魏 娟，李子卓，田海波

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710054)

1 引言

循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)EPS(Electric Power Steering)是基于循環(huán)球式機(jī)械轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)，將電機(jī)作為轉(zhuǎn)向助力能量來源的助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。相較于循環(huán)球結(jié)構(gòu)液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，采用電機(jī)助力更便于對轉(zhuǎn)向輕便性與路感進(jìn)行調(diào)整控制[1]，還使得車輛的操縱穩(wěn)定性獲得了更有力的保證[2,3]。

隨著技術(shù)發(fā)展進(jìn)步，圍繞汽車電子控制系統(tǒng)所進(jìn)行的研究工作愈發(fā)深入，其中，對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究，便是一個(gè)重要方向。在現(xiàn)有EPS改進(jìn)的方法上，很多研究人員從建立模型入手，如Ciarla等[4]通過建立摩擦接觸模型的方法，分析驗(yàn)證了轉(zhuǎn)向助力曲線設(shè)計(jì)中助力力矩與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的關(guān)系；Zhu等[5]通過研究駕駛員行為，做出了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)個(gè)性設(shè)計(jì)，取得了理想效果。

電機(jī)助力的方式更易于通過設(shè)計(jì)控制算法和補(bǔ)償策略，來達(dá)到更好的轉(zhuǎn)向輕便性及路感，如Sugita等[6]為了提高EPS動態(tài)特性，設(shè)計(jì)了包括阻尼補(bǔ)償、慣性補(bǔ)償及振動抑制的補(bǔ)償控制器；Morita等[7]提出了基于解耦控制的變速齒輪傳動系統(tǒng)電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法；Lee等[8]采用自適應(yīng)滑膜控制，開發(fā)了轉(zhuǎn)向助力力矩控制算法，用以改善傳統(tǒng)控制方法，提高了電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的魯棒性。

上述針對提高EPS的動態(tài)特性的研究，都實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)目的，但目前EPS的多數(shù)研究都是針對齒輪齒條結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向器，其結(jié)構(gòu)相對循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器更簡單，控制算法和補(bǔ)償策略都不能直接套用。具體到國內(nèi)的循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制，目前趙萬忠等[9,10]開發(fā)了純電動客車的2層助力特性控制策略，而后又通過設(shè)計(jì)混合H2/H∞控制器，得到了更好的動態(tài)特性；申榮衛(wèi)等[11]也在純電動客車的循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開發(fā)過程中設(shè)計(jì)了控制策略，并基于經(jīng)典控制理論，對控制結(jié)果可能存在的多因素影響設(shè)計(jì)了相應(yīng)補(bǔ)償策略。上述針對循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究未涉及相應(yīng)補(bǔ)償策略的算法及建模方法，補(bǔ)償結(jié)果尚存在改進(jìn)空間。

由此，本文通過建立循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型及其控制策略，實(shí)現(xiàn)有針對性的控制方案；并基于LuGre摩擦模型，設(shè)計(jì)摩擦狀態(tài)觀測器，通過自適應(yīng)算法控制，實(shí)現(xiàn)摩擦補(bǔ)償控制。

2 系統(tǒng)建模

循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是由機(jī)械轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器、車速傳感器、電動機(jī)及其減速機(jī)構(gòu)和電子控制單元ECU(Electronic Control Unit)等構(gòu)成。車輛駕駛員意圖轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)矩傳感器檢測到轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩，信號被輸送到ECU，ECU根據(jù)轉(zhuǎn)矩信號、車速信號等，控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)向助力力矩。

2.1 循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器模型

循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行適當(dāng)簡化后，得到包含駕駛員模型的動力學(xué)方程為：

(1)

