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基于Pride巖石骨架模型的橫波孔隙度計(jì)算方法*

2020-03-08 08:37:32李志愿
中國海上油氣 2020年6期
關(guān)鍵詞:橫波泥質(zhì)骨架

李志愿

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300459)

不同的巖石骨架模型分別從各自的角度建立了巖石骨架與巖石基質(zhì)之間的關(guān)系。Nur等[1]通過定義臨界孔隙度,認(rèn)為巖石骨架的剪切模量與孔隙度之間存在線性關(guān)系。Pride等[2]則通過引入固結(jié)系數(shù),認(rèn)為巖石骨架的剪切模量與巖石孔隙度以及固結(jié)系數(shù)有關(guān),而固結(jié)系數(shù)則取決于巖石所受到的有效壓力和巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。之后,Lee[3]又對Pride模型進(jìn)行了改進(jìn),本文將這兩種理論統(tǒng)稱為Pride模型。張佳佳 等[4]通過對不同巖石骨架模型的對比認(rèn)為,相比于Nur模型,Pride模型對于中低孔隙度儲層有更好的效果,適用性更廣。

海上油田在勘探評價(jià)階段,探井、評價(jià)井通常采用電纜測井系列,測井曲線齊全。但由于環(huán)境因素的影響,油田開發(fā)過程中,中子、密度測井的應(yīng)用受到較大限制。聲波測井因具有無放射源、節(jié)約鉆時(shí),并且能夠獲得縱、橫波時(shí)差等優(yōu)勢,在開發(fā)井中的應(yīng)用越來越廣泛。聲波測井不僅可以測量地層的縱波,也可以在軟地層中進(jìn)行偶極子波測量,獲得質(zhì)量較高的橫波數(shù)據(jù),從而為利用橫波計(jì)算孔隙度提供了有利條件[5]。王建強(qiáng) 等[6]建立了基于Nur模型的橫波時(shí)差孔隙度計(jì)算方法,但該方法在中低孔隙度儲層并不適合。本文基于Pride巖石骨架模型,結(jié)合Biot-Gassmann理論以及巖石體積物理模型建立的橫波孔隙度計(jì)算方法適用于中低孔隙度儲層,適用范圍更廣,且應(yīng)用效果更好。

1 理論分析與數(shù)學(xué)推導(dǎo)

在地震巖石物理中,Biot-Gassmann理論通常用來描述地震響應(yīng)與巖石物性之間的關(guān)系,但是該理論并沒有闡述巖石骨架和巖石基質(zhì)之間的關(guān)系。為了能夠有效地建立二者之間的關(guān)系,出現(xiàn)了各種各樣的巖石骨架模型,如Nur模型和Pride模型等,分別從不同的角度闡述了多孔巖石的骨架與基質(zhì)之間的關(guān)系。巖石骨架模型的出現(xiàn)使得聲波與儲層物性、巖石骨架及巖石基質(zhì)之間建立起了聯(lián)系,為利用橫波計(jì)算孔隙度提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí),相比于縱波時(shí)差,橫波時(shí)差受流體的影響更小,每單位孔隙度變化引起的橫波時(shí)差變化也比縱波時(shí)差變化大,橫波時(shí)差對孔隙度的反映更靈敏[7],因此利用橫波計(jì)算孔隙度是可行的,且具有一定的優(yōu)勢。

2004年P(guān)ride等[2]提出干巖石的剪切模量與骨架的剪切模量具有以下關(guān)系:

(1)

式(1)中:μd為干巖石的剪切模量,MPa;μma為骨架的剪切模量,MPa;φ為孔隙度,f;α為固結(jié)系數(shù),無量綱,表示巖石孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度,對于砂巖通常取2<α<20。等效介質(zhì)理論指出固結(jié)系數(shù)α取決于巖石的孔隙結(jié)構(gòu)和巖石骨架的剪切模量與體積模量之比。式(1)中常數(shù)1.5可以為2或者5/3,該因子選取的目的主要是為了在利用Pride巖石骨架模型反演橫波時(shí)差時(shí),有較為精確的縱橫波速度比。為了避免式(1)中因子1.5選取的任意性,Lee[3]針對Pride模型的剪切模量公式做了進(jìn)一步改進(jìn):

