尹勝男，李引珍，張長澤

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

0 引言

隨著我國高速鐵路的大規(guī)模建設(shè)，長期實(shí)行單一票價(jià)策略，使得同一區(qū)段較優(yōu)車次客座率接近飽和而較差車次客座率不容樂觀，不僅不能調(diào)節(jié)區(qū)段不同列車間的客流分布，提升客運(yùn)收益，更無法提升鐵路客運(yùn)服務(wù)水平從而吸引新客流，因而產(chǎn)生了大量的虛糜運(yùn)輸，造成了運(yùn)力資源的浪費(fèi)。根據(jù)國家發(fā)改委發(fā)布的《關(guān)于改革完善高鐵動(dòng)車組旅客票價(jià)政策的通知》，票價(jià)的制定權(quán)將逐步下放給中國鐵路總公司，因此，改變單一票價(jià)的現(xiàn)狀，實(shí)施合理、有效的票價(jià)調(diào)整策略將成為鐵路市場(chǎng)化運(yùn)營的必然趨勢(shì)。

關(guān)于鐵路票價(jià)的制定與優(yōu)化問題，一直以來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。在票價(jià)制定方面，既有研究一般從單一票價(jià)[1-2]、多級(jí)票價(jià)[3-6]和動(dòng)態(tài)票價(jià)[7-9]三個(gè)方面進(jìn)行討論。You[3]將客票分為全價(jià)票和折扣票兩種，在需求分布已知的情況下構(gòu)建非線性整數(shù)規(guī)劃模型；周茵等[4]通過分析航空收益管理策略在高鐵運(yùn)營管理上的適用性，基于收益管理、市場(chǎng)細(xì)分、差別定價(jià)策略等相關(guān)理論與方法，將客運(yùn)市場(chǎng)細(xì)分并制定差別定價(jià)的多級(jí)票價(jià)體系，但沒有構(gòu)建相關(guān)模型及算法；吳文娟[5]、張勇等[6]對(duì)運(yùn)輸通道內(nèi)交通量的變化和運(yùn)價(jià)率之間的關(guān)系進(jìn)行分析并建立運(yùn)量與運(yùn)價(jià)模型，在客運(yùn)專線客票折扣定價(jià)策略中引入規(guī)則引擎技術(shù)，分析不同規(guī)則下定價(jià)策略的可行性。本文將根據(jù)區(qū)段不同車次列車客座率情況制定多級(jí)票價(jià)以實(shí)現(xiàn)客流引導(dǎo)作用。

高鐵票價(jià)制定過程中最重要的是廣義費(fèi)用的確定和票價(jià)模型的構(gòu)建。在廣義費(fèi)用方面，Earllhart[10]將通道費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及時(shí)間費(fèi)用作為廣義費(fèi)用要素構(gòu)建函數(shù)模型，并通過詳細(xì)分析得出時(shí)間費(fèi)用是其最重要的部分；史峰等[11]采用隨機(jī)效用理論建立鐵路旅客乘車選擇行為非集計(jì)模型,給出個(gè)體旅客對(duì)列車選擇概率的多項(xiàng)Logit模型，并通過影響因素選擇及參數(shù)標(biāo)定等設(shè)計(jì)求解方法。在票價(jià)模型構(gòu)建方面，考慮到票價(jià)制定涉及鐵路客運(yùn)部門和旅客之間雙層決策問題，雙層規(guī)劃模型成為了研究該問題的理想工具[12]。高自友等[13]基于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件分析鐵路旅客票價(jià)系統(tǒng)，構(gòu)建鐵路客票定價(jià)的雙層規(guī)劃模型并給出求解該模型的基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法；李利華等[14]考慮物流網(wǎng)絡(luò)需求的不確定性，利用區(qū)間參數(shù)度量不確定性變量與參數(shù)，建立區(qū)間需求模式下的物流網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型；韋凌翔等[15]針對(duì)旅客和鐵路客運(yùn)部門的雙重利益矛盾體提出雙層規(guī)劃模型，并采用內(nèi)罰函數(shù)算法求解模型；李曙紅等[16]建立雙層規(guī)劃模型用于解決高速公路網(wǎng)的入口流量控制問題,并提出了一種結(jié)合遺傳算法和Aloplex(Genetic Algorithm and Aloplex，GAA)的新算法求解該模型。

