（沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

動(dòng)臂式塔機(jī)是工程施工中常用的起重設(shè)備，由于其起重臂可以通過俯仰變幅改變幅度，有利于防止相鄰塔機(jī)產(chǎn)生相互干涉和碰撞。圖1 是一種常見的動(dòng)臂式塔機(jī)，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是在上轉(zhuǎn)臺(tái)上構(gòu)造兩組人字架，用于支撐平衡臂的一端。在上轉(zhuǎn)臺(tái)的后側(cè)下部構(gòu)造兩組鉸接耳板與斜撐桿相連，兩斜撐桿的另一端分別支撐到平衡臂兩主梁下部支撐鉸點(diǎn)上，使平衡臂成為靜定支撐結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)形式受力狀態(tài)明確，人字形塔頂架、斜撐桿和平衡臂承受上塔系統(tǒng)的全部載荷，包括垂直力、水平力、傾覆力矩和扭矩等。

圖1 動(dòng)臂式塔機(jī)組成

但是，針對(duì)這種結(jié)構(gòu)形式的設(shè)計(jì)理論和從系統(tǒng)上進(jìn)行受力分析研究的并不多，許多研究工作都是單純從塔頂架、平衡臂或后斜撐桿等單獨(dú)進(jìn)行研究的，在設(shè)計(jì)上還都是以選型驗(yàn)算為主，缺少從整個(gè)支撐體系研究結(jié)構(gòu)形式與受力狀態(tài)之間的關(guān)系。使得這種塔頂結(jié)構(gòu)形式在設(shè)計(jì)上缺少從整體受力關(guān)系分析的理論基礎(chǔ)。本文將以實(shí)際產(chǎn)品為基礎(chǔ)，從整體上研究這種結(jié)構(gòu)形式與力學(xué)狀態(tài)的關(guān)系，以尋求塔頂人字架兩撐桿在受壓狀態(tài)下，穩(wěn)定等效壓應(yīng)力相等的設(shè)計(jì)理論與方法，為動(dòng)臂式塔機(jī)在該方面的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)力學(xué)模型

由于平衡臂以上的A 字架、吊臂、變幅拉索、吊重和配重等所產(chǎn)生的各種載荷都是通過平衡臂傳到塔頂人字架和斜撐桿上的。而且最大載荷的形態(tài)也比較固定。這樣就可以將平衡臂、人字架和斜撐桿構(gòu)造成塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)。圖2 是這一支撐系統(tǒng)的基礎(chǔ)力學(xué)模型。圖2 中BO為平衡臂的兩個(gè)支撐點(diǎn)間的水平距離，AB為斜撐桿兩鉸點(diǎn)間的距離，OC、OD為人字架兩撐桿。A、B分別為斜撐桿與上轉(zhuǎn)臺(tái)和平衡臂的鉸點(diǎn)，C、D分別為人字架兩撐桿與上轉(zhuǎn)臺(tái)的鉸點(diǎn)，Z點(diǎn)為上轉(zhuǎn)臺(tái)中軸線與平衡臂的交點(diǎn)，人字架頂端與平衡臂鉸接于O點(diǎn)。

圖2 塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

對(duì)于固定的塔機(jī)，由于上轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)原因，人字架與上轉(zhuǎn)臺(tái)兩鉸點(diǎn)C、D的距離 可調(diào)節(jié)的范圍有限，可以認(rèn)為是固定值；C點(diǎn)和A點(diǎn)的水平方向距離很小，把它們看作在同一豎直線上；為了獲得更好的受力狀態(tài)，A點(diǎn)的豎直方向都是盡可能靠近上轉(zhuǎn)臺(tái)的下蓋板，斜撐桿與上轉(zhuǎn)臺(tái)的鉸點(diǎn)在垂直方向距離d也是不可改變的定值。

本文主要討論B點(diǎn)到Z點(diǎn)的距離a、Z點(diǎn)到O點(diǎn)的距離b及O點(diǎn)到CD平面的高度c三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)與塔頂人字架結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)的關(guān)系。

根據(jù)圖2 的幾何關(guān)系可以得到斜撐桿與平衡臂夾角θ的表達(dá)式

同理可以得到人字架兩撐桿與上轉(zhuǎn)臺(tái)的夾角a和β的表達(dá)式

2 塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)受力分析

塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)主要有兩種極限受力狀態(tài)，一種是起吊滿載并呈現(xiàn)最大前傾力矩，風(fēng)載荷從后向前吹；另一種是空載，起重臂處于最大仰角，在平衡重和平衡臂上其它載荷的共同作用下，是整個(gè)系統(tǒng)處于后傾狀態(tài)，風(fēng)載荷從起重臂前端向后吹。在這兩種狀態(tài)中當(dāng)然還存在回轉(zhuǎn)慣性力的作用，但由于回轉(zhuǎn)慣性力等作用力相對(duì)都比較小，可以忽略不計(jì)，在此不予考慮。

