趙 軍，樊 瑞，毛 瑞

（1.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西 太原 030001；2.國網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原 030021）

0 引言

近年來，分布式電網(wǎng)的裝機(jī)容量出現(xiàn)了爆發(fā)式增長，伴隨著分布式電源的接入，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了巨大的變化，在給電網(wǎng)帶來優(yōu)勢的同時，也帶來了新的挑戰(zhàn)[1-3]。分布式電源需經(jīng)逆變器等電力電子設(shè)備接入配電網(wǎng)，其在運行時不可避免地會產(chǎn)生諧波問題，這些諧波與電網(wǎng)中原有的非線性設(shè)備產(chǎn)生的諧波疊加，使得配電網(wǎng)諧波問題變得更加復(fù)雜，給配電網(wǎng)的穩(wěn)定運行帶來威脅[4-6]。掌握電網(wǎng)的諧波水平，進(jìn)行諧波影響的分析與治理，是供電部門與相關(guān)用戶非常關(guān)注的問題。然而，目前配電網(wǎng)可進(jìn)行諧波監(jiān)測的電能質(zhì)量量測裝置較少，在今后相當(dāng)長時期內(nèi)也難以安裝大量的量測裝置，為此，如何選擇適合的量測裝置安裝位置以及如何利用有限的量測裝置進(jìn)行配電網(wǎng)諧波狀態(tài)的評估，從而達(dá)到以最小經(jīng)濟(jì)成本取得較多諧波源狀態(tài)信息的目的，成為諧波問題研究關(guān)注的焦點之一[7-8]。

1 諧波量測裝置配置方法

諧波量測裝置優(yōu)化配置的目的是基于量測獲得的諧波信息，通過計算對電網(wǎng)的諧波狀態(tài)進(jìn)行估計，實現(xiàn)系統(tǒng)的可觀測。電能質(zhì)量量測裝置可以對安裝節(jié)點處的節(jié)點電壓、與節(jié)點相連接的支路電流進(jìn)行測量，對量測量進(jìn)行一系列的計算和分析，可以獲得節(jié)點諧波電壓和支路諧波電流。若已知電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過從系統(tǒng)獲得的量測量能夠求解出系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)具有可觀性。如果電力系統(tǒng)中的每一個節(jié)點都是可觀的，則可以稱這個系統(tǒng)是全局可觀的，否則稱這個系統(tǒng)是非全局可觀的。通過對電力系統(tǒng)中量測裝置的優(yōu)化配置可以使系統(tǒng)達(dá)到全局可觀，為后續(xù)的諧波監(jiān)測和治理提供有效的依據(jù)奠定基礎(chǔ)。目前，實現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)可觀主要有兩類求解方法，即數(shù)值分析法和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞ā?/p>

1.1 數(shù)值分析法

由于諧波監(jiān)測的最終目的是為了諧波狀態(tài)估計，基于數(shù)值可觀性的一類優(yōu)化配置方法正是通過對量測矩陣本身的分析來建立優(yōu)化配置模型的。若以Z（h）為量測向量，X（h）為需估計的h次諧波狀態(tài)向量，A（h）為Z（h）和X（h）之間的量測矩陣，e（h）為量測噪聲矢量，則量測方程為：

針對上述形式的量測方程，文獻(xiàn)[9]將測量矩陣的最小條件數(shù)作為順序排除的基準(zhǔn)，提出了一種電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計優(yōu)化測量選址的技術(shù)；文獻(xiàn)[10-11]認(rèn)為如果測量雅可比矩陣A是滿秩和良態(tài)的，則這個系統(tǒng)是可觀的；文獻(xiàn)[12]則基于奇異值分解對量測矩陣的性能進(jìn)行了深入分析，指出優(yōu)化配置模型應(yīng)該同時兼顧量測矩陣的秩Rank（A）及其條件數(shù)Cond（A），提高觀測系統(tǒng)的可觀性應(yīng)在使Rank（A）達(dá)到最大的基礎(chǔ)上，盡可能降低Cond（A）。

