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關(guān)于教室的最佳座位的數(shù)學(xué)模型

2020-03-13 08:08李晴晴
關(guān)鍵詞:仰角視覺效果

李晴晴

【摘要】我們知道,教室的座位并不是等價(jià)的.為了求出一個(gè)教室中的最佳座位,筆者根據(jù)有效視角的相關(guān)資料,通過實(shí)地測(cè)量得到主要數(shù)據(jù),然后運(yùn)用集合方法構(gòu)造出一個(gè)目標(biāo)函數(shù),最終將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)非線性規(guī)劃問題并計(jì)算出一系列可行解,求出一個(gè)教室中的最佳座位.

【關(guān)鍵詞】有效視角;仰角;視覺效果;多目標(biāo)規(guī)劃

一、問題的提出

隨著科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展,許多學(xué)校都開始使用多媒體技術(shù)上課.然而,在這種大教室里,由于教室前方的投影較小,坐在邊緣和后排的學(xué)生與坐在中間的學(xué)生的收獲往往是不一樣的.那么現(xiàn)在筆者就來討論一下,在用多媒體技術(shù)上課時(shí),該怎樣選擇座位才能獲得最好的視覺效果.

二、問題的分析

根據(jù)資料[1]顯示:有效視角是指人的有效視覺范圍,一般地,雙眼正常有效視角大約為水平90°,垂直70°.考慮雙眼余光時(shí)的視角大約為水平180°,垂直90°.觀影時(shí)的視角是學(xué)生眼睛到黑板上、下邊緣視線的夾角.經(jīng)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)得知10°以內(nèi)是視力靈敏區(qū),即視野中心,對(duì)圖像的顏色及細(xì)節(jié)部分的分辨能力最強(qiáng).20°以內(nèi)能正確地識(shí)別圖像等信息,稱為有效視野.20°~30°雖然視力及顏色辨別能力開始降低,但對(duì)活動(dòng)信息比較敏感.同時(shí)也要考慮仰角和斜角,其中仰角指學(xué)生眼睛到黑板上邊緣視線與水平線的夾角,斜角為學(xué)生眼睛到黑板左、右邊緣視線與水平線的夾角中大的角度值.那么無疑坐得越靠近教室的中軸線,斜角越小、越舒適.

三、模型的建立

首先筆者以吉林師范大學(xué)研發(fā)樓101教室為例.面向黑板,101教室只有右側(cè)一個(gè)小的投影屏幕,坐得太靠后不大清楚,所以下面筆者只討論前11排的座位.根據(jù)上面關(guān)于視角的分析,筆者在尋找最優(yōu)位置時(shí)只需考慮屏幕中線所對(duì)的那一列座位即可.

(一)模型的假設(shè)

(1)不考慮學(xué)生視力的影響,即坐在后排的學(xué)生與坐在前排的學(xué)生的觀影清晰度相同.

(2)不考慮座位與旁邊座位進(jìn)出是否方便.

(3)忽略學(xué)生頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x.

(4)忽略學(xué)生兩眼間的距離.

(5)將每一個(gè)座位所在區(qū)域視為一個(gè)矩形,學(xué)生的眼睛位于矩形的上面一條邊的垂直地面的中線上.

1.參數(shù)變量

H:屏幕上邊緣到地面的高度.

h:屏幕的高度.

α:學(xué)生眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的有向夾角.

β:學(xué)生眼睛到屏幕下邊緣視線與水平線的有向夾角.

d:第一排座位與屏幕的水平距離.

s1:學(xué)生眼睛到屏幕的水平距離.

a:學(xué)生平均坐高.

n:學(xué)生a所在的排數(shù).

N:教室的總排數(shù).

λ:學(xué)生眼睛所在位置構(gòu)成的直線.

經(jīng)過實(shí)地測(cè)量,教室共11排.座位與座位左右間隔0.48米,前后間隔0.89米,并測(cè)量具體數(shù)值:H:3.1;h:2;N:11;d:3.585;a:1.25;L:0.89(單位:米).

2.模型的求解

四、誤差分析

1.實(shí)際測(cè)量的距離可能存在偏差.

2.學(xué)生中每個(gè)人的視力不同,對(duì)物體的識(shí)別度、識(shí)別能力存在偏差.

3.個(gè)人坐姿習(xí)慣的不同,也可能導(dǎo)致視角不同,從而產(chǎn)生偏差.

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡苗苗.有效教學(xué)視角下的公開課教學(xué)經(jīng)驗(yàn)移植[J].教學(xué)與管理,2016(4):98-100.

[2]姜佩磊.多目標(biāo)總極值問題的最優(yōu)性條件[J].運(yùn)籌學(xué)雜志,1990(2):37-38.

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