2.1 系統(tǒng)承受最大滿載前傾力矩時(shí)

塔機(jī)起吊滿載（圖3），并產(chǎn)生最大前傾力矩時(shí)傳遞到支撐系統(tǒng)的受力狀態(tài)。圖中Gq滿載時(shí)塔頂以上全部重量，Mq為起重機(jī)滿載時(shí)，最大工作風(fēng)載荷Fwq順著吊臂從后往前吹，塔頂以上系統(tǒng)在O點(diǎn)形成的最大前傾力矩。

圖3 受最大前傾力矩時(shí)塔頂結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖

依據(jù)圖3 可以得出，在Gq、Mq和Fwq的聯(lián)合作用下，作用于塔頂架O點(diǎn)處的最大垂直載荷為

作用于B點(diǎn)處的垂直載荷為

作用于B 點(diǎn)處的水平載荷為

作用于B點(diǎn)處的水平載荷也同樣作用于O點(diǎn)處，則作用在O點(diǎn)處的總水平載荷為

依據(jù)作用于人字型塔頂架O 點(diǎn)的垂直載荷Nq和水平載荷Pq。則可以分析塔頂架兩撐桿的軸力FN2q、FN3q的量值。參照?qǐng)D4 可得平衡方程

圖4 受最大前傾力矩時(shí)人字架軸力圖

由式（8)解得

2.2 系統(tǒng)承受空載最大后傾力矩時(shí)

圖5 為塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)承受后傾力矩狀態(tài)，Gh為塔頂以上的全部自重載荷，這一重量與滿載前傾狀態(tài)時(shí)相差最大起升載荷。Mh為起重機(jī)處于空載狀態(tài)，吊臂處于最大仰角，工作風(fēng)載荷Fwh順著起重臂從前向后吹，在塔頂O點(diǎn)產(chǎn)生的最大后傾力矩。

圖5 受最大后傾力矩時(shí)塔頂結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖

在Gh、Mh和Fwh的聯(lián)合作用下，對(duì)塔頂部O點(diǎn)產(chǎn)生的總軸向力為

在斜撐桿作用點(diǎn)B產(chǎn)生的垂直作用力為

在B 點(diǎn)形成的水平力為

Fh同樣也作用在塔頂上，則作用在塔頂上的總水平力為

根據(jù)作用于人字型塔頂架O點(diǎn)的垂直載荷N1q和水平載荷F1q，參照?qǐng)D6，可得塔頂架兩撐桿的軸力FN2h、FN3h方程式為

圖6 受最大后傾力矩時(shí)人字架軸力圖

由式（13)解得

3 塔頂人字架兩撐桿等應(yīng)力設(shè)計(jì)法

結(jié)合式（8）、式（13），在正常情況下兩式中的壓桿的軸力都要大于拉桿軸力，在設(shè)計(jì)上如果能夠保證FN3q和FN2h在其相應(yīng)的桿件上產(chǎn)生的計(jì)算穩(wěn)定應(yīng)力基本相等，說明人字形塔頂架達(dá)到了最佳受力狀態(tài)。根據(jù)塔頂與平衡臂支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性，能夠決定FN3q和FN2h的參數(shù)有a、b和c三個(gè)參數(shù)，研究這三個(gè)參數(shù)對(duì)支撐系統(tǒng)的影響，并使人字架兩桿件受力狀態(tài)基本均衡。

根據(jù)人字架的材料，查出比例極限σp，并求出λp

由于人字架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩桿的λ均小于λp，所以根據(jù)材料力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算臨界應(yīng)力σk。

式中σs——材料屈服極限；

將式（16)代入式（17)可得

得到穩(wěn)定系數(shù)φ

式中E——桿材料的彈性模量；

λ——桿的長(zhǎng)細(xì)比。

由圖2 可知lOC=c/sina、lOD=c/sinβ。

除了90號(hào)瀝青，勝利煉油廠同時(shí)還生產(chǎn)防水瀝青、70號(hào)道路瀝青等其他牌號(hào)的瀝青產(chǎn)品。為防止各種牌號(hào)的瀝青互串影響專供瀝青的質(zhì)量，勝利煉油廠還安排專用管線輸送、專罐儲(chǔ)存，確保為冬奧會(huì)和北京新機(jī)場(chǎng)建設(shè)提供品質(zhì)最優(yōu)、完全達(dá)到甲方要求的瀝青產(chǎn)品。

