陳 飛，陳洪凱

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.棗莊學(xué)院城市與建筑工程學(xué)院，山東 棗莊 277000)

0 引言

我國是世界上崩塌災(zāi)情最嚴(yán)重的國家之一，目前多采用棚洞結(jié)構(gòu)防護(hù)頻發(fā)性、小粒徑崩塌落石災(zāi)害。國內(nèi)外學(xué)者對棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究，如MOUGIN等[1]提出一種了阻尼板結(jié)構(gòu)，通過阻尼板變形及結(jié)構(gòu)的局部損傷來消能；DELHOMME等通過試驗發(fā)現(xiàn)在低強度沖擊作用下鋼筋混凝土板的受沖擊區(qū)域會產(chǎn)生嚴(yán)重開裂，邊緣也會產(chǎn)生翹曲變形[2-3]；PICHLER等研究了承壓板在沖擊荷載作用下的動力響應(yīng)問題以及板體的塑性效應(yīng)特征[4]；何思明等[5]利用能量法分析了新型耗能減震棚洞的抗沖擊特性。

傳統(tǒng)棚洞結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土構(gòu)造，不僅造價高、工期長，而且在地震高發(fā)區(qū)余震不斷，傳統(tǒng)棚洞不能夠在短時間內(nèi)架設(shè)，對災(zāi)害應(yīng)急救援救災(zāi)工作不利。鑒于此，陳洪凱等[6]提出了一種組合式棚洞結(jié)構(gòu)，但其受荷性能尚未進(jìn)行系統(tǒng)分析。本文基于組合式棚洞結(jié)構(gòu)優(yōu)化及其受荷性能進(jìn)行研究，其成果具有較重要工程實用性。

1 組合式棚洞結(jié)構(gòu)簡介

組合式棚洞結(jié)構(gòu)由現(xiàn)澆設(shè)置在路面以下的樁基和以下預(yù)制構(gòu)件組合而成：設(shè)置于樁基上方的支柱、設(shè)置在支柱上方的支撐梁和支撐梁上方設(shè)置的防護(hù)板。在每根立柱的頂端安置消能支座，并將棚洞的橫梁、縱梁與支撐立柱組合，形成組合式落石消能棚洞支撐框架結(jié)構(gòu)(圖1)。

圖1 組合式消能棚洞結(jié)構(gòu)Fig.1 Combined energy dissipation shed structure

消能支座的結(jié)構(gòu)[6]從上至下為：旋轉(zhuǎn)頂板連接板1-1、連接栓1-2、鋼球榫1-3、彈簧1-4、傳荷支架1-5、傳荷鋼板1-6和彈簧導(dǎo)桿1-7 ; 傳荷鋼板1-6為一個內(nèi)設(shè)有環(huán)形定位環(huán)1-8的圓筒結(jié)構(gòu)(圖2)。

圖2 消能支座的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of the energy dissipation support

消能支座的設(shè)置使得危巖、落石滾落的巨大能量被消能支座所吸收，減少了對支柱和樁基的沖擊，提高了支柱和樁基的抗沖擊能力。

該棚洞的結(jié)構(gòu)簡單、成本較低，且重量輕防護(hù)效果好；更重要的是本發(fā)明所用構(gòu)件采用預(yù)制材料，使用時可車輛或人力迅速運到施工地點，采用組合式安裝，安裝速度快，能夠滿足如地震導(dǎo)致的山體連續(xù)滑坡等危急情況下，緊急架設(shè)棚洞保證交通的需要。

2 組合式棚洞優(yōu)化設(shè)計

2.1 棚洞頂板的優(yōu)化

針對組合式棚洞結(jié)構(gòu)承沖系統(tǒng)玻璃鋼防護(hù)板玻璃鋼(FRP，即纖維強化塑料)在使用過程中剛性不足的問題[7]，將棚洞頂板優(yōu)化為聚氨酯彈性體鋼夾層板(SPS夾層板)，由三層性能不同、厚度不一的板件疊合而成，其中中間層剛度較弱但厚度較大，稱之為夾心，上、下兩層稱之為面板(圖3)。