(2)

其中

(3)

Biot-Gassmann理論認(rèn)為孔隙流體不改變飽和巖石的剪切模量,即巖石骨架的剪切模量等于飽和流體巖石的剪切模量[8-9]

μ=μd

(4)

式(4)中:μ為飽和流體巖石的剪切模量,MPa。

依據(jù)剪切模量與密度、橫波速度之間的關(guān)系,飽和流體巖石的剪切模量和骨架的剪切模量分別為

(5)

(6)

式(5)(6)中:ρ為飽和流體巖石的密度,kg/m3;Vs為飽和流體巖石的橫波速度,m/s;ρma為巖石骨架的密度,kg/m3;Vs,ma為巖石骨架的橫波速度,m/s。

因此,由式(2)~(6)可以得到

(7)

對于飽和流體泥質(zhì)砂巖,其巖石體積物理模型為

ρ=(1-φ-Vsh)ρma+Vshρsh+φρf

(8)

式(8)中:Vsh為泥質(zhì)含量,f;ρf為流體密度,kg/m3;ρsh為泥巖的密度,kg/m3。

橫波速度與橫波時(shí)差之間存在如下關(guān)系:

(9)

(10)

式(9)、(10)中:Δts為飽和流體巖石的橫波時(shí)差,s/m;Δts,ma為巖石骨架的橫波時(shí)差,s/m。

將式(8)~(10)代入式(7)整理后可得:

(11)

以Pride巖石骨架模型為基礎(chǔ),結(jié)合Biot-Gassmann理論與巖石體積物理模型,式(11)最終建立了泥質(zhì)砂巖儲層橫波時(shí)差與儲層孔隙度之間的關(guān)系。式(11)中的泥質(zhì)含量Vsh可以通過測井曲線計(jì)算得到較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),各種密度參數(shù)ρma、ρsh和ρf可根據(jù)油田實(shí)際選取。因此,如果得到巖石的骨架橫波時(shí)差Δts,ma和固結(jié)系數(shù)α就可以采用橫波時(shí)差利用式(11)計(jì)算儲層的孔隙度。所以,能否準(zhǔn)確地求取固結(jié)系數(shù)和骨架橫波時(shí)差是利用該方法計(jì)算橫波孔隙度的關(guān)鍵。

2 參數(shù)確定方法

(12)

達(dá)到最小[10-11],此時(shí)得到的骨架橫波時(shí)差Δts,ma和固結(jié)系數(shù)α即認(rèn)為是巖石的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)。

