劉星，崔雙喜

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

0 引言

在含分布式電源配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，一般分孤島劃分和剩余網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)2個(gè)階段進(jìn)行恢復(fù)。兩者之間的配合程度直接影響整個(gè)配電網(wǎng)故障的恢復(fù)效果。

許多文獻(xiàn)只是側(cè)重研究孤島劃分或網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的某一個(gè)方面，兩者有效配合的研究領(lǐng)域涉及并不多。文獻(xiàn)[1]雖然提供了孤島劃分方案，使用啟發(fā)式規(guī)則對(duì)剩余配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行供電恢復(fù)，但并未涉及二者的配合，未對(duì)可能產(chǎn)生的孤立支路、負(fù)荷進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[2]引入置信區(qū)間，根據(jù)分布式電源出力的隨機(jī)性，提出序優(yōu)化重構(gòu)，沒(méi)有按照正常的先孤島后重構(gòu)2個(gè)階段進(jìn)行恢復(fù)，而是利用蝙蝠算法把孤島劃分嵌入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體重構(gòu)得出最優(yōu)解，這樣雖然能恢復(fù)，但容易出現(xiàn)個(gè)別節(jié)點(diǎn)無(wú)法恢復(fù)供電的情況。文獻(xiàn)[3-10]采用對(duì)故障點(diǎn)下游分布式電源(DG)進(jìn)行孤島劃分，剩余配電網(wǎng)采用智能算法進(jìn)行重構(gòu)的方法恢復(fù)供電，但在兩者的配合程度上仍有所欠缺。

為有效解決上述問(wèn)題，可以在孤島劃分過(guò)程中改變搜索范圍，即排除與有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)支路相連的節(jié)點(diǎn)，確保聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)線路連接、轉(zhuǎn)供的功能，減少孤立支路與節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)孤島劃分和剩余配電網(wǎng)重構(gòu)的配合。

1 孤島劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)表示的是在滿足孤島劃分約束條件基礎(chǔ)上，孤島內(nèi)恢復(fù)負(fù)荷的最大加權(quán)值。

(1)

式中：f為孤島內(nèi)恢復(fù)負(fù)荷的加權(quán)值；N為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率；Wi為節(jié)點(diǎn)i的等級(jí)系數(shù)，設(shè)定一級(jí)負(fù)荷、二級(jí)負(fù)荷、三級(jí)負(fù)荷對(duì)應(yīng)的等級(jí)系數(shù)分別為10，5，1；Yi為節(jié)點(diǎn)i是否被劃入孤島，Yi=1表示劃入，Yi=0表示未劃入。

1.2 孤島劃分約束條件

(1)功率約束。孤島內(nèi)的負(fù)荷功率不能超過(guò)DG所能提供的最大有功功率

(2)

式中：G(i)為孤島內(nèi)DG節(jié)點(diǎn)；L(i)為孤島負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；PG(i)為DG的有功功率；PL(i)為孤島內(nèi)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率；N為孤島內(nèi)負(fù)荷個(gè)數(shù)。

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束。確保孤島內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓不超過(guò)節(jié)點(diǎn)所能承受電壓的上下限

Uimin≤Ui≤Uimax，

(3)

式中：Ui為孤島內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的電壓；Uimin為孤島內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的電壓下限；Uimax為孤島內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的電壓上限。

(3)支路容量約束。每條支路的功率不能超過(guò)該支路所能承載的最大功率

Sb≤Sbmax，

(4)

式中：Sb為孤島內(nèi)支路b的功率；Sbmax為孤島內(nèi)支路b的功率上限。

(4)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。孤島內(nèi)網(wǎng)路結(jié)構(gòu)為輻射狀。

