張立佳，徐國寧，趙向陽，杜曉偉，周 翔

（1.中國科學院光電研究院，北京100094；2.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191；3.中國科學院遙感與數(shù)字地球研究所，北京100094）

當前發(fā)展新能源汽車已上升到國家戰(zhàn)略，鋰電池作為電動汽車的動力源，其使用技術的提升對電動汽車的發(fā)展具有重要的支撐作用。車載電池管理系統(tǒng)BMS（battery management system）集成了對電池荷電狀態(tài)SOC（state of charge）和健康狀態(tài)SOH（state of health）的估計功能，為駕駛員提供續(xù)航里程的參考。在實際應用中，隨著電池的老化和性能減弱，電池SOC估計誤差逐步增大，最高可達到20%～30%，嚴重影響著電動汽車的電能補給和使用環(huán)境，形成一定的危險隱患。本文通過建立鋰電池等效電路模型[1-2]，分析老化引起的電池模型參數(shù)變化[3]，將等效模型和實際使用過程相結(jié)合，基于神經(jīng)網(wǎng)絡自學習的方法設計了針對老化后的鋰電池SOC的估計方法，實現(xiàn)對不同壽命狀態(tài)下電池SOC較為準確的估計，對實際電池的特性分析和電動汽車的使用技術有著重要的指導作用。

1 鋰離子電池的模型選擇

鋰離子電池的模型針對不同的研究內(nèi)容可以有多種不同的建模方式。就電池SOC估計的內(nèi)容而言，采用電池等效電路模型可以等效電池的工作原理，通過電路參數(shù)的變化反映電池的本身的狀態(tài)情況，有利于估計計算過程對誤差的消除。

電池SOC估計的等效電路建模，要求等效模型盡可能地逼近實際情況，具有良好的穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)響應。電池模型包括電池充電和放電的兩個不同的過程[4-5]。本文對電池建模常見的等效電路模型GNL模型（如圖1）進行了針對性改進，等效電路如圖2所示。

由于鋰離子電池的自放電情況相對較小，使用過程中的自放電可以忽略，所以在模型中取消了模擬自放電情況的電阻。將模型中的歐姆內(nèi)阻改進成表示放電內(nèi)阻Rind，充電內(nèi)阻Rinc。由于電池的充放電過程發(fā)生了不同的電化學反應，電池的歐姆內(nèi)阻、儲能電容、極化內(nèi)阻和極化電容在相同SOC的情況下充放電參數(shù)都存在一定的誤差，因此電池參數(shù)要區(qū)分充放電狀態(tài)。

根據(jù)某型號鋰離子電池的HPPC測試數(shù)據(jù)對等效模型內(nèi)部的電路參數(shù)進行辨識，證明等效模型和辨識的參數(shù)能夠反映電池的真實物理情況[6]。

2 鋰離子電池老化對等效模型參數(shù)的影響

在實際的工業(yè)應用中，估計誤差主要來源是電池老化后電池性能的減弱導致的估計誤差增大，最大可以達到20%～30%，不僅會影鋰離子電池剩余電量的判斷，同時還會造成一定的危險隱患[7]。

電池及電池測試儀如圖3所示，通過電池測試儀對型號為80 V 132 A·h鋰離子電池進行循環(huán)充放電試驗，在恒流放電階段得到的電壓變化曲線示意，如圖4所示。隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池電壓的變化率也隨之變化，放出電能的總量逐漸減少。證明了電池的老化會導致性能的下降，并且老化現(xiàn)象在電池的壽命周期內(nèi)無法避免。為了確定電池老化帶來的影響，通過研究電池等效電路中參數(shù)的變化情況，并對衰減后的電池參數(shù)曲線進行擬合，使等效模型對整個壽命周期內(nèi)的電池都能夠準確模擬。

電池的最大壽命通常規(guī)定為電池SOH下降到80%時電池的充放電循環(huán)次數(shù)。根據(jù)對老化后電池的實際測試數(shù)據(jù)，相比于電池的初始狀態(tài)和最大壽命的狀態(tài)，可用電量減少約20%，歐姆內(nèi)阻增加48%，電化學極化內(nèi)阻增加19%，濃差極化內(nèi)阻增加11%，最大開路電壓和極化電容幾乎不變。以下分別對電池的參數(shù)進行衰減曲線的擬合。

