楊悅 顏合想 張曄明 白妙順 陶濤

(1.同濟(jì)大學(xué)環(huán)境與科學(xué)學(xué)院，上海 200092;2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

0 引言

由于城市水資源的短缺，跨流域調(diào)水等長(zhǎng)距離輸水問(wèn)題越來(lái)越常見(jiàn)，當(dāng)數(shù)公里甚至數(shù)十公里的大管徑原水道輸送較大流量的原水時(shí)，合理選用水力計(jì)算公式保障原水管道設(shè)計(jì)的合理性、安全性一直是人們關(guān)注的話題。

目前輸配水管道普遍采用的水力計(jì)算公式為海曾—威廉(Hazen-Williams)公式，以下簡(jiǎn)稱H-W公式。住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部發(fā)布的GB 50013—2018室外給水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于給水管道的水力計(jì)算略有改動(dòng)，新的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，塑料管及采用塑料內(nèi)襯的管道建議采用達(dá)西—韋伯公式，以下簡(jiǎn)稱D-W公式，并且給出其沿程阻力系數(shù)的建議公式柯?tīng)柌蹇恕獞烟?Colebrook-White)公式:

其中，λ為沿程阻力系數(shù);Δ為當(dāng)量粗糙度;dj為管道計(jì)算內(nèi)徑，m;Re為雷諾數(shù);這一點(diǎn)是在舊版規(guī)范上的改進(jìn)。

常用的給水管網(wǎng)平差軟件EPANET中提供了海曾—威廉公式、達(dá)西—韋伯公式、謝才—曼寧公式選擇，三個(gè)公式均為經(jīng)驗(yàn)公式。其中海曾—威廉公式由于其獲得經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)據(jù)的局限性，其適用范圍有一定限制，文獻(xiàn)［2］指出對(duì)于表1中建議的海曾—威廉系數(shù) Cw，其適用于流速在0.9 m/s附近的水力過(guò)渡區(qū)一個(gè)較小范圍內(nèi)。文獻(xiàn)［3］中對(duì)于三個(gè)公式進(jìn)行了較為具體的比較，闡述其聯(lián)系和差別，并且對(duì)于H-W公式適用范圍和超出該范圍可能帶來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行了介紹，提出對(duì)于大口徑管道長(zhǎng)距離輸水采用柯?tīng)柌蹇恕獞烟毓降慕ㄗh。

表1 海曾—威廉系數(shù)Cw值

為了更為科學(xué)地比較H-W公式與D-W公式的計(jì)算結(jié)果，本文引入CFD軟件FLUENT對(duì)市政給水管道進(jìn)行三維數(shù)值模擬，將其結(jié)果作為參照以期獲得更為具體的結(jié)果。FLUENT軟件是美國(guó)ANSYS公司的CFD商業(yè)軟件，采用有限體積法對(duì)流體流動(dòng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程三大控制方程進(jìn)行離散求其數(shù)值解，其計(jì)算精度較高，可以提供二維、三維數(shù)值模擬，而三維數(shù)值模擬比一維情況下更能全面反映給水管道的真實(shí)水力情況，與EPANET采用經(jīng)驗(yàn)公式相比更接近于實(shí)際情況。

1 EPANET計(jì)算和FLUENT三維數(shù)值模擬比較

采用FLUENT對(duì)原水管道進(jìn)行三維數(shù)值模擬，將其結(jié)果和EPANET計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，提出使用EPANET采用H-W公式或D-W公式時(shí)的一些需要注意的地方。

1.1 物理模型與比較方法

物理模型采用的是100 m長(zhǎng)的不同管徑、不同粗糙度的給水管。結(jié)合公式和簡(jiǎn)單模擬容易知道相對(duì)誤差和管長(zhǎng)無(wú)關(guān)，采用100 m是考慮到湍流發(fā)展充分，并且計(jì)算得到的水頭損失的數(shù)量級(jí)適宜，若采用1 000 m則所需計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量較多，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。在FLUENT中使用速度入口模擬，通過(guò)模擬管段入口和出口的壓降(即水頭損失)來(lái)和EPANET采用海曾—威廉公式和達(dá)西公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。其中，H-W公式中海曾—威廉系數(shù)Cw與管壁粗糙度Δ的對(duì)應(yīng)關(guān)系是結(jié)合文獻(xiàn)，通過(guò)試算使考察范圍管徑的管道在流速v=0.9 m/s時(shí)采用H-W公式的水頭損失計(jì)算結(jié)果和FLUENT的模擬結(jié)果相當(dāng)時(shí)確定的。

