楊善超， 田康生， 李宏權(quán)， 周廣濤， 梁復(fù)臺(tái)

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系, 湖北 武漢 430019; 2.31101部隊(duì), 江蘇 南京 210016)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)可以實(shí)現(xiàn)波束自適應(yīng)捷變，擁有豐富的工作波形和強(qiáng)大的資源配置，相比機(jī)械掃瞄雷達(dá)優(yōu)勢(shì)巨大，是執(zhí)行反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)的主要裝備[1-2]。為提升相控陣?yán)走_(dá)時(shí)間資源利用效率，發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)性能優(yōu)勢(shì)，更好執(zhí)行反導(dǎo)預(yù)警任務(wù)，必須要進(jìn)行時(shí)間資源分配，也就是任務(wù)調(diào)度[3-4]。

相控陣?yán)走_(dá)任務(wù)調(diào)度器主要包含兩個(gè)模塊：任務(wù)優(yōu)先級(jí)規(guī)劃和調(diào)度策略選取。簡(jiǎn)單的優(yōu)先級(jí)規(guī)劃，是單因素確定任務(wù)優(yōu)先級(jí)，包括高任務(wù)模式優(yōu)先級(jí)最優(yōu)先(HPF)算法[5]和截止期最早最優(yōu)先(EDF)算法[3-4,6]。僅利用一種參數(shù)確定優(yōu)先級(jí)，分析不夠全面，進(jìn)而影響優(yōu)先級(jí)的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[7-10]借鑒優(yōu)先級(jí)表思想[11]，結(jié)合工作方式優(yōu)先級(jí)和截止期進(jìn)行綜合優(yōu)先級(jí)規(guī)劃，提出工作方式優(yōu)先級(jí)加截止期(HPEDF)算法及其兩種變形算法：修正EDF(MEDF)算法和修正HPF(MHPF)算法，并仿真驗(yàn)證了這3種綜合優(yōu)先級(jí)算法的性能優(yōu)勢(shì)。然而上述算法在規(guī)劃優(yōu)先級(jí)過(guò)程中沒(méi)有充分利用目標(biāo)先驗(yàn)信息，且存在人為劃定工作方式優(yōu)先級(jí)而導(dǎo)致主觀性過(guò)強(qiáng)的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)[12-14]建立關(guān)于目標(biāo)屬性的威脅度模型，通過(guò)目標(biāo)威脅度和任務(wù)截止期共同確定任務(wù)優(yōu)先級(jí)。雷達(dá)調(diào)度策略主要包含模板類策略和自適應(yīng)策略兩類，后者更能發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)性能優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[15-17]利用時(shí)間窗方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)任務(wù)調(diào)度，使雷達(dá)任務(wù)請(qǐng)求的實(shí)際執(zhí)行時(shí)刻可以在其期望時(shí)間前后移動(dòng)，極大提高了調(diào)度成功率和時(shí)間利用率。文獻(xiàn)[14,18-21]采用了任務(wù)交錯(cuò)算法，使任務(wù)等待期可以發(fā)射或接收其他任務(wù)駐留的波束，進(jìn)一步提高了時(shí)間利用率。文獻(xiàn)[22,25]提出了基于代價(jià)或收益的調(diào)度算法，構(gòu)建任務(wù)調(diào)度優(yōu)化模型，并利用二次規(guī)劃、啟發(fā)式算法等進(jìn)行求解。此外，文獻(xiàn)[26-27]提出了動(dòng)態(tài)駐留時(shí)間調(diào)度算法，將任務(wù)駐留時(shí)間設(shè)定為模糊集，增強(qiáng)了任務(wù)調(diào)度的靈活性?？偟膩?lái)看，上述研究不適用于多彈道導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤任務(wù)的調(diào)度，主要由于：1)任務(wù)優(yōu)先級(jí)規(guī)劃大多針對(duì)空中目標(biāo)，不符合彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特性；2)彈道導(dǎo)彈跟蹤任務(wù)對(duì)于及時(shí)性要求很高，而上述調(diào)度策略沒(méi)有充分考慮調(diào)度及時(shí)性。此外還存在將任務(wù)價(jià)值作為一個(gè)固定參數(shù)，沒(méi)有考慮其隨執(zhí)行時(shí)刻動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題。

