楊 艷 廖 麗

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學院 江西 萍鄉(xiāng) 337055)

0 引 言

模擬電路廣泛應用于控制器[1]、保護裝置[2]等眾多領(lǐng)域[3]。模擬電路故障可能會造成系統(tǒng)故障，導致系統(tǒng)性能下降或停機，即使只是系統(tǒng)錯誤的代價也是巨大的[4-5]，因此，開展模擬電路故障診斷技術(shù)的研究是十分必要的。傳統(tǒng)的故障診斷方法可以分為兩個大的階段，模擬測試前(Simulation-Before-Tes，SBT和模擬測試后(Simulation-After-Test，SAT)[6-7]?；跈C器學習的SBT方法相對于SAT方法和傳統(tǒng)的SBT方法[7]具有較高計算速度的優(yōu)勢。因此，許多學者致力于基于機器學習(Machine Learning，ML)的簡單構(gòu)建工具(simple build tools，SBT)方法研究。一般來說，基于機器學習ML的SBT方法可以分為兩個主要階段:信息提取和模式識別。

特征提取的目的是獲取與電路實際性能有關(guān)的信息。因此，盡可能多地提取故障信息，找出最有用的特征[8]是必不可少的。許多學者提出了多種特征提取方法來獲取豐富的信息，在各種特征提取方法中，小波變換由于在時頻域上的有效性和靈活性而被廣泛應用于信息提取?；谛〔ㄗ儞Q的方法將信號分解為細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)[9-10]，通過對系數(shù)的分析，可以得到反映電路工作狀態(tài)的重要信息，并為了獲得電路的球形特性[11]，采用小波系數(shù)能量結(jié)合的統(tǒng)計特性特征作為故障特征。

在提出上述特征提取方法后，在實驗中產(chǎn)生了代表電路系統(tǒng)多個方面的高維特征數(shù)據(jù)。利用分類器將模擬電路缺陷識別步驟轉(zhuǎn)換為特征分類階段，而高維特征數(shù)據(jù)作為分類器的輸入向量而不進行降維，會導致模式分類性能下降，計算量大，同時，所獲得的特征可能包含不相關(guān)或冗余的信息，這些信息對于故障識別是無效的[12-13]。因此，本文在故障模式識別前采用了降維(Dimensionality Reduction，DR)。近年來，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和線性費雪判別分析(Linear fisher Discriminant Analysis，LDA)在各種實際應用中得到了廣泛的應用，因此，本文在故障模式識別前采用降維方法。

眾所周知，基于LDA的方法比基于PCA的方法擁有更好的性能，因為LDA是一個監(jiān)督方法[12-14]。然而，傳統(tǒng)的LDA和KLDA只保留了全局歧視結(jié)構(gòu)，而完全忽略了局部幾何結(jié)構(gòu)。為了克服這一局限性，許多文章提出用局部LDA (Local Linear Fisher Discriminant Analysis，LLDA)代替LDA，將LDA與局部保持投影(Locality-Preservation Projection, LPPs)相結(jié)合[15-16]。此外，對故障數(shù)據(jù)集的DR采用了非線性核滴法LLDA，最后，將最優(yōu)特征輸入到分類器中進行故障分類識別。

因為ELM有極快的學習速度、簡單的實現(xiàn)方式和較高的泛化性能，越來越多的研究人員致力于將其用于多類分類[17]。因此，本文將ELM方法作為故障診斷的分類器。

本文提出了一種基于KLLDA和ELM的模擬電路故障診斷方法。構(gòu)造特征集后，利用KLLDA將原始特征投影到低維子空間中，將特征作為分類器的輸入向量，最后通過ELM確定測試電路的故障模式。散點圖的可視化結(jié)果表明了該方法的優(yōu)越性。

1 核局部費雪判別分析

1.1 Fisher判別分析

類內(nèi)散射矩陣為Sw，類間散射矩陣為Sb。LDA設計為使Sw最小化Sb最大化時得到變換矩WLDA，計算公式如下:

(1)

SbW=ΓSwW

(2)

式中：Γ表示對角特征值矩陣。最小化Sb的目標是將訓練數(shù)據(jù)緊密地保持在同一個類中。最大化的目的是保持數(shù)據(jù)在不同的樣本分離。

1.2 核局部線性判別分析

KLLDA和支持向量機一樣，都是通過某非線性變換φ(x)，將輸入空間映射到高維特征空間。特征空間的維數(shù)可能非常高。由于這兩種方法的求解只用到內(nèi)積運算，而在低維輸入空間又存在某個函數(shù)K(x,x′)，它恰好等于在高維空間中這個內(nèi)積，即K(x,x′)=<φ(x)·(x′)>。因此，由這個函數(shù)K(x,x′)直接得到非線性變換的內(nèi)積，從而大大簡化了計算，這樣的函數(shù)K(x,x′)稱為核函數(shù)。