關(guān)于票價(jià)與客流量間關(guān)系的研究，四兵鋒等[17]在多模式的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用靈敏度分析方法,提出一個(gè)多模式均衡配流模型，在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)分析價(jià)格因素對(duì)不同運(yùn)輸方式客流量的影響關(guān)系；但沒有考慮高鐵區(qū)段車次間不同票價(jià)對(duì)于客流的影響，且僅考慮了旅客出行總需求，未考慮旅客對(duì)不同客運(yùn)產(chǎn)品的選擇行為。

基于此，本文擬從旅客出行行為分析著手，建立旅客出行廣義費(fèi)用函數(shù)，提出基于客流分配的票價(jià)調(diào)整策略，并構(gòu)建其雙層規(guī)劃模型，其中上層規(guī)劃根據(jù)票價(jià)調(diào)整策略構(gòu)建線性規(guī)劃模型，下層規(guī)劃運(yùn)用道路配流理論并結(jié)合高鐵客運(yùn)實(shí)際情況構(gòu)建隨機(jī)用戶均衡(Stochastic User Equilibrium, SUE)模型，并在模型中加入評(píng)價(jià)旅客乘坐舒適性的路阻函數(shù)(Bureau of Public Road， BPR)，同時(shí)采用基于改進(jìn)Logit分配模型的相繼平均法(Method of Successive Averages, MSA)[23]求解下層模型，最后結(jié)合相關(guān)案例驗(yàn)證該票價(jià)調(diào)整策略的可行性。

1 基于旅客出行行為分析的廣義費(fèi)用函數(shù)構(gòu)建

1.1 旅客出行行為分析

研究鐵路旅客出行選擇行為需要著重考慮運(yùn)輸供給和旅客主觀因素兩大方面。鐵路運(yùn)輸供給即鐵路向旅客所提供的各種運(yùn)輸服務(wù)產(chǎn)品，評(píng)價(jià)不同運(yùn)輸產(chǎn)品需要對(duì)比不同車次列車的快速性、方便性、舒適度、運(yùn)輸費(fèi)用等技術(shù)特征。旅客的主觀選擇行為是依據(jù)出行需求，結(jié)合支付能力選擇符合自身喜好條件的客運(yùn)產(chǎn)品。根據(jù)針對(duì)價(jià)格敏感度進(jìn)行的意向性問卷調(diào)查[18]可知降低票價(jià)對(duì)增加出行頻次有較強(qiáng)的正相關(guān)影響，大部分旅客面對(duì)票價(jià)降低的情況會(huì)表現(xiàn)出增加出行頻次的傾向。利用非集計(jì)模型對(duì)價(jià)格折扣條件下的旅客出行選擇[19]分析可得公差人員受票價(jià)影響較小，旅客個(gè)人出行意愿在票價(jià)折扣的情況下會(huì)明顯增強(qiáng)?；谏鲜龇治隹芍谟绊懧每统鲂羞x擇的眾多因素中，價(jià)格因素占據(jù)至關(guān)重要的地位，票價(jià)變動(dòng)會(huì)在較大程度上影響旅客的出行選擇，因此，本文研究通過票價(jià)調(diào)整策略平衡區(qū)段客流，吸引新客流，提升客運(yùn)收益，具有可行性。

1.2 廣義費(fèi)用評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

廣義費(fèi)用是指旅客在出行過程中所付出的代價(jià)轉(zhuǎn)化為貨幣價(jià)值進(jìn)行衡量的一種出行成本，主要包括經(jīng)濟(jì)性、快速性、便捷性和舒適性四大方面。

1.2.1 經(jīng)濟(jì)性

經(jīng)濟(jì)性是指旅客在接受鐵路運(yùn)輸服務(wù)過程中所支付的貨幣費(fèi)用，即旅客所承擔(dān)的票價(jià)費(fèi)用。一般而言，旅客所承擔(dān)的票價(jià)費(fèi)用應(yīng)包括出行始發(fā)地至目的地的所有費(fèi)用，但因?yàn)楦哞F票價(jià)費(fèi)用在整個(gè)出行費(fèi)用中占比較大，而在與高鐵銜接的其他交通工具上所支付的費(fèi)用占比較小，因此本文以高鐵票價(jià)作為經(jīng)濟(jì)性的衡量指標(biāo)，票價(jià)等于運(yùn)價(jià)率與運(yùn)距的乘積，而研究票價(jià)調(diào)整策略還需加入調(diào)整系數(shù)，具體計(jì)算式如下：