因此，本文提出綜合優(yōu)先級(jí)下基于價(jià)值優(yōu)化的反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)調(diào)度算法。該算法中優(yōu)先級(jí)規(guī)劃符合彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特性，且調(diào)度策略使任務(wù)請(qǐng)求貼近期望時(shí)刻被執(zhí)行，更滿足調(diào)度及時(shí)性原則。

1 彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度模型

彈道導(dǎo)彈飛行速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、破壞殺傷性大，對(duì)防御方存在巨大威脅；另一方面，其飛行彈道和目的點(diǎn)是可預(yù)測(cè)的。因此分析彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度過(guò)程中，不僅要考察導(dǎo)彈自身屬性因素，還要考察導(dǎo)彈和目的地之間的相互關(guān)系，以及目的地的重要程度，影響因素主要考慮以下5方面：目標(biāo)速度、目標(biāo)飛行階段、目標(biāo)距目的地距離、目的地重要程度、彈頭種類。考慮到各影響因素對(duì)目標(biāo)威脅度的非線性影響，分別對(duì)其構(gòu)建如下威脅度函數(shù)：

1) 目標(biāo)速度威脅度：

(1)

式中：v為目標(biāo)速度；vc為臨界速度；a為控制速度威脅函數(shù)的常系數(shù)，一般取[0.01,0.10]，a越大，曲線上升拐點(diǎn)處的v越大，且之后曲線上升越快。該函數(shù)表明隨著目標(biāo)速度變大，威脅度不斷增大，當(dāng)速度大于臨界值時(shí)，威脅度一直處于最大狀態(tài)。

2) 目標(biāo)飛行階段威脅度。彈道導(dǎo)彈飛行過(guò)程可以分為3部分：主動(dòng)段、自由飛行段、再入段。處于主動(dòng)段時(shí)，目標(biāo)速度相對(duì)較慢，防御方反導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，威脅度最小。自由飛行段在飛行過(guò)程中占比最大，此階段防御方仍有一定應(yīng)對(duì)時(shí)間，但是目標(biāo)逐漸飛臨目的地，威脅度增大。處于再入段時(shí)，目標(biāo)速度急劇增大，已經(jīng)非常迫近攻擊目標(biāo)，留給防御方的反應(yīng)時(shí)間很短，威脅度最大。因此建立如下飛行階段威脅度函數(shù)：

(2)

式中：下標(biāo)s表示目標(biāo)所處的飛行階段；Wsr、Wsf、Wsp分別為3個(gè)目標(biāo)飛行階段對(duì)應(yīng)的威脅度設(shè)定值。

3) 目標(biāo)距目的地距離威脅度。目標(biāo)離目的地越近，距其造成殺傷的時(shí)間越短，威脅度越大。例如同樣處于主動(dòng)段的2個(gè)目標(biāo)，一個(gè)自3 000 km之外發(fā)射，一個(gè)自1 000 km之外發(fā)射，攻擊同一個(gè)目的地，顯然后者威脅度更大。建立距離威脅度函數(shù)為

Wr=(1-b)exp(-cr)+b,

(3)

式中：r為目標(biāo)離目的地距離(km)；b為最小距離威脅度；c為控制目標(biāo)距離威脅度函數(shù)的常系數(shù)，c越大，曲線拐點(diǎn)處的目標(biāo)距離越小，曲線越接近呈現(xiàn)“L”形分布。

4) 目的地重要程度威脅度。彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的攻擊目的地可預(yù)測(cè)，目的地屬性是決定目標(biāo)威脅度的重要因素。根據(jù)作戰(zhàn)層次分級(jí)，將目的地重要程度分為戰(zhàn)略、戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)3類，對(duì)應(yīng)建立威脅度函數(shù)為

(4)

式中：下標(biāo)d表示目的地重要程度，具體分級(jí)由專家確定；Wds、Wdc、Wdt分別為3個(gè)不同目的地重要程度對(duì)應(yīng)的威脅度設(shè)定值。

