòu)剛度是建筑結(jié)構(gòu)所擁有的固有性質(zhì)之一, 其內(nèi)在本質(zhì)是結(jié)構(gòu)抵抗在荷載作用下發(fā)生變形的能力。 對(duì)于抗震結(jié)構(gòu)而言, 結(jié)構(gòu)需要具有必要?jiǎng)偠鹊目箓?cè)力系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)直接承受地震作用、控制結(jié)構(gòu)側(cè)向變形、 防止非結(jié)構(gòu)構(gòu)件(如填充墻、隔墻和幕墻等)產(chǎn)生明顯損傷以及保證結(jié)構(gòu)的抗震性能等目標(biāo)。 任重翠等[1]以數(shù)值模擬為平臺(tái),建立了大量的空間結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行動(dòng)力分析。 對(duì)層間位移角、 層間剪力及樓層傾覆力矩進(jìn)行了對(duì)比, 指出了結(jié)構(gòu)不同位置層高變化對(duì)這幾個(gè)指標(biāo)的規(guī)律均有影響。 黃國(guó)輝[2]以多個(gè)算例為依據(jù),探討了以剪切變形為主及以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)剛度突變判定的不同依據(jù)。 結(jié)果表明, 剪切變形為主的結(jié)構(gòu)以“層間剪力位移比”為依據(jù)更加合理, 而彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)應(yīng)以“層間剪力與位移角比”為判定依據(jù)。

地震易損性是指在給定強(qiáng)度的地震作用下,結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過(guò)某種破壞狀態(tài)時(shí)的條件失效概率,常以易損性曲線(xiàn)或破壞概率曲線(xiàn)進(jìn)行表征, 以此來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)做抗震性能的綜合性評(píng)估。 本文基于工程實(shí)例, 分別設(shè)計(jì)了 3 層、 6 層、 9 層有、 無(wú)填充墻鋼框架結(jié)構(gòu)模型, 并以單榀框架為代表對(duì)這6個(gè)模型進(jìn)行了地震易損性分析, 以此來(lái)探究隨著建筑高度的改變, 填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

1 地震易損性分析理論

易損性曲線(xiàn)是對(duì)結(jié)構(gòu)處于不同破壞狀態(tài)可能發(fā)生概率的定量展示, 通常以IM(地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù))為自變量軸, 超越概率為因變量。 由該曲線(xiàn)可獲得結(jié)構(gòu)在給定IM 下, 結(jié)構(gòu)地震需求反應(yīng)參數(shù)(μD)達(dá)到指定破壞狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)(μC)的超越概率(Pf)[3],Pf表達(dá)式為:

樓層間的變形能力與節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)直接決定最大層間位移角θmax值[5]。θmax作為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)參數(shù)可以反應(yīng)框架結(jié)構(gòu)的破壞, 且能有效與我國(guó)規(guī)范《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011 -2010)(2016 版)進(jìn)行銜接。 故本文采用最大層間位移角θmax值作為結(jié)構(gòu)的反應(yīng)參數(shù)。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》 (GB50011 - 2010)(2016 版)將建筑結(jié)構(gòu)遭遇各種水準(zhǔn)的地震影響時(shí), 其可能的損壞狀況和繼續(xù)使用的可能性, 明確劃分成五個(gè)地震破壞分級(jí): 基本完好、 輕微破壞、 中等破壞、 嚴(yán)重破壞和倒塌。 易損性分析時(shí), 整體結(jié)構(gòu)五種破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的最大層間位移角θmax分別為≤1/250、 1/250 ～ 1/150、 1/150 ～1/80、 1/80 ～1/50、 ≥1/50[6]。

文獻(xiàn)[7]指出對(duì)于短周期結(jié)構(gòu)而言, 峰值加速度(PGA)指標(biāo)能很好地反應(yīng)其相關(guān)性。 因本模型周期較短, 故取PGA為地震強(qiáng)度參數(shù)。

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程實(shí)例

北京市大興青云店的一棟鋼框架結(jié)構(gòu)民用建筑, 共 6 層, 首層高4200mm, 2 ～6 層高3200mm,平面布置如圖1。 填充墻均為混凝土空心砌塊, 砌塊強(qiáng)度等級(jí)為MU10, 砂漿強(qiáng)度為Mb7.5, 砌體容重為11.8kN/m3, 墻厚取190mm。 樓板采用組合樓板形式, 壓型鋼板型號(hào)YX -120 -230 -690(II)。 混凝土樓板C30 厚120mm, 組合樓板通過(guò)栓釘?shù)冗B接件和框架梁相連。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置(單位: mm)Fig.1 Plane layout of structure (unit: mm)

