柴榮華，武曉春

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

ZPW-2000A無絕緣軌道電路載頻較高，鋼軌對該頻率呈高感抗特性，信號在鋼軌中的傳輸加速衰減，從而信號的傳輸距離變短，因此采取在兩根鋼軌間等距離并接補償電容的措施，以減緩這種衰減趨勢。在鐵路現(xiàn)場應用過程中，補償電容故障主要有兩種表現(xiàn)形式：第一種是由于電氣化牽引的浪涌電壓、雷擊、軌道電流的趨膚效應以及自然老化等因素導致的補償電容值下降，從而小于標準值；第二種是由于列車高速經(jīng)過時對軌道的振動和沖擊、安裝施工不規(guī)范等原因造成的補償電容引接線斷線，使補償電容與鋼軌線路斷開連接[1]。補償電容故障會使軌道電路的傳輸特性惡化，調(diào)整狀態(tài)下補償電容故障會造成“紅光帶”，影響運輸效率；分路狀態(tài)下補償電容故障會使列控設備錯誤動作，危及行車安全。

對于補償電容的相關(guān)研究，近年來取得了豐碩成果。文獻[2]提出基于HHT、DBWT的軌道電路單一補償電容斷線故障準確定位方法，文獻[3-5]提出了多補償電容故障診斷的方法，文獻[6]對斷線故障和電容值下降故障都能準確的檢測。目前鐵路的實際運用需求是從補償電容的狀態(tài)監(jiān)測、故障檢測與診斷、故障預測等多角度出發(fā)建立聯(lián)系，而以上方法主要針對故障檢測和診斷，本文是采用MEEMD-HT方法對補償電容故障后的特征進行分析，從而為補償電容的故障預測提供依據(jù)與支持。

列車在軌道線路上實際運行過程中，由于補償電容的作用，會產(chǎn)生大量的非線性信號，使得列車分路特性變得極為復雜。采用經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition， EMD)方法分解非線性信號時存在模態(tài)混疊缺陷；為了克服這個缺陷，集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)方法中加入了白噪聲，解決了模態(tài)分裂，同時又引起了重構(gòu)誤差；補充的集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition， CEEMD)方法減小了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差的同時又保證了分解效果與EEMD相當，但CEEMD的缺陷是耗時長、計算量大；改進的集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition， MEEMD)克服了以上三者的不足，同時算法簡單、運算速度較快。

本文對補償電容全部正常、發(fā)生單一斷線故障兩類情況下的分路電流分別采用MEEMD方法分解，得到各自的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function， IMF)分量，選取合適的IMF，對其采用Hilbert變換生成Hilbert譜、時頻能量特征以及邊際譜，最后對兩種情形下的3種譜進行分析，以補償電容全部正常的特征為參考，比較分析部分斷線后的故障特征。

1 軌道電路建模

ZPW-2000A軌道電路系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。

軌道電路調(diào)整態(tài)等效模型，即軌道電路空閑狀態(tài)的模型如圖2所示[7-10]。圖2中，L為軌道電路總長度，NGD為軌道線路等效四端網(wǎng)絡，NSTX為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)等效四端網(wǎng)絡，NRTX為接收端調(diào)諧區(qū)等效四端網(wǎng)絡，NSBP為發(fā)送端匹配變壓器等效四端網(wǎng)絡，NRBP為收端匹配變壓器等效四端網(wǎng)絡，NSDL為發(fā)送端電纜等效四端網(wǎng)絡，NRDL為接收端電纜等效四端網(wǎng)絡，Ufs(t)為發(fā)送電平。

圖1 ZPW-2000A軌道電路系統(tǒng)構(gòu)成

圖2 ZPW-2000A軌道電路調(diào)整態(tài)等效模型

列車的運行過程對應軌道電路的分路過程，分路點是機車第一輪對所在位置，因此將分路過程近似等效為分路電阻Rf沿著鋼軌由接收端向發(fā)送端依次分路各補償單元的過程[11-12]，ZPW-2000A軌道電路分路態(tài)等效模型如圖3所示。