另一類基于數(shù)值可觀性的配置方法則針對未觀測節(jié)點注入諧波電流誤差的協(xié)方差矩陣的跡來分析諧波量測量的可觀性。文獻(xiàn)[13-14]指出，協(xié)方差矩陣的跡越小，節(jié)點注入諧波電流估計值與實際值之間誤差平方和的期望值就越小，因此具有最小方差矩陣的跡所對應(yīng)的配置方案即為最優(yōu)的配置方案。文獻(xiàn)[15]在考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓那闆r下，利用開關(guān)處于閉合狀態(tài)的概率來表示節(jié)點的可觀測度，利用測量矩陣的條件數(shù)作為諧波狀態(tài)估計精度的指標(biāo)，提出了一種考慮系統(tǒng)可觀性和測量矩陣條件數(shù)的諧波測量裝置優(yōu)化配置模型。

1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇捎^性分析法

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇捎^性分析法將圖論與電路理論相結(jié)合，其本質(zhì)為如果量測量的集合所形成的樹集包含了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所有的節(jié)點，那么則說明這個系統(tǒng)是可觀的。

把電力系統(tǒng)看成一個由n個節(jié)點和b條支路組成的圖G＝（D，B），其中，D為系統(tǒng)中所有節(jié)點的集合，B為系統(tǒng)中所有支路的集合。量測量形成一個測量子圖GC＝（DC，BC），且滿足DC?D、BC?B的條件，如果量測子圖GC中的節(jié)點包含了圖G中的節(jié)點，即滿足D?DC的關(guān)系，那么則可以說該系統(tǒng)是全局可觀的。

伴隨全球定位技術(shù)GPS（global positioning system）的不斷進(jìn)步與發(fā)展，學(xué)者們開始把相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）應(yīng)用到了諧波狀態(tài)估計的研究當(dāng)中?；诟呔鹊腉PS定位技術(shù)，PMU對電力系統(tǒng)的母線電壓相量和支路電流相量進(jìn)行了同步測量，并經(jīng)過通信系統(tǒng)將測量信息傳送給電力系統(tǒng)的控制中心或保護(hù)器，實現(xiàn)了全網(wǎng)的實時同步監(jiān)測與控制[16-17]，對PMU的配置成為研究的熱點。

文獻(xiàn)[18]基于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇捎^性理論，提出了一種數(shù)字規(guī)劃算法，利用系統(tǒng)的混合測量集來分析系統(tǒng)的可觀性，以配置PMU數(shù)目最小為目標(biāo)，形成了PMU最優(yōu)配置問題，并采用禁忌搜索算法求解該問題。文獻(xiàn)[19]基于0-1整數(shù)規(guī)劃算法提出了一種PMU量測點優(yōu)化配置方法，根據(jù)節(jié)點的可觀性建立了數(shù)學(xué)模型，考慮節(jié)點間的相互關(guān)系構(gòu)建了鄰接矩陣并對其進(jìn)行了分析，求解出量測配置的優(yōu)化位置，減少了變量數(shù)目，簡化了約束條件，減少了迭代次數(shù)，提高了優(yōu)化配置的計算速度。文獻(xiàn)[20-21]分別采用十進(jìn)制和二進(jìn)制遺傳算法、粒子群算法對諧波量測裝置進(jìn)行了優(yōu)化配置。文獻(xiàn)[22]考慮了量測誤差和參數(shù)誤差對估算精度的影響，將統(tǒng)計學(xué)和粒子群算法相結(jié)合對量測點進(jìn)行了綜合配置。文獻(xiàn)[23]考慮了零注入母線的影響，對PMU的最優(yōu)布局進(jìn)行了優(yōu)化，減少了量測裝置的數(shù)目。

由于數(shù)值分析法的計算量較大，且受其內(nèi)部累積迭代誤差的影響，在實際的工程應(yīng)用過程中誤差較大。而網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龇▋H依據(jù)系統(tǒng)中各個節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系就可實現(xiàn)系統(tǒng)的全局可觀，具有方法簡單、實用性強(qiáng)的優(yōu)點，因此本文針對采用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞▽ο到y(tǒng)進(jìn)行量測裝置優(yōu)化配置的依據(jù)、步驟和現(xiàn)有研究展開論述。