核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)等，其中高斯核函數(shù)最常用，可以將數(shù)據(jù)映射到無窮維，也叫作徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)，是某種沿徑向?qū)ΨQ的標量函數(shù)。通常定義為空間中任一點x到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)，可記作k(‖x-xc‖)，其作用往往是局部的，即當x遠離xc時函數(shù)取值很小。

KLLDA中的核函數(shù)主要采用RBF核函數(shù)，其定義為：

K(x,y)=exp(-γ‖x-y‖2)

主要基于以下考慮：

(1) 作為一種對應于非線性映射的核函數(shù)，RBF能夠處理非線性可分的問題。

(2) 線性核函數(shù)是RBF核函數(shù)的一種特例，即通過適當?shù)剡x擇參數(shù)(γ,C)，RBF核函數(shù)總可以得到與錯誤代價參數(shù)C的線性核函數(shù)相同的效果，反之則不成立。

(3) 多項式核函數(shù)需要計算內(nèi)積，而這有可能產(chǎn)生溢出之類的計算問題。

與線性方法LLDA相比，KLLDA作為一種非線性技術(shù)，試圖在非線性領(lǐng)域取得更好的效果。因此，我們將在本節(jié)中介紹KLLDA。LLDA的核心技巧簡單描述如下:

Slm為局部混合散射矩陣，定義為：

Slm≡Slb+Slw

結(jié)果表明，Slm以下列成對形式表示：

(3)

(4)

式(3)可表示為：

(5)

Slm可以表示為：

Slm=XLlmXT

(6)

XLlbXTV=λXLlwXTV

(7)

XTV=XTXα=Kα

(8)

其中K是第(i,j)個元素的n維矩陣：

(9)

(10)

核函數(shù)K定義為:

K(xi,xj)=〈Φ(xi),Φ(xj)〉

(11)

本文選用RBF函數(shù)為核函數(shù)，其數(shù)學定義為:

(12)

式中：σ為核函數(shù)寬度因子。

2 特性集建設

故障診斷系統(tǒng)的性能取決于信息提取。因為不同的特征包含不同的有用信息，這有助于故障診斷。因此，在本工作中實現(xiàn)KLLDA之前，要構(gòu)造特性集。特征向量在下面的小節(jié)中給出。

假設x[n]為離散時域信號，則離散小波變換分解數(shù)學描述為:

(13)

(14)

這里g[·]表示半帶高通濾波器，h[·]表示低通濾波器。d1和a1分別表示一級的細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，yhigh[k]和ylow[k]分別表示子采樣后高通和低通濾波器的輸出。

采用離散小波變換后，存儲了近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。然后，利用細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)的能量構(gòu)造出代表電路響應信息的小波特征集。集合表示為:

(15)

這里A代表近似系數(shù)的能量。Ej是第j級詳細系數(shù)的冪。然后，構(gòu)造特征向量如下：V={A}。在本工作中，選擇莫雷特函數(shù)作為母小波函數(shù)。莫雷特函數(shù)的表達式定義為：

(16)

對于不同的電路和不同的故障類別，電路響應曲線的幅度和分布是不同的。時域特征集包括電路時域信號的峰度、熵、偏斜度、最大值和最小值。峰度可以用來估計信號中的尾部。熵表示信號的信息容量，表示發(fā)生概率已知的事件的不確定性。偏度是圍繞平均值的數(shù)據(jù)不對稱性的量度。它們在數(shù)學上的定義如下：

(17)

因此，在應用KLLDA后，將得到的特征向量輸入到分類器進行故障識別。

3 極限學習機

ELM是由Huang等[18]提出的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFNS)的最新擴展。根據(jù)榆樹理論，榆樹的數(shù)學方程可以表示為：

(18)

這里xj代表輸入特征數(shù)據(jù)，ωi=[ω1i,ω2i,…,ωni]是輸入層的權(quán)值向量。g(x)代表激活函數(shù)，bi代表神經(jīng)元的閾值，βi=[βi1,βi2,…,βim]代表第i個節(jié)點之間的權(quán)重向量在隱藏層和輸出層中的所有節(jié)點，yi代表ELM的輸出,n代表輸入層節(jié)點的數(shù)目,L代表在隱藏層節(jié)點的數(shù)目,m表示輸出層的節(jié)點數(shù)。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 實驗裝置

選擇Salun鍵帶通濾波器電路和四運算放大器雙四路高通濾波器電路作為實驗電路。本文闡述了小波變換和統(tǒng)計方法在輸出信號特征提取中的應用，并在前面部分描述了用于降維的KLLDA，最后選用10 V脈沖信號作為測試切割的激勵源。

