王焱，張曉林

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

跳頻通信是擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中一種重要的技術(shù)手段，具有截獲概率低、抗干擾性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在軍事通信中的數(shù)據(jù)鏈、衛(wèi)星鏈路、戰(zhàn)術(shù)電臺等方面得到了廣泛應(yīng)用；此外，在民用通信系統(tǒng)中也發(fā)揮了重要作用[1]。跳頻通信利用偽隨機(jī)序列進(jìn)行頻移鍵控，使載波頻率不斷跳變來完成頻譜的擴(kuò)展。通過這種方式，敵方在不知道我方頻率跳變規(guī)律的條件下很難實(shí)施干擾，故跳頻信號具有比其他通信信號更好的對抗性能。鑒于跳頻信號在通信對抗上的優(yōu)勢，使得研究跳頻信號的時(shí)頻分析技術(shù)及參數(shù)估計(jì)問題迫在眉睫[2]。目前，常用的跳頻參數(shù)估計(jì)算法主要分為3類：基于自相關(guān)處理的跳頻參數(shù)估計(jì)[3]、基于時(shí)頻分析的跳頻參數(shù)估計(jì)[4]和基于時(shí)頻稀疏性的跳頻參數(shù)估計(jì)[5]。本文將針對時(shí)頻分析類的跳頻信號參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行研究，以提高跳頻信號參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性為目標(biāo)，一是對時(shí)頻圖進(jìn)行修正，二是對現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)算法做出改進(jìn)。

1 跳頻信號數(shù)學(xué)模型

跳頻通信系統(tǒng)的基本工作原理為：輸入的信息在發(fā)射機(jī)中完成一次調(diào)制過程，對頻率為fc的載波進(jìn)行調(diào)制，得到帶寬為R的調(diào)制信號；在跳頻頻率表中，根據(jù)跳頻序列選取頻率控制碼，用于控制頻率合成器，從而輸出本振信號，此信號在不同的時(shí)隙內(nèi)對應(yīng)的頻率不同；用本振信號對調(diào)制信號進(jìn)行變頻，得到射頻信號，且射頻信號的頻率是按照跳頻序列跳變的，從而得到跳頻信號[6]。

本文研究的跳頻信號均是在單個(gè)跳頻網(wǎng)臺條件下，由單天線接收的跳頻信號，該信號可以表示為

式中：s(t)為 跳頻信號；n(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲[7]。

跳頻信號在二維時(shí)頻平面中表現(xiàn)為一組具有不同時(shí)移和頻移的線段，這些線段在時(shí)間軸上首尾相連，在頻率軸上隨機(jī)跳變，其數(shù)學(xué)模型可表示為

根據(jù)跳頻信號的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合Matlab對跳頻信號進(jìn)行仿真，仿真條件為：一次調(diào)制采用4FSK 信 號，其 載 波 頻 率 分 別 為500 Hz、 1 kHz、1.5 kHz和 2 kHz；跳頻序列采用的是素?cái)?shù)跳頻序列族，序列長度為10；頻率合成器產(chǎn)生的本振頻率為3～30 kHz，頻率間隔為 3 kHz，共10跳；跳頻速率為250 Hops/s；跳頻周期為 0.004 s，采樣頻率為100 kHz。跳頻信號對應(yīng)的時(shí)域波形圖及頻譜圖如圖1所示。

圖1 跳頻信號波形

2 基于時(shí)頻矩的參數(shù)估計(jì)算法

在理想情況下，通過觀察跳頻信號的時(shí)頻圖可以得到有關(guān)信號的載波頻率、跳時(shí)刻、跳頻周期等信息，因此時(shí)頻分析類的跳頻信號參數(shù)估計(jì)算法一般分為2個(gè)步驟：1)利用短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform，STFT)、平滑偽魏格納-維爾分布(smoothed pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD)等時(shí)頻分析工具得到跳頻信號的時(shí)頻分布以及相關(guān)時(shí)頻域數(shù)據(jù)；2)基于步驟1)得到的時(shí)頻圖和數(shù)據(jù)來估計(jì)參數(shù)。

2.1 時(shí)頻矩法

基于時(shí)頻矩的參數(shù)估計(jì)算法能比較精確地估計(jì)跳頻參數(shù)，該算法引入了頻率矩的計(jì)算，分別利用第一頻率矩和第二頻率矩來估計(jì)跳頻序列和跳頻周期[8]。其中第一頻率矩的數(shù)學(xué)意義是頻率平均值，自變量是時(shí)間t；第二頻率矩的數(shù)學(xué)意義是在每一個(gè)時(shí)刻頻率方差的均值。

