武丹 張蓓蓓

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?當(dāng)今社會信息化高速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)和智能手機(jī)普及，結(jié)合時代背景，將信息化教學(xué)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂，能夠提高教學(xué)效果，得到了大家的關(guān)注和研究。主要分析獨(dú)立院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和微課如何有效應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，以此來提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?獨(dú)立院校;微課;信息化;高等數(shù)學(xué)

[中圖分類號] ?G647 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2020）36-0118-02

獨(dú)立學(xué)院是我國高等教育中的一種特有形式，也是我國高等院校從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育的具體體現(xiàn)，其辦學(xué)宗旨是為社會輸送應(yīng)用型人才，因此也為我國的社會主義建設(shè)培育了大批的人才。高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，是很多專業(yè)的必修課，但由于種種原因，獨(dú)立院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在很大的問題。

一、獨(dú)立院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

（一）高等數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)

學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之前所接觸的數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)，其中所學(xué)的內(nèi)容大多是常量，固定不變的內(nèi)容;而進(jìn)入大學(xué)之后所學(xué)的高等數(shù)學(xué)則是變化的、運(yùn)動的，比之前的更抽象、邏輯性更強(qiáng)，但是大部分的學(xué)生還不能接受這樣的轉(zhuǎn)變。

（二）獨(dú)立院校學(xué)生特點(diǎn)

就生源來說，獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生要比其他普通高校的學(xué)生在基礎(chǔ)方面更加薄弱，學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績就更加不理想，經(jīng)調(diào)查研究[1]發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立院校的學(xué)生缺少主動加深知識、拓展數(shù)學(xué)知識面及思維力的學(xué)習(xí)行為，一般是教師教多少，學(xué)生便學(xué)習(xí)多少，缺乏主動加工知識的能力。

（三）教學(xué)方法、教學(xué)手段比較陳舊

由于獨(dú)立學(xué)院師資力量不夠，所以教學(xué)方法和教學(xué)手段還沒有形成體系;且受到數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的影響，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)比較陳舊;另外，受到專業(yè)課安排的影響，高等數(shù)學(xué)的學(xué)時有限，因此大部分教學(xué)是以傳統(tǒng)的講授法為主，以教師的“滿堂灌”為主，這樣的教學(xué)難以調(diào)動學(xué)生的積極性。

（四）高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)踐之間聯(lián)系薄弱

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容理論性太強(qiáng)，與實(shí)際的聯(lián)系不密切，雖然所選的教材已經(jīng)十分注意這方面，盡量地引入切合學(xué)生專業(yè)的實(shí)例，但這樣的例子還是太少、太空。由此大大影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的確立。

二、微課的特點(diǎn)

微課是以某一個知識點(diǎn)的講解錄制而成的10分鐘左右的小視頻，最早起源于美國，是以移動學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)為目的的一種教學(xué)模式。微課作為一種新型的教育信息資源，以其“主題突出、短小精悍、交互性好、應(yīng)用面廣”等特點(diǎn)被廣泛認(rèn)可。靈活運(yùn)用微課，能夠提高教學(xué)資源的利用效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情，提高其學(xué)習(xí)主動性，為學(xué)生搭建一個科學(xué)的、能激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣的平臺。

三、如何有效將微課應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中（以高等數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)為例）

（一）課前預(yù)習(xí)

基于獨(dú)立院校的辦學(xué)特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)的課時量比較緊湊，而高等數(shù)學(xué)面廣、量多，且邏輯性強(qiáng)、抽象。因此光靠課堂上的時間來講解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)該充分利用課前、課后的時間?；谡{(diào)查發(fā)現(xiàn)，有課前預(yù)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生所占比例不到三分之一，其他學(xué)生有的不知如何開展預(yù)習(xí)，屬于有心無力型，更有甚者是完全無心學(xué)習(xí)。究其原因是課前預(yù)習(xí)目標(biāo)不太明確。

隨著現(xiàn)代電子產(chǎn)品的普及，授課教師可以利用微課，以流媒體形式來展示圍繞某個知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡短但完整的教學(xué)活動，用來指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)。以此解決學(xué)生預(yù)習(xí)目標(biāo)性不明確的問題。

例如，極限的概念是高等數(shù)學(xué)中比較晦澀難懂的知識點(diǎn)之一，在課堂上往往沒有太多的時間向?qū)W生剖析什么是極限，更多的重點(diǎn)是來分析如何求極限，導(dǎo)致學(xué)生對極限認(rèn)識不到位，從而牽連到后期的導(dǎo)數(shù)和積分的概念認(rèn)知。所以在課前對極限認(rèn)識十分重要。

