朱靜怡

【摘要】配方法是中學(xué)解題中一種極其重要的恒等變形，其應(yīng)用非常廣泛.在解方程、求最值中，隨處可見到它的身影.對于中學(xué)生來說，配方法的靈活應(yīng)用能夠幫助他們更快更好地解決數(shù)學(xué)問題，提高其解題能力，為以后接觸更多更復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題打下良好的基礎(chǔ).熟練掌握配方法的基本概念及技巧，可以大大提高學(xué)生的解題效率和正確性，同時對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)也有促進(jìn)作用.

【關(guān)鍵詞】配方法;中學(xué)數(shù)學(xué);解題

一、引 言

配方法是數(shù)學(xué)解題方法的靈魂之一，是數(shù)學(xué)解題方法的一盞指路明燈.一般意義上的配方法是指運(yùn)用“添項(xiàng)”“配湊”的方法，通過恒等變形，將式子轉(zhuǎn)化為完全平方或者含有完全平方的代數(shù)式.主要在二次方程和二次函數(shù)求最值中運(yùn)用.所謂更深意義上的配方法是指在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)產(chǎn)生非負(fù)數(shù)的特殊功能，其主要應(yīng)用于基本不等式、柯西不等式、幾何距離等.

初中利用配方法將式子變形為一個完全平方式或多個完全平方式的和式的恒等變形，以達(dá)到快速解題的目的.通過對配方法在解一元二次方程、因式分解、函數(shù)最值中的相關(guān)應(yīng)用的研究與歸納，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對配方法的理解和掌握，構(gòu)建關(guān)于配方法的完整體系.

二、一元二次方程求解

在解此類一元二次方程時，首先要將最高項(xiàng)系數(shù)化為1，然后再運(yùn)用配方法，將等式左邊化為兩個一次項(xiàng)乘積，從而把解二次項(xiàng)的方程f（x）=0的問題轉(zhuǎn)化為求一次項(xiàng)的方程問題.由此得出結(jié)論，一些高次方程也可以運(yùn)用此種方法來解決.

根據(jù)例2可以歸納出四次方程求解的核心要點(diǎn)，通過把原方程的左邊先拆分再配成兩個完全平方的差，把求解四次方程問題轉(zhuǎn)化為解兩個二次方程問題，從而得到解.通過利用配方法，使我們在求解高次方程解時，不再那么盲目、不知所措.

三、因式分解求解

在中學(xué)階段，因式分解問題是?？嫉囊活愵}型，在處理此類題型時，通常使用的是十字相乘法、提公因式法、公式法.這三種方法可以幫助我們快速分解因式.但是當(dāng)上述三種方法都不能解決時，我們就可以考慮配方法.因式分解的方法多種多樣，這就需要學(xué)生通過自己的積累逐步掌握.

這樣的問題打破了我們常規(guī)的解題思路，多方面對學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)行了考查，這里的配方法告訴我們，在解題時，要突破傳統(tǒng)、打開眼見，不能中規(guī)中矩.配方法在因式分解中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)了學(xué)生多角度思考問題，善于將所學(xué)的方法貫穿于不同的題中.

四、代數(shù)求值

在面對代數(shù)求值時，配方法也是一種常用到的技巧.當(dāng)我們遇到一個等式中求解兩個或三個未知數(shù)的值時，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的配方思想.在此類題型中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注式子的結(jié)構(gòu)，能夠培養(yǎng)學(xué)生通過式子的結(jié)構(gòu)來判定是否使用配方法.

此類題型是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的題型，但是對于此類題，學(xué)生往往很難將其解出，主要的原因就是他們不知道怎么將未知數(shù)求解出來，在配方時也容易出現(xiàn)不會組合的情況.此類題型是配方法中較難的一類，涉及的未知數(shù)較多，如果能將此類題型熟練地掌握，對配方法的認(rèn)識將更近一步.

五、函數(shù)最值求解

在中學(xué)階段，函數(shù)最值問題的解答可以利用配方法，通過對代數(shù)式的恒等變形，構(gòu)造完全平方，然后通過對二次函數(shù)圖像的分析，最終可以求解出最大值和最小值.

函數(shù)最值問題的求解是中學(xué)數(shù)學(xué)中必不可少的一部分，是在中考、高考中經(jīng)常涉及的問題，正確研究此類題目的解決方法有著重要的意義.通過例5，我們需要注意的是，在三角函數(shù)的最值問題求解時，當(dāng)我們不能一下子對式子進(jìn)行平方時，可以首先對式子進(jìn)行變形，在最后求解最大、最小值時不要忘了正余弦函數(shù)其自身的取值范圍，結(jié)合正余弦函數(shù)自身的取值范圍與條件中所給的范圍，在最終的范圍內(nèi)進(jìn)行取舍.

六、小 結(jié)

從以上幾個例子可以看出，配方法是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一把“金鑰匙”.作為中學(xué)階段常用的解題方法之一，配方法在解題方面發(fā)揮著重要的作用，同時還增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于其數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生更好地切入主題，從而快速地解題，因此，在學(xué)習(xí)配方法時，教師可以將思維訓(xùn)練貫穿其中，努力幫助學(xué)生探究新的方法.為了能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步地理解掌握配方法，教師應(yīng)該依據(jù)教材，優(yōu)化教學(xué)方法，必要時刻可以借助多媒體來加深學(xué)生對配方法的理解與掌握.

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（32）：2.

[2]許永江，蔡建鋒.突出教學(xué)方法，提升解題能力——“配方法解一元二次方程”課堂教學(xué)實(shí)錄與點(diǎn)評[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（10）：6-8.

[3]張耀，劉振鐸.淺談配方法在中學(xué)代數(shù)中的重要性[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報，1996（4）：12-14.

[4]楊愛東.三角函數(shù)最值問題的常見解法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（24）：48-49.