5) 彈頭種類威脅度。彈頭是彈道導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部，部分導(dǎo)彈具備載核能力，將彈頭分成核彈頭、常規(guī)彈頭兩類，構(gòu)建如下威脅度函數(shù)：

(5)

式中：下標(biāo)h表示目標(biāo)攜帶彈頭種類；Whn、Whc分別為2個(gè)彈頭種類對(duì)應(yīng)的威脅度設(shè)定值。

基于以上各影響因素的威脅度函數(shù)，構(gòu)建彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度模型：

W=δ1Wv+δ2Ws+δ3Wr+δ4Wd+δ5Wh，

(6)

2 任務(wù)綜合優(yōu)先級(jí)規(guī)劃

任務(wù)調(diào)度一般以調(diào)度間隔S為周期，在調(diào)度間隔[t0,t0+S]內(nèi)共有N個(gè)任務(wù)駐留請(qǐng)求，第i個(gè)任務(wù)請(qǐng)求可以表示為

Ti={pi,tai,tdi,tei,tdwi,Δti,Ii},

(7)

式中：pi表示任務(wù)工作方式；tai為請(qǐng)求到達(dá)時(shí)刻，tdi為截止期，因此任務(wù)時(shí)間窗為[tai,tdi]；tei為期望執(zhí)行時(shí)刻；tdwi為駐留時(shí)間；Δti為采樣間隔；Ii為目標(biāo)信息集合，Ii可進(jìn)一步描述為

Ii={v,s,r,d,h,W}.

(8)

(8)式中變量均滿足(6)式，需要注意的是：當(dāng)pi為搜索任務(wù)時(shí)，Ti中不包含目標(biāo)信息集合。

從任務(wù)調(diào)度的重要性和緊急性原則[10]出發(fā)，利用優(yōu)先級(jí)表思想[11]，結(jié)合彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度和任務(wù)截止期進(jìn)行綜合優(yōu)先級(jí)規(guī)劃。將任務(wù)集合中所有任務(wù)按照目標(biāo)威脅度由大到小排列，得到威脅度序列{W1,W2,…,WN}，其中搜索任務(wù)在序列中排在所有跟蹤任務(wù)之后，搜索任務(wù)之間按照請(qǐng)求到達(dá)時(shí)間tai由前到后排列。再將所有任務(wù)按照截止期由小到大排列，得到截止期序列{d1,d2,…,dN}。將任務(wù)Ti在兩個(gè)序列中的位置序號(hào)分別記為m、n，加權(quán)綜合的優(yōu)先級(jí)計(jì)算公式[12]為

Pi=[α·(m-1-β)+2·n-2]·(m+β)+m,

(9)

式中：α表示側(cè)重目標(biāo)威脅度的加權(quán)系數(shù)；β=?(m-2)/α」.Pi越小，對(duì)應(yīng)任務(wù)的優(yōu)先級(jí)越高。α取值一般在[1,4]，值越大，綜合優(yōu)先級(jí)越傾向于目標(biāo)威脅度，當(dāng)目標(biāo)威脅度大小一致時(shí)，截止期越小的任務(wù)綜合優(yōu)先級(jí)越高。圖1為α=1、α=2兩種情形下的優(yōu)先級(jí)表設(shè)計(jì)。

圖1 優(yōu)先級(jí)表設(shè)計(jì)Fig.1 Design of priority table

通過(guò)該動(dòng)態(tài)優(yōu)先級(jí)表設(shè)計(jì)，不用對(duì)目標(biāo)威脅度和截止期進(jìn)行去量綱處理，每個(gè)任務(wù)對(duì)應(yīng)唯一的綜合優(yōu)先級(jí)，且增強(qiáng)了優(yōu)先級(jí)表的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)特性。

3 基于價(jià)值優(yōu)化的調(diào)度策略

3.1 任務(wù)價(jià)值模型

實(shí)際上，任務(wù)執(zhí)行時(shí)刻變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度和搜索發(fā)現(xiàn)概率的不同，必然會(huì)對(duì)任務(wù)實(shí)現(xiàn)價(jià)值產(chǎn)生影響。因此，任務(wù)實(shí)現(xiàn)價(jià)值不應(yīng)該是固定值，而是隨著執(zhí)行時(shí)刻動(dòng)態(tài)變化的。構(gòu)建如下任務(wù)動(dòng)態(tài)價(jià)值函數(shù)：