圖3 聚氨酯彈性體鋼夾層板結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Polyurethane elastomer steel sandwich panel structure

2.2 二次消能裝置

由于金屬圓柱殼破壞模式穩(wěn)定，能夠以可控的方式吸收能量[8]。為了應(yīng)對組合式棚洞結(jié)構(gòu)消能支座的不足，增設(shè)了薄管耗能裝置，進(jìn)行二次消能。在棚洞體系將發(fā)生塑性破壞時，薄管耗能結(jié)構(gòu)通過可控的結(jié)構(gòu)疊縮進(jìn)行耗能。二次消能選用的LD2Y鋁合金是鋁-鎂-硅系可熱處理強化鋁合金，其疊縮破壞模式為軸對稱疊縮[8](圖4)。具體參數(shù)見表1。

表1 薄壁耗能裝置參數(shù)Table 1 Thin wall energy dissipation device parameters

圖4 薄壁耗能裝置軸對稱疊縮Fig.4 Axisymmetric retraction of thin-wall energy consuming devices

組合式棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)在橫梁與縱梁之間設(shè)置耗能薄壁管，同時將棚洞頂板更換為SPS夾層板(圖5)。

圖5 組合式棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.5 Optimal combined shed structure

3 棚洞結(jié)構(gòu)頂板撓度計算

3.1 夾層板結(jié)構(gòu)撓度計算方法

棚洞頂板為SPS夾層板[9]，為夾層結(jié)構(gòu)，本文基于Reissner提出的夾層板理論簡化得出了力學(xué)等效模型，在計算夾層板撓度的過程中，分別計算構(gòu)件受載時的彎矩和剪力，認(rèn)為夾心材料僅承擔(dān)剪力作用，而表層面板僅承擔(dān)彎矩作用，分別計算夾心與面板的撓度，最終將各個部分撓度值進(jìn)行疊加，得出棚洞頂板的撓度分布。

3.2 夾層結(jié)構(gòu)上下面板撓度

現(xiàn)假定一個材料參數(shù)均與夾層板面板材料相同的等效薄板。等效薄板的剛度系數(shù)可以定義為：

(1)

式中：Dsp——等效薄板的剛度系數(shù)/(N·mm-1)；

Esp——等效薄板的彈性模量/MPa；

hsp——等效薄板的厚度/mm；

μsp——等效薄板的泊松比。

夾層板的上下面板單獨承擔(dān)彎矩作用，其抗彎剛度表達(dá)式[10]為：

(2)

式中：Drp——夾層板面板的剛度系數(shù)/(N·mm-1)；

Ef——上下層面板的彈性模量/MPa；

h——夾芯層厚度/mm；

t0——面板厚度/mm；

μf——面板材料的泊松比。

根據(jù)前文的假定，面板材料參數(shù)與等效薄板的相同，即：

μf=μsp,Esp=Ef

(3)

令Dsp=Drp，聯(lián)立式(1)、(2)得到hsp和h、t0的關(guān)系式：

(4)

帶入夾層板面板及夾芯厚度，可以得出等效薄板的厚度。在不考慮夾芯剪切變形時，夾層板面板的撓度，可以根據(jù)其在相同荷載作用下?lián)隙扰c等效薄板一致的特性計算。

在F(ζ,η)作用下夾層板面板僅承擔(dān)彎矩作用時的撓度計算式與厚度為hsp的等效薄板在F(ζ,η)作用下的撓度計算式相同，即：

ωm=ωsp

(5)

式中：ωm——夾層板面板在F(ζ,η)作用下僅承擔(dān)彎矩作用時的撓度/mm；

ωsp——等效薄板在法向集中荷載F(ζ,η)的作用下產(chǎn)生的撓度/mm。

3.3 夾心結(jié)構(gòu)撓度

由于夾芯材料為質(zhì)地較軟的聚氨酯彈性體，可以忽略夾層結(jié)構(gòu)平行于XY平面的應(yīng)力，僅考慮其剪切變形。將夾芯部分的豎向撓度簡化為其在剪力作用下的剪切變形(圖3)，假設(shè)在XZ截面和YZ截面上的剪力為Qx和Qy，其剪切應(yīng)變可以表示為：

