周兆豐 王新龍 蔡遠(yuǎn)文

摘?要：旋轉(zhuǎn)調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是慣導(dǎo)系統(tǒng)新的發(fā)展方向，可有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，而轉(zhuǎn)位次序的設(shè)計是旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的關(guān)鍵。為了解決傳統(tǒng)轉(zhuǎn)位次序設(shè)計方案存在局部最優(yōu)的問題，本文提出一種新的雙軸全局最優(yōu)轉(zhuǎn)位次序設(shè)計方案。在分析雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制轉(zhuǎn)動過程中的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差抵消原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了安裝誤差與最優(yōu)轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系并給出了設(shè)計依據(jù)。基于此設(shè)計了一種最優(yōu)八次序轉(zhuǎn)位方案。經(jīng)過與傳統(tǒng)的雙軸八次序轉(zhuǎn)位方案的仿真對比分析，在設(shè)定條件下，姿態(tài)、速度及位置誤差的振蕩情況分別減小了約1/3，1/2及1/3，并且經(jīng)度誤差的發(fā)散速度也得到了改善。

關(guān)鍵詞：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng);旋轉(zhuǎn)調(diào)制;安裝誤差;轉(zhuǎn)位次序;誤差矢量

中圖分類號：TJ765;V249.32+2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1673-5048（2020）01-0081-08

0?引言

陀螺常值誤差與慢變漂移是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度的主要誤差源，基于現(xiàn)階段慣性器件的發(fā)展水平，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)進(jìn)行誤差補(bǔ)償幾乎成為唯一一種可行的全自主、全天候、高精度導(dǎo)航手段[1]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是一種有效的誤差自補(bǔ)償方法，其中轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計是核心，直接影響著系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、整體結(jié)構(gòu)和成本[2-3]。轉(zhuǎn)位次序作為轉(zhuǎn)位方案設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)，直接決定著誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?。然而目前對旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的研究仍主要集中在誤差特性[4-10]、系統(tǒng)標(biāo)定[11-14]、初始對準(zhǔn)[15-16]及轉(zhuǎn)位方案的改進(jìn)[17-18]等方面，對轉(zhuǎn)位方案的設(shè)計尤其是轉(zhuǎn)位次序如何確定的問題研究較少，而且姿態(tài)、速度及位置誤差的振蕩情況較嚴(yán)重，影響了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

文獻(xiàn)[8]指出了靜電八次序轉(zhuǎn)位方案的問題，并給出了改進(jìn)八次序轉(zhuǎn)位方案（本文稱傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案），但是沒有深入分析誤差抵消原則。文獻(xiàn)[10]介紹了陀螺儀常值漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差及安裝誤差的抵消原則，為轉(zhuǎn)位方案設(shè)計的誤差抵消提供了理論依據(jù)，但對于標(biāo)度因數(shù)誤差沒有進(jìn)一步區(qū)分對稱性與非對稱性，也沒有深入分析雙軸情況下誤差抵消與轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系。文獻(xiàn)[19]針對更換高等級陀螺組件卻達(dá)不到預(yù)期導(dǎo)航精度的問題，利用殘余誤差相互抵消效果設(shè)計出轉(zhuǎn)位方案，為研究異軸的誤差抵消情況及轉(zhuǎn)位次序的確定擴(kuò)展了思路，但是殘差結(jié)果的形式復(fù)雜，不能很直觀地反映出理論存在的缺陷，也沒有對安裝誤差和轉(zhuǎn)位次序做進(jìn)一步分析。

針對以上問題，本文對雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制下的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的抵消原理進(jìn)行了補(bǔ)充，并優(yōu)化了誤差抵消原則，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了安裝誤差與轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系，指出了傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案只是局部最優(yōu)，最后給出了全局最優(yōu)的八次序轉(zhuǎn)位設(shè)計方案，該方案也適用于更多次序的轉(zhuǎn)位方案設(shè)計。

1?雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)誤差抵消原則

因轉(zhuǎn)位次序是不同轉(zhuǎn)動過程的組合，轉(zhuǎn)動方式又與誤差抵消密切相關(guān)，所以需要深入了解轉(zhuǎn)動過程與基本的誤差抵消原則。