2 諧波量測裝置的配置依據(jù)與步驟

2.1 諧波量測裝置的配置依據(jù)

為了節(jié)約資源，減少投資，使得電力系統(tǒng)在裝設(shè)盡可能少的量測裝置時達(dá)到最大可觀，一般根據(jù)以下的量測裝置配置依據(jù)進(jìn)行優(yōu)化配置。

a）根據(jù)電能質(zhì)量量測裝置本身的測量特性，若在某個節(jié)點安裝了量測裝置后，則該節(jié)點的母線電壓信息和與此節(jié)點相連接的支路電流信息可通過直接測量獲得。

b）若某個節(jié)點的電壓信息和與之相連的支路電流信息及支路阻抗已知，則與該支路相連的另一個節(jié)點的電壓信息可通過歐姆定律間接獲得。

c）若某條支路兩端的節(jié)點電壓信息和該支路阻抗已知，則此條支路的電流信息可通過歐姆定律間接獲得。

GO是基因功能國際標(biāo)準(zhǔn)分類，對選定的基因按GO分類，通過離散分布的顯著性分析、誤判率分析和富集分析，對其重要生物學(xué)功能進(jìn)行富集顯示。利用GO在線分析工具DAVID（https://david. ncifcrf.gov/），以P＜0.5、Benjamini＜0.5為參數(shù)獲得鉤藤散治療AD相關(guān)基因的GO富集信息。

d）若某個節(jié)點連接有q條支路，其中任意（q-1）條支路的電流信息已知，則可通過基爾霍夫電流定律獲得剩下一條支路的電流信息。

e）針對要求達(dá)到系統(tǒng)全局可觀，而不限定電能質(zhì)量量測裝置的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化配置的情況，以量測裝置配置臺數(shù)最小為目標(biāo)，實現(xiàn)電網(wǎng)系統(tǒng)所有節(jié)點的可觀測。

f）針對已安裝有電能質(zhì)量量測裝置的電網(wǎng)重新進(jìn)行配置的情況，需要考慮系統(tǒng)中原來已經(jīng)配有裝置的某些節(jié)點，對于此類節(jié)點及其間接可觀測的節(jié)點可不進(jìn)行重復(fù)安裝，避免資源的浪費。

g）針對由于經(jīng)濟(jì)因素限定了電能質(zhì)量量測裝置配置數(shù)量的情況，需要考慮各個節(jié)點的權(quán)重，以可觀測節(jié)點的總權(quán)重最大為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化配置，保證重要節(jié)點的可觀性。

2.2 諧波量測裝置的配置步驟

a)構(gòu)建描述系統(tǒng)各個節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)矩陣B。首先需要根據(jù)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲取節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)矩陣B，設(shè)系統(tǒng)中有n個節(jié)點，若節(jié)點i與節(jié)點j相連接或者節(jié)點i等于節(jié)點j，則bij=1；若節(jié)點i與節(jié)點j不相連，則bij=0，其表達(dá)式如下

b）設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。考慮經(jīng)濟(jì)條件，為了減少投資成本，應(yīng)采用最少的量測裝置使系統(tǒng)達(dá)到全局可觀，設(shè)量測裝置的成本系數(shù)為1，則目標(biāo)函數(shù)可表示為

c）設(shè)定約束條件。由于配置量測裝置的節(jié)點，可以測量得到其節(jié)點電壓和與該節(jié)點相關(guān)的支路電流，因此，若某一個節(jié)點配置了量測裝置，則該節(jié)點是可觀的，通過歐姆定律和基爾霍夫定律，與該節(jié)點相連接的節(jié)點也是可觀的。由此可得，為確保系統(tǒng)的整體可觀性，關(guān)聯(lián)矩陣B中每行的元素加和應(yīng)不小于1，即與每行節(jié)點相連的節(jié)點至少需要安裝1臺量測裝置，即需滿足的約束條件為

d）模型求解。已知目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，采用相關(guān)算法對其進(jìn)行模型求解，即可得出量測裝置的優(yōu)化配置方案。常用的模型求解算法有0-1整數(shù)規(guī)劃算法、遺傳算法、粒子群算法等。