(6)

式中：γxz——XZ截面上剪力引起的剪切應(yīng)變/mm；

γyz——YZ截面上剪力引起的剪切應(yīng)變/mm；

Gc——聚氨酯彈性體的剪切彈性模量/Mpa；

Qx——XZ橫截面上剪力值/N；

Qy——YZ橫截面上剪力值/N。

(7)

式中：ωsp——等效單層薄板在法向集中荷載F(ζ,η)的作用下產(chǎn)生的撓度/mm。

將式(7)帶入式(6)并積分可得XZ面和YZ面剪力引起的豎向變形Wcx和Wcy為：

(8)

(9)

式中：Wcx——xz面剪力引起的豎向變形/mm；

Wcy——yz面剪力引起的豎向變形/mm；

Gc——夾芯材料的剪切彈性模量/MPa。

夾芯材料在剪力作用下的撓度即為xz面和yz面剪力引起的豎向變形Wcx和Wcy之和：

(10)

式中：ωc——夾芯材料在剪力作用下的撓度/mm。

3.4 棚洞頂板總撓度

據(jù)上文的疊加思想，將棚洞頂板的面板撓度與夾芯撓度疊加，得到夾層板在沖擊荷載作用下的總撓度為：

(11)

式中：ω——棚洞頂板總的撓度值/mm。

通過上述方法，將集中力作用下夾層板結(jié)構(gòu)撓度計算問題轉(zhuǎn)化為集中力作用下等效均質(zhì)薄板的撓度計算問題。將式(12)中ωsp的計算表達(dá)式帶入式(11)，即可得到夾層板結(jié)構(gòu)任意位置的撓度值ω，后文通過ω求解棚洞頂板內(nèi)力表達(dá)式及頂板應(yīng)變能。

本文通過疊加思想推導(dǎo)出的夾層板結(jié)構(gòu)總撓度表達(dá)式與Reissner理論推導(dǎo)得出的最終撓度表達(dá)式相同[10]，說明本文夾層板撓度計算方法就是Reissner理論解之一。

3.5 等效薄板的撓度

等效薄板的撓度ωsp的計算即為簡支板在法向集中荷載F(ζ,η)作用下的撓度求解。由于均質(zhì)薄板撓度問題的求解方法較為豐富，有經(jīng)典的萊維方法與納維方法，基于變分原理的里茨法和加伽遼金法等，本文采用經(jīng)典納維方法得出的納維解[11]進(jìn)行計算。

經(jīng)典納維方法撓度表達(dá)式[11]為：

(12)

式中：D0——等效薄板彎曲剛度/(N/m)；

F——法向集中荷載，即式(36)求得的最大沖擊力/N；

ζ、η——集中力在圖6坐標(biāo)系中作用點的橫縱坐標(biāo)；

a、b——等效薄板的長度與寬度，與棚洞板相同/mm。

4 棚洞結(jié)構(gòu)頂板內(nèi)力計算

4.1 內(nèi)力表達(dá)式

棚洞頂板與橫梁為簡支搭接，將棚洞頂板簡化為單向簡支板(圖6)。圖中a為單向簡支板搭接長度(mm)，b為自由端寬度(mm)，t為簡支板厚度(mm)。

圖6 棚洞頂板簡化示意圖Fig.6 Simplified schematic of the roof of the shed

據(jù)彈塑性力學(xué)定義，棚洞頂板屬于薄板類型，薄板內(nèi)應(yīng)力分量的表達(dá)式[10]：

(13)

式中：Mx——板垂直與X軸截面彎矩/N·m；

My——板垂直與Y截面彎矩/N·m；

Mxy——XY平面扭矩/N·m；

τxz——板垂直與X軸截面的剪力值/N；

D——板的彎曲剛度/(N·m-1)；

μ——板的泊松比；

E——板的彈性模量/MPa；

ω——頂板在集中荷載作用下的撓度/mm。

將式(11)得出的棚洞頂板的撓度值函數(shù)表達(dá)式帶入式(13)即可求解得出棚洞頂板在法向集中荷載F(ζ、η)作用下棚洞頂板的內(nèi)力表達(dá)式。

