楊慶振

（臨沂市國土資源局測繪院，山東 臨沂276000）

1 引言

大地測量是一項(xiàng)對(duì)地球的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量的活動(dòng)。大地測量活動(dòng)的開展不但可以有效提升地形測圖以及工程測量的精準(zhǔn)度，同時(shí)還可以促進(jìn)國家空間科學(xué)以及國防建設(shè)的發(fā)展。此外，隨著大地測量的不斷深入，人們可以對(duì)地殼運(yùn)動(dòng)以及地震等地質(zhì)活動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，從而降低地震等自然災(zāi)害對(duì)于人類的危害[1]。然而在大地測量中，時(shí)常會(huì)遇到一些不適定問題。例如，測量中所存在的控制網(wǎng)平差、GPS 無法快速定位等。這些大地測量中的不適定問題雖然表現(xiàn)形式不同，但卻有著一些相同點(diǎn)。首先，這些不適定問題一般解均不唯一。再者，這些不適定問題有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)無解的狀況。此外，這些不適定問題常常還會(huì)出現(xiàn)解不穩(wěn)定的現(xiàn)象。這些不適定問題的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了大地測量的進(jìn)行與發(fā)展，因此，為了解決大地測量中的不適定問題，對(duì)其解決方法進(jìn)行了深入的研究，并將其逐步演變?yōu)檎齽t化解法。通過正則化解法，可以有效地解決大地測量中的不適定問題，并針對(duì)病態(tài)性的算法進(jìn)行改進(jìn)，從而促進(jìn)大地測量的快速發(fā)展。

2 推導(dǎo)了大地測量不適定問題解的統(tǒng)一表達(dá)

為對(duì)大地測量中不適定問題開展正則化解法研究，最初研究推導(dǎo)了大地測量中不適定問題解的同意表達(dá)。旨在分析大地測量中不適定問題常用的一些數(shù)學(xué)模型，研究表明在該階段常見的數(shù)學(xué)模型主要有擬合推估模型、自由網(wǎng)平差模型、病態(tài)模型和半?yún)?shù)模型等。經(jīng)計(jì)算顯示，這些數(shù)學(xué)模型的解可以用某個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式統(tǒng)一表達(dá)，而令研究者所震驚的是這些數(shù)學(xué)模型都能夠在TIKHONOV 正則化原理下推導(dǎo)出。實(shí)際推導(dǎo)過程中，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，研究者要把握好這些數(shù)學(xué)模型之間的共性問題，盡可能地分析出他們的個(gè)性，求解時(shí)既要考慮數(shù)學(xué)模型的基本計(jì)算理論，又要尋求合適的優(yōu)化求解方案，以此來深化研究。

3 克服病態(tài)性的改進(jìn)算法研究

在克服病態(tài)性的改進(jìn)算法研究中，從以下3 步展開論述：首先，針對(duì)一些難以確定的嶺參數(shù)，系統(tǒng)會(huì)主動(dòng)選擇研究確定的嶺參數(shù)L 曲線。為使L 曲線的效果能夠更加清晰地展現(xiàn)出來，該算法研究采用對(duì)比法，將L 曲線法同傳統(tǒng)的嶺跡法相比較，以此來得出全新的結(jié)論[2]。其次，研究還提出了克服病態(tài)性的兩步解法，需重點(diǎn)研究了兩步解法的計(jì)算原理和相關(guān)數(shù)據(jù)性質(zhì)以及相應(yīng)的計(jì)算適應(yīng)條件等。同常規(guī)的克服病態(tài)性改進(jìn)算法研究方案相比，該方案更為優(yōu)異。最后，研究提出了一種新的奇異值修正方案，該方案的核心是將奇異值分為2 個(gè)部分進(jìn)行分別修正處理。實(shí)踐證明這種方案是很有研究效果的，同其他克服病態(tài)性的改進(jìn)算法相比該方案的結(jié)算結(jié)果更為精準(zhǔn)。

4 單頻GPS 快速定位中減弱病態(tài)性的新方法研究

本次研究，主要論述了單頻GPS 快速定位中減弱病態(tài)性的新方法，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速GPS 定位。為此，首先分析了關(guān)于GPS 快速定位的矩陣的結(jié)構(gòu)特性。在正則化原理的前提下，有針對(duì)性地提出了以下2 種正則化矩陣的構(gòu)造方法。利用這2 種新的方案，可以在很大程度上減弱傳統(tǒng)法矩陣的病態(tài)性，利用較短的時(shí)間就可以得出較為準(zhǔn)確的結(jié)論。為此，對(duì)這2 種新型的減弱矩陣病態(tài)性方案進(jìn)行了列示：減弱方程病態(tài)性的MINEI 方案、減弱法方程病態(tài)性的MINEII 方案。