1）電池最大放電容量CM

由于放電容量的變化與化學反應速率的密切相關，通常認為電池的容量衰減服從阿倫尼烏斯（Arrhenius）經(jīng)驗式[8]，即

式中：A為速率常數(shù)；Ea為化學反應的活化能，J/mol；R為氣體常數(shù)，J/（mol·K）；T為熱力學溫度；n為電池的循環(huán)次數(shù)；z為循環(huán)次數(shù)的常指數(shù)；ξ（n）為電池容量的衰減比例。則電池的最大放電容量CM的計算公式為

式中，CN為電池初始容量。

根據(jù)實際測試的電池數(shù)據(jù)，采用Matlab曲線擬合的方法，對式（1）進行參數(shù)擬合，T=299.65 K時得到的結(jié)果如表1所示。

表1 電池容量衰減的擬合參數(shù)Tab.1 Fitted parameters of battery capacity decay

根據(jù)擬合的參數(shù)，得到任意循環(huán)次數(shù)條件下的電池衰減后最大可用電量。

衰減比例曲線如圖5所示。

2）開路電壓（OCV）

從文獻[9-10]可知，電池容量衰減會使得OCV與SOC的對應關系產(chǎn)生明顯變化，而OCV所對應的電池內(nèi)部電量的關系基本保持不變。因此OCV和電量的關系更能夠反映電池剩余電量的情況。

3）歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻和極化電容

根據(jù)數(shù)據(jù)變化趨勢，采用常見的指數(shù)擬合算法對內(nèi)阻的衰減曲線進行擬合。由于極化電容在電池壽命的過程中基本保持不變，為了簡化變量，采用對時間常數(shù)τ1、τ2的擬合模擬RC回路的衰減趨勢。衰減擬合公式為

式中：f（n）為內(nèi)阻，含電池內(nèi)阻和極化內(nèi)阻；a、b、c、d為擬合參數(shù)。

表2給出了關于Rin、τ1、τ2的擬合結(jié)果。

表2 Rin、τ1、τ2衰減曲線的擬合結(jié)果Tab.2 Fitted results of decay curves for Rin,τ1,andτ2

數(shù)據(jù)顯示，隨著電池循環(huán)次數(shù)的增加，等效電路中的各參數(shù)呈現(xiàn)不同的衰減變化情況，通過式（3）可以求出不同SOH狀態(tài)下等效模型的參數(shù)。以上擬合結(jié)果只針對同種類型的鋰離子電池，在實際考慮電池衰減問題時，可以根據(jù)試驗測到的衰減規(guī)律，對同類型電池按照相同的規(guī)律進行等效即可。

3 電池SOC估計方法

針對電池SOC估計目前常用方法有[11-13]：開路電壓法、安時計量法、內(nèi)阻法和卡爾曼濾波法等。不同的SOC估計方法存在各自的優(yōu)勢和局限性，針對電動汽車上電池SOC的估計不僅需要保證估計的精度，還需要在線實時給出估計數(shù)據(jù)。將電池等效模型和實際使用過程相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)對老化電池實際過程更準確的描述。

電動汽車在實際行駛的過程中電池放出的電量不僅與電池的本身狀態(tài)有關，還與環(huán)境條件如溫度、工作條件如放電率和電壓變化率等參數(shù)關系密切[14]。汽車行駛過程中電池的使用情況直接決定了電池實際放出電量的多少，這部分實際放出的電量稱為電池的“表現(xiàn)能力”，用Qde表示，由“潛在能力”與實際的運行參數(shù)共同決定，其中“潛在能力”表示電池本身隨著使用壽命的增加而導致的內(nèi)部過程的變化從而影響的充放電能力的變化。本文采用的電池等效模型，已經(jīng)對其中的參數(shù)進行了擬合辨識，這些參數(shù)在估計剩余容量的模型中作為電池“潛在能力”的表現(xiàn)。為準確描述電池的性能，電池也潛在能力冶用4個參數(shù)Qeff、Rin、τ1、τ2表示，其中Qeff為電池當前狀態(tài)下的總電量，可以根據(jù)電池的衰減曲線和實際使用過程中的循環(huán)放電總量來修正；歐姆內(nèi)阻Rin體現(xiàn)電池使用過程中穩(wěn)態(tài)變化和老化的影響，根據(jù)擬合結(jié)果可以分為充電內(nèi)阻Rinc和放電內(nèi)阻Rind，應用在不同的使用情況下；τ1，τ2是電池的動態(tài)響應，可以分為充放電不同狀態(tài)。

