重慶西南大學(xué)附屬小學(xué) 馬 駿

數(shù)學(xué)語言作為表達數(shù)學(xué)思想、開展數(shù)學(xué)教學(xué)、研究數(shù)學(xué)問題的專門語言，不僅具備語言所擁有的抽象性、符號化、表達準確等特點以及傳達信息、操作信息、模式生成的作用[1]，同時，數(shù)學(xué)語言的使用和學(xué)習(xí)又必須以自然語言（比如：漢語、英語等）作為支撐和載體，以完善和發(fā)展自身內(nèi)部的圖形語言和符號語言，達到交流、傳播的目的。正因為如此，決定了數(shù)學(xué)語言既有普適性和通用性，又具備了一定的地域性、文化性和時代性。探究國外數(shù)學(xué)語言研究發(fā)展的歷程，既是對國外研究成果的匯總，利于指導(dǎo)和幫助我們自身的教學(xué)和研究工作，另一方面也便于我們立足國情，用包容和辯證的心態(tài)來看待國外的觀點和思路。

一、研究過程

筆者借助Springer Link 數(shù)據(jù)庫中豐富的外文資料，分別以mathematics language 和mathematics discourse 作為關(guān)鍵詞進行了文獻檢索，在篩選文章時，考慮到筆者各方面的能力限制等因素，遵照了下列標準：①國外文獻應(yīng)收錄于1975 年至2016 年；②文章用英文撰寫；③必須圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科，如果是關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方面的，在學(xué)段上屬于K-12；④能夠獲得全文的；⑤應(yīng)是實證研究，包括定量和定性研究，散文、評論、政府報告排除在外。根據(jù)以上準則，筆者將檢索結(jié)果縮小至611 篇，通過閱讀摘要，合并相同主題，將文章范圍進一步縮小至81 篇，最后通過下載全文，泛讀通篇之后，進一步確定了38 篇文章為研讀對象。擬定了以研究目的為劃分依據(jù)的橫向視角以及以研究的發(fā)展進程為標準的縱向視角。橫向視角聚焦于國外數(shù)學(xué)語言研究內(nèi)容的范圍和廣度，而縱向視角則關(guān)注隨著時間的推移，數(shù)學(xué)語言研究發(fā)展的階段特點?？v橫交織聯(lián)合，便能清晰地勾勒出國外數(shù)學(xué)語言研究發(fā)展狀況。

二、橫向視角——以研究主旨為劃分依據(jù)

為了更好地理清國外數(shù)學(xué)語言研究的方向和主題，筆者按照文章的研究內(nèi)容和研究目的進行歸類，總結(jié)出圍繞數(shù)學(xué)語言的三大類研究主題：①結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究；②操作應(yīng)用研究；③發(fā)展綜述性研究。需要說明的是，在部分文獻中會將兩個主題交叉進行研究，或以操作應(yīng)用的結(jié)果來驗證其結(jié)構(gòu)性質(zhì)，或以結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究成果反哺具體的操作教學(xué)，分類時需以文章核心目標為準。

1.結(jié)構(gòu)和性質(zhì)研究——基于語言學(xué)的角度

圍繞該主題的文獻，通常分為兩個方面：一是以語言學(xué)的知識和觀點來分析和研究數(shù)學(xué)語言的特點和本質(zhì)，例如：提出數(shù)學(xué)語言應(yīng)該被視為一門專門語言（Mathematics Register），由口頭語言（Speaking Mathematically）和書寫語言構(gòu)成（Writing Mathematically）構(gòu)成，數(shù)學(xué)語言存在著簡潔性重于清晰性、形式的方面重于非形式的方面、符號重于詞語、語言的自足性重于情景相關(guān)性等特點[2]。