其中,G(s)為駕駛員模型輸出轉(zhuǎn)矩；Kp為比例系數(shù)；s為目標(biāo)轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角之差；Kd為微分系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；τ為延遲時(shí)間；Tsw為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩，Jsw為轉(zhuǎn)向盤等效轉(zhuǎn)動慣量；θsw為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；Bsw為轉(zhuǎn)向盤等效阻尼系數(shù)；Tsc為轉(zhuǎn)向軸傳遞力矩；θsc為轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)角;θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角；Ksc為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動慣量，x為螺母位移;m為轉(zhuǎn)向螺母質(zhì)量；B為阻尼系數(shù)；Rse為齒扇半徑；θp為搖臂轉(zhuǎn)角；Tassist是電機(jī)助力力矩；t表示螺母桿轉(zhuǎn)動1圈時(shí)螺母位移量；Tse為齒扇轉(zhuǎn)矩；Jp為搖臂轉(zhuǎn)動慣量；Bp為搖臂阻尼系數(shù)；Trm為繞主銷轉(zhuǎn)向阻力矩。

助力電機(jī)采用直流電機(jī)，通過蝸輪蝸桿減速機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)向器機(jī)械結(jié)構(gòu)連接，其簡化模型為：

(2)

其中,Ta為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Ja為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；Ba為電機(jī)阻尼系數(shù)；U為電樞電壓；R為電樞電阻；I為電樞電流；L為電樞電感；Ke為反電動勢常數(shù)；Tm為電機(jī)輸出力矩，Tassist是電機(jī)助力力矩；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Gm為減速器傳動比；Ja為電機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量；Ba為電機(jī)軸等效阻尼系數(shù)；θa為電機(jī)轉(zhuǎn)角；θm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角；Gm為減速機(jī)構(gòu)減速比；Km為減速機(jī)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度。

2.2 整車建模

汽車是一個(gè)極為復(fù)雜且耦合度高的系統(tǒng)，簡化的二自由度模型無法對整車性能進(jìn)行全面的描述。且在進(jìn)行補(bǔ)償控制策略的研究中，補(bǔ)償電流本身就非常小，更需要精確的整車模型。因此，本文采用CarSim軟件中的整車模型，并搭建了CarSim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺。

2.2.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)現(xiàn)有布置循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器車輛的實(shí)際需要，選擇前驅(qū)形式越野車車型，在CarSim中修改系統(tǒng)提供車型參數(shù)，以符合所研究某車型的具體條件。

2.2.2 外部環(huán)境及工況設(shè)置

聯(lián)合仿真中轉(zhuǎn)向系通過Matlab/Simulink設(shè)計(jì)控制，在CarSim中關(guān)閉助力的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。外部環(huán)境及工況選擇默認(rèn)參數(shù)設(shè)置，運(yùn)行工況通過Matlab/Simulink中模型調(diào)節(jié)，關(guān)閉軟件中轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)。在系統(tǒng)內(nèi)將前輪轉(zhuǎn)矩設(shè)置為CarSim整車模型輸入，整車模型輸入繞主銷的前輪回正力矩。

2.3 阻力矩模型

根據(jù)車輛轉(zhuǎn)向阻力矩構(gòu)成特點(diǎn)，將轉(zhuǎn)向阻力矩動力學(xué)模型按車速分別建模。

2.3.1 原地、低速行駛時(shí)模型

(3)

(4)

Tzmax=Tr/Gr

(5)

其中,Tz為轉(zhuǎn)向阻力矩，Kz為等效扭簧剛度系數(shù)，θp為齒扇轉(zhuǎn)角;Tr為原地轉(zhuǎn)向時(shí)阻力矩；μz為滑動摩擦系數(shù)；Gf為轉(zhuǎn)向軸載荷；Pt為輪胎氣壓；Gr為齒扇至轉(zhuǎn)向輪間傳動比。

2.3.2 中高車速行駛時(shí)模型

汽車在高速行駛時(shí)，輪胎與路面間的摩擦阻力矩和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力矩可忽略不計(jì)，此時(shí)，將CarSim整車模型中輸出的主銷回正力矩視為轉(zhuǎn)向阻力矩。

3 控制過程

3.1 電流助力曲線

設(shè)計(jì)電流助力曲線時(shí)，一般僅考慮車速v和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Tsw2個(gè)參數(shù)的影響，經(jīng)計(jì)算，可得：