4.2 頂板應(yīng)變能

通過薄板理論推導(dǎo)得出，薄板單位面積應(yīng)變能公式為[10]：

(14)

式中：W——薄板單位面積應(yīng)變能/J。

對單位面積的應(yīng)變能在面上積分可得棚洞

板的整體的應(yīng)變能公式為：

Dj:0≤x≤b,0≤y≤a

(15)

式中：U——棚洞頂板整體的應(yīng)變能/J；

Dj——積分域；

ω——棚洞頂板的撓度值/mm。

將式(11)得出的棚洞頂板的撓度值函數(shù)表達(dá)式帶入式(15)，可以求解出在集中荷載F(ζ、η)的作用下，棚洞頂板整體的應(yīng)變能。

5 梁的彎曲

落石沖擊力在作用到棚洞頂板后，頂板將其以剪力的形式傳遞給橫梁，橫梁通過豎向分布力對頂板起支撐作用[12]。

5.1 橫梁的剪力與彎矩

將板垂直與X軸截面的剪應(yīng)力τxz沿厚度方向積分得到橫梁所受剪力，由式(13)中τxz的計算式可得橫梁剪力Q的公式為：

(16)

式中：Q——橫梁所受剪力值/N；

t——棚洞頂板的厚度/mm。

由于頂板兩搭接端受力對稱，在圖6取Y軸上微段dy為研究對象，橫梁剪力Q在Y方向上分布見圖7。

圖7 橫梁作用力分布圖示Fig.7 Schematic diagram of beam force distribution

縱梁對橫梁起支撐作用(圖7)，A端的作用力為橫梁剪力沿長度y方向的積分，可以表示為：

(17)

式中：F2——橫梁對縱梁的作用力/N。

同理，可得圖7中B端的反作用力F3。

縱梁下部的消能支座支撐上部結(jié)構(gòu)，故F2可以表示消能支座支座反力的大小。當(dāng)落石的沖擊速度小于第一界限速度V1或者大于第二界限速度V2時，由于連接在橫梁與縱梁之間的耗能薄壁管不發(fā)生疊縮，F(xiàn)2即為棚洞受到落石沖擊作用下，縱梁傳遞給消能支座的作用力。

橫梁受到縱梁的支撐力與棚洞頂板的剪力作用，故在圖6中橫梁上距離坐標(biāo)原點為的L的任意截面的彎矩表達(dá)式為：

(18)

式中：L——圖6中Y軸上截面距原點的距離/mm。

5.2 縱梁支座反力

當(dāng)沖擊力通過縱梁傳遞到消能支座后，消能支座以支座反力的形式作用于縱梁。選擇三跨縱梁分析[12]，假定F3>F2(如圖8所示，結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)左高右低，向右側(cè)傾斜)，進(jìn)行受力分析。

圖8 縱梁內(nèi)力三跨示意圖Fig.8 Schematic diagram of the three-span internal force of the longitudinal beam

對縱軸力的平衡：

Kx1+Kx2+Kx3+Kx4=F2+F3

(19)

式中：F2、F3——縱梁受到橫梁的壓力/N；

x1、x2、x3、x4——彈簧1、2、3、4的變形量/mm；

K——消能支座內(nèi)部彈簧彈性系數(shù)。

對縱軸力矩平衡：

Kx2+2Kx3+3Kx4=F2+2F3

3Kx1+2Kx2+Kx3=2F2+F3

Kx1+F3=Kx3+Kx4

(20)

由式(19)、(20)可知此時該結(jié)構(gòu)為二次超靜定結(jié)構(gòu)，需補充方程進(jìn)行計算。由于消能支座在荷載作用下發(fā)生位變，縱梁也會發(fā)生傾斜位變，彈簧的變形呈等差變化。通過彈簧結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)可建立補充方程：

x2-x4=2(x3-x4)

x1-x2=x3-x4

(21)

