郭建麗

【摘要】本文以筆者在教學(xué)中的嘗試為例，闡述了提高學(xué)生運(yùn)算能力的幾種措施.

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力;嘗試

學(xué)生的運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備的硬性條件.那么，怎樣能提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？以人教版“整式乘除與因式分解”為例，結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮追N較為有效的嘗試.

一、學(xué)習(xí)工具及學(xué)習(xí)習(xí)慣的規(guī)范

1.限制計(jì)算器的使用.眾所周知，大部分學(xué)生是絕對(duì)沒(méi)有定力的，一旦使用了計(jì)算器，很多基礎(chǔ)性的計(jì)算就失去了意義，如乘方、開(kāi)方等;一些利用公式進(jìn)行的簡(jiǎn)便運(yùn)算，也就“啪”“啪”“啪”地摁一通，將“腦力勞動(dòng)”純粹變成了“指力勞動(dòng)”.限制計(jì)算器的使用，是筆者首先肯定的.

2.注重訂正.學(xué)生在教師講評(píng)習(xí)題以前，需對(duì)自己的錯(cuò)誤做出分析，究竟是什么原因造成運(yùn)算失誤，然后對(duì)癥下藥.訂正用紅色筆，突出、醒目，便于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)特別關(guān)注.對(duì)選擇題、填空題不能只寫(xiě)答案，也要有詳細(xì)的過(guò)程，特別是關(guān)鍵步驟.這是需要教師花大力氣幫助學(xué)生養(yǎng)成的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.訓(xùn)練口算.小學(xué)就有口算練習(xí)，說(shuō)明口算培養(yǎng)能力的重要性.對(duì)平方根、立方根、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式×單項(xiàng)式、單項(xiàng)式×多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式等，都可以讓學(xué)生多多嘗試口算.

4.不能跳步.絕大多數(shù)的運(yùn)算錯(cuò)誤都是由于跳步引起的.尤其是在新知初用的時(shí)候，不跳步顯得更為重要！在一步一步的計(jì)算過(guò)程中培養(yǎng)一種思維習(xí)慣、解題習(xí)慣、分析能力、觀察能力，以及對(duì)應(yīng)用過(guò)程的熟練、鞏固.

這里要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)關(guān)鍵詞“括號(hào)”和“符號(hào)”.

5.檢驗(yàn).做完一題，檢驗(yàn)是必不可少的.檢驗(yàn)的方法多種多樣，可以利用逆運(yùn)算或相反的運(yùn)算，看結(jié)果是否能還原;可以帶入特殊值，看運(yùn)算前后的整式的值是否相等;或者換一種運(yùn)算方法，重新計(jì)算（一題多解）.

二、運(yùn)算方法及運(yùn)算技巧的滲透

（一）多種計(jì)算方法

如果學(xué)生記得公式，那么通過(guò)分析它們的結(jié)構(gòu)，就能熟練準(zhǔn)確地套用公式.但要是不記得公式怎么辦？沒(méi)關(guān)系，那就不套公式了，一步一步算吧.

1.用面積法幫助理解、記憶

2.“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”的法則

由面積法，我們可以很好地理解“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”的法則.因?yàn)槎囗?xiàng)式可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式省略加號(hào)的和的形式，所以，我們?cè)诤诎迳习逖堇}的時(shí)候，可以用彩色粉筆書(shū)寫(xiě)用“逗號(hào)”，把每個(gè)因式中的單項(xiàng)式隔開(kāi)，再展開(kāi).

比如，計(jì)算（a+b）（m+n）時(shí)，可以寫(xiě)作（a，+b）（m，+n）=am，+an，+bm，+bn.計(jì)算（a-b）（m-n）時(shí)，可以寫(xiě)作（a，-b）（m，-n）=am，-an，-bm，+bn.熟練之后，再將“逗號(hào)”擦去.

3.列豎式

由于后面還要學(xué)習(xí)十字相乘法分解因式，所以，筆者在這里鋪墊了一個(gè)臺(tái)階，像小學(xué)計(jì)算多位數(shù)的乘法一樣，用豎式計(jì)算多項(xiàng)式的乘法.

如，計(jì)算12×34可以用左邊的豎式表示，而計(jì)算（a+2b）（3a-4b）可以用右邊的豎式表示.

筆者看到，班里的學(xué)困生很愿意用這種方法計(jì)算，不會(huì)漏項(xiàng)，便于合并.

當(dāng)然，這種方法也有弊端，在沒(méi)有同類項(xiàng)可以合并時(shí)，用起來(lái)是比較很麻煩的.

（二）分析清楚公式的結(jié)構(gòu)

把多項(xiàng)式看成幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和，由單項(xiàng)式的符號(hào)確定公式中的關(guān)鍵元素符號(hào).

又例如，計(jì)算（2m-3）（3-2m）.乍一看像滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)，分析（2m，-3）（3，-2m）之后發(fā)現(xiàn)，從前面的因式或后面的因式中提出一個(gè)“-”號(hào)后，兩式一樣，它可以使用完全平方公式中的兩數(shù)差的平方，而非滿足“同2-異2”結(jié)構(gòu)的平方差公式.

（三）對(duì)易混淆的公式做對(duì)比、區(qū)分

（四）類比近似式的計(jì)算

在對(duì)三項(xiàng)式進(jìn)行完全平方公式的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生很容易弄錯(cuò)符號(hào)，不妨把相似的易混淆的題目拿出來(lái)做一下比對(duì)，并非全部要求學(xué)生做出來(lái)，重點(diǎn)在于要學(xué)生學(xué)會(huì)觀察符號(hào).

三、歸納總結(jié)及靈活運(yùn)用的鍛煉

1.錯(cuò)誤總結(jié).在學(xué)生板演、知識(shí)回顧、作業(yè)評(píng)講等環(huán)節(jié)中，由學(xué)生對(duì)常錯(cuò)之處進(jìn)行總結(jié)歸納，明晰原因，以便在后續(xù)學(xué)習(xí)、運(yùn)用中能想到這些易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)而避開(kāi).

2.學(xué)生編題.在學(xué)完因式分解的方法后，筆者在復(fù)習(xí)課上放手讓學(xué)生自己編題.讓學(xué)生以四人為一小組，每組編兩道因式分解的題目，然后列在黑板上供全班同學(xué)分析.學(xué)生熱情高漲，積極思索.通過(guò)站在一個(gè)新的高度上對(duì)公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，學(xué)生對(duì)因式分解中的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用及方法的多樣性就更加熟悉了.

期間，有的小組對(duì)公式進(jìn)行了變形，得到12（a+b）2=12a2+ab+12b2;有的小組為了編一道用十字相乘法且未知數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的因式分解題目，將（3x-1）（x+5）用整式乘法展開(kāi)，得到3x2+14x-5.雖然復(fù)雜了一些，但能看出學(xué)生還真是下了一番功夫的.相信他們此節(jié)課的收獲一定會(huì)比上一節(jié)常規(guī)習(xí)題課要多.

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的一部分，如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是每位教師都會(huì)思考的問(wèn)題.這里總結(jié)筆者自己的一些有效地嘗試，敬請(qǐng)同仁指正.