而另一方面，則關(guān)注于數(shù)學(xué)語言與自然語言的關(guān)系。自然語言是指日常語言或生活語言，它“相對于人工語言而言，是一些在特定情況下自然形成的語詞符號的體系”。自然語言可以看作是對現(xiàn)實世界的一種建構(gòu)，那么數(shù)學(xué)語言就是對數(shù)學(xué)世界的建構(gòu)[3]。針對自然語言對數(shù)學(xué)語言的影響，有研究者曾系統(tǒng)地對比研究了漢語、英語、中式英語環(huán)境下，學(xué)生對于數(shù)學(xué)語言的理解和掌握能力，通過最后對于學(xué)生的成績考核，發(fā)現(xiàn)漢語的復(fù)合結(jié)構(gòu)語法特點最適合表達數(shù)學(xué)思想，而中式英語要好于英語[4]。同時，文章又進行了不同自然語言環(huán)境下數(shù)學(xué)語言表達清晰度的對比研究，證明因為漢語表達數(shù)學(xué)語言更為清晰，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有出色的理解力和表現(xiàn)力[5]。

2.操作應(yīng)用研究——基于教學(xué)工具的角度

由于數(shù)學(xué)語言的使用場合更多的是教學(xué)和研究場所，所以教師和學(xué)生群體自然成為數(shù)學(xué)語言研究者們主要關(guān)注的對象。此類研究更多的是將數(shù)學(xué)語言視為一種教學(xué)工具，重點考察教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)語言水平，探討可能的影響因素。作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)語言能力與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績成正相關(guān)的關(guān)系，教師的數(shù)學(xué)語言認知需求越強（體現(xiàn)于數(shù)學(xué)語言能力測試（TMLM）），數(shù)學(xué)語言能力越強（體現(xiàn)于數(shù)學(xué)語言認知需求能力測試（MCDML）），學(xué)生在數(shù)學(xué)成績測試（CMA）中的表現(xiàn)就越出色[6]。

3.發(fā)展綜述性研究——基于主題領(lǐng)域的角度

研究成果綜述在課題研究的歷程中，往往起到的是承上啟下的作用。在不同的歷史時期，此類文獻往往聚焦于某一階段研究的具體現(xiàn)狀，總結(jié)研究的熱點和方向，有時也會對未來可能的研究趨勢做出判斷。在一篇文獻中，作者檢索了2008 年1 月至2013 年9 月間的英文文獻，并利用詹姆斯·保羅·吉教授的語言分析七要素為分類標準，將文章依次劃分為Significance、Practices (activities)、Identities、Relationships、Politics、Connections、Sign systems & knowledge 七個維度，并提出數(shù)學(xué)語言研究不僅僅圍繞數(shù)學(xué)詞匯，也不只關(guān)注于數(shù)學(xué)口頭語言和書面語言，更重要的是針對非口語性數(shù)學(xué)語言（non-spoken language）的信息表達和溝通能力，這也是目前該領(lǐng)域最為主要的基礎(chǔ)研究[7]。

三、縱向視角——以時代特征為劃分依據(jù)

數(shù)學(xué)語言的研究工作，必定會隨著時代的發(fā)展和前人的積累而逐步深入、分化，特別是由于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的普及以及全球一體化形勢的形成，數(shù)學(xué)語言的研究著手點也隨之帶有時代的烙印。縱向視角就是以數(shù)學(xué)語言研究的歷史進程為推進，以層次化、階段化的形式，根據(jù)同一時期此類研究的共同特征和特點，歸納總結(jié)出時代特性，最后匯總形成縱向的研究歷程圖。

1.數(shù)學(xué)語言體系的初創(chuàng)期（20 世紀70 年代到80 年代）

經(jīng)過筆者對38 篇文獻進行出版年限的排序，可以發(fā)現(xiàn)在20 世紀70 年代，已經(jīng)有學(xué)者開始研究自然語言與數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)的關(guān)系以及文本閱讀能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。以I. D. Gupta 和David Pimm為代表的學(xué)者，都提出了數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一門語言來進行教學(xué)，并勾勒出了利用語言學(xué)進行數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論框架[8]，同時還提出了完整的數(shù)學(xué)語言結(jié)構(gòu)和特征，使得數(shù)學(xué)語言完成了由初期的碎片化結(jié)構(gòu)到研究體系基本成型的轉(zhuǎn)變[9]。