諧波量測裝置優(yōu)化配置的步驟如圖1所示。

圖1 諧波量測裝置優(yōu)化配置的步驟

2.3 案例分析

以參考文獻(xiàn)中常用的IEEE14節(jié)點環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)為分析對象，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其具體參數(shù)參照文獻(xiàn)[24]的設(shè)置。

根據(jù)2.2節(jié)和圖2所示的IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲得的關(guān)聯(lián)矩陣B為

考慮成本，以配置的量測裝置數(shù)目最少為目標(biāo)，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

圖2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

若要求電網(wǎng)中14個節(jié)點都可以觀測到，則需滿足關(guān)聯(lián)矩陣B的每行之和大于等于1即可，其約束條件為

在MATLAB軟件中對其進(jìn)行0-1整數(shù)規(guī)劃求解，0-1整數(shù)求解的結(jié)果只有0或者1兩個值，1代表該節(jié)點配置量測裝置，0代表該節(jié)點不配置量測裝置。對其求解可得，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)應(yīng)配置4臺量測裝置，配置位置分別為節(jié)點2、節(jié)點6、節(jié)點7和節(jié)點9處，即在這4個節(jié)點處安裝量測裝置即可滿足系統(tǒng)全局可觀的要求。

3 量測裝置配置應(yīng)考慮的實際問題

3.1 考慮已安裝的量測裝置等實際情況

目前研究中對于量測裝置的優(yōu)化配置方案大多是基于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的全局可觀而開展的，主要針對相關(guān)算法進(jìn)行了改進(jìn)，形成的配置方案相對單一，未考慮到實際工程中部分節(jié)點可能原已配置有量測裝置，滿足全局可觀要求時的配置結(jié)果可能不包含這些原已安裝有量測裝置的節(jié)點，沒有充分利用原已安裝的量測裝置，造成了資源的浪費。同時，實際配電網(wǎng)中可供安裝的量測裝置有限，難以滿足全局可觀時要求的量測裝置臺數(shù)，此時需要通過有限的量測裝置盡可能地達(dá)到最大的觀測范圍，避免對非重要節(jié)點進(jìn)行觀測造成資源浪費。

因此，在設(shè)置約束條件的時候，可以考慮不同的實際情況提出不同的約束條件，進(jìn)而得到適配的諧波量測裝置優(yōu)化配置方案。可以考慮以下存在的情況：某些情況下綜合考慮經(jīng)濟(jì)因素和全局可觀性要求配置最少的量測裝置以達(dá)到系統(tǒng)全局可觀；某些情況下系統(tǒng)中部分節(jié)點原已安裝有量測裝置，后續(xù)擴(kuò)建網(wǎng)絡(luò)加大投資需要重新進(jìn)行優(yōu)化配置，以充分利用已安裝的量測裝置，避免資源的浪費；某些情況下可供安裝的量測裝置有限，此時需要判斷電網(wǎng)中的重要節(jié)點以保證重要節(jié)點可觀測；某些情況下部分節(jié)點已安裝量測裝置但需要在有限的新增裝置臺數(shù)的前提下觀測到更多的重要節(jié)點。

3.2 節(jié)點重要性的加權(quán)計算

考慮到實際配電網(wǎng)中可供配置的量測裝置較少，可能難以達(dá)到系統(tǒng)全局可觀時要求配置的量測裝置數(shù)目，因此可以在2.1節(jié)中7條配置依據(jù)的基礎(chǔ)上新增量測裝置的配置依據(jù)，對配電網(wǎng)中的節(jié)點進(jìn)行重要性判斷，在配置量測裝置時優(yōu)先觀測重要節(jié)點，以保證在量測裝置有限時對重要節(jié)點的最大可觀測，避免對非重要節(jié)點觀測所造成的資源浪費。

對配電網(wǎng)中節(jié)點進(jìn)行重要性判斷時，可以綜合考慮該節(jié)點是否接有光伏等新能源電源、重要負(fù)荷、非線性負(fù)載以及節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)度等因素，對節(jié)點進(jìn)行權(quán)重劃分，進(jìn)而在量測裝置有限時按照權(quán)重排序優(yōu)先觀測權(quán)重高的節(jié)點，其具體權(quán)重劃分可以參考如下方法進(jìn)行。