以工程實(shí)例為基礎(chǔ), 利用YJK 分別設(shè)計(jì)3層、 6 層、 9 層鋼框架結(jié)構(gòu), 如圖2 所示。 對(duì)這 6個(gè)模型分別進(jìn)行地震易損性分析, 柱為箱形截面, 梁為H 型鋼, 材料為Q345 級(jí)鋼材。 截面具體尺寸見(jiàn)表1。 填充墻以等效線(xiàn)荷載形式施加于框架梁上, 底層柱腳、 梁柱節(jié)點(diǎn)均為剛接。 設(shè)計(jì)中考慮梁剛度增大系數(shù), 梁剛度增大系數(shù)按《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ99 -2015)[8]中規(guī)定選取, 為1.5(中梁)或1.2(邊梁)。 根據(jù)地勘條件, 建筑場(chǎng)地類(lèi)別為III 類(lèi), 抗震設(shè)防烈度8度, 設(shè)計(jì)地震基本加速度值為0.20g, 設(shè)計(jì)地震分組為二組, 框架抗震等級(jí)為二級(jí)。

各模型前三階自振周期見(jiàn)表2。

圖2 YJK 模型Fig.2 YJK model

表1 鋼框架結(jié)構(gòu)梁、 柱截面尺寸(單位: mm)Tab.1 Section size of pure frame structure beam and column (unit: mm)

表2 各高度樓層前三階周期Tab.2 First three-order period of floors at different heights

YJK 計(jì)算結(jié)果各指標(biāo)均符合規(guī)范要求, 見(jiàn)表3。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)各項(xiàng)指標(biāo)Tab.3 Indicators of structure design

由表3 可知, 各項(xiàng)指標(biāo)均滿(mǎn)足規(guī)范要求。

2.2 ETABS 有限元模型

Saneinejad 和 Hobbs[9]提出了斜撐寬度計(jì)算公式, 該公式也是FEMA273[10]建議采用的斜撐寬度計(jì)算公式。

式中:w為斜撐寬度；λ為相對(duì)剛度系數(shù)；H為框架層高；L為框架梁長(zhǎng)。

Mainstone[11]在大量已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出填充墻與框架相對(duì)剛度系數(shù)λ的計(jì)算公式:

式中:Ew為填充墻材料的彈性模量；tw為填充墻厚度；θ為斜撐與水平梁的夾角；Ec為框架材料的彈性模量；Ic為柱正交荷載方向的慣性矩；Hin為填充墻的高度。

本文在建立地震作用下墻框協(xié)同作用計(jì)算分析模型時(shí)將單對(duì)角斜撐轉(zhuǎn)化成雙對(duì)角斜撐, 雙對(duì)角斜撐中每根壓桿的寬度w1均為式(1)計(jì)算斜撐寬度w的一半。 等效斜撐材料采用文獻(xiàn)[12]所推薦的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系。 計(jì)算 3 層、 6 層、 9 層填充墻結(jié)構(gòu)等效斜撐各軸線(xiàn)相對(duì)剛度系數(shù), 見(jiàn)表4。

表4 等效斜撐具體參數(shù)(單位: mm)Tab.4 Equivalent diagonal specific parameters(unit: mm)

根據(jù)計(jì)算參數(shù), 模擬填充墻, 梁柱根據(jù)表4尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì), 梁柱端部固結(jié), 填充墻等效斜撐兩端鉸接； 梁和柱通過(guò)框架單元來(lái)模擬, 框架單元使用一般的三維的梁- 柱公式, 包括雙軸彎曲、 扭轉(zhuǎn)、 橫向變形、 雙軸剪切變形等效應(yīng)。 填充墻通過(guò)桿單元模擬, 僅存在軸向變形； 為體現(xiàn)構(gòu)件非線(xiàn)性, 梁兩端布置M3 塑性鉸, 柱端布置P-M2-M3 鉸, 等效斜撐中部布置P 鉸。 因動(dòng)力計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng), 分別建立3 層、 6 層、 9 層一榀框架有限元模型分析, 有限元模型如圖3 所示。

圖3 不同層數(shù)鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of steel frame structures with different stories

3 地震易損性分析

從PEEK 強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選滿(mǎn)足ATC-63[13]所要求的震級(jí)超過(guò)6.5、PGA超過(guò)200gal 的13 條強(qiáng)震地震記錄, 各地震波的加速度反應(yīng)譜及規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜見(jiàn)圖4。

圖4 各地震記錄加速度反應(yīng)譜及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig.4 Acceleration response spectra and design response spectra of seismic records

3.1 增量動(dòng)力分析曲線(xiàn)

對(duì)兩模型分別采用ETABS 直接積分法, 對(duì)所選地震動(dòng)樣本逐一進(jìn)行IDA分析, 獲得以PGA為變量的結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax, 繪制一系列的IDA曲線(xiàn), 如圖5 所示。

由圖5 可見(jiàn), 因地震動(dòng)有較大差異性、 離散性, 在某一特定地震強(qiáng)度PGA下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)θmax有明顯差異。 對(duì)IDA曲線(xiàn)簇進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,IDA曲線(xiàn)的控制參數(shù)服從正態(tài)分布。 根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn), 50%概率分位曲線(xiàn)能反映結(jié)構(gòu)平均響應(yīng)水平, 故用其作為結(jié)構(gòu)地震需求曲線(xiàn), 如圖6所示。

圖5 不同地震作用下結(jié)構(gòu)的IDA 曲線(xiàn)Fig.5 IDA curves of structure under different earthquakes