(6)

(7)

(8)

其中,Ia為電機(jī)目標(biāo)電流；Tsw0為助力轉(zhuǎn)矩死區(qū)值；Tswmax為目標(biāo)電流最大時(shí)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩值；K(v)為與車速有關(guān)的助力增益函數(shù)；f(Tsw)為目標(biāo)電流與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩的函數(shù)。

3.2 電流模糊PID控制

助力過程中需要采用跟蹤算法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)電流實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的跟蹤，跟蹤精度直接決定系統(tǒng)的性能。又由于EPS實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的受多因素影響的隨機(jī)系統(tǒng)，所以需要設(shè)計(jì)一種可以對目標(biāo)電流實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)跟蹤，且有較強(qiáng)魯棒性的控制策略。

模糊PID控制將模糊控制的強(qiáng)適應(yīng)性與PID控制的高精度性相結(jié)合，通過模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，其控制方法如圖1所示。

Figure 1 Fuzzy PID control method圖1 模糊PID控制方法

模糊控制器的輸入量為目標(biāo)電流與實(shí)際電流的偏差和該偏差的變化率，將其論域及所需要控制的PID參數(shù)kp,ki,kd的論域均采用{NB，NM,NS,O,PS,PM,PB}7種模糊語言變量進(jìn)行描述。根據(jù)不同參數(shù)所需的不同論域，分別設(shè)置kp,ki,kd3個(gè)參數(shù)的隸屬度分布情況,如圖2～圖4所示。

Figure 2 Distribution of membership function of kp圖2 kp的隸屬度函數(shù)分布圖

Figure 3 Distribution of membership function of ki圖3 ki的隸屬度函數(shù)分布圖

Figure 4 Distribution of membership function of kd圖4 kd的隸屬度函數(shù)分布圖

電機(jī)電壓的控制規(guī)則選取原則為：

當(dāng)|e(t)|較大時(shí)，可選取較大的kp與較小的ki，使系統(tǒng)快速響應(yīng)，同時(shí)為了避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，常取ki=0。

當(dāng)|e(t)|較小時(shí)，為了使系統(tǒng)應(yīng)具有較小的超調(diào)，kp應(yīng)取較小，ki應(yīng)取適當(dāng)值，kd取值對系統(tǒng)的影響較大。

3.3 摩擦補(bǔ)償控制策略

對于汽車轉(zhuǎn)向系而言，摩擦力矩的存在影響了駕駛員對路感的判斷，減緩了機(jī)械系統(tǒng)中的響應(yīng)速度，削弱了助力補(bǔ)償力矩。為明確實(shí)際回正力矩大小，更準(zhǔn)確地獲得路感信息，對轉(zhuǎn)向系產(chǎn)生的摩擦力矩設(shè)計(jì)一種LuGre摩擦模型的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制策略。

LuGre摩擦模型采用鬃毛思想，如圖5所示，將系統(tǒng)的接觸面等效視為大量具有隨機(jī)行為的彈性鬃毛，由于鬃毛的形變，產(chǎn)生摩擦力[12]。

Figure 5 Schematic diagram of LuGre friction model圖5 LuGre摩擦模型示意圖

為便于建模及設(shè)計(jì)控制程序，對普通LuGre摩擦模型進(jìn)行離散化處理，設(shè)離散采樣時(shí)間間隔為ΔT,離散時(shí)間用k表示，得到的模型如式(9)所示。

(9)

其中,σ0為鬃毛平均剛度；σ1為鬃毛阻尼系數(shù)；σ2為粘性摩擦因數(shù)(該部分在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)不考慮)；Mfc為庫侖摩擦力矩；Mfs為最大靜摩擦力矩；z(k)為模型位移；g(k)為用以描述Stribeck現(xiàn)象的函數(shù)；y(k)為描述Stribeck現(xiàn)象的函數(shù)；v(k)為k時(shí)刻的速度；Mf即為所求的摩擦力矩。