(10)

(11)

任務(wù)Ti的價(jià)值變化斜率包括兩部分，分別對(duì)應(yīng)著相對(duì)期望時(shí)刻提前或滯后執(zhí)行，本文將二者的價(jià)值變化斜率絕對(duì)值大小設(shè)為一致，建立價(jià)值變化斜率函數(shù)為

(12)

式中：ξ為控制價(jià)值變化斜率的常系數(shù)。當(dāng)ξ∈(0,1]時(shí)，不同優(yōu)先級(jí)任務(wù)之間的價(jià)值變化斜率差異呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；當(dāng)ξ>1時(shí)，價(jià)值變化斜率差異呈減小趨勢(shì)；特別地，當(dāng)ξ→∞時(shí)，所有任務(wù)的價(jià)值變化斜率都趨向于0. 可以看出，優(yōu)先級(jí)越高的任務(wù)，價(jià)值變化斜率絕對(duì)值越大，任務(wù)動(dòng)態(tài)價(jià)值隨執(zhí)行時(shí)刻變化下降越快。

3.2 價(jià)值優(yōu)化調(diào)度模型

本文綜合優(yōu)先級(jí)規(guī)劃過(guò)程體現(xiàn)了任務(wù)調(diào)度的重要性、緊急性原則。彈道導(dǎo)彈目標(biāo)具有高機(jī)動(dòng)性、高威脅性，對(duì)于任務(wù)調(diào)度及時(shí)性的要求非常高，要從及時(shí)性原則出發(fā)構(gòu)建調(diào)度模型。(10)式反映出任務(wù)調(diào)度及時(shí)性越高，實(shí)現(xiàn)價(jià)值越大，因此構(gòu)建價(jià)值優(yōu)化調(diào)度模型為

(13)

(14)

式中：C1表示被調(diào)度任務(wù)執(zhí)行時(shí)刻的前后關(guān)系以及總駐留時(shí)間約束；C2、C3分別表示被延遲、刪除任務(wù)的時(shí)間約束；ηi表示任務(wù)調(diào)度屬性，取值規(guī)則為

(15)

f(ηi)是關(guān)于任務(wù)調(diào)度屬性的函數(shù)，

(16)

綜上可以看出，優(yōu)化調(diào)度等價(jià)于在滿足(14)式的約束下，使(13)式所表示的總實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大，主要目的包括兩個(gè)：一是判斷任務(wù)調(diào)度屬性；二是對(duì)被調(diào)度任務(wù)選擇優(yōu)化執(zhí)行時(shí)刻。

3.3 調(diào)度模型求解算法

上述優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題可以視為一個(gè)高維的線性規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用傳統(tǒng)的單純形法或者遍歷算法求解此類問(wèn)題，會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算量。遺傳算法(GA)[28]是一種模仿生物遺傳機(jī)制的智能搜索算法，能夠有效減少求解調(diào)度模型的計(jì)算量。但是傳統(tǒng)的GA搜索效率不高且容易陷入局部最優(yōu)，因此本文設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的GA(MGA)，算法中選擇操作采用精英保留和排名選擇相結(jié)合的策略，并設(shè)置自適應(yīng)的交叉、變異算子，以增大種群多樣性、避免陷入局部最優(yōu)、提高算法效率。

3.3.1 種群初始化及適應(yīng)度計(jì)算

隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為Z的初始種群，每個(gè)染色體表示一種任務(wù)調(diào)度方案，由N個(gè)代表雷達(dá)任務(wù)的基因組成?；虿捎脙晌欢M(jìn)制編碼方案，“11”表示該基因?qū)?yīng)的任務(wù)被執(zhí)行，“10”或“01”表示任務(wù)被延遲，“00”表示任務(wù)被刪除。

將個(gè)體對(duì)應(yīng)的總實(shí)現(xiàn)價(jià)值Vtot作為其適應(yīng)度，調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