1.3 改進(jìn)深度優(yōu)先搜索算法

深度優(yōu)先搜索算法(DFS)是沿著樹(shù)的深度，從源節(jié)點(diǎn)遍歷所有的末梢節(jié)點(diǎn)，對(duì)樹(shù)的分支盡可能深地搜索，具體內(nèi)容如下：從任意一頂點(diǎn)v開(kāi)始，訪問(wèn)該點(diǎn)的任意下一級(jí)相鄰節(jié)點(diǎn)v1，再以v1為起始點(diǎn)訪問(wèn)下一級(jí)相鄰節(jié)點(diǎn)，以此類推，直到訪問(wèn)任意末端節(jié)點(diǎn)時(shí)此節(jié)點(diǎn)沒(méi)有下一級(jí)鄰節(jié)點(diǎn)為止；然后回溯，返回到上一級(jí)剛被訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，訪問(wèn)此節(jié)點(diǎn)的其他下一級(jí)節(jié)點(diǎn)，依次回到上一級(jí)，以此類推，直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問(wèn)到為止。

圖1為含分布式電源配電網(wǎng)的局部，假設(shè)故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)2左側(cè)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率顯示在小括號(hào)中，單位為MW，DG安裝在節(jié)點(diǎn)1處，其容量為1 MW。以DG為中心，根據(jù)深度優(yōu)先搜索算法，遍歷所有與DG相連通的節(jié)點(diǎn)，搜索順序?yàn)?→ 2 → 1 → 3 → 4 → 3 → 1 → 5 → 6 → 9 → 6 → 5 → 7，得到最初的孤島可行域。

圖1 孤島劃分可行域Fig.1 The feasible region after island partition

本文在原算法確定的搜索范圍基礎(chǔ)上進(jìn)行改動(dòng)，排除與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)支路相連的節(jié)點(diǎn)，保證聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)在剩余配電網(wǎng)故障重構(gòu)恢復(fù)過(guò)程中起到線路連接、轉(zhuǎn)供作用，能夠有效減少孤立支路和負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)孤島與重構(gòu)的配合，保持運(yùn)行的電力網(wǎng)絡(luò)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的完整性。

孤島劃分以DG為源節(jié)點(diǎn)開(kāi)始搜索，首先排除與聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)支路相連的節(jié)點(diǎn)，然后對(duì)重要等級(jí)高的負(fù)荷支路優(yōu)先供電，緊接著對(duì)源節(jié)點(diǎn)到故障點(diǎn)之間的所有負(fù)荷進(jìn)行供電，最后根據(jù)DG容量情況對(duì)剩余節(jié)點(diǎn)供電。

第1步：節(jié)點(diǎn)9是與有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)相連的節(jié)點(diǎn)，所以6節(jié)點(diǎn)下端的節(jié)點(diǎn)不能被劃入孤島范圍。

第2步：節(jié)點(diǎn)1，5，6，7負(fù)荷重要等級(jí)高，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)判斷為優(yōu)先供電。

第3步：節(jié)點(diǎn)2是故障點(diǎn)方向的節(jié)點(diǎn)，其左側(cè)存在線路故障，孤島劃分到故障點(diǎn)處截止。

第4步：DG剩余容量對(duì)剩余的節(jié)點(diǎn)供電，只滿足節(jié)點(diǎn)3的負(fù)荷功率需求，這時(shí)節(jié)點(diǎn)4不能被劃入孤島范圍。

從而得到最終孤島范圍如圖2所示，包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)1，5，6，7，2，3。

圖2 孤島劃分結(jié)果Fig.2 Results of island partition

2 剩余網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中：f為故障恢復(fù)率；N為配電網(wǎng)系統(tǒng)中除首端電源節(jié)點(diǎn)外，所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；zi為負(fù)荷的供電狀態(tài)，zi=1代表該負(fù)荷處于正常供電狀態(tài)，zi=0代表該負(fù)荷處于失電狀態(tài)。

2.2 約束條件

(1)功率平衡約束。

(6)

(7)

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i末端的有功功率和無(wú)功功率；Gij，Bij為支路(首末兩端節(jié)點(diǎn)分別為i，j)的電納；δij為首末節(jié)點(diǎn)i，j之間的電壓相角差；Ui，Uj分別為支路的首末節(jié)點(diǎn)i，j的電壓。

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束。

Umin≤U≤Umax，

(8)

式中：Umin，Umax分別為節(jié)點(diǎn)的下限和上限電壓。

(3)支路容量約束。

S≤Smax，

(9)

式中：S為支路的視在功率；Smax為支路的容量允許最大值。

(4)網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行約束。

g∈G，

(10)