圖3 ZPW-2000A軌道電路分路態(tài)等效模型

圖3中，lf是分路點距發(fā)送端的距離，ZRFL為機車第一輪對到接收端的等效阻抗，NSFL為發(fā)送端調(diào)諧區(qū)到接收線圈的等效四端網(wǎng)絡，D為分路點到接收線圈等效四端網(wǎng)絡，ZFL為從分路點向接收端的視入阻抗，ZAFL為從接收線圈向接收端的視入阻抗。

根據(jù)文獻[13]，分路電流的振幅AFL表示為

(1)

其中，H為發(fā)送器到機車第一輪對點等效四端網(wǎng)：

H=NSDL×NSBP×NSTX×NSFL

(2)

ZAFL為從接收線圈到接收端的視入阻抗

(3)

由于IRFL?If，所以有RRFL?Rf，所以有

(4)

對于仿真參數(shù)的設置，將移頻信號的載頻定為2 600 Hz，主軌道電路長度定為1 200 m，分路電阻定為0.15 Ω。查閱軌道電路調(diào)整表[14]，補償電容個數(shù)為12個，發(fā)送器輸出電平75.05 V，道床電阻1.3 Ω·km。仿真出軌道電路正常、補償電容C8斷線兩種情況下的分路電流幅值曲線，結(jié)果如圖4所示。補償電容全部正常時，每個補償電容對應分路電流幅值曲線的極小值；C8斷線后，C8至接收端的分路電流都受到影響，從C7到C8的短路電流不再表現(xiàn)出先增后減，而是單調(diào)遞增，C8不再對應極小值點。

圖4 補償電容正常、C8斷線的分路電流幅值曲線仿真

2 MEEMD-HT

2.1 MEEMD

對信號x(t)做MEEMD分解的步驟如下[15-16]。

(1)向原始信號x(t)加入白噪聲信號，即

(5)

(6)

式中，ni(t)為添加的均值為0的白噪聲(其均方根值應與x(t)加均方根值接近)；ai為添加的白噪聲的幅值系數(shù)，i=1，2，3，…，n，n為添加白噪聲的對數(shù)。

(7)

(8)

(9)

(4)由于si(t)可能存在模態(tài)混淆問題，并且不一定為標準IMF分量，因此對該分量再進行EMD分解

(10)

(11)

式(10)中，ci(t)為第1階的預本征模態(tài)函數(shù)(Pro-IMF)分量經(jīng)EMD分解后的第1階IMF分量；ri(t)為殘余分量；式(11)中，hk(t)為第k階Pro-IMF分量，ck(t)為hk(t)經(jīng)EMD分解后得到的第1階IMF分量，k=2，3，…，m。

(5)最后將MEEMD表述為

(12)

其中，ci(t)為最終的IMF分量，u(t)為殘余分量。

MEEMD方法不僅減小了計算量，而且使得到的分量更具IMF的意義，并且減小了添加白噪聲引起的重構(gòu)誤差，最終實現(xiàn)了分解的準確性[9]。

2.2 Hilbert變換

經(jīng)過MEEMD分解后得到IMF分量ci(t)，對其進行Hilbert變換，得到

(13)

可得到瞬時幅度ai(t)、瞬時相位φi(t)以及瞬時頻率ωi(t)

(14)

(15)

(16)

可以得到

(17)