下面就以極限的概念來制作微課，以此來輔助學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。

1.羅列生活中與極限有關(guān)的例子（1～2分鐘）

播放飛人博爾特百米奪冠的視頻，強(qiáng)調(diào)9.58秒是飛人跑完一百米的時間，而且至今沒有人超越這個時間，另外還有兩百米19.19秒、男子110米跨欄12.87秒等這一系列記錄。

2.通過“割圓術(shù)”加深概念及人文認(rèn)識（4～5分鐘）

介紹“割圓術(shù)”的背景，以動畫的形式呈現(xiàn)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”并用數(shù)學(xué)的公式來推導(dǎo)出圓面積的計算過程。得出圓的面積可用數(shù)列An=nr2sincos（n=3，4，5，…）當(dāng)n趨近于無窮來描述。

3.得出關(guān)于數(shù)列極限的概念從而過渡到函數(shù)極限的概念（4～5分鐘）

數(shù)列極限的概念：設(shè){xn}為一數(shù)列，如果存在常數(shù)a，對任意給定的正數(shù)ε（不論它多么?。偞嬖谡麛?shù)N，使得當(dāng)n>N時，不等式|xn-a|<ε都成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn}的極限，或者稱數(shù)列{xn}收斂于a，記為xn=a或xn→a（當(dāng)n→∞）。

函數(shù)極限的概念：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么小），總存在正整數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x0|<δ時，對應(yīng)的函數(shù)值f（x）都滿足不等式|f（x）-A|<ε，那么常數(shù)A就叫作函數(shù)f（x）當(dāng)x→x0時的極限，記作? f（x）=A或f（x）→A（當(dāng)x→x0）。

（二）豐富上課過程

基于數(shù)學(xué)課程的理論性太強(qiáng)，在講解的過程中難免枯燥乏味，如果能在教學(xué)的過程中加入一些生動有趣的畫面，那么學(xué)生對知識點(diǎn)的接受程度和效果會更好一些，下面就以函數(shù)的連續(xù)性來制作微課，增強(qiáng)上課過程的生動、直觀性。

1.展示一些生活中連續(xù)的畫面（1～2分鐘）

以視頻的形式播放一些連綿不斷的畫面，如雄偉的萬里長城、舞者手中飛舞著的綢帶、用來反映人體心臟活動的波動信號圖等這些動畫場面，讓學(xué)生體會一種連綿不斷的感覺。

2.進(jìn)一步引申（5～6分鐘）

將上述連綿不斷的場面用線的形式呈現(xiàn)出來，從動態(tài)到靜態(tài)，體會這種不間斷性，與我們函數(shù)的圖像聯(lián)系起來，讓學(xué)生直觀感受某個區(qū)間中函數(shù)的圖像是連綿不斷的。再引例一些自然現(xiàn)象：氣溫的變化、植物的生長等，引導(dǎo)學(xué)生用直角坐標(biāo)系的方式來刻畫這兩個場景，從而引申出因變量隨自變量變化的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合上述連綿不斷的圖像特點(diǎn)進(jìn)一步給出函數(shù)連續(xù)性的概念。

3.用數(shù)學(xué)的符號來描述函數(shù)連續(xù)性的概念（3～4分鐘）

函數(shù)連續(xù)性概念：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義，如果Δy=[f（x0+Δx）-f（x0）]=0那么就稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)。

（三）課后復(fù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)這門課程定義多、定理多、公式多、習(xí)題多、內(nèi)容多，而且抽象，因此對學(xué)生來說這是一個很大的挑戰(zhàn)，授課者應(yīng)該將課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)有效利用起來，而只是布置一些作業(yè)讓學(xué)生課后去完成，沒有教師的參與和指導(dǎo)效果不理想，且可能收回來的作業(yè)是千篇一律。

針對上述情況，教師應(yīng)該將微課引入教學(xué)活動中來，對不同層次的學(xué)生，制作出合適的且有針對性的微課，方便不同層次的學(xué)生用來復(fù)習(xí)，通過微課這種動態(tài)的效果來督促學(xué)生有效率地去復(fù)習(xí)。比如說高等數(shù)學(xué)中的微分學(xué)便是很重要的一部分，它主要包括導(dǎo)數(shù)和微分兩部分，很多學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的求解還是存在很大的問題，而且層次差別極大，所以針對不同的層次，可以制作不同的微課用來展示例題和習(xí)題的講解來補(bǔ)充學(xué)生的導(dǎo)數(shù)計算。

1.層次較低，只能停留在公式的應(yīng)用

講解一些由基本公式稍做改變的例子，比如說y=xn+ax、y=xnsinx+cosx+x等這些只是結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和計算公式進(jìn)行運(yùn)算的例子，講解的過程中再一次強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)計算的法則以及公式的應(yīng)用。