式中：g為故障恢復(fù)后新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌籊為能滿足負(fù)荷供電的輻射狀全部網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)集。

2.3 破環(huán)操作的準(zhǔn)備

在配電網(wǎng)重構(gòu)中，1種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)1個(gè)粒子，支路數(shù)對(duì)應(yīng)粒子維度，每一維的值限定為0與1，表示開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)和閉合狀態(tài)。這里將二進(jìn)制粒子群算法(BPSO)的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定為配電網(wǎng)的網(wǎng)損。

配電網(wǎng)有B條支路，粒子m的速度用V=(vm1，vm2，…，vmB) 表示，位置用X=(xm1，xm2，…，xmB)表示。

粒子速度和位置更新方程為

(11)

(12)

(13)

具體步驟：(1)輸入配電網(wǎng)初始信息，以確定可操作開(kāi)關(guān)數(shù)量和粒子的維數(shù)；(2)設(shè)定種群規(guī)模、加速因子、最大迭代次數(shù)、粒子的維度等參數(shù)；(3)隨機(jī)初始化粒子群，獲得N個(gè)可行解；(4)更新每個(gè)粒子的位置和速度；(5)通過(guò)潮流計(jì)算，獲得粒子更新適應(yīng)度值，即網(wǎng)損，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)0，1開(kāi)關(guān)組合，根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定恢復(fù)路徑；(6)達(dá)到最大迭代次數(shù)停止，否則返回第(4)步。

2.4 破環(huán)操作

(15)

式中：Ploss為支路有功功率；B為系統(tǒng)總的支路數(shù)；b為支路編號(hào)；Ib為流經(jīng)支路b的電流；Rb為支路b的電阻。

為闡述破環(huán)操作理論，這里舉例說(shuō)明。圖3中：①②③分別代表3個(gè)環(huán)路；黑點(diǎn)1—14代表節(jié)點(diǎn)；S1—S16代表支路開(kāi)關(guān)。 假設(shè)潮流從源節(jié)點(diǎn)1開(kāi)始流向節(jié)點(diǎn)14。

圖3 3個(gè)環(huán)路Fig.3 Three loops

根據(jù)式(15)可知，網(wǎng)損很大程度上是由支路阻抗本身決定的，而電壓、電流只不過(guò)決定網(wǎng)損的最終值。對(duì)存在的環(huán)路需進(jìn)行一次破環(huán)操作，以找到該環(huán)路中網(wǎng)損最大的單條支路，將此支路斷開(kāi)，同時(shí)保證網(wǎng)絡(luò)完整的輻射狀，最終得到網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)損最小的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

根據(jù)BPSO，得到最佳斷開(kāi)支路S3，S6，S13，如圖4所示。

圖4 破環(huán)操作Fig.4 Loop-breaking operation

使用Matpower可以得到圖4的網(wǎng)絡(luò)潮流信息(支路用首端和末端的節(jié)點(diǎn)表示，Matpower中的支路排序?yàn)?—2—3，2—7，2—8—9—10—6—5—4，5—13—12，13—14，9—11)。輸入已知母線功率、每個(gè)負(fù)荷功率及線路阻抗，可得到網(wǎng)絡(luò)總網(wǎng)損，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓和注入的有功功率、無(wú)功功率等信息，用以驗(yàn)證由BPSO得到的結(jié)果和判斷節(jié)點(diǎn)能否達(dá)到電力運(yùn)行的條件。

3 算例分析

為保證算例的普適性，采用標(biāo)準(zhǔn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(如圖5所示)。其首端基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，三相功率基準(zhǔn)值為10 MV·A，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為3 715 kW+j 2 300 kV·A。該系統(tǒng)有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，除節(jié)點(diǎn)1為網(wǎng)絡(luò)電源外，剩下的32個(gè)節(jié)點(diǎn)均為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，S1—S32為支路分段開(kāi)關(guān)，S33—S37為支路聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)。

假設(shè)故障點(diǎn)發(fā)生位置分別在S4，S29。對(duì)于出現(xiàn)在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的孤島，線路的故障集中于1條或2條線路，出現(xiàn)3條以上線路故障的概率<1%[11]，因此，配電網(wǎng)發(fā)生線路故障這里設(shè)置2個(gè)是合理的。