所以，桿OC的穩(wěn)定系數(shù)

桿OD的穩(wěn)定系數(shù)

式中I——桿件截面的慣性矩；

A——桿件截面積。

由于人字架兩桿截面相同，所以當(dāng)兩種工況壓桿等效壓應(yīng)力相等時(shí)可得

將式（9)、式（15)代入式（22)

4 實(shí)例分析

以某動(dòng)臂式塔機(jī)為例，研究塔頂結(jié)構(gòu)各參數(shù)之間的關(guān)系。塔機(jī)在起吊額定載荷32t 時(shí)產(chǎn)生最大前傾力矩Mq=6487155N/m，上部全部重量Gq=1252122N，最大工作風(fēng)載荷Fwq=7818N；塔機(jī)空載時(shí)形成的最大后傾力矩Mh=5972864N/m，上部全部載荷Gh=932122N，空載時(shí)受到的風(fēng)載荷Fwh=9646N；取人字架與上轉(zhuǎn)臺(tái)兩鉸點(diǎn)距離e=1.6m，斜撐桿與上轉(zhuǎn)臺(tái)鉸點(diǎn)到上轉(zhuǎn)臺(tái)上平面的距離d=0.7m。根據(jù)人字架的材料和截面特性，σs=345MPa，σp=284MPa，E=206000MPa，Ix=6.2407m4，A=0.0159m2。利 用式（23），可得塔頂人字架兩桿件OD和OC最大穩(wěn)定名義應(yīng)力相等狀態(tài)時(shí)a、b和c相互之間的關(guān)系。圖6 描述了OD和OC最大穩(wěn)定名義應(yīng)力相等時(shí)a、b和c的值域。

圖7 最佳受力狀態(tài)下a、b、c相互關(guān)系圖

當(dāng)c在圖7 有效范圍內(nèi)取固定值時(shí)，可以得兩桿件OD和OC的最大穩(wěn)定名義應(yīng)力隨a和b變化的兩個(gè)曲面，兩曲面形成的交線上各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的a和b就是時(shí)兩桿件的穩(wěn)定名義應(yīng)力值相等的參數(shù)。圖7 是c=0.7m時(shí)兩桿件的穩(wěn)定名義應(yīng)力狀態(tài)。圖8是c=0.75m時(shí)兩桿件的穩(wěn)定名義應(yīng)力狀態(tài)。

圖8 c為0.7時(shí)人字架壓桿等效應(yīng)力與a、b的關(guān)系圖

圖9 c為0.65時(shí)人字架壓桿等效應(yīng)力與a、b的關(guān)系圖

圖8、圖9 中兩桿壓應(yīng)力圖像的交線分別表示人字架最佳受力狀態(tài)下c值為0.7m 和0.75m 時(shí)桿件穩(wěn)定名義應(yīng)力與a、b的關(guān)系。取c=0.5～0.75m 范圍內(nèi)的不同值，并提取相應(yīng)兩曲面的交線，繪制出圖10，從圖10 可以看出隨著c值的增加，其名義應(yīng)力曲線在下降。但c值本身也趨向極限狀態(tài)，也就是值域邊緣。

圖10 不同c值時(shí)人字架壓桿等效應(yīng)力與a、b的關(guān)系圖

實(shí)際設(shè)計(jì)中不一定要將兩桿件的穩(wěn)定名義應(yīng)力設(shè)計(jì)的絕對(duì)相等，但能使結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)更趨于合理。

5 結(jié)語

本文對(duì)動(dòng)臂式塔機(jī)的塔頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了受力狀態(tài)分析，并建立力學(xué)模型，推導(dǎo)出在塔機(jī)受最大前傾力矩和最大后傾力矩時(shí)斜撐桿及人字架軸力與塔頂結(jié)構(gòu)參數(shù)的表達(dá)式。并以塔頂人字架兩桿件穩(wěn)定名義應(yīng)力相等為依據(jù)，分析支撐結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)。最后用matlab 對(duì)算例的結(jié)構(gòu)參數(shù)值域、不同c值狀態(tài)下OD和OC兩桿件最大穩(wěn)定名義應(yīng)力曲面及交線進(jìn)行了圖形表述，為此類動(dòng)臂式塔機(jī)塔頂參數(shù)的確定了提供了理論依據(jù)。