聯(lián)立公式(25)(26)(27)可得：

(22)

帶入可得彈簧的支座反力為：

Fi=Kxi,i=1、2、3、4

(23)

通過式(23)可以分析立柱的受力情況。

6 二次消能裝置力學(xué)特性

LD2Y鋁合金的軸向壓縮破壞模式為軸對稱疊縮模式[8]，由于橫梁與縱梁之間存在緩沖消能支座，可以近似的認(rèn)為金屬圓柱管消能器承受的是低速撞擊，因此本文通過靜力屈服分析近似替代實際沖擊過程中的動力屈服。

6.1 耗能薄壁管的變形

如圖4所示，耗能薄壁管結(jié)構(gòu)不斷疊縮過程中，其承載力會出現(xiàn)周期變化特征，并存在一個相對穩(wěn)定的平均值，稱作平均壓垮荷載pm。其壓力變形模型可以簡化為[8]：

(24)

式中：p0——薄壁管承載力/N；

pm——平均壓垮荷載/N；

k0——材料的彈性系數(shù)/(N·mm-1)；

δD——首次疊縮破壞的臨界變形量/mm；

δy——薄壁管變形量/mm。

耗能薄壁管承載力與變形示意圖(圖9)。

圖9 金屬圓柱管軸向受力變形圖Fig.9 Axial deformation diagram of metal cylindrical tube

6.2 耗能薄壁管軸壓吸能的塑性鉸分析

金屬薄壁管軸壓吸能分析模型中，不考慮有效長度的直鏈型塑性鉸模型[8]的結(jié)果與實驗很吻合，同時具有簡單、易得的優(yōu)點，故本文據(jù)此進(jìn)行分析計算。薄壁管軸對稱疊縮模式過程可簡化為圖10所示的模型。假設(shè)材料是理想鋼塑性的，其中已屈服部分是在管外側(cè)翻疊，此時管壁可以按照Timoshenko梁來分析。

圖10 軸對稱疊縮模型Fig.10 Axisymmetric collapse model

這種模式中能量的耗散由彎曲變形能和伸張變形能兩部分構(gòu)成。假定彎矩和膜力之間沒有耦合，且tm和H0在變形過程都保持不變。在靜態(tài)壓縮下該模式一個疊縮吸收的彎曲變形能為：

E1=4πM0(πR+H0)

(25)

式中：E1——一次疊縮吸收的彎曲變形能/J；

M0——材料單位長度塑形極限彎矩/(kN·m)；

R——管的半徑/mm；

H0——待定的疊縮長度/mm。

該模式一個疊縮過程中的伸張變形能為：

(26)

式中：E2——一次疊縮吸收的伸張變形能/J；

σ0——材料的屈服強度/MPa；

tm——管的壁厚/mm。

軸對稱疊縮破壞過程中，一個疊縮過程的能量平衡有：

pm·2H0=E1+E2

(27)

由?(pm/M0)/(?H)=0可得：

(28)

式中：D2——管的外徑/mm。

由以上兩式可把平均壓垮荷載pm近似取為：

(29)

金屬薄壁管軸對稱疊縮破壞總的吸能公式為：

(30)

式中：E3——每個金屬薄壁管完全疊縮破壞后吸收的能量/J；

n——金屬薄壁管的軸對稱疊縮次數(shù)。

7 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

落石對棚洞的沖擊能量主要轉(zhuǎn)化為棚洞板的彎曲應(yīng)變能、消能支座的彈性應(yīng)變能以及耗能薄壁管的塑性變形能。根據(jù)不同的落石沖擊速度對應(yīng)的棚洞消能支座及二次消能裝置不同的工作狀態(tài)，本文將動力響應(yīng)分為四個階段[13-15]，并通過能量守恒原理得出大致的界限沖擊速度，分別定義為第一、第二、第三界限沖擊速度為V1、V2、V3。

7.1 完全彈性應(yīng)變階段

當(dāng)沖擊速度小于第一界限速度V1時，落石的沖擊能量大部分被消能支座吸收，少部分被棚洞結(jié)構(gòu)消耗，耗能薄壁管處在彈性應(yīng)變階段，其吸能效果可以忽略不計。