由式(17)得出的關(guān)于時間和瞬時頻率的幅度函數(shù)H(ω，t)即為Hilbert譜。

3 MEEMD-HT特征分析

本文的故障特征分析步驟如下。

(1)利用傳輸線理論對ZPW-2000A無絕緣軌道電路建模，仿真出軌道電路正常、單個補償電容斷線兩種情況下的短路電流幅值曲線。

(2)通過MEEMD對兩類情況下的分路電流幅值曲線分別進行分解，得到各自的IMF波動分量和趨勢分量。

(3)依據(jù)各指標對各IMF分量進行比較，選擇合適的分量進行后續(xù)分析。

(4)對選出的IMF分量進行Hilbert變換，計算出瞬時相位和瞬時頻率，得到Hilbert譜、時頻能量譜以及邊際譜。

(5)以補償電容全部正常下的譜特征為參照，分析發(fā)生單個補償電容斷線故障時的譜特征，從而對補償電容故障特征進行分析。

4 仿真分析

4.1 MEEMD分解結(jié)果

對補償電容全部正常、C8斷線的分路電流信號分別做MEEMD分解，正常信號與故障信號的IMF分量與余項的顯示如圖5和圖6所示。

圖5 電容正常分路電流做MEEMD的IMF與余項顯示

4.2 IMF分量的選取

對故障信號做MEEMD分解后，計算各IMF分量的相關(guān)系數(shù)、均方誤差、能量特征值這3項指標的結(jié)果如表1所示。分析可得，IMF2的相關(guān)系數(shù)最大、均方誤差最小、能量特征值最高，所以選定IMF2對該分量做Hilbert變換。

表1 各IMF分量的相關(guān)系數(shù)、均方誤差、能量特征值

圖6 C8斷線分路電流做MEEMD的IMF與余項顯示

4.3 Hilbert譜

原始信號與故障信號做MEEMD分解后，IMF2的Hilbert譜如圖7所示。由圖7可得，在補償電容全部正常時，IMF2的Hilbert譜中瞬時相位和瞬時頻率呈現(xiàn)規(guī)律性的變化，瞬時相位在每個補償電容對應的位置處出現(xiàn)一次由極大值向極小值的突變，瞬時頻率在每個補償電容對應的位置附近出現(xiàn)由極大值變?yōu)闃O小值，又由極小值變?yōu)闃O大值的兩次突變，而補償電容處于極小值的位置；當C8故障后，原有的規(guī)律性被打破，C8處的瞬時相位、瞬時頻率均不會發(fā)生突變。

圖7 信號做MEEMD分解后IMF2的Hilbert譜

4.4 時頻能量譜和邊際譜

原始信號與故障信號做MEEMD分解后，各IMF分量的時頻能量譜局部放大如圖8所示，邊際譜局部放大如圖9所示?？梢缘贸鲈贑8故障前后，頻率特征主要集中在0～20 Hz、492～500 Hz，但變化范圍區(qū)分不明顯。

圖8 正常信號與故障信號的時頻能量譜局部放大圖

圖9 正常信號與故障信號的邊際譜局部放大圖

5 結(jié)論

首先對ZPW-2000A無絕緣軌道電路的調(diào)整態(tài)和分路態(tài)建模，用MATLAB仿真軌道電路正常以及發(fā)生單個補償電容斷線故障情況下的分路電流幅值曲線；然后對兩種情況下的分路電流信號進行MEEMD變換，得出各自的IMF分量；其次通過相關(guān)系數(shù)、均方誤差、能量特征值3個指標選定合適的IMF；最后做出該IMF分量的Hilbert譜和時頻能量譜，以補償電容全部正常下的譜圖為參照，對單個補償電容斷線故障下的譜圖進行故障特征分析，結(jié)論如下。

(1)補償電容全部正常時，分路電流幅值曲線的波動具有很強的周期性，其極小值點對應的是每個補償電容的位置；當補償電容發(fā)生故障后，原有的周期性被破壞，對該補償電容至接收端之間的短路電流幅值曲線產(chǎn)生影響，該故障補償電容位置不再對應極小值點。

(2)補償電容全部正常情況下的Hilbert譜具有很強的周期性，每個補償電容的位置對應瞬時相位的一次突變、瞬時頻率的兩次突變；當補償電容發(fā)生故障后，該故障電容的位置不再對應瞬時相位和瞬時頻率的突變。補償電容發(fā)生斷線故障對Hilbert譜中的相位以及頻率的影響十分明顯，因此Hilbert譜可以用作補償電容的故障特征分析。

(3)各IMF分量的時頻能量譜和邊際譜在補償電容發(fā)生單故障前后頻率變化區(qū)分不明顯，因此不能用作補償電容的故障特征分析。