3.3.2 選擇算子

采用精英保留和排序選擇相結(jié)合的策略：將個(gè)體按照適應(yīng)度由大到小排列，保留種群中適應(yīng)度最大的個(gè)體不參與交叉、變異操作，而是用其替換子代中適應(yīng)度最低的個(gè)體；此外，其他Z-1個(gè)個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度采用輪盤賭法確定父本。輪盤賭法選擇的公式為

(17)

式中：PRSk為個(gè)體k被選擇的概率。

3.3.3 交叉算子

從群體進(jìn)化過(guò)程來(lái)看，隨著進(jìn)化的推進(jìn)，交叉概率呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)，以避免在算法后期因交叉概率過(guò)大導(dǎo)致其穩(wěn)定性下降，進(jìn)而導(dǎo)致算法延緩收斂甚至不能收斂。而在群體內(nèi)部，所有個(gè)體在操作上應(yīng)具有同等地位，即交叉概率應(yīng)相同，從而使算法在搜索空間各方向上的搜索能力達(dá)到平衡。本文設(shè)計(jì)了決定于進(jìn)化代數(shù)的自適應(yīng)交叉概率：

(18)

3.3.4 變異算子

在算法早期，種群具有較高的多樣性，此時(shí)變異概率應(yīng)該較小，以提高算法的運(yùn)行速度。而隨著進(jìn)化的推進(jìn)，群體不斷向適應(yīng)度高的個(gè)體不斷趨近，導(dǎo)致種群多樣性下降，此時(shí)應(yīng)增大變異概率，以增強(qiáng)其多樣性。同理，在同代種群中，不同個(gè)體的變異概率應(yīng)該決定于其優(yōu)劣性，應(yīng)該加大優(yōu)質(zhì)個(gè)體變異概率，以使群體多樣化。因此，本文設(shè)計(jì)與遺傳進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度相關(guān)的自適應(yīng)變異概率：

(19)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)1：算法有效性和性能驗(yàn)證

4.1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過(guò)以下指標(biāo)來(lái)評(píng)判算法的性能優(yōu)劣：

1) 調(diào)度成功率[8-9]。成功調(diào)度的任務(wù)與請(qǐng)求調(diào)度的任務(wù)數(shù)目之比為

SSR=Xsuc/Xtot,

(20)

式中：Xsuc為成功調(diào)度的任務(wù)總數(shù)；Xtot為請(qǐng)求調(diào)度的任務(wù)總數(shù)。

2) 時(shí)間偏移率[25]。成功調(diào)度任務(wù)的實(shí)際執(zhí)行時(shí)刻相對(duì)于期望時(shí)刻的偏移程度，用以反映任務(wù)調(diào)度的及時(shí)性：

(21)

3) 實(shí)現(xiàn)價(jià)值率。常用的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率指標(biāo)[8-9,25]將各任務(wù)的優(yōu)先級(jí)直接作為任務(wù)價(jià)值，用成功調(diào)度任務(wù)與所有請(qǐng)求任務(wù)的總價(jià)值相比得到指標(biāo)值。這只能反映出任務(wù)調(diào)度成功率以及滿足重要性原則的情況，而不能體現(xiàn)任務(wù)及時(shí)性對(duì)實(shí)現(xiàn)價(jià)值率的動(dòng)態(tài)影響。因此根據(jù)本文動(dòng)態(tài)價(jià)值函數(shù)，對(duì)實(shí)現(xiàn)價(jià)值率進(jìn)行改進(jìn)：

(22)