5 單頻GPS 快速定位中ARCE 方法的改進(jìn)

ARCE 方案的提出是為了實(shí)現(xiàn)單頻GPS 的快速定位，該計(jì)算方法主要是以LS 估計(jì)、零空間的思想為理論基礎(chǔ)而提出的。實(shí)際運(yùn)算中主要適用于單頻接收機(jī)，是一種快速結(jié)算整周模糊度的全新方案。在過去ARCE 方法的性能還不夠完善，進(jìn)而在單頻GPS 快速定位中使用該方法只能適用于一些觀測時(shí)間段位幾分鐘的情況，這將會(huì)在很大程度上阻礙GPS 的定位工作。為此，對(duì)該方案提出了具體的改進(jìn)措施，針對(duì)傳統(tǒng)ARCE方法下，法矩陣病態(tài)性狀況嚴(yán)重，引起檢測數(shù)據(jù)結(jié)果不可靠的現(xiàn)象，利用TIKHONOV 正則化原理，設(shè)計(jì)了一種正則化矩陣的構(gòu)造方法，大大削弱了法矩陣的病態(tài)性，使得出的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，大大縮小了模糊度的搜索范圍，之后利用ARCE 方法可以結(jié)算出整周模糊度的原理固定整周模糊度，進(jìn)而成功解算出精準(zhǔn)的模糊度[3]。

6 半?yún)?shù)模型中正則化矩陣的選取方法

在半?yún)?shù)模型的計(jì)算中，為保證求出半?yún)?shù)模型的解，需要選擇合適的正則化矩陣，在本文的介紹中主要將半?yún)?shù)模型中的信號(hào)分為隨機(jī)量和非隨機(jī)量2 種。這一分類是為了更好地選擇相對(duì)應(yīng)的正則化矩陣進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)探討工作。根據(jù)二者的不同計(jì)算方案也有所不同，最終利用這2 個(gè)方案可以更好地發(fā)揮正則化矩陣方法的研究效果。

7 高精度GPS 基線處理中系統(tǒng)誤差的分離

新的正則化矩陣的選取方法的提出是為了實(shí)現(xiàn)高精度GPS 基線處理中系統(tǒng)誤差的分離工作。在一定條件下，該方案采用的參數(shù)變換和選取系統(tǒng)誤差方法有了全新的改變，能夠從真正意義上消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響，真正做到改善GPS 基線解的精密程度，同時(shí)做好分析系統(tǒng)誤差的分析工作，加速高精度GPS 基線處理中系統(tǒng)誤差分析工作的進(jìn)行。

8 提出一種適合變形監(jiān)測的GPS 單頻單歷元算法

GPS 單頻歷元算法是一種機(jī)遇正則化原理之下，通過采用附加約束條件，將秩虧問題轉(zhuǎn)化為非秩虧問題，結(jié)合LAMBDA 方法，構(gòu)建出一種適合變形監(jiān)測的GPS 單頻單歷元算法。

9 結(jié)語

綜上所述，大地測量不但可以有效提高地形測圖的準(zhǔn)確性，同時(shí)還可以促進(jìn)國防建設(shè)以及地震預(yù)報(bào)等行業(yè)的發(fā)展。然而，在進(jìn)行大地測量的過程中時(shí)常會(huì)遇到不適定問題，從而影響測量的準(zhǔn)確度以及測量的進(jìn)行。通過正則化解法，不但可以解決大地測量中的不適定問題，同時(shí)還可以克服病態(tài)性算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。此外，通過正則化解法，還可以減弱單頻GPS 快速定位中的病態(tài)性，并使單頻GPS 快速定位中的ARCE 方法進(jìn)一步改善。而且，通過正則化解法，可以處理高精度GPS 基線中的系統(tǒng)誤差分離問題。因此，加強(qiáng)對(duì)于大地測量中不適定問題正則化解法的研究是極為必要的。相信隨著對(duì)大地測量中不適定問題正則化解法研究的深入，我國的地質(zhì)測量技術(shù)、國防建設(shè)以及地質(zhì)活動(dòng)預(yù)測技術(shù)均會(huì)達(dá)到一個(gè)新的高度。