此時沖擊能量完全由消能支座吸收，臨界狀態(tài)為落石最大沖擊力達(dá)到耗能薄壁管的最大承載力Py，據(jù)式(24)可得此時Py=k0δD，可得：

(31)

式中：M——落石質(zhì)量/t；

λ——拉梅系數(shù)，取1 000 kN·m-2；

H1——落石的等效自由高度/m ；

k0——LD2Y鋁合金[8]的彈性系數(shù)。

通過式(31)，計算得出該臨界狀態(tài)對應(yīng)的落石等效自由高度H1。

忽略空氣等其他因素，落石下落過程中能量守恒：

(32)

式中：Hi——落石的等效自由高度/m；

Vi——落石的界限沖擊速度/(m·s-1)。

將H1帶入式(32)可得第一臨界速度V1。

7.2 塑形變形耗能階段

當(dāng)沖擊速度達(dá)到第一界限速度V1時，耗能薄管渡過彈性屈服階段后，開始疊縮破壞，通過軸對稱疊縮破壞不斷吸收落石的沖擊能量。

臨界狀態(tài)為耗能薄壁管完全疊縮，參考相關(guān)實驗結(jié)果[8]，本文選用的LD2Y鋁合金薄壁管的疊縮次數(shù)n=7，棚洞頂板有四個耗能薄壁管與消能支座。

此時消能支座的變形公式為：

(33)

式中：H2——落石的等效自由高度/m；

K——消能支座內(nèi)部彈簧彈性系數(shù)；

落石的沖擊能量轉(zhuǎn)化為棚洞頂板的應(yīng)變能U1、疊縮破壞的變形能E3和耗能支座的應(yīng)變能，據(jù)能量守恒：

(34)

式中：U1——式(15)求得的落石等效自由高度為H2時棚洞頂板的應(yīng)變能/J。

聯(lián)立式(33)、(34)求解H2，帶入式(32)，可得第二臨界速度V2。

7.3 薄管耗能結(jié)束階段

當(dāng)沖擊速度達(dá)到第二界限速度V2時，金屬薄壁管完全疊縮破壞，此時結(jié)構(gòu)消能主要依靠消能支座。臨界狀態(tài)為消能支座均達(dá)到允許最大位移，同上可得，據(jù)能量守恒：

(35)

式中：H3——落石的等效自由高度/m；

U2——式(15)求得的落石自由高度為H3時棚洞頂板的應(yīng)變能/J；

xmax——支座的設(shè)計允許最大位移/mm。

計算得出H3，帶入式(32)，可得第三臨界速度V3。

7.4 結(jié)構(gòu)塑性破壞階段

當(dāng)落石的沖擊速度超過第三界限速度V3時，消能支座達(dá)到完全工作狀態(tài)。沖擊速度繼續(xù)增大，組合式棚洞結(jié)構(gòu)整體將進(jìn)入塑性破壞階段[14]。

8 實例分析

為驗證組合式棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，以國道G318四川甘孜州折多山路段危巖崩塌防護(hù)工程為例。線路位于V型高深峽谷底部，兩側(cè)山體陡峻，構(gòu)造發(fā)育，巖體破碎、風(fēng)化強烈，位于金沙江地震帶，震后次生崩塌落石災(zāi)害嚴(yán)重。鑒于該區(qū)特殊的地形地貌及災(zāi)害特點，在需要應(yīng)急搶險救援或者臨時通過時選用組合式棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)。棚洞內(nèi)側(cè)有一體積V=0.8 m3的危巖塊從H=6 m高處落下，其容重為γ=28 kN/m3，橫向方向落點位于距離外側(cè)立柱2.5 m處，縱向方向的落點位于跨中。

8.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

選用的棚洞頂板參數(shù)為長a=5 000 mm，寬b=4 000 mm，芯材厚度h=50 mm，面板厚度t0=10 mm,鋼板彈性模量Ef=2.1×105MPa，泊松比μ=0.25，夾芯的剪切彈性模量Gc=800 MPa。