使用文獻(xiàn)[13]中的摩擦參數(shù)辨識方法，經(jīng)由LuGre模型計(jì)算得到摩擦消耗力矩，將其全部等效至轉(zhuǎn)向齒扇處，與輸入力矩疊加，可獲得經(jīng)補(bǔ)償控制后的目標(biāo)電流。

4 仿真驗(yàn)證

在CarSim和Matlab/Simulink軟件中分別建立整車模型及轉(zhuǎn)向助力模型，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向控制策略進(jìn)行仿真分析，仿真關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

Table 1 Vehicle parameters表1 整車參數(shù)

4.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制效果，設(shè)計(jì)了仿真分析驗(yàn)證工況，在行駛車速為20 km/h時(shí)，駕駛員模型設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)角16°，維持2 s，驗(yàn)證整車的轉(zhuǎn)向及回正情況。結(jié)果如圖6所示。

Figure 6 Wheel angle change diagram圖6 車輪轉(zhuǎn)角變化圖

通過觀測車輪轉(zhuǎn)角變化圖可知，在該行駛工況下，加載并維持階躍輸入轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，聯(lián)合仿真系統(tǒng)可在短時(shí)間內(nèi)完成車輪轉(zhuǎn)角的輸出，并在取消階躍輸入后，車輛可在短時(shí)間內(nèi)自動回正，仿真結(jié)果驗(yàn)證了聯(lián)合仿真系統(tǒng)的有效性。

圖7為在CarSim軟件中監(jiān)測得到的車輛側(cè)向加速度變化趨勢圖，在第2 s時(shí)，系統(tǒng)加載輸入取消，可觀測到側(cè)向加速度呈現(xiàn)下降趨勢，在6 s末，曲線震蕩維持在0附近。鑒于CarSim中，車輛工況復(fù)雜，曲線應(yīng)存在一定震蕩幅度，且該條曲線震蕩趨勢符合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向后自動回正的特性。

Figure 7 Lateral acceleration change diagram in CarSim圖7 CarSim中側(cè)向加速度變化圖

4.2 LuGre模型自適應(yīng)補(bǔ)償效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償控制效果，保持其他仿真驗(yàn)證工況不變，既在行駛車速為20 km/h時(shí)，駕駛員模型設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)角16°，維持2 s，觀察采用摩擦補(bǔ)償后，補(bǔ)償能否產(chǎn)生作用，并觀察車輛回正情況。

Figure 8 Wheel rotation angle change after friction compensation圖8 LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償后車輪轉(zhuǎn)角變化圖

仿真結(jié)果(如圖8所示)與補(bǔ)償前結(jié)果對比，可明顯觀察到，通過LuGre摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償，車輪轉(zhuǎn)角峰值提高1°，更加接近目標(biāo)轉(zhuǎn)角，且車輪回正時(shí)間相近，回正速率更加平穩(wěn)。因此，在系統(tǒng)內(nèi)加入摩擦補(bǔ)償設(shè)計(jì)，相較于補(bǔ)償前，提高了轉(zhuǎn)向角度輸出，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)向意圖。

5 結(jié)束語

(1)分析了循環(huán)球式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各組成模塊的數(shù)學(xué)模型，分別搭建了基于Matlab/Simulink的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型和基于車輛仿真軟件CarSim的整車模型。

(2)設(shè)計(jì)了基本助力控制，在此基礎(chǔ)上通過搭建模糊PID控制的電機(jī)控制策略，實(shí)現(xiàn)了對電機(jī)電流的實(shí)時(shí)跟蹤控制。

(3)采用了搭建摩擦狀態(tài)觀測器的方法，獲取系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦力矩，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)向過程中系統(tǒng)內(nèi)摩擦造成的力矩?fù)p失的補(bǔ)償，使汽車轉(zhuǎn)向更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定。

(4)通過仿真分析，首先驗(yàn)證了聯(lián)合仿真模型的有效性；通過LuGre摩擦模型并采用狀態(tài)觀測的方法，能更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)駕駛員駕駛意圖，使得回正過程更加平穩(wěn)。