(1)

其中：Rk為區(qū)段s間k次列車的運(yùn)價(jià)率；Lk為區(qū)段s間k次列車的旅行距離；γk為區(qū)段s間k次列車的票價(jià)浮動(dòng)系數(shù)，根據(jù)《關(guān)于動(dòng)車組票價(jià)有關(guān)事項(xiàng)的通知》中的相關(guān)規(guī)定，目前票價(jià)可以上下浮動(dòng)10%，因此γk取值范圍為(0.9,1.1)[8]。

1.2.2 快速性

快速性是指旅客完成出行過程所花費(fèi)的時(shí)間，在廣義費(fèi)用計(jì)算中利用時(shí)間價(jià)值將其量化為費(fèi)用?？焖傩再M(fèi)用為旅客旅行時(shí)間與時(shí)間價(jià)值的乘積，旅客時(shí)間價(jià)值采用生產(chǎn)法進(jìn)行計(jì)算，即旅客在旅行時(shí)間內(nèi)所花費(fèi)的時(shí)間費(fèi)用等同于在這段時(shí)間內(nèi)旅客從事生產(chǎn)活動(dòng)所能創(chuàng)造的價(jià)值[15]，具體計(jì)算式如下：

(2)

Vt=GDP/(t×p)

(3)

其中：Vk為區(qū)段s間k次列車的平均速度；Vt為出行者的平均時(shí)間價(jià)值[20]；GDP為地區(qū)國民生產(chǎn)總值；P為地區(qū)人口數(shù)量；t為人均年工作時(shí)間。

1.2.3 便捷性

便捷性是指旅客在整個(gè)旅行過程中乘車、換乘的方便程度。鐵路旅客出行過程由出發(fā)地—始發(fā)站、始發(fā)站—終點(diǎn)站、終點(diǎn)站—目的地三部分組成。在不考慮中間站換乘的情況下，便捷性費(fèi)用僅考慮車站所在市區(qū)范圍內(nèi)出發(fā)地—始發(fā)站和終到站—目的地兩部分的乘車方便程度。完成以上出行可以采用公交車、地鐵、出租車和私家車四種方式。在廣義費(fèi)用中計(jì)算便捷性時(shí)，參考公交、地鐵日常運(yùn)營時(shí)間以及一天中客流高峰與低峰時(shí)段，將24 h劃分為不同的時(shí)間段并進(jìn)行聚類分析，依據(jù)選擇4種交通方式的旅客人數(shù)比例計(jì)算不同時(shí)間段的平均費(fèi)用以衡量不同高鐵車次的便捷性指標(biāo)。具體計(jì)算式如下：

(4)

表1 不同時(shí)段旅客出行便捷性廣義費(fèi)用 Tab. 1 Convenience cost for passengers in different periods

1.2.4 舒適性

舒適性是評(píng)價(jià)客運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。根據(jù)現(xiàn)有研究，舒適性是以旅客完成旅行后疲勞恢復(fù)所需的時(shí)間進(jìn)行衡量[23]。旅客舒適性費(fèi)用與旅行時(shí)間是成正比的，旅行時(shí)間越長，疲勞恢復(fù)時(shí)間越久，舒適性越差；反之，則舒適性越好，因此計(jì)算舒適性費(fèi)用首先需要計(jì)算出疲勞恢復(fù)時(shí)間，然后采用時(shí)間價(jià)值計(jì)算方法將其轉(zhuǎn)化為費(fèi)用，其中疲勞恢復(fù)時(shí)間與旅行時(shí)間和列車環(huán)境有關(guān)，舒適性相關(guān)計(jì)算式如下：

(5)