4.1.2 參數(shù)設(shè)置

調(diào)度間隔50 ms，仿真時(shí)長(zhǎng)25 s，以目標(biāo)總數(shù)來(lái)代表不同的雷達(dá)負(fù)載情況，目標(biāo)數(shù)量設(shè)為10,20,…,80批。設(shè)置3個(gè)目的地A、B、C，分別對(duì)應(yīng)于戰(zhàn)略、戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)層級(jí)，各目標(biāo)隨機(jī)設(shè)置攻擊目的地。不同工作方式任務(wù)的參數(shù)設(shè)置如表1所示，精密跟蹤(下簡(jiǎn)稱為精跟)、普通跟蹤(下簡(jiǎn)稱為普跟)、監(jiān)視目標(biāo)的數(shù)目之比為5∶3∶2，且由場(chǎng)景發(fā)生器對(duì)應(yīng)隨機(jī)產(chǎn)生各類目標(biāo)參數(shù)，使目標(biāo)威脅度滿足：精跟>普跟>監(jiān)視。每增加10批目標(biāo)，進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，取實(shí)驗(yàn)平均值。對(duì)于每一個(gè)跟蹤采樣，探測(cè)概率設(shè)置為1. 搜索任務(wù)為常駐任務(wù)，依編排好的波位進(jìn)行，在仿真開始后按搜索間隔產(chǎn)生，該搜索間隔由彈道導(dǎo)彈穿越搜索屏的時(shí)間和搜索累積探測(cè)概率決定。

表1 任務(wù)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters setting of tasks

4.1.3 仿真結(jié)果及分析

圖2為3種算法的調(diào)度成功率對(duì)比。3種算法的調(diào)度成功率在目標(biāo)數(shù)量超過(guò)20批時(shí)都處于下降狀態(tài)，其中MEDF算法的調(diào)度成功率下降最快，HPEDF算法調(diào)度成功率下降最慢，這是由于HPEDF算法能夠在盡量減少刪除搜索任務(wù)的情況下使更多跟蹤任務(wù)被調(diào)度，因而調(diào)度成功率在3種算法中最高。在目標(biāo)數(shù)目為80批時(shí)，本文算法相對(duì)于MEDF算法調(diào)度成功率提升了13%，HPEDF算法相對(duì)于MEDF算法提升了20%.

圖2 調(diào)度成功率對(duì)比Fig.2 Comparison of scheduling success ratios

圖3 時(shí)間偏移率對(duì)比Fig.3 Comparison of time shift ratios

圖3為3種算法的時(shí)間偏移率對(duì)比。MEDF算法、HPEDF算法的時(shí)間偏移率上升較快，且MEDF算法的時(shí)間偏移率最高，而本文算法時(shí)間偏移率最低、上升速率最慢。這是由于MEDF算法和HPEDF算法都沒(méi)有考慮到及時(shí)性因素，且MEDF算法優(yōu)先對(duì)截止期臨近的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，導(dǎo)致其時(shí)間偏移率最高；而本文算法注重任務(wù)及時(shí)性的滿足，在盡可能調(diào)度多的跟蹤任務(wù)基礎(chǔ)上，使任務(wù)貼近期望時(shí)刻被執(zhí)行。當(dāng)目標(biāo)數(shù)目80批時(shí)，本文算法的時(shí)間偏移率相對(duì)于MEDF算法、HPEDF算法分別減小了48%和46%.

圖4所示為3種算法的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率對(duì)比。結(jié)合圖2～圖4可以看出，當(dāng)調(diào)度成功率為1.0的時(shí)候，實(shí)現(xiàn)價(jià)值率并不一定為1.0，這是由于本文中的任務(wù)實(shí)現(xiàn)價(jià)值率指標(biāo)不僅與成功調(diào)度的任務(wù)數(shù)目有關(guān)，還受到調(diào)度及時(shí)性的動(dòng)態(tài)影響。MEDF算法的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率最低，因?yàn)樵撍惴ㄕ{(diào)度成功率低，且調(diào)度過(guò)程中不僅刪除搜索任務(wù)還會(huì)刪除價(jià)值更高的跟蹤任務(wù)。本文算法在調(diào)度成功率略低于HPEDF算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)價(jià)值率卻比HPEDF算法更高，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目80批的時(shí)候，指標(biāo)提升了12%. 這是由于本文算法更能滿足任務(wù)及時(shí)性要求，尤其是對(duì)于高價(jià)值任務(wù)，其時(shí)間偏移率更低。該結(jié)果說(shuō)明任務(wù)調(diào)度及時(shí)性的變化對(duì)于實(shí)現(xiàn)價(jià)值率有重要影響。

圖4 實(shí)現(xiàn)價(jià)值率對(duì)比Fig.4 Comparison of hit value ratios

圖5 不同工作方式的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率對(duì)比Fig.5 Comparison of hit value ratios of different task types