本文選擇基本不受交叉項(xiàng)影響且時(shí)頻聚集度高的SPWVD來分析跳頻信號。根據(jù)時(shí)頻圖利用時(shí)頻矩法來估計(jì)跳頻信號參數(shù)，具體的操作步驟如下：

5)估計(jì)出跳時(shí)刻后，相鄰跳時(shí)刻的時(shí)間差的平均值就是跳頻周期的估計(jì)值，即重復(fù)此步驟，直至估計(jì)出所有跳的瞬時(shí)頻率，跳頻圖案就被估計(jì)出來了[9]。

2.2 改進(jìn)的時(shí)頻矩法

在跳頻信號的實(shí)際處理過程中，會不可避免地受到噪聲的影響。在這種情況下，利用時(shí)頻圖通過時(shí)頻矩法進(jìn)行跳頻信號參數(shù)估計(jì)時(shí)得到的第一時(shí)頻矩、第二時(shí)頻矩圖像，由于大量毛刺的存在，峰值變得不清晰。這樣一來，基于時(shí)頻矩來估計(jì)跳頻參數(shù)的準(zhǔn)確性會大大降低。

圖2 改進(jìn)方案流程

2.3 基于時(shí)頻圖修正的改進(jìn)時(shí)頻矩法

在采用2.2節(jié)的改進(jìn)時(shí)頻矩法估計(jì)跳頻參數(shù)之前，對時(shí)頻圖進(jìn)行修正，可以進(jìn)一步抑制噪聲對該算法的影響。獲取時(shí)頻圖是進(jìn)行跳頻信號參數(shù)估計(jì)前的關(guān)鍵步驟，其清晰程度與參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確程度直接相關(guān)[10]。所以為了獲取清晰的時(shí)頻圖，提高跳頻參數(shù)估計(jì)值的精確性，我們需要對經(jīng)過經(jīng)典的時(shí)頻分析方法得到的時(shí)頻圖進(jìn)行修正。本節(jié)將研究一種時(shí)頻圖修正算法——基于自適應(yīng)門限的能量檢測算法。利用該算法來修正時(shí)頻圖的基本思想是，令靠近真正載波頻率的時(shí)頻點(diǎn)保持不變，將其他時(shí)頻點(diǎn)置零。然而，由于噪聲的影響，時(shí)頻圖中時(shí)頻點(diǎn)的幅值不總與真正的載波頻率相關(guān)，但可以確定的是，靠近真正載波頻率的時(shí)頻點(diǎn)幅值相對較大。因此，為了提高參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性，這里不選擇尋找幅度的最大值，而是找到一個(gè)更大的幅值范圍[11]。該種算法的流程如圖3所示。

圖3 時(shí)頻圖修正流程

將時(shí)頻圖修正算法和改進(jìn)時(shí)頻矩法結(jié)合，基于時(shí)頻圖修正的改進(jìn)時(shí)頻矩法具體步驟如下：

1)利用SPWVD對輸入的跳頻信號進(jìn)行時(shí)頻分析，得到時(shí)頻圖，其定義式為[12]

2)利用基于自適應(yīng)門限的能量檢測算法對時(shí)頻圖進(jìn)行修正，去除噪聲影響對應(yīng)在時(shí)頻矩陣中的干擾值，保留真正信號對應(yīng)在時(shí)頻矩陣中的幅值；

3)根據(jù)清晰的時(shí)頻圖來提取時(shí)頻矩參數(shù)，并選取閾值來進(jìn)行處理，進(jìn)一步抑制噪聲的影響；

4)最后利用處理后的時(shí)頻矩來估計(jì)跳頻信號的跳時(shí)刻、跳頻周期等參數(shù)。

3 算法仿真

3.1 時(shí)頻圖

在不加噪聲的情況下，對輸入的跳頻信號求SPWVD，得到時(shí)頻圖，如圖4所示。跳頻信號源的參數(shù)如前文所述，SPWVD中時(shí)域和頻域的窗函數(shù)均選用海明窗，窗長度是401個(gè)采樣點(diǎn)。

圖4 SPWVD時(shí)頻分析

根據(jù)清晰的時(shí)頻圖來提取時(shí)頻矩參數(shù)，第一時(shí)頻矩、第二時(shí)頻矩示意圖如圖5所示，從圖中可以看出明顯的跳頻信號特征。