2 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

2.1 模型介紹

高鐵票價(jià)制定需要綜合考慮客運(yùn)管理部門和旅客雙方利益，其兩者之間是典型的Leader-Follower關(guān)系，即高鐵客運(yùn)管理部門為決策指導(dǎo)者(Leader)，旅客出行選擇行為為跟隨者(Follower)。高鐵運(yùn)輸部門可以通過實(shí)施票價(jià)調(diào)整策略優(yōu)化旅客廣義出行費(fèi)用，影響旅客的出行選擇，但是不能控制其選擇行為。出行者通過對(duì)已有的多種出行方式對(duì)比分析，結(jié)合自身的出行需求選擇最理想的出行方式[15]?；诖耍疚耐ㄟ^構(gòu)建雙層規(guī)劃模型描述票價(jià)制定雙方間的關(guān)系。

2.2 模型建立

2.2.1 上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃是從高鐵客運(yùn)部門的角度出發(fā)，構(gòu)建以客運(yùn)收益最大化為目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型(U)如下：

(6)

s.t.apk≤pk≤bpk

(7)

0.6≤Rk≤0.9

(8)

Rk=fk/ck

(9)

上述模型中：式(6)為目標(biāo)函數(shù)，表示客運(yùn)收益最大化；式(7)為票價(jià)調(diào)整限制約束；式(8)為列車客座率限制約束，根據(jù)現(xiàn)有研究，高鐵全年總客座率在73%左右，其中淡季全日總客座率大約在60%左右[19]，為保證高鐵最低客運(yùn)收益，同時(shí)達(dá)到平衡區(qū)段客流的目的，本文取列車客座率的合理分布范圍為(0.6,0.9)；式(9)為客座率表達(dá)式。pk為區(qū)段s間k次列車的票價(jià)；a,b為票價(jià)調(diào)整系數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[8]分別取值為0.9和1.1；ck為區(qū)段s間k次列車的定員；fk為區(qū)段s間k次列車實(shí)際客流量,其中fk是由下層規(guī)劃模型求出；Rk為區(qū)段s間k次列車的客座率。

2.2.2 下層規(guī)劃模型

下層規(guī)劃模型從旅客角度出發(fā)，構(gòu)建以旅客廣義出行費(fèi)用最小化為目標(biāo)的SUE模型。結(jié)合高鐵客運(yùn)的實(shí)際情況，本文不考慮中轉(zhuǎn)換乘的情況。下層規(guī)劃模型(L)如下：

(10)

s.t. 0≤fk≤ck

(11)

(12)

上述模型中：式(10)為目標(biāo)函數(shù)，其中前半部分控制SUE模型的隨機(jī)性，后半部分為旅客廣義出行費(fèi)用最小化；式(11)為列車旅客容量約束，即旅客量要滿足非負(fù)約束并且小于列車定員；式(12)為總量平衡約束。θ是非負(fù)的校正參數(shù)，可以用來調(diào)整SUE模型的隨機(jī)性，依據(jù)文獻(xiàn)[22]取值為0.5；Qs為區(qū)段s間的出行需求總量；Rs為區(qū)段s間列車車次的集合；Tk(f)為區(qū)段s間k次列車客流量為f時(shí)的BPR阻抗函數(shù)，具體表示如下：

(13)

(14)

在上述雙層規(guī)劃模型中，上層決策者根據(jù)票價(jià)調(diào)整策略設(shè)置區(qū)段不同車次列車的票價(jià)值并影響下層決策者對(duì)路段阻抗值的理解，從而限制了下層決策者的可行約束集，即鐵路旅客票價(jià)的制定策略直接影響旅客的出行選擇，而區(qū)段內(nèi)不同車次間客流分布反過來也會(huì)影響票價(jià)策略的制定，所以上層規(guī)劃的決策變量與下層規(guī)劃的決策變量是相互作用的。

3 算法設(shè)計(jì)

票價(jià)調(diào)整雙層規(guī)劃模型的算法設(shè)計(jì)包括票價(jià)調(diào)整方案制定和雙層規(guī)劃模型求解兩部分。本文首先設(shè)計(jì)票價(jià)調(diào)整策略，然后依據(jù)調(diào)整策略制定票價(jià)調(diào)整方案，最后在不同的方案下求解雙層規(guī)劃模型。