圖6 50%概率分位IDA 曲線(xiàn)Fig.6 50% probability quantile IDA curve

由圖6 可見(jiàn), 各模型50% 概率分位IDA曲線(xiàn)在初始階段為線(xiàn)彈性, 隨著地震動(dòng)的增強(qiáng),曲線(xiàn)斜率逐漸減小, 到達(dá)一定PGA值后曲線(xiàn)開(kāi)始進(jìn)入平緩階段。 通過(guò) 3 層、 6 層、 9 層結(jié)構(gòu)對(duì)比情況可知, 填充墻對(duì)不同高度結(jié)構(gòu)均有影響,表現(xiàn)為填充墻可提高結(jié)構(gòu)的剛度及極限承載能力, 降低結(jié)構(gòu)的延性。 同時(shí)通過(guò)50%概率分位曲線(xiàn)對(duì)比可見(jiàn), 9 層結(jié)構(gòu)從0 點(diǎn)開(kāi)始有、 無(wú)填充墻結(jié)構(gòu)IDA曲線(xiàn)就表現(xiàn)出更明顯差距, 且隨著地震動(dòng)的加強(qiáng), 有、 無(wú)墻IDA曲線(xiàn)差距越來(lái)越大。

3.2 結(jié)構(gòu)地震易損性曲線(xiàn)

以50%概率分位曲線(xiàn)作為結(jié)構(gòu)地震需求曲線(xiàn), 帶入公式(1), 分別計(jì)算各結(jié)構(gòu)在不同地震PGA下的各狀態(tài)的超越概率。 連接散點(diǎn)形成易損性曲線(xiàn), 如圖7 所示。 曲線(xiàn)自左向右分別代表輕微破壞、 中等破壞、 嚴(yán)重破壞、 倒塌四種破壞狀態(tài)。

由圖7 對(duì)比超越概率可得, 填充墻能有效降低各破壞狀態(tài)的超越概率, 減輕結(jié)構(gòu)損傷程度, 提高結(jié)構(gòu)的抗震性能； 隨著樓層數(shù)量的增加易損性曲線(xiàn)差距越來(lái)越明顯, 表明四種破壞狀態(tài)下, 填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)的影響作用隨著樓層數(shù)量增加愈加顯著。 尤其9 層結(jié)構(gòu)中, 填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的改善最為明顯, 建議在高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中充分考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

圖7 結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)的地震易損性曲線(xiàn)Fig.7 Earthquake vulnerability curves for each failure state of the structure

3.3 結(jié)構(gòu)破壞概率

由超越概率可知各PGA 下結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)狀態(tài)的破壞概率。 我國(guó)抗震規(guī)范對(duì)8 度設(shè)防地區(qū), 各地震作用水平對(duì)應(yīng)的水平地震影響系數(shù)最大值αmax及加速度峰值規(guī)定見(jiàn)表6, 據(jù)此可得到小震、 中震、 大震下各破壞狀態(tài)概率分布情況, 如圖8所示。

表5 8 度設(shè)防地區(qū)地震作用水平相關(guān)參數(shù)[6]Tab.5 8-degree fortification area seismic action level related parameters[6]

由圖8 可知, 不同設(shè)防烈度地震作用下, 填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞概率影響程度不同。 其中小震影響較小, 中震影響較顯著, 大震影響最為顯著；在9 層框架結(jié)構(gòu)中填充墻改善作用表現(xiàn)最明顯。

圖8 各破壞狀態(tài)的破壞概率對(duì)比Fig.8 Comparison of damage probability of each failure state

同時(shí)由圖8 可見(jiàn), 在各地震作用下6 層結(jié)構(gòu)較3 層、 9 層結(jié)構(gòu)損傷更為嚴(yán)重, 尤其在大震下,6 層有、 無(wú)墻結(jié)構(gòu)均有倒塌的可能。 根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011 -2010)(2016 版), 北京地區(qū)III 類(lèi)場(chǎng)地特征周期為0.55s(罕遇地震增加0.05s), 6 層無(wú)墻結(jié)構(gòu)自振周期與地震波場(chǎng)地特征周期更為接近, 地震影響系數(shù)α 取最大值,此時(shí)水平地震作用達(dá)到最大。

4 結(jié)論

1.填充墻可有效改善結(jié)構(gòu)抗震性能, 提高結(jié)構(gòu)極限承載能力, 降低結(jié)構(gòu)損傷程度。

2.隨建筑高度的增加, 填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的改善作用愈加顯著。 在大震(400gal)作用下, 9 層含墻結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)較無(wú)墻結(jié)構(gòu)損傷程度降低的幅度最大。

3.場(chǎng)地特征周期對(duì)結(jié)構(gòu)影響作用較大, 根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜, 當(dāng)場(chǎng)地特征周期Tg與結(jié)構(gòu)自振周期較為接近時(shí), 地震影響系數(shù)α取值最大, 導(dǎo)致結(jié)構(gòu)水平地震作用最大, 結(jié)構(gòu)損傷更嚴(yán)重, 這一點(diǎn)在6 層無(wú)墻結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)較明顯。