圖5 時(shí)頻矩示意

3.2 改進(jìn)前后的時(shí)頻矩法對比

接下來對比改進(jìn)前后的時(shí)頻矩法估計(jì)跳頻參數(shù)的準(zhǔn)確性。仿真條件為：跳頻信號源的相關(guān)參數(shù)見第1章，信噪比取值范圍是0 ～15 dB，在每個(gè)信噪比條件下蒙特卡洛仿真100次，采用相對誤差來定量分析估計(jì)跳頻周期的準(zhǔn)確性，這里跳頻周期估計(jì)的相對誤差定義式為

改進(jìn)前后的跳頻周期估計(jì)誤差曲線對比見圖6。從圖中可以看出，隨著信噪比增加，2條曲線對應(yīng)的跳頻周期估計(jì)相對誤差值均不斷降低，直到趨于某個(gè)非零值，該值就是算法本身帶來的誤差。在相對誤差值趨于穩(wěn)定后，比較改進(jìn)前后對應(yīng)的2 條相對誤差曲線，可以看出：算法改進(jìn)前的相對誤差趨于0.1，改進(jìn)后趨于0.003，這說明時(shí)頻矩法經(jīng)過改進(jìn)后，算法本身帶來的誤差有所降低；在各個(gè)信噪比條件下，改進(jìn)后的跳頻周期估計(jì)相對誤差值均比改進(jìn)前對應(yīng)的值小，這說明對時(shí)頻矩法的改進(jìn)是有效的；隨著信噪比增加，改進(jìn)前后對應(yīng)的跳頻周期估計(jì)相對誤差差值在變大，這說明改進(jìn)方案在信噪比比較高的條件下，效果比較顯著；而在信噪比較低的條件下(小于0 dB)，改進(jìn)效果不明顯。

圖6 改進(jìn)前后的跳頻周期估計(jì)誤差曲線

3.3 基于時(shí)頻圖修正的改進(jìn)時(shí)頻矩法仿真

下面分別基于修正前后的SPWVD時(shí)頻圖使用2.2節(jié)分析的改進(jìn)后的時(shí)頻矩法來對跳頻信號的跳頻周期參數(shù)作出估計(jì)。仿真條件為：跳頻信號源的相關(guān)參數(shù)同上，信噪比取值范圍是 0 ～15 dB，在每個(gè)信噪比條件下蒙特卡洛仿真100次，采用式(1)定義的相對誤差來定量分析估計(jì)跳頻周期的準(zhǔn)確性，SPWVD中時(shí)域和頻域的窗函數(shù)均選用海明窗，窗長度是401個(gè)采樣點(diǎn)。利用修正前后的SPWVD時(shí)頻圖分別來估計(jì)跳頻周期得到的相對誤差曲線如圖7所示。

圖7 跳頻周期估計(jì)誤差曲線對比

從圖7可以看出：在相同的仿真條件下且使用同一種參數(shù)估計(jì)算法時(shí)，基于時(shí)頻圖修正的改進(jìn)時(shí)頻矩法在估計(jì)跳頻周期時(shí)更準(zhǔn)確；隨著信噪比不斷增加，時(shí)頻圖修正的性能提升效果逐漸變得不明顯，但即使在高信噪比條件下2條曲線也沒有重合。例如在SNR=15 dB時(shí)，跳頻周期估計(jì)相對誤差值為0.003 1，而利用時(shí)頻圖修正的算法對應(yīng)的相對誤差值為0.002 2，這說明時(shí)頻圖修正的加入對于算法的改進(jìn)是有意義的；在信噪比較低的條件下(小于0 dB)，由于能量檢測算法的弊端，時(shí)頻圖修正作用不大甚至可能會因?yàn)檫^修正產(chǎn)生反效果。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的時(shí)頻矩法，通過引入門限對時(shí)頻矩進(jìn)行處理來實(shí)現(xiàn)。

1)改進(jìn)后的時(shí)頻矩法抑制了噪聲對算法的干擾，估計(jì)跳頻參數(shù)時(shí)的誤差更小，在較高的信噪比條件下提升了參數(shù)估計(jì)性能。

2)基于時(shí)頻圖修正的改進(jìn)時(shí)頻矩法進(jìn)一步提升了跳頻參數(shù)估計(jì)精度，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。

經(jīng)過Matlab仿真，本文提出的算法能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)跳頻參數(shù)，但在低信噪比條件下參數(shù)估計(jì)性能改進(jìn)效果不大，仍需進(jìn)一步研究。