3.1 票價(jià)調(diào)整策略

票價(jià)調(diào)整策略是在合理的票價(jià)調(diào)整范圍內(nèi)將區(qū)段間不同車次列車按照客座率指標(biāo)進(jìn)行歸類，為保證列車最低客座率在60%以上，同時(shí)避免客座率達(dá)到100%，因此本文在客座率區(qū)間(60%，100%)對(duì)稱選取兩條票價(jià)調(diào)整點(diǎn)，將客座率高于85%的列車票價(jià)上調(diào)，客座率低于75%的列車票價(jià)下調(diào)，從而引導(dǎo)、控制客流，使區(qū)段內(nèi)各列車客座率分布在理想?yún)^(qū)間(60%,90%)，但是票價(jià)上調(diào)或下調(diào)先后順序、調(diào)整幅度的不同組合對(duì)客流的均衡效果以及客運(yùn)收益的影響是不同的，因此，本文將票價(jià)調(diào)整方案分為以下三種，如表2所示。

表2 票價(jià)調(diào)整方案 Tab. 2 Fare adjustment schemes

3.2 雙層規(guī)劃求解算法

3.2.1 SUE模型解的唯一性證明

(15)

(16)

由式(16)可以看出，Hessian矩陣是正定的且該SUE模型為嚴(yán)格凸規(guī)劃[22]，所以模型存在唯一最優(yōu)解。

3.2.2 求解算法設(shè)計(jì)

雙層規(guī)劃模型的求解是NP難問題(Non-deterministic Polynomial hard,NP-hard)，非凸特性是求解該問題的難點(diǎn)[21]，因此，求解的關(guān)鍵是找到上層規(guī)劃模型與下層規(guī)劃模型間的反應(yīng)函數(shù)，即客流量與票價(jià)間的函數(shù)關(guān)系。基于此，本文首先求解下層模型，得到當(dāng)前票價(jià)下的客流分配情況，然后代入上層模型中求解當(dāng)前客運(yùn)收益值，并按照票價(jià)調(diào)整方案更新票價(jià)值代入下層模型中，依次循環(huán)，直至得到客運(yùn)收益最大值下的票價(jià)組合，算法結(jié)束。模型求解的具體步驟如下。

步驟1 計(jì)算客座率。根據(jù)各車次列車客流量計(jì)算客座率，并分別標(biāo)記客座率Rk小于75%的車次kx和客座率Rk大于85%的車次kg以及客座率Rk在75%～85%的車次kz。

步驟2 選定票價(jià)調(diào)整方案并制定票價(jià)變動(dòng)規(guī)則，三種票價(jià)方案對(duì)應(yīng)的票價(jià)變動(dòng)規(guī)則如表3所示。

步驟3 客流分配。更新票價(jià)Pk代入下層SUE模型并采用MSA求解，得到各車次的客流量fk，具體步驟如下：

本課程的教學(xué)創(chuàng)新體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）教學(xué)過程充分利用網(wǎng)絡(luò)資源、運(yùn)用藍(lán)墨云班課等App學(xué)生的移動(dòng)設(shè)備變成學(xué)習(xí)工具；（2）課程教學(xué)注重文化熏陶，素養(yǎng)培養(yǎng)貫穿教學(xué)過程；（3）課證融合、課賽結(jié)合，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高了教學(xué)效果。（4）全過程學(xué)習(xí)成效評(píng)價(jià)，通過云班課記錄的學(xué)生學(xué)習(xí)行為實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的過程性考核，完善的激勵(lì)與評(píng)價(jià)體系促使學(xué)生在移動(dòng)設(shè)備端的自主學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣。

(17)

4)迭代。用加權(quán)平均的方法計(jì)算區(qū)段s間各車次當(dāng)前的旅客量：

(18)

5)收斂判斷。若當(dāng)前的迭代次數(shù)小于給定的迭代次數(shù)N時(shí)，令i=i+1并返回步驟3；否則停止迭代。

步驟4 更新客運(yùn)收益值。若各車次的客座率滿足在區(qū)間(60%，90%)內(nèi)即更新最大客運(yùn)收益值w并記錄下最大客運(yùn)收益下各車次的票價(jià)Pk和旅客量fk，轉(zhuǎn)步驟1。