1.1?轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)動過程

圖1為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)與誤差矢量軌跡示意圖。調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)就是在原有捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)上增加了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，具體包括底座、外框、內(nèi)框及IMU（慣性測量單元）四部分，其中底座與載體固連，外框由底座支撐負(fù)責(zé)繞zb軸的轉(zhuǎn)動，內(nèi)框與IMU固連負(fù)責(zé)繞yb軸的轉(zhuǎn)動，如圖1（a）所示。

靜基座下，初始時刻時，設(shè)IMU坐標(biāo)系（s系）、載體系（b系）及導(dǎo)航系（n系）重合（下同）。圖1（b）中的OA是指IMU的常值漂移誤差矢量，B是指OA繞OZb軸逆時針轉(zhuǎn)動180°到達(dá)的位置，兩位置之間轉(zhuǎn)動過程用符號A+zbB表示，C和D是OA經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的另外兩位置。對于雙軸四位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制來說共有16種獨立的轉(zhuǎn)動過程，轉(zhuǎn)位次序的確定就是在這16種轉(zhuǎn)動過程中找出最合理的排列組合形式，以便最大程度地減小各種誤差。

1.2?誤差模型與抵消原則

旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中的陀螺儀沿導(dǎo)航系下的誤差模型如下：

轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角速度量級較大，與標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的耦合項影響不可忽略，所以需要深入研究轉(zhuǎn)動過程中的誤差抵消原則。

根據(jù)陀螺的誤差模型式（1），轉(zhuǎn)動過程A+zbB的等效誤差角速度為

上式含有三部分誤差，依次為常值漂移項、標(biāo)度因數(shù)誤差項及安裝誤差項，ω表示轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角速度。在對文獻(xiàn)[9]中的誤差抵消原則進(jìn)行補(bǔ)充和優(yōu)化后，具體如下。

（1）常值漂移誤差抵消原則

原則1：對于非旋轉(zhuǎn)軸上的常值漂移誤差，需要找到對稱區(qū)域并停留相同時間才能完成誤差抵消，可采用單軸或雙軸調(diào)制方式實現(xiàn)。

原則2：對于旋轉(zhuǎn)軸上的常值漂移誤差只要在對稱位置上停留相同時間就可以完成誤差的抵消，需要采用雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方式實現(xiàn)。

（2）標(biāo)度因數(shù)誤差抵消原則

原則3：對于旋轉(zhuǎn)軸上的對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差，需要采取正反轉(zhuǎn)的形式進(jìn)行誤差的抵消。

原則4：對于旋轉(zhuǎn)軸上的非對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差δK-gz·ω，因其相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)軸上的等效常值漂移，抵消原理與原則2等同。

（3）安裝誤差抵消原則

原則5：當(dāng)s系下旋轉(zhuǎn)軸相對于b系下旋轉(zhuǎn)軸指向固定時，非旋轉(zhuǎn)軸上的誤差可以通過整周旋轉(zhuǎn)的方式進(jìn)行抵消。

原則6：當(dāng)s系下旋轉(zhuǎn)軸相對于b系下旋轉(zhuǎn)軸指向變化時，安裝誤差與起始位置及ω有關(guān)，可以完成部分的誤差抵消。

（4）優(yōu)先原則

原則7：由于位置的發(fā)散只與天向軸和北向軸上的誤差有關(guān)，所以優(yōu)先考慮天向與北向軸上的誤差抵消，再考慮東向軸上的誤差抵消。

（5）對稱原則

原則8：因有限的轉(zhuǎn)位次序不能完全消除誤差，補(bǔ)一組對稱的轉(zhuǎn)位次序可以進(jìn)一步減小姿態(tài)、速度、位置誤差的振蕩幅度及經(jīng)度誤差的發(fā)散趨勢。

2?最優(yōu)轉(zhuǎn)位次序設(shè)計方案

轉(zhuǎn)位次序設(shè)計中，需要先確定次序1，然后確定次序1與次序3（同軸旋轉(zhuǎn)）的關(guān)系，再確定次序1與次序2（異軸旋轉(zhuǎn)）的關(guān)系，最后確定次序5～8及后續(xù)次序。