1.2 ICEM網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格質(zhì)量

用ICEM采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，保證網(wǎng)格質(zhì)量在0.65以上。網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，在模擬的過(guò)程中，采用的網(wǎng)格密度可以滿足計(jì)算要求并且即使提高其網(wǎng)格密度，也沒(méi)有提高計(jì)算精度，反而會(huì)加大計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。所以選用該密度進(jìn)行網(wǎng)格劃分可滿足計(jì)算要求。以DN1 000的管道為例，其網(wǎng)格劃分情況見(jiàn)圖 1，其網(wǎng)格數(shù)量為166 833，最小網(wǎng)格體積為 1.93e－04 m3。

圖1 DN1 000模型網(wǎng)格劃分

1.3 FLUENT相關(guān)參數(shù)設(shè)置

將在ICEM中劃分好的不同管徑的三維模型網(wǎng)格文件導(dǎo)入FLUENT中，進(jìn)行定常流模擬，求解器選擇壓力基、顯式，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型。主要通過(guò)改變固定壁面粗糙高度Ks(roughness height)即管道的當(dāng)量粗糙度Δ、入口速度(壓力)以及相關(guān)湍流參數(shù)來(lái)獲得不同的模擬結(jié)果。出口為壓力出口且邊界條件保持默認(rèn)值;求解方法采用二階迎風(fēng)格式;其余參數(shù)保初始值不變進(jìn)行初始化。

其中，管道核心湍流強(qiáng)度I可以根據(jù)式(2)進(jìn)行估算:

其中，ReD為由水力直徑D計(jì)算得到的雷諾數(shù)。

結(jié)果是否達(dá)到收斂的兩個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn):1)監(jiān)視每個(gè)守恒值的殘差，X，Y及Z方向速度的殘差分別要求低于1×10－6，連續(xù)性、湍動(dòng)能 k和耗散率 ε的殘差低于 1×10－3;2)觀察出口流量值，當(dāng)出口流量值穩(wěn)定且入口流量和出口流量近似相等時(shí)，可認(rèn)為收斂。

完成以上設(shè)定后，進(jìn)行迭代計(jì)算。以DN1 000，Ks=2.0 mm的管道為例，其采用速度入口v=0.9 m/s時(shí)的收斂殘差曲線如圖2所示，并且質(zhì)量流量通量報(bào)告顯示出入口的凈誤差為 3.0×10－4kg/s，表明結(jié)果收斂。

圖2 殘差曲線

2 結(jié)果比較

本次研究考慮并模擬了光滑管壁(Δ=0.015 mm)、較光滑管壁(Δ=0.25 mm)和粗糙管壁(Δ=2.0 mm)三種情況下H-W公式、D-W公式和FLUENT三維數(shù)值模擬結(jié)果的差別。管壁光滑情況下，將H-W公式中海曾—威廉系數(shù)Cw取155與D-W公式粗糙度Δ=0.015 mm，對(duì)應(yīng)于FLUENT的粗糙高度(roughness height)Ks為0.015 mm;管壁較光滑情況下，將H-W公式中海曾—威廉系數(shù)Cw取140，D-W公式粗糙度 Δ=0.25 mm，對(duì)應(yīng)于 FLUENT 的 Ks=0.25 mm;管壁粗糙的情況下，將H-W公式中海曾—威廉系數(shù)Cw取100，D-W公式粗糙度Δ=2.0 mm，對(duì)應(yīng)于 FLUENT的 Ks=2.0 mm。當(dāng)FLUENT采用速度入口時(shí)，三者的計(jì)算結(jié)果如表2～表4所示。

表2 H-W公式(Cw=155)、D-W公式(Δ=0.015 mm)與 Fluent(Ks=0.015 mm)模擬單位水頭損失

表3 H-W公式(Cw=140)、D-W公式(Δ=0.25 mm)與 Fluent(Ks=0.25 mm)模擬單位水頭損失

3 結(jié)論

通過(guò)以上結(jié)果比較，對(duì)于考察的管徑范圍(DN600～DN3 000)的市政給水管道在不同流速和粗糙度下的三種計(jì)算方法結(jié)果比較可以得出以下結(jié)論:

1)由表 2，表 3可知，對(duì)于光滑管壁(Δ=0.015 mm)與較光滑管壁(Δ=0.25 mm)而言，在考察流速范圍內(nèi)(DN600～DN3 000 時(shí)，v=0.2 m/s～2.5 m/s)D-W 公式計(jì)算結(jié)果與FLUENT三維數(shù)值模擬結(jié)果相比很接近，且較安全，尤其在經(jīng)濟(jì)流速范圍內(nèi)安全性較高。因此，新的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于像塑料管或采用塑料內(nèi)襯的管道建議采用達(dá)西—韋伯公式，并且對(duì)于其沿程阻力系數(shù)λ采用柯?tīng)柌蹇恕獞烟毓绞呛侠淼?。但隨著管徑的增大，流速的增大，這種安全性逐漸下降。

2)表4反映對(duì)于粗糙度較大的管道(Δ=2.0 mm)，D-W公式計(jì)算結(jié)果與FLUENT的模擬結(jié)果比，在所有管徑和流速情況下D-W公式的結(jié)果都偏小。因此對(duì)于使用年限較長(zhǎng)的鑄鐵管等粗糙度大的舊管道不適合采用D-W公式。而H-W公式對(duì)應(yīng)此粗糙度，Cw值取確定值100的情況下，對(duì)于 DN600以上管徑在經(jīng)濟(jì)流速范圍(v=0.6 m/s～1.5 m/s)內(nèi)的安全性優(yōu)于D-W公式。

表4 H-W公式(Cw=100)、D-W公式(Δ=2.0 mm)與 Fluent(Ks=2.0 mm)模擬單位水頭損失

3)根據(jù)管材建議值取定海曾—威廉系數(shù)時(shí)，各管徑管道當(dāng)流速超過(guò)2 m/s的時(shí)候采用H-W公式計(jì)算結(jié)果的誤差較大，計(jì)算出來(lái)的水頭損失會(huì)偏小，且管徑小的時(shí)候這種現(xiàn)象更明顯，粗糙度小的時(shí)候這種現(xiàn)象越明顯。對(duì)于中小管徑(DN1 000以內(nèi))的市政給水管道而言，出現(xiàn)此流速的情況很少，而對(duì)于大管徑(DN1 000以上)的輸水管，尤其是長(zhǎng)距離輸水的時(shí)候若采用H-W公式對(duì)于該較高流速的情況需要注意。

4)對(duì)于特定的管道粗糙度海曾—威廉公式的Cw值實(shí)際上沒(méi)有明確的物理意義，取值也往往是根據(jù)管材決定，由此反映管道粗糙度。文獻(xiàn)［2］中指出，管徑不變時(shí)，Cw的值和速度的0.08次方成反比，建議根據(jù)式(3)來(lái)對(duì)Cw值進(jìn)行修正:

其中，v0=0.9 m/s， Cw0為根據(jù)管材所取推薦值;v 為實(shí)際流速;Cw為與v對(duì)應(yīng)的海曾—威廉系數(shù)。此外，不排除實(shí)際情況中的粗糙度特別大，超過(guò)H-W公式的適用范圍，即Cw取值很小的情況，此時(shí)該公式的適用性這里未作討論。

5)實(shí)際上即使是使用D-W公式的時(shí)候設(shè)計(jì)人員并不能保證完全由實(shí)際測(cè)得的管道粗糙度來(lái)使用公式，在模型校核的過(guò)程中存在一個(gè)試算使縮小輸出結(jié)果和測(cè)量值差距的過(guò)程，實(shí)際上計(jì)算采用的粗糙度往往并不一定能完全反映真實(shí)的粗糙度。假設(shè)使用D-W公式的時(shí)候用的是管道的真實(shí)粗糙度，上述討論才有較為明確的意義。而對(duì)于HW公式中的Cw值沒(méi)有明確的物理意義，通常認(rèn)為其數(shù)值大小反映不同管材的管壁粗糙度，實(shí)際上其建議值的給出需要結(jié)合管徑、流速等因素分情況給出。需要指出的是在模擬的過(guò)程中使用的是公稱管徑而不是其真實(shí)內(nèi)徑。一般情況EPANET采用公稱管徑計(jì)算，因此FLUENT采用一個(gè)一致的值和它進(jìn)行比較，但是對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算的時(shí)候則需要采用內(nèi)徑建立模型。此外，對(duì)于其他影響因素包括流量計(jì)計(jì)量誤差、管道沉積物、管道銹蝕等帶來(lái)的影響需要另做考慮。