圖5所示為在本文算法中，不同工作方式跟蹤任務(wù)的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率對(duì)比。從圖5可以看出，在精跟目標(biāo)和普跟、監(jiān)視目標(biāo)數(shù)目一致的情況下，本文算法對(duì)于精跟任務(wù)的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率更高，在總目標(biāo)80批時(shí)達(dá)到了78%，比普跟、監(jiān)視任務(wù)高47%. 這是由于本文算法利用導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度和截止期構(gòu)建綜合優(yōu)先級(jí)，且威脅度占主要地位；精跟目標(biāo)威脅度相對(duì)較大，優(yōu)先級(jí)更高，進(jìn)而最大價(jià)值更大，且執(zhí)行時(shí)刻更加貼近期望時(shí)刻，產(chǎn)生了較好的實(shí)現(xiàn)價(jià)值率。這說(shuō)明本文算法在保證總體調(diào)度性能的基礎(chǔ)上，注重對(duì)高優(yōu)先級(jí)任務(wù)的調(diào)度效果。

以上仿真結(jié)果表明：本文算法相比MEDF算法、HPEDF算法，能夠較好滿足任務(wù)調(diào)度及時(shí)性；此外，本文算法實(shí)現(xiàn)價(jià)值率更高，且對(duì)于高優(yōu)先級(jí)任務(wù)的調(diào)度效果更加明顯。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)2：價(jià)值函數(shù)參數(shù)對(duì)算法性能的影響分析

實(shí)驗(yàn)1中任務(wù)動(dòng)態(tài)價(jià)值函數(shù)參數(shù)設(shè)置為θ=1、ξ=3.0，實(shí)驗(yàn)2對(duì)不同價(jià)值函數(shù)參數(shù)對(duì)算法性能的影響進(jìn)行驗(yàn)證分析。

目標(biāo)總數(shù)述設(shè)置為40批，精跟目標(biāo)20批，普跟、監(jiān)視目標(biāo)20批。對(duì)表2所示的3種參數(shù)組合分別進(jìn)行仿真，其他設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1一致。對(duì)每種參數(shù)組合進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，取結(jié)果平均值。

表2 任務(wù)價(jià)值函數(shù)參數(shù)設(shè)置組合Tab.2 Parameters setting of task value function

圖6 組合1下任務(wù)調(diào)度偏移情況對(duì)比Fig.6 Comparison of task scheduling shifts under Combination 1

圖6～圖8是3種參數(shù)組合下，精跟任務(wù)以及普跟、監(jiān)視任務(wù)的調(diào)度偏移情況對(duì)比，圖中縱軸的任務(wù)比例表示滿足橫軸對(duì)應(yīng)條件的任務(wù)數(shù)目在總?cè)蝿?wù)數(shù)目中的占比。

圖7 組合2下任務(wù)調(diào)度偏移情況對(duì)比Fig.7 Comparison of task scheduling shifts under Combination 2

圖8 組合3下任務(wù)調(diào)度偏移情況對(duì)比Fig.8 Comparison of task scheduling shifts under Combination 3

結(jié)合圖6和圖7可以看出，當(dāng)ξ=3.0而θ不同時(shí)，θ越大，精跟任務(wù)實(shí)際執(zhí)行時(shí)刻的偏移程度越小，且在期望時(shí)刻被執(zhí)行的的任務(wù)比例越高，當(dāng)θ=1時(shí)為49%，當(dāng)θ=2時(shí)為57%. 此外θ越大，精跟任務(wù)的調(diào)度成功率越高，當(dāng)θ=1時(shí)為90%，當(dāng)θ=2時(shí)為99%. 而普跟、監(jiān)視任務(wù)的時(shí)間偏移和調(diào)度成功率變化趨勢(shì)正好相反。這是由于ξ相同時(shí)θ越大，不同優(yōu)先級(jí)任務(wù)間的最大價(jià)值差異變大，調(diào)度模型以總實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大為目標(biāo)函數(shù)，使得高優(yōu)先級(jí)的精跟任務(wù)的調(diào)度成功率增大，時(shí)間偏移率降低。