2.1?同軸旋轉(zhuǎn)方向選取

因次序1的轉(zhuǎn)向?qū)罄m(xù)分析沒有影響，本文以繞zb軸逆時針旋轉(zhuǎn)180°作為次序1，用A+zbB表示，陀螺的輸出誤差角速度如式（2）所示。

因次序3是以位置C為起點繞zb軸進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向確定的標(biāo)準(zhǔn)是看與次序1在常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的抵消情況，下面根據(jù)不同轉(zhuǎn)向來進(jìn)行具體分析。

（1）同軸同向

當(dāng)次序3與次序1轉(zhuǎn)向相同時（同軸同向），n系下陀螺的輸出誤差角速度如下：

對式（2）與式（3）進(jìn)行先求和再積分，可得累積姿態(tài)誤差角為

（2）同軸反向

當(dāng)次序3與次序1轉(zhuǎn)向相反時（同軸反向），n系下陀螺的輸出誤差角速度如下：

對式（2）和式（5）進(jìn)行先求和再積分，可得累積姿態(tài)誤差角為

式（6）與式（4）相比較來說，轉(zhuǎn)向相反時東向常值漂移誤差不會引起位置誤差的發(fā)散，標(biāo)度因數(shù)誤差得到完全抵消，兩者的安裝誤差影響相同，由此可得出結(jié)論1。

結(jié)論1：雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制時，同軸旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)動方向需要相反，也稱同軸反向。

2.2?異軸旋轉(zhuǎn)方向選取

對于異軸情況時，由于旋轉(zhuǎn)軸不同，Cns的形式相關(guān)性不大，不適合直接做誤差抵消的分析，因此對前4次序及前8次序做局部的誤差抵消更合理。下面按不同轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析。

（1）異軸同向

當(dāng)次序2與次序1轉(zhuǎn)向相同時（異軸同向），若將每個次序的開始時間都設(shè)為0，則前4次序在t時刻的陀螺輸出誤差角速度之和如下：

（2）異軸反向

當(dāng)次序2與次序1轉(zhuǎn)向相反時（異軸反向），前4次序在t時刻的陀螺輸出誤差角速度之和如下：

由于常值漂移影響較小且可在后面進(jìn)行補(bǔ)償，可暫時忽略其影響。對比式（7）與式（8）可知，陀螺輸出的誤差角速度幅值會因安裝誤差項Δgxy和Δgxz的關(guān)系不同而不同，若兩者符號相同（同正或同負(fù)）則式（8）引起的幅值大，否則式（7）引起的幅值大。又因?qū)嶋H轉(zhuǎn)位系統(tǒng)是兩單軸的依次旋轉(zhuǎn)，會引起不連續(xù)的陀螺數(shù)據(jù)輸出，加上實際有限的采樣頻率，必然會引起陀螺輸出誤差角速度的上下不對稱性，這種不對稱性會使誤差角速度的均值不為零，且其大小與幅值相關(guān)，進(jìn)而引起不同的姿態(tài)振蕩誤差。另外，根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知安裝誤差會引起鋸齒形速度誤差為

姿態(tài)與速度誤差又會一同引起位置誤差的振蕩。另外，高次序的效果未必強(qiáng)于低次序的原因之一也在于不對稱性，篇幅有限不做敘述。綜上可得出結(jié)論2。

由式（11）可知，由次序5～8引起東向軸常值漂移與安裝誤差項與式（10）相反，一個完整周期內(nèi)的累積姿態(tài)誤差角為0，既消除了常值漂移誤差的影響，又消除了旋轉(zhuǎn)角速度與標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的耦合項，使導(dǎo)航系統(tǒng)的長期特性得到改善，達(dá)到了轉(zhuǎn)位方案設(shè)計的目的。據(jù)此可得Δgxz與Δgxy符號相反時的最優(yōu)八次序異軸反向轉(zhuǎn)位方案，如圖2所示。

異軸同向時的轉(zhuǎn)位次序與上述情況類似，只要改變偶次序2，4，6，8的轉(zhuǎn)軸方向即可得到Δgxz與Δgxy符號相同時的最優(yōu)八次序異軸同向轉(zhuǎn)位方案。