在這個實驗中,采樣時間為1毫秒,我們獲得60個樣本信號為每個故障情況。在這些樣本中,50%作為訓練樣本,剩余50%用作測試樣品。

示例1：Sallen Key帶通濾波器(CUT1)如圖1所示。圖1還給出了每個部件的標稱值和公差。其中，選擇R2、R3、C1和C2作為故障部件。CUT1的故障模式的細節(jié)如表1所示。

圖1 Sallen-Key帶通濾波器

表1 CUT1的故障模式

故障碼故障類正常值故障值F0NF--F1R2↑3 kΩ3.75 ΩF2R2↓3 kΩ2.25 kΩF3R3↑2 kΩ2.5 kΩF4R3↓2 kΩ1.5 kΩF5C1↑5 nF6.25 nFF6C1↓5 nF3.75 nFF7C2↑5 nF6.25 nFF8C2↓5 nF3.75 nF

圖2描繪了四運算放大器雙四階高通濾波器(CUT2)。圖2給出了每個分量的正常值和容差，選擇C1、C2、R1、R2、R3和R4作為實驗對象。關(guān)于故障設置的細節(jié)如表2所示。

圖2 四運算放大器雙四階高通濾波器

表2 CUT 1的故障類別、公稱和故障分量值

故障碼故障類正常值故障值F0NF--F1C1↑5 nF6.25 nFF2C1↓5 nF3.75 nFF3C2↑5 nF6.25 nFF4C2↓5 nF3.75 nFF5R1↑6.2 kΩ7.75 kΩF6R1↓6.2 kΩ4.65 kΩF7R2↑6.2 kΩ7.75 kΩF8R2↓6.2 kΩ4.65 kΩF9R3↑6.2 kΩ7.75 kΩF10R3↓6.2 kΩ4.65 kΩF11R4↑1.6 kΩ2 kΩF12R4↓1.6 kΩ1.2 kΩ

4.2 使用KLLDA降維

信號采集后，對原始信號集進行三級Harr小波變換，得到小波能量特征。此外，增加峰度、熵、偏度、最大值和最小值來構(gòu)成統(tǒng)計特征向量。然后，形成小波特征和統(tǒng)計特征九個特征。最后，通過KLLDA提取特征作為訓練和測試所提出的分類器的樣本。在示例1中，調(diào)諧因子K和膨脹參數(shù)為4和1.12。通過CUT2，調(diào)諧因子K和膨脹參數(shù)等于6和1.69。在執(zhí)行KLLDA之后，我們得到了所有CUT1和CUT2的故障情況的2D表示，如圖3-圖8所示。

圖3 KPCA的CUT1斷層散點圖

圖4 KLDA的CUT1斷層散點圖

圖5 KLLDA的CUT1全斷層散點圖

圖6 KPCA的CUT2全斷層散點圖

圖7 KLDA的CUT2全過程散點圖

(a) F1、F6、F7和F11的放大區(qū)域

(b) F4、F8和F12的縮放區(qū)域圖8 KLLDA的CUT2全斷層散點圖

從圖3-圖4中可以看出，應用KLLDA后，CUT1中的斷層樣品屬于不同的組。同時，使用KPCA和KLDA的結(jié)果不如KLLDA。

由圖5-圖8可知，除F6和F7的故障類型外，12個斷層類中的大多數(shù)樣品都是獨特的。F6和F7的重疊是較弱的。然而，KPCA和KLDA所獲得的故障類別在以前的圖中是強重疊的。因此，在應用復雜電路時，KDLDA在DR上的結(jié)果更好。

4.3 故障定位

選擇ELM作為分類器來定位故障，隱藏層中的節(jié)點數(shù)是50個。利用所獲得的主成分(PCs)形成訓練樣本來訓練ELM。最初的網(wǎng)絡經(jīng)過充分的訓練后，將測試樣本輸入到分類器中，用以驗證算法的有效性。

此外，本文算法針對CUT2的診斷結(jié)果如表3所示。由于在原始空間中提取的源數(shù)據(jù)重疊，F(xiàn)6和F7故障類中的三個樣本無法區(qū)分。此外，所提出的基于KLLDA的方法可以明顯獲得更優(yōu)的結(jié)果。

表3 CUT2的診斷性能

將本文算法與文獻[12]、文獻[14]、文獻[19]、文獻[20]的算法相比較，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯疚乃惴ㄔ谠\斷精度和時間開銷上均優(yōu)于其他算法，進一步驗證了本文算法的優(yōu)越性。

表4 比較結(jié)果

5 結(jié) 語

本文提出一種綜合方法來模擬電路的診斷分析。將小波變換和統(tǒng)計分析應用于CUT的時間響應特征提取，得到與各類故障密切相關(guān)的特征集；提出一種新的KLLDA投影算法，用于從高維原始特征空間中提取最具鑒別力的特征；利用ELM對故障類別進行分類。通過比較兩個測試電路的全部故障樣本的散點圖以及實驗結(jié)果的驗證，可以證明KLLDA算法優(yōu)于KPCA和KLDA算法等其他算法。