消能支座的彈簧長度[6]為L0=500 mm,剛度系數(shù)D1=6 000 kN/m，允許最大位移xmax=100 mm。

二次消能選用的LD2Y鋁合金是鋁-鎂-硅系可熱處理強化鋁合金[8]，含少量銅合金元素，具有中等強度和較高的塑形。具體參數(shù)：管的內(nèi)側(cè)半徑R=41 mm，管的外徑D=98 mm，壁厚tm=8 mm，待定的疊縮長度H0=10 mm，屈服強度σ0=206 MPa，單位長度塑形極限彎矩M0=59.5 kN·m，棚洞的其他部分采用C30混凝土，彈性模量E1=31.5 GPa；縱向方向(沿公路走向方向)棚洞總長為40 m共10跨。

8.2 結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)界限沖擊速度

通過前文的應(yīng)變能公式，帶入案例數(shù)據(jù)可以得出當(dāng)沖擊速度小于第一界限速度時，棚洞結(jié)構(gòu)處于完全彈性應(yīng)變階段[14]；當(dāng)沖擊速度達(dá)到第一界限速度6.24 m/s時，耗能薄壁管開始疊縮耗能；達(dá)到第二界限速度13.5 m/s時，二次消能裝置進(jìn)入完全工作狀態(tài)；達(dá)到第三界限速度15.2 m/s時，結(jié)構(gòu)開始產(chǎn)生整體塑性破壞。

8.3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算

落石最大沖擊力按日本道路公團(tuán)算法[13]計算：

(36)

式中：F——落石最大沖擊力/kN；

M——落石質(zhì)量/t;

λ——拉梅系數(shù)/(kN·m-2)；

H——落石的自由高度/m。

由式(36)求得最大落石沖擊力為105.6 kN，按照前文消能棚洞結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的內(nèi)力計算方法，運用MATLAB計算軟件進(jìn)行求解[16-17]，得出在最大沖擊力作用下組合式棚洞與組合棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)的橫梁、縱梁及立柱的內(nèi)力和彎矩(圖11～圖12)。

圖11 自重+落石沖擊力工況時組合式棚洞橫梁、縱梁與立柱的內(nèi)力Fig.11 Internal forces of beams, longitudinal beams and columns of combined shed before optimization under self-weight+falling rock impact condition

圖12 自重+落石沖擊力工況時組合棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)橫梁、縱梁及立柱的內(nèi)力Fig.12 The internal forces of beams, longitudinal beams and columns of combined shed after optimization under self-weight+falling rock impact conditions

在自重+落石沖擊力作用下，從圖(11)、圖(12)可以得出:優(yōu)化前后的組合式棚洞各處最大彎矩值見表2。

表2 棚洞最大彎矩值/(kN·m)Table 2 Maximum bending moment around the shed (kN·m)

綜上可知，優(yōu)化后的組合式棚洞結(jié)構(gòu)在原設(shè)計的基礎(chǔ)上，棚洞結(jié)構(gòu)橫梁最大彎矩以及縱梁上下側(cè)最大彎矩比優(yōu)化前分別降低了19.7%， 23.7%和10.2%。

9 結(jié)論

(1)優(yōu)化了組合式棚洞結(jié)構(gòu)的承沖板，增設(shè)了薄壁管二次消能裝置。

(2)基于夾層板等效理論，建立了承沖板彎矩和剪力對面板與夾芯層撓度計算公式，據(jù)此得到承沖板各個位置的撓度計算式，利用薄板理論建立了棚洞頂板的內(nèi)力計算式。

(3)將組合式棚洞優(yōu)化結(jié)構(gòu)在落石沖擊作用下的動力響應(yīng)分為四個階段，建立了三個臨界沖擊速度的計算式。

(4)案例分析表明，優(yōu)化后棚洞結(jié)構(gòu)橫梁最大彎矩以及縱梁上下側(cè)最大彎矩比優(yōu)化前分別降低了19.7%， 23.7%和10.2%；計算得出第一、第二、第三界限沖擊速度分別為6.24 m/s、13.50 m/s、15.20 m/s。