結(jié)合圖6和圖8可以看出，當(dāng)θ=1而ξ不同時(shí)，ξ越小，精跟任務(wù)的時(shí)間偏移程度越小，且當(dāng)ξ=3.0時(shí)，在期望時(shí)刻被執(zhí)行的的精跟任務(wù)比例為49%，當(dāng)ξ=0.5時(shí)為64%. 而低優(yōu)先級(jí)任務(wù)(普跟、監(jiān)視)的調(diào)度偏移程度變化呈相反趨勢(shì)。這是由于θ相同時(shí)ξ越小，不同優(yōu)先級(jí)任務(wù)之間的價(jià)值變化斜率差異越大，隨著執(zhí)行時(shí)刻的偏移，高優(yōu)先級(jí)任務(wù)實(shí)現(xiàn)價(jià)值下降越快。因此當(dāng)ξ=0.5時(shí)，為了使總實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大，要減小高優(yōu)先級(jí)任務(wù)也就是精跟任務(wù)的時(shí)間偏移率。

該仿真結(jié)果說(shuō)明，任務(wù)動(dòng)態(tài)價(jià)值函數(shù)中的參數(shù)θ、ξ對(duì)調(diào)度性能產(chǎn)生影響，θ越大、ξ越小，對(duì)高威脅度、高優(yōu)先級(jí)任務(wù)的調(diào)度效果越好。

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)3：模型求解算法性能對(duì)比

將本文的MGA與文獻(xiàn)[29]提出的單純形法，以及傳統(tǒng)GA在求解調(diào)度模型時(shí)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，以對(duì)算法性能進(jìn)行分析。其中，MGA參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1保持不變，傳統(tǒng)GA的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 GA參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameters setting of genetic algorithm

圖9 算法平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.9 Comparison of average running times of algorithms

進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，取實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值，得到3種算法的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如圖9所示。單純形法在求解模型時(shí)會(huì)產(chǎn)生最多的計(jì)算量，其運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)。而MGA設(shè)置了自適應(yīng)選擇算子、交叉算子、變異算子，增強(qiáng)了對(duì)全局最優(yōu)解的搜索能力和收斂速度，因此其平均運(yùn)行時(shí)間小于GA. 該仿真結(jié)果說(shuō)明，本文提出的MGA具有較好的求解性能。

5 結(jié)論

資源的優(yōu)化調(diào)度是發(fā)揮反導(dǎo)預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)效能的關(guān)鍵，本文提出一種綜合優(yōu)先級(jí)下基于價(jià)值優(yōu)化的任務(wù)調(diào)度算法，所作的主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

1) 根據(jù)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)特性，結(jié)合目的地重要程度以及二者之間的相互關(guān)系，構(gòu)建彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅度模型。

2) 基于任務(wù)優(yōu)先級(jí)確定任務(wù)最大價(jià)值，并提出任務(wù)動(dòng)態(tài)價(jià)值函數(shù)，反映出任務(wù)價(jià)值隨實(shí)際執(zhí)行時(shí)刻的變化規(guī)律。

3) 構(gòu)建了價(jià)值優(yōu)化調(diào)度模型，使任務(wù)執(zhí)行時(shí)刻更貼近期望時(shí)刻，提高了任務(wù)調(diào)度及時(shí)性，更滿足彈道導(dǎo)彈跟蹤任務(wù)要求。

4) 改進(jìn)了實(shí)現(xiàn)價(jià)值率指標(biāo)，能更好反映出任務(wù)及時(shí)性對(duì)任務(wù)實(shí)現(xiàn)價(jià)值的影響。

5) 仿真結(jié)果表明，該算法具有有效性，能夠提升任務(wù)調(diào)度及時(shí)性和實(shí)現(xiàn)價(jià)值率。

6) 本文將任務(wù)提前或滯后執(zhí)行的價(jià)值變化斜率大小設(shè)為一致，需要進(jìn)一步研究：根據(jù)提前或滯后執(zhí)行對(duì)任務(wù)價(jià)值的不同影響，構(gòu)建差異化的價(jià)值變化斜率函數(shù)。