可以發(fā)現(xiàn)，這一階段的研究核心觀點是將數(shù)學(xué)學(xué)科語言化，從而進一步提出數(shù)學(xué)語言的概念，認為“數(shù)學(xué)應(yīng)該作為一門專門語言[10]”，將數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)語言的結(jié)構(gòu)建構(gòu)也停留在語言學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科特點相結(jié)合的層次上。

2.數(shù)學(xué)語言研究的發(fā)展期（20 世紀90 年代至2002 年左右）

自1989 年以來，數(shù)學(xué)交流在發(fā)達國家引起了廣泛的關(guān)注。聯(lián)合國教科文組織的文件以及各發(fā)達國家頒布的課程標準中，都明確提出了數(shù)學(xué)交流的目標[11]。自1992 年國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主席宣告2000 年為世界數(shù)學(xué)年后，關(guān)于數(shù)學(xué)活動本質(zhì)的研究得到極大的推動。此后眾多研究都分析表明：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)的一個本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)的發(fā)展在很大程度上可被看成是數(shù)學(xué)語言的更新與發(fā)展。在這一時期涌現(xiàn)出了大量的關(guān)于數(shù)學(xué)語言課堂應(yīng)用和測評的文獻，研究者們開始借助前一階段積累的理論成果，開展深入教學(xué)一線的實證研究。

這一時期的文獻綜合了數(shù)學(xué)語言化和工具化的觀點，驗證了合理運用數(shù)學(xué)語言可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，利用語言分析、書寫技巧以及提問技巧，可以明顯提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，并從社會、認知、文化、語言和情感角度來系統(tǒng)分析影響數(shù)學(xué)語言課堂教學(xué)的各種因素，提出了學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)的成績不理想往往不是由于未能掌握相關(guān)算法，而是數(shù)學(xué)語言上的困難，包括語義結(jié)構(gòu)、詞匯和數(shù)學(xué)符號理解的欠缺。

3.數(shù)學(xué)語言研究的分化期（2002 年至今）

2002 年國際數(shù)學(xué)家大會在中國召開，作為新千年里數(shù)學(xué)科學(xué)界的第一次盛會，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席帕利斯在開幕詞中說到：數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一個擁有如此寬廣和多樣主題的學(xué)科，而且未來的數(shù)學(xué)正越來越實現(xiàn)國際化。同樣，2002 年以后的數(shù)學(xué)語言研究也開始呈現(xiàn)出分化的趨勢，大量的研究開始將焦點移向了雙語教學(xué)環(huán)境下的數(shù)學(xué)語言研究以及多國之間不同自然語言對數(shù)學(xué)語言能力影響的比較研究。對于數(shù)學(xué)語言的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的探究活動，也逐漸聚焦于非口語化數(shù)學(xué)語言方面，據(jù)統(tǒng)計，2008 年到2013 年有關(guān)數(shù)學(xué)語言的文獻中，57%都涉及了口語和非口語化數(shù)學(xué)語言的知識和理論，而面對信息通信技術(shù)的崛起，在傳統(tǒng)課堂變革的潮流中，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)會面臨哪些挑戰(zhàn)也成為未來研究的關(guān)注點。

圖1 縱向視角下國外數(shù)學(xué)語言發(fā)展歷程圖

橫向視角雖然與縱向視角觀察角度和分類標準有所不同，但實質(zhì)上都是對國外數(shù)學(xué)語言研究狀況的梳理，如果將兩種視角交織在一起，便能解構(gòu)出國外數(shù)學(xué)語言發(fā)展的脈絡(luò)。如圖2 所示，可以看出隨著性質(zhì)和結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，更好地支撐和促進了數(shù)學(xué)語言操作應(yīng)用研究的快速發(fā)展，這也符合理論指引實踐，實踐完善理論的馬克思主義原理。相信隨著教學(xué)理念和教學(xué)形式的多樣化發(fā)展以及教育技術(shù)的飛速進步，數(shù)學(xué)語言的研究也必將走上信息化和多元化的道路。

圖2 雙重視角下國外數(shù)學(xué)語言研究狀況圖