實際上由于器件的非理想性，轉(zhuǎn)軸不垂直，轉(zhuǎn)動角度不準(zhǔn)確時，前8次序會存在無法抵消的誤差，因此可以補(bǔ)一組對稱的轉(zhuǎn)位次序（對稱原則）作為次序9～16，以進(jìn)一步減小誤差，由此可形成十六次序轉(zhuǎn)位方案。

3?仿真分析

3.1?仿真條件

在靜基座條件下，初始時刻時s系、b系及n系重合，設(shè)三軸陀螺常值漂移均為0.01 （°）/h，對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為6×10-7，非對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為4×10-7，安裝誤差設(shè)置同文獻(xiàn)[20]，其中Δgxz為0.000 01，Δgxy為-0.000 02，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角速度ω=6 （°）/s，仿真時長為120 h，不考慮初始姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差、地球自轉(zhuǎn)及停位狀態(tài)影響。

3.2?仿真驗證

（1）最優(yōu)異軸反向轉(zhuǎn)位方案的合理性驗證

由仿真條件可知，Δgxz與Δgxy符號相反，此時由安裝誤差引起的東向陀螺輸出如圖3所示，橫軸為轉(zhuǎn)位次序，范圍取1～9，縱軸為東向陀螺輸出，單位為rad/s。其中，圖3（a）為異軸同向時的東向陀螺輸出，均值為-2.908 9×10-11 rad/s;圖3（b）為異軸反向時的東向陀螺輸出，均值為-9.696 3×10-12 rad/s，前者是后者的3倍，可見此時由八次序異軸反向轉(zhuǎn)位方案引起的不對稱性要小很多，各項誤差詳細(xì)對比如圖4所示。

圖4（a）為八次序異軸同向時的誤差輸出，圖4（b）為八次序異軸反向時的誤差輸出，從上至下依次為東向姿態(tài)誤差、東向速度誤差和經(jīng)度誤差，可見異軸反向時振蕩幅度（峰峰值）相比異軸同向時分別減小了約1/3，1/2及1/3，因此在Δgxz與Δgxy符號相反情況下選擇八次序異軸反向轉(zhuǎn)位方案是合理的。

（2）最優(yōu)異軸同向轉(zhuǎn)位方案的合理性驗證

其他條件不變情況下，將Δgxz設(shè)為-0.000 01，此時Δgxz與Δgxy符號相同，由于篇幅所限只對比了東向陀螺輸出與經(jīng)度誤差，如圖5所示。

由圖5（a）可知，異軸同向與異軸反向時的東向陀螺輸出均值分別為-9.696 3×10-12 rad/s與-2.908 9×10-11 rad/s，異軸同向轉(zhuǎn)位方案的不對稱性是異軸反向時的1/3。由圖5（b）可知，異軸同向與異軸反向時經(jīng)度誤差的幅度范圍分別為0.196與0.496海里，前者減小了3/5。另外姿態(tài)誤差與速度誤差的振蕩幅度減小了1/3和1/2，具體數(shù)值如表1所示，可見，在Δgxz與Δgxy符號相同的情況下，選擇八次序異軸同向轉(zhuǎn)位方案是合理的，此時與傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案一致，由此結(jié)論2得到證明。

4?結(jié)論

本文補(bǔ)充并優(yōu)化了調(diào)制型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差的抵消原則，根據(jù)安裝誤差與轉(zhuǎn)位次序的關(guān)系，提出了全局最優(yōu)轉(zhuǎn)位設(shè)計方案，解決了傳統(tǒng)八次序轉(zhuǎn)位方案存在局部最優(yōu)的問題，并且通過仿真進(jìn)行了合理性驗證，具體設(shè)計方案如下：

首先確定次序1（如A+zbB）;其次根據(jù)同軸反向（結(jié)論1）可確定次序1，3及次序2，4的相對轉(zhuǎn)向關(guān)系;然后根據(jù)Δgxz與Δgxy的符號關(guān)系（結(jié)論2）可確定出次序2相對于次序1的轉(zhuǎn)向關(guān)系，兩者同向時選擇異軸同向，反向時選擇異軸反向，由此可確定出次序1～4;次序5～8根據(jù)誤差抵消原則1、原則5和同軸與異軸轉(zhuǎn)位關(guān)系即可確定。

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