設(shè)配電網(wǎng)中所有節(jié)點的初始權(quán)重為0?？紤]到配電網(wǎng)中部分節(jié)點接入了光伏等新能源電源，易產(chǎn)生諧波污染，因此若某節(jié)點接有光伏等新能源電源，則該節(jié)點權(quán)重加1；考慮到當(dāng)某節(jié)點配置了量測裝置時，與該節(jié)點相連接的支路電流和節(jié)點電壓可觀，應(yīng)優(yōu)先觀測與其他節(jié)點連接性較高的節(jié)點，因此若某節(jié)點與其他p個節(jié)點相連接，則該節(jié)點權(quán)重加p；考慮到根據(jù)負(fù)荷的重要性及各類負(fù)荷對供電可靠性的要求不同，由高到低可將負(fù)荷分為一類負(fù)荷、二類負(fù)荷和三類負(fù)荷，因此若某個節(jié)點接有一類負(fù)荷，則該節(jié)點的權(quán)重加2，接有二類負(fù)荷權(quán)重加1，接有三類負(fù)荷權(quán)重加0；考慮到大容量非線性負(fù)載也容易產(chǎn)生諧波污染，因此若某個節(jié)點接有大容量非線性負(fù)載，則該節(jié)點權(quán)重加1。例如，電網(wǎng)中某個節(jié)點接有光伏電源且該節(jié)點與其他2個節(jié)點相連接，則該節(jié)點的總權(quán)重為3。

同時考慮到實際配電網(wǎng)中負(fù)荷種類繁多，某些地區(qū)的負(fù)荷可能存在特殊性，因此在工程中對節(jié)點進(jìn)行權(quán)重劃分時，可根據(jù)配電網(wǎng)的實際情況針對不同的負(fù)荷人為修改其權(quán)重系數(shù)。

3.3 諧波諧振對量測裝置配置的影響

近年來，基于可再生能源的分布式發(fā)電技術(shù)快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器具有靈活的運行模式和良好的可控性，成為可再生能源并網(wǎng)系統(tǒng)的主要接口之一[25]。由于逆變器并網(wǎng)側(cè)常采用LCL型或LC型濾波器，電網(wǎng)諧振風(fēng)險逐漸顯現(xiàn)，因此進(jìn)一步開展含多逆變器并網(wǎng)場景下的諧波諧振監(jiān)測點優(yōu)化配置具有重要意義。并聯(lián)諧振會導(dǎo)致某些諧波頻率上的節(jié)點電壓幅值過高，而串聯(lián)諧振會導(dǎo)致支路電流幅值過高。諧振現(xiàn)象的發(fā)生還常常伴隨設(shè)備絕緣老化、擊穿，保護(hù)裝置的損壞，甚至燒毀斷路器和電壓互感器。因此，通過對監(jiān)測點的合理配置以實現(xiàn)諧波諧振的有效監(jiān)測也是值得研究的問題。

然而，諧波諧振的可觀性在原理上與單純的諧波監(jiān)測有很大不同，對其進(jìn)行合理配置需建立在對系統(tǒng)諧振的有效評估之上。文獻(xiàn)[26]提出了一種諧波諧振模態(tài)分析HRMA（harmonic resonance modal analysis）方法，指出了嚴(yán)重的諧波諧振與系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣趨近于奇異有關(guān)。HRMA可以有效確定網(wǎng)絡(luò)的潛在諧波諧振頻率并分析各母線對各頻率諧波諧振的觀測能力。針對含并聯(lián)電容器組的中壓配電系統(tǒng)，文獻(xiàn)[27]基于HRMA建立了諧振觀測能力矩陣和諧振監(jiān)測矩陣，將HRMA與線性優(yōu)化方法相結(jié)合，提出了一種適用于諧波并聯(lián)諧振監(jiān)測點優(yōu)化配置的方法，而針對串聯(lián)諧振的監(jiān)測點優(yōu)化配置也同樣值得研究。