步驟5 迭代停止。當(dāng)票價(jià)調(diào)整方案滿足票價(jià)調(diào)整結(jié)束條件時(shí)，即停止迭代。

表3 票價(jià)調(diào)整策略 Tab. 3 Fare adjustment strategy

4 算例分析

表4為某一固定區(qū)段內(nèi)的各車次列車信息表，該區(qū)段內(nèi)各車次列車均為始發(fā)終到列車，定員均為600，為了方便計(jì)算，以二等座票價(jià)代替高鐵票價(jià)。根據(jù)票額分配的相關(guān)制度，客座率根據(jù)該列車在該區(qū)段上所分配的票額數(shù)量計(jì)算，假定全程票票額數(shù)量為列車定員的67%，按照高鐵票價(jià)的變化浮動(dòng)范圍，該區(qū)段票價(jià)浮動(dòng)區(qū)間為(477，583)元。應(yīng)用Matlab R2018a在Windows 7平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)上述求解算法。在求解SUE模型時(shí)，將迭代步數(shù)N設(shè)置為1 000，采用票價(jià)調(diào)整策略的三種方案對(duì)算例票價(jià)進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)不同方案下的客運(yùn)收益、客座率結(jié)果、旅客出行成本進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果見表5～7所示。

表4 區(qū)段各車次列車信息 Tab. 4 Information of different trains in a section

表5 票價(jià)調(diào)整方案收益 Tab. 5 Revenues of different fare adjustment schemes

表6 票價(jià)方案調(diào)整結(jié)果 Tab. 6 Results of fare adjustment schemes

高鐵票價(jià)調(diào)整策略是為了實(shí)現(xiàn)客運(yùn)收益的提升、均衡區(qū)段列車客流、降低旅客出行成本三重目標(biāo)，因此本文從上述三個(gè)方面對(duì)三種票價(jià)方案的調(diào)整結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1)客運(yùn)收益分析。

分別繪制3種方案調(diào)整過程中的收益迭代圖，如圖1所示。

圖1 客運(yùn)收益迭代Fig. 1 Iteration graph of passenger transport revenue

由圖中3種方案的客運(yùn)收益迭代曲線看，方案二和方案三調(diào)整過程中的客運(yùn)收益都較未采取調(diào)整措施前高，并且調(diào)整結(jié)束后都實(shí)現(xiàn)了提升客運(yùn)收益的目的。對(duì)比這兩種方案，方案二的收益提升率高于方案三，并且能夠在較少的迭代次數(shù)內(nèi)得到最大的客運(yùn)收益。相比之下，方案一調(diào)整后的最大客運(yùn)收益仍低于未調(diào)整前，這是因?yàn)樵摲桨覆捎孟冉祪r(jià)后上調(diào)的調(diào)整順序，降價(jià)過程中客運(yùn)收益開始下降直到達(dá)到票價(jià)下限值后上調(diào)票價(jià)，票價(jià)上調(diào)過程中客運(yùn)收益逐漸提升，但未達(dá)到票價(jià)上調(diào)上限值時(shí)就已經(jīng)滿足了客座率目標(biāo)區(qū)間，因此調(diào)整后的客運(yùn)收益低于方案二和方案三。

2)列車客座率分析。

分別繪制采用票價(jià)調(diào)整方案前后各車次客座率曲線，如圖2所示。

圖2 票價(jià)調(diào)整前后客座率對(duì)比Fig. 2 Comparison of passenger load factor before and after fare adjustment

由圖2票價(jià)調(diào)整前后各車次客座率曲線看，三種票價(jià)調(diào)整方案較未調(diào)整前都能很好地均衡區(qū)段客流，使得同一區(qū)段不同車次列車客座率不至于出現(xiàn)畸高或畸低現(xiàn)象，避免旅客在較優(yōu)車次列車臨近發(fā)車時(shí)買不到到車票而選擇其他交通方式，從而減少鐵路客流的損失。對(duì)比三種票價(jià)調(diào)整方案，總體來說三種方案的調(diào)整效果相差不大，車次較優(yōu)的列車客座率平均下降了10個(gè)百分點(diǎn)，車次較差的列車客座率平均提高了7.8個(gè)百分點(diǎn)。其中方案一的客座率曲線圖更平穩(wěn)，各車次列車客座率分布更均衡，這是因?yàn)椴捎孟冉祪r(jià)的票價(jià)調(diào)整策略會(huì)刺激旅客選擇降價(jià)車次，并且在票價(jià)調(diào)整過程中前期刺激引導(dǎo)作用遠(yuǎn)大于后期，因此方案一在客座率調(diào)整方面更具優(yōu)勢(shì)。