研究區(qū)渤中3油田東營組儲層為辮狀河三角洲沉積,砂體橫向展布穩(wěn)定,砂體連片發(fā)育,單砂體厚度2.0~26.9 m,平均16.2 m,儲層巖性以中、細(xì)粒巖屑長石砂巖為主,礦物成分主要為石英、長石、巖屑,孔隙度范圍為16.4%~22.0%,平均為19.4%,為中孔隙度儲層。孔隙主要發(fā)育粒間孔,連通性較好,粒間充填礦物主要為伊利石、高嶺石。選取該油田取心探井BZ3-1井作為關(guān)鍵井,利用該井的伽馬曲線計(jì)算泥質(zhì)含量,中子、密度曲線交會計(jì)算孔隙度,在此基礎(chǔ)上利用式(11)與式(12)進(jìn)行骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)反演。圖1為關(guān)鍵井BZ3-1井利用孔隙度、泥質(zhì)含量以及橫波時(shí)差反演的巖石骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)圖。圖中第6道和第7道分別為測井計(jì)算的泥質(zhì)含量和中子、密度曲線交會計(jì)算的孔隙度與巖心分析數(shù)據(jù)的對比,可見二者計(jì)算的精度均較高,可以用于后續(xù)參數(shù)的反演;第9道為實(shí)測的橫波時(shí)差與反演的橫波時(shí)差之間的對比。在反演開始時(shí),先分別給骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)賦初值,然后通過不斷地優(yōu)化骨架橫波時(shí)差值和固結(jié)系數(shù)值,使得式(12)達(dá)到最小值,即實(shí)測的橫波時(shí)差與反演的橫波時(shí)差幾乎重疊,說明反演效果滿足要求,反演得到的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)可以進(jìn)行后續(xù)參數(shù)的擬合;第10道為最優(yōu)化反演得到的骨架橫波時(shí)差,在儲層段(研究區(qū)泥質(zhì)含量的有效厚度下限為0.2)骨架的橫波時(shí)差值在355 μs/m左右,在非儲層段隨著泥質(zhì)含量的增加骨架的橫波時(shí)差值明顯增大;第11道為最優(yōu)化計(jì)算的固結(jié)系數(shù),固結(jié)系數(shù)隨著泥質(zhì)含量的增加存在明顯增大的現(xiàn)象。

圖1 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井橫波孔隙度參數(shù)反演結(jié)果

在同一穩(wěn)定分布的砂體中,黏土的礦物類型及分布形式是相對穩(wěn)定的[12-13]。圖2為關(guān)鍵井BZ3-1與開發(fā)井BZ3-A井的黏土礦物掃描電鏡特征。該圖表明關(guān)鍵井與開發(fā)井儲層孔隙中充填的均為書頁狀高嶺石和絲片狀伊利石,黏土礦物的分布形式也較為一致。表1為關(guān)鍵井BZ3-1與開發(fā)井BZ3-A井東營組儲層的黏土礦物相對含量的對比??梢娫撚吞镪P(guān)鍵井和開發(fā)井儲層中黏土礦物均以高嶺石為主,其次為伊利石和伊蒙混層,僅含少量綠泥石。因此,對于研究區(qū)來說,黏土的礦物類型和分布形式是較為穩(wěn)定的,方法中涉及的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)可以認(rèn)為主要與泥質(zhì)含量多少有關(guān)。

圖2 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井與開發(fā)井BZ3-A井黏土礦物掃描電鏡特征

表1 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井與開發(fā)井BZ3-A井黏土礦物相對含量對比

在關(guān)鍵井BZ3-1井中選取穩(wěn)定發(fā)育的砂巖段和泥巖段,分別利用泥質(zhì)含量建立骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)的計(jì)算公式,并將其應(yīng)用到采用聲波測井的開發(fā)井中,從而能夠利用式(11)計(jì)算橫波孔隙度。圖3為巖石的骨架橫波時(shí)差與泥質(zhì)含量的關(guān)系,圖4為固結(jié)系數(shù)與泥質(zhì)含量的相關(guān)性。由兩圖可見,二者與泥質(zhì)含量均具有較好的相關(guān)性。擬合得到的公式分別如下:

圖3 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井骨架橫波時(shí)差與泥質(zhì)含量關(guān)系

圖4 渤中3油田關(guān)鍵井BZ3-1井固結(jié)系數(shù)與泥質(zhì)含量關(guān)系

骨架橫波時(shí)差

(13)

固結(jié)系數(shù)

(14)

3 應(yīng)用效果分析

渤中3油田開發(fā)井BZ3-A井在實(shí)施過程中孔隙度測井采用過套管聲波測井,未進(jìn)行中子和密度測井。將利用BZ3-1井建立的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)的計(jì)算公式應(yīng)用于該井中,采用Pride巖石骨架模型計(jì)算橫波孔隙度。圖5為該井測井曲線及橫波孔隙度處理結(jié)果。第11道為采用Pride巖石骨架模型計(jì)算的橫波孔隙度和采用威里平均時(shí)間公式計(jì)算的縱波孔隙度與巖心分析孔隙度的對比。