采用Qde能夠保證電池的實際最大放電量盡可能精確，從而使其減去使用量后得到的剩余容量的精度將遠大于傳統(tǒng)額定容量安時法的精度。

對于“潛在能力”和“表現(xiàn)能力”的估計方式，由于電池本身特性導致的參數(shù)非線性，傳統(tǒng)估計方法不僅建模困難，也會存在復雜的計算和擬合精度的調(diào)整，因此本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的方法來實現(xiàn)對“潛在能力”和“表現(xiàn)能力”的估計。整個估計剩余容量的程序包括2個或以上的神經(jīng)網(wǎng)絡模塊，其中一個神經(jīng)網(wǎng)絡估計電池的潛在能力（考慮充放電情況下是2個神經(jīng)網(wǎng)絡），將估計的結(jié)果提供給另一個神經(jīng)網(wǎng)絡，該神經(jīng)網(wǎng)絡將潛在能力信息和其他采集的信息一起作為輸入估計電池的表現(xiàn)能力，根據(jù)表現(xiàn)能力的結(jié)果計算電池的剩余容量，具體的估計流程如圖6所示。

根據(jù)圖6，其中決定估計精度的核心是神經(jīng)網(wǎng)絡的計算結(jié)果，同時也是該平行模型反映實際情況最主要的表現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡模塊是根據(jù)大量數(shù)據(jù)樣本訓練之后選擇的誤差最小的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的選擇并不唯一，可根據(jù)具體的訓練情況進行選擇。神經(jīng)網(wǎng)絡模塊的閾值更新是本程序中的重點。由于對神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練通常是在程序搭建之前完成，因此由于電池老化和誤差積累會導致結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，本文程序中消除誤差的方式是通過神經(jīng)網(wǎng)絡自學習完成，也是說，在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完成以后，對其中的權(quán)值和閾值進行存儲，并通過程序中出現(xiàn)的新數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡重新訓練。老化電池的參數(shù)衰減曲線已經(jīng)由上文中求得，通過對參數(shù)的不斷修正可以保證用來訓練數(shù)據(jù)的正確性。采用此方式對程序進行的優(yōu)化和修正，既可保留原有的較好的預測結(jié)果，避免了重新訓練帶來的局部極小值的情況，同時在先前經(jīng)驗基礎上保證自學習的有效性和合理性。

4 實例驗證

本文采用的電池SOC估計程序主要結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7中，數(shù)據(jù)處理部分包括輸入數(shù)據(jù)的采集數(shù)據(jù)的歸一化以及初始狀態(tài)的判斷，初始狀態(tài)根據(jù)電池工作前一時刻所測量的開路電壓獲得電池當前的容量；輸入數(shù)據(jù)主要包括電壓U、電流I、消耗的電量（電流對時間的積分）Q和溫度T這4種參數(shù)。圖中潛在能力部分采用2個神經(jīng)網(wǎng)絡分別代表充放電的不同情況，根據(jù)電流的方向進行判斷，電池的循環(huán)次數(shù)n作為電池老化的表征參數(shù)；表現(xiàn)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡模塊輸入增加電壓變化率dU/dt和溫度變化率dT/dt，用來反應使用過程中的變化情況，輸出結(jié)果Qde用來計算電池的剩余電量；程序的輸出結(jié)果可以包括電池剩余電量和電池SOC。反饋數(shù)據(jù)主要是通過Qde的變化率對潛在能力中的Qeff估計結(jié)果進行修正，提高潛在能力的估計精度。

本文采用Matlab/Simulink編寫估計剩余容量的程序，通過電池測試數(shù)據(jù)來驗證算法的準確性。采用M文件編寫數(shù)據(jù)處理的基本內(nèi)容，采用Simulink中搭建的模塊進行計算。搭建的程序結(jié)構(gòu)如圖8所示。