3)旅客出行成本分析。

分別計(jì)算三種方案調(diào)整后的旅客出行成本，并與未調(diào)整前的出行成本進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

表7 旅客出行成本分析 Tab. 7 Passenger travel cost analysis

由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可知，采用方案一對(duì)票價(jià)進(jìn)行調(diào)整能夠降低旅客的出行成本，而方案二和方案三無法達(dá)到該效果。這是因?yàn)樵诼每统鲂谐杀局懈哞F票價(jià)占絕大部分比重，方案一先降價(jià)后上調(diào)的順序使得票價(jià)能夠達(dá)到票價(jià)調(diào)整下限值而無法達(dá)到票價(jià)調(diào)整上限值，因此使得總體客票價(jià)格下降，旅客出行成本隨之下降。相比之下，方案二和方案三調(diào)整后的票價(jià)總值均較未調(diào)整前的高，所以無法降低旅客的出行成本。

綜合分析發(fā)現(xiàn)，方案一適用于客流量接近飽和的高峰時(shí)期，例如雙休日等，這是因?yàn)樵摃r(shí)期客運(yùn)收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于運(yùn)輸成本，提升客運(yùn)收益不再是最主要的目的，合理地引導(dǎo)、均衡客流，提高區(qū)段各車次列車客座率，充分利用運(yùn)能資源成為關(guān)鍵,并且方案一能夠降低旅客的出行成本，因此在一定程度上也可以提升高鐵的競爭力，減少客流損失現(xiàn)象。方案二和方案三適用于非高峰時(shí)期的旅客運(yùn)輸，這是因?yàn)樵摃r(shí)期客座率普遍較低，旅客流失現(xiàn)象較高峰時(shí)期有所減少，提升客運(yùn)收益成為該時(shí)期的主要目的，這兩種方案既能夠較大程度地提升客運(yùn)收益，也能很好地調(diào)節(jié)客流分布。

5 結(jié)語

本文以高鐵實(shí)行單一票價(jià)為實(shí)際背景，提出基于客流分配的票價(jià)調(diào)整策略，制定票價(jià)調(diào)整方案，構(gòu)建票價(jià)調(diào)整雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法求解該模型，最后通過算例對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1)本文在分析旅客廣義出行費(fèi)用中的便捷性評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)對(duì)時(shí)間進(jìn)行聚類分析，對(duì)比不同時(shí)間段旅客乘坐公交、出租車、私家車以及地鐵的便利程度并將其轉(zhuǎn)換為便捷性費(fèi)用，能夠?qū)⒙每吐眯械你暯颖憬菪詼?zhǔn)確地表現(xiàn)在廣義費(fèi)用函數(shù)中。

2)為了實(shí)現(xiàn)票價(jià)調(diào)整的三重目標(biāo)，本文構(gòu)建了票價(jià)調(diào)整雙層規(guī)劃模型，其中BPR函數(shù)的建立準(zhǔn)確地表示出客流量分配與票價(jià)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)上層模型與下層模型間的緊密聯(lián)系，因此，該票價(jià)調(diào)整模型能夠符合高鐵運(yùn)營的實(shí)際情況，具備現(xiàn)實(shí)可借鑒性。

3)根據(jù)票價(jià)調(diào)整策略制定三種票價(jià)調(diào)整方案，通過算例對(duì)三種方案在客運(yùn)收益提升方面、區(qū)段客流均衡分配方面、旅客出行成本方面的優(yōu)化效果進(jìn)行分析，結(jié)果表明：方案一能夠有效地滿足客流高峰期對(duì)均衡客流的需求；方案二和方案三可以實(shí)現(xiàn)在客流非高峰時(shí)期提升客運(yùn)收益的目的，為鐵路客運(yùn)管理部門優(yōu)化票價(jià)體系提供參考依據(jù)。

本文僅依據(jù)票價(jià)調(diào)整策略提出三種票價(jià)調(diào)整方案，但實(shí)際票價(jià)調(diào)整方案種類較多，票價(jià)調(diào)整先后順序及調(diào)整幅度的多重組合可以形成不同的票價(jià)調(diào)整方案，因此不同調(diào)整方案對(duì)于區(qū)段客流分配、客運(yùn)收益、旅客出行成本的影響還有待深入研究。