圖5 渤中3油田開發(fā)井BZ3-A井橫波孔隙度處理結(jié)果

BZ3-A井在斜深2 788~2 830 m井段固井質(zhì)量較好,過套管聲波測井獲得的單極子波形(第7道)和偶極子波形(第8道)質(zhì)量均較高,從而能夠提取可靠的縱、橫波數(shù)據(jù)。由圖5可知,在斜深2 788~2 830 m井段橫波孔隙度與縱波孔隙度對應(yīng)較好,圖中油層①測井計(jì)算的橫波孔隙度為20.1%,縱波孔隙度為20.3%,油層②測井計(jì)算的橫波孔隙度為17.8%,縱波孔隙度為16.9%,兩層分別采用兩種方法計(jì)算的孔隙度均比較接近,都能夠較為真實(shí)地反映儲層物性。在斜深2 830~2 880 m井段固井質(zhì)量較差,由于交叉偶極聲源工作頻率為低頻,低頻聲源產(chǎn)生的能量穿透性較強(qiáng),而單極子聲源工作頻率較高,相對來說穿透性較差,受附近井眼狀況影響較大;同時(shí)橫波測量的是撓曲波(非對稱波),當(dāng)固井質(zhì)量不好時(shí),套管與地層之間通常為非均勻環(huán)境,相比于單極子接收器,偶極子接收器對于非對稱波更敏感,對接收撓曲波信號相對有利。因此,在2 830~2 880 m井段單極子波形中由于包含套管波信息(第5道左側(cè)變密度顯示區(qū)域),使得提取的縱波時(shí)差受到套管波的影響,出現(xiàn)明顯的異?,F(xiàn)象,而偶極子波形質(zhì)量較高,從而能夠準(zhǔn)確地提取地層的橫波。從第11道該井段兩種孔隙度與巖心分析孔隙度對比可知,橫波孔隙度與巖心分析孔隙度較為吻合,縱波孔隙度則由于波形質(zhì)量的問題與巖心分析孔隙度差別較大。表2為取心井段(2 864~2 873 m)橫波孔隙度和縱波孔隙度與巖心分析孔隙度的對比,從表中可以看出,在取心井段,采用橫波計(jì)算的孔隙度與巖心分析孔隙度較為接近,而縱波孔隙度則與巖心分析孔隙度差別較大。采用本文方法計(jì)算的橫波孔隙度精度更高,為孔隙度計(jì)算提供了一種有效的方法。

表2 渤中3油田開發(fā)井BZ3-A井橫波孔隙度、縱波孔隙度與巖心分析孔隙度對比表

4 結(jié)論

1) Pride巖石骨架模型建立了巖石骨架與巖石基質(zhì)之間的關(guān)系,且適用于中低孔隙度儲層。通過該模型結(jié)合Biot-Gassmann理論以及巖石體積物理模型,建立了泥質(zhì)砂巖儲層橫波時(shí)差與儲層孔隙度之間的關(guān)系,通過該關(guān)系進(jìn)而可以利用橫波時(shí)差計(jì)算儲層孔隙度。

2) 對于Pride巖石骨架模型中涉及的骨架橫波時(shí)差和固結(jié)系數(shù)2個(gè)參數(shù),提出了最優(yōu)化的反演方法,并利用測井參數(shù)擬合得到2個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式,為方法的進(jìn)一步推廣應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

3) 在同一穩(wěn)定展布的砂體中泥質(zhì)的礦物類型及分布形式相對穩(wěn)定的假設(shè)下,將建立的基于Pride巖石骨架模型的橫波孔隙度計(jì)算方法應(yīng)用于研究區(qū)開發(fā)井中,取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。

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