2.能聽懂課堂的內(nèi)容，但不懂如何靈活引申

這部分學(xué)生，他們能吸收課堂上講解的知識點(diǎn)，但對稍靈活一些的計算就不知如何下手了，授課者可以利用微視頻講解一些引申的例子，比如說：y=ln、y=ln2[ln3x]等這些可能一眼看上去不知如何下手的例子，講解過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生剖析題目背后所隱藏的知識點(diǎn)以及如何有效地分析題目。

3.能夠靈活運(yùn)用計算方法來計算導(dǎo)數(shù)，而且具備數(shù)學(xué)思維力的引導(dǎo)能力

這部分學(xué)生對課堂上的知識已不能滿足他們的需求，授課者可以利用微視頻引入一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)計算方法改良，從而補(bǔ)充這部分學(xué)生的知識面，并提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的高度，比如說：ye可以運(yùn)用課本上講的對數(shù)求導(dǎo)法，將這種冪指函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩種函數(shù)乘積的形式再利用乘法求導(dǎo)法則來進(jìn)行求解。也可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“將冪指函數(shù)看作是兩種函數(shù)分別來求導(dǎo)再相加：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)”。定理：冪指函數(shù)y=u（x）v ? ? ? ?（x ? ? ?）（u（x）>0，u（x）≠1）的導(dǎo)數(shù)等于兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之和：一個是把底數(shù)u（x）看作常數(shù)（指數(shù)v（x）看作中間變量）的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，另一個是把指數(shù)v（x）看作常數(shù)[底數(shù)u（x）看作中間變量]的冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。即[u（x）v ? ? （x）]′=u（x）v ? ?（x）ln[u（x）]v′（x）+v（x）u（x）v ? （x）-1u′（x）引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方法的求導(dǎo)，得出自己的結(jié)論，擴(kuò)展學(xué)生的知識面，引發(fā)學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

通過課后的微練習(xí)，學(xué)生能夠充分利用課后時間進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，且現(xiàn)在移動設(shè)備多樣化，學(xué)生可以很方便地進(jìn)行微課堂的接收和學(xué)習(xí)，也可與教師進(jìn)行及時溝通，不存在大學(xué)只有上課時才能見到授課教師這一說法，如此提高了問題解決的延時性，提升了效率，當(dāng)然這也對教師的教提出了更新、更高的要求。

四、總結(jié)

基于微課自身的特點(diǎn)，可以通過文字、圖像、動畫、視頻等工具，將難學(xué)、不易懂的知識點(diǎn)碎化，逐個突破，充分利用現(xiàn)代信息化特點(diǎn)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，以及學(xué)習(xí)的效果。這之外還可以加入一些人文素材，提升學(xué)生數(shù)學(xué)情操。此外，教師通過“微課”的設(shè)計與制作，不僅能促進(jìn)自身的教學(xué)能力、強(qiáng)化信息技術(shù)在教學(xué)中的深度應(yīng)用，進(jìn)一步提升教師的教學(xué)綜合素養(yǎng)和實(shí)戰(zhàn)能力。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中以“微課”的形式進(jìn)行輔助教學(xué)，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式從傳統(tǒng)的教學(xué)模式改變?yōu)橐詫W(xué)生為主的教學(xué)模式，從而使得課堂立體起來、生動起來，從而達(dá)到最優(yōu)的雙贏局面。

參考文獻(xiàn)：

[1]王興國.獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“行為參與”的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（3）：51-53.

[2]胡鐵生，黃明燕，李民.我國微課發(fā)展的三個階段及其啟示[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2013（4）：36-42.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]徐姜.微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].通化師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)），2018，39（6）：109-111.

[5]賀電鵬.冪指函數(shù)求導(dǎo)法的探索[J].學(xué)科探索，2017（21）：40-42.

編輯 王海文

①基金項目：本文系南京醫(yī)科大學(xué)康達(dá)學(xué)院2018年度教育研究課題“微課融入傳統(tǒng)教學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”（項目編號：KD2018JYYJYB013）及南京醫(yī)科大學(xué)康達(dá)學(xué)院2018年度教育研究課題“網(wǎng)絡(luò)背景下獨(dú)立學(xué)院混合式教學(xué)模式構(gòu)建及應(yīng)用研究”（項目編號：KD2018JYYJYB030）的研究成果。

作者簡介：武丹（1985—），女，江蘇連云港人，南京醫(yī)科大學(xué)康達(dá)學(xué)院講師。

張蓓蓓（1986—），女，山東臨沂人，南京醫(yī)科大學(xué)康達(dá)學(xué)院講師。