在本文設計的程序中，最重要的是保證神經(jīng)網(wǎng)絡的計算精度，而神經(jīng)網(wǎng)絡的精度是估計樣本和神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練情況決定的。本文對潛在能力的訓練采用不同循環(huán)壽命下的電池測試數(shù)據(jù)，對表現(xiàn)能力的訓練采用不同放電倍率情況下的數(shù)據(jù)。在神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程中對神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層數(shù)和節(jié)點個數(shù)的確定直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡的估計效果。以本文神經(jīng)網(wǎng)絡訓練為例，由于訓練數(shù)據(jù)樣本有限，必須對不同隱藏層節(jié)點個數(shù)進行訓練，通過對計算結(jié)果誤差的比較來判斷最優(yōu)解，同時還需要通過程序使用中的估計結(jié)果判斷神經(jīng)網(wǎng)絡計算的參數(shù)是否滿足相應的變化規(guī)律。以圖8中放電潛在能力模塊的訓練為例，該神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)包含4輸入?yún)?shù)和4輸出參數(shù)，通過分別比較單隱藏層和雙隱藏層的計算誤差，最終選擇采用雙隱藏層方式；通過對不同隱藏層節(jié)點個數(shù)網(wǎng)絡計算誤差的比較，最終選定了誤差最小的節(jié)點個數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)。本文放電潛在能力部分采用2層各20個節(jié)點的結(jié)構(gòu)，充電潛在能力模塊節(jié)點個數(shù)分別為11和16，表現(xiàn)能力模塊節(jié)點分別為10和20。

根據(jù)本文使用的某型號鋰離子電池數(shù)據(jù)，采用HPPC測試中恒流放電的數(shù)據(jù)進行驗證。無衰減情況下，對電池完整放電過程的SOC進行估計，采用SOC從100%變化到0%的恒流放電曲線，驗證結(jié)果如圖9所示。可以看到，程序的估計數(shù)據(jù)曲線和實際數(shù)據(jù)曲線幾乎重合，估計誤差隨放電深度的增加誤差略有增加，整體估計精度很高，證明了估計程序在SOH較高的情況下能很好地實現(xiàn)對電池SOC較精確的估計。

衰減后，分別采用n=550（對應SOH約為90%）和n=1100（對應SOH約為80%）情況下的衰減數(shù)據(jù)對電池的SOC進行估計。需要注意的是，由于衰減后電池的測試過程與未衰減情況下的一致，即每次恒流放電均是按照額定容量10%進行的，因此測試數(shù)據(jù)中標稱的SOC變化范圍并不是理論上SOC的變化范圍，僅僅用來描述某一段具體的放電過程。為了更清晰地展示估計結(jié)果，選擇SOC的變化范圍40%～30%的放電過程作為測試樣本，其余的過程同樣分析處理，估計結(jié)果如圖10所示。

圖10，標+曲線為未衰減時該放電量對應的SOC變化，與圖中對應的理論值一致；標o曲線是經(jīng)衰減計算后理論SOC變化曲線；標*曲線是程序估計的SOC曲線?？梢钥吹?，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池相關參數(shù)隨機衰減，使電池當前狀態(tài)下的SOC曲線與未衰減情況下相比出現(xiàn)了較大誤差。實際中，該誤差會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加，是導致估計誤差的主要因素。通過比較理論實際值和程序估計值可知，估計結(jié)果與理論計算的衰減后對應的SOC值都有較高的估計精度，證明了程序中引入的衰減算法能夠很好地實現(xiàn)對衰減后電池SOC的估計。在電池的整個壽命周期內(nèi)采用這種方式對誤差的修正可以將誤差精度提高10%以上。

表3給出了不同衰減情況下相對容量的變化和實際的預測結(jié)果。

表3 不同循環(huán)次數(shù)下的容量衰減比例和預測結(jié)果衰減比例Tab.3 Theoretical and predicted capacity decay ratios under different numbers of cycles

從圖10中可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增大，理論上電池的容量按照文中擬合的曲線進行衰減變化。通過對不同衰減情況下的預測數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)相比可知，本文預測方法由于使用了神經(jīng)網(wǎng)絡自學習的方式可以不斷地逼近電池的實際情況，因此能夠保證預測時電池的總?cè)萘磕軌蚺c理論上的容量存在較小的誤差，從而保證預測的電池剩余容量符合電池的實際情況。

5 結(jié)語

本文首先分析了電池老化對電池剩余容量的估計產(chǎn)生的影響，從電池老化的機理上分析了衰減產(chǎn)生的原因，通過對電池的等效模型的建模，分析了老化電池對等效模型中參數(shù)的影響并且擬合了各參數(shù)的衰減曲線。在此基礎上，依據(jù)電池的等效模型設計了電池的估計算法，采用平行模型的方式對電池的估計過程進行了分析，論證了程序能夠合理的實現(xiàn)對老化后電池估計的算法。本文設計的程序能夠?qū)崿F(xiàn)對不同壽命狀態(tài)下電池剩余容量的較準確估計，經(jīng)計算后可得，對放電過程中SOC的絕對誤差，本文提出的估計算法能夠保證在電池的整個壽命周期中實現(xiàn)不超過3%的最大絕對誤差。