3.1 孤島劃分

DG1安裝在T形節(jié)點(diǎn)6處，DG2安裝在普通節(jié)點(diǎn)32處(如圖5所示)，DG1的容量為850 kW，DG2的容量為600 kW。

圖5 含2個(gè)DG的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.5 An IEEE33 bus distribution network with two DGs

DG1容量為850 kW，由于節(jié)點(diǎn)8與有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的支路S33連接，所以排除節(jié)點(diǎn)8；節(jié)點(diǎn)6，26，27重要等級(jí)負(fù)荷使目標(biāo)函數(shù)值最大；節(jié)點(diǎn)5為故障點(diǎn)方向；DG1剩余容量滿足節(jié)點(diǎn)7負(fù)荷使用：因此劃入孤島1的節(jié)點(diǎn)有6，26，27，5，7。孤島2中DG2容量為600 kW，供電路徑節(jié)點(diǎn)有32，31，30。

結(jié)果顯示，孤島內(nèi)負(fù)荷恢復(fù)率為100%。

3.2 剩余網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

3.2.1 破環(huán)操作

在BPSO中，設(shè)置參數(shù)c1=2，c2=2，最大迭代次數(shù)為80，種群規(guī)模為40；配電網(wǎng)有37個(gè)開(kāi)關(guān)，對(duì)應(yīng)每個(gè)粒子的維度為37。

通過(guò)算法得到網(wǎng)損最小值為139.551 kW(如圖6所示)；同時(shí)，用Matpower軟件進(jìn)行驗(yàn)證，得到網(wǎng)損最小值為140.000 kW。

圖6 BPSO得到的網(wǎng)損Fig.6 Network loss obtained by BPSO

此時(shí)最小網(wǎng)損對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)組合為[1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0](1表示開(kāi)關(guān)閉合，0表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi))，得到環(huán)1—5對(duì)應(yīng)的最佳斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，見(jiàn)表1。

表1 每個(gè)環(huán)所對(duì)應(yīng)的最佳斷開(kāi)開(kāi)關(guān)Tab.1 The best disconnect switch for each loop

3.2.2 剩余配電網(wǎng)算例1

孤島劃分本身也具有破環(huán)的作用。從圖5容易看到，由于DG1，DG2孤島劃分后環(huán)1，2，5已經(jīng)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，所以無(wú)須再次對(duì)環(huán)1，2，5進(jìn)行破環(huán)操作。而環(huán)3，4仍為環(huán)路，需要破環(huán)操作，對(duì)應(yīng)的最佳斷開(kāi)開(kāi)關(guān)是S9，S14，如圖7所示。

圖7 剩余配電網(wǎng)算例1Fig.7 Remained distribution network in case 1

使用Matpower得出具體數(shù)據(jù)，其中網(wǎng)絡(luò)的有功功率網(wǎng)損Ploss=65 kW?；鶞?zhǔn)電壓為12.66 kV的配電網(wǎng)要求最低節(jié)點(diǎn)電壓為0.930 p.u.，從表2可知，最低的節(jié)點(diǎn)電壓是0.948 p.u.，所有節(jié)點(diǎn)均滿足運(yùn)行條件。

結(jié)果顯示，孤島外負(fù)荷恢復(fù)率為100%。

表2 算例1每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓(標(biāo)幺值)Tab.2 Voltage per node in case 1(per unit)

3.2.3 剩余配電網(wǎng)算例2

為驗(yàn)證算例1中對(duì)剩余網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)是最佳方式，在滿足剩余網(wǎng)絡(luò)的完整輻射狀的前提下，隨機(jī)選擇斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S34，S35，如圖8所示。

圖8 剩余配電網(wǎng)算例2Fig.8 Remained distribution network in case 2

通過(guò)Matpower得到有功功率網(wǎng)損Ploss=85 kW。由表3可知，節(jié)點(diǎn)15，16，17，18，33的電壓均低于0.930 p.u.(最低為0.922 p.u.)，處在這些節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷無(wú)法恢復(fù)供電。

結(jié)果顯示，孤島外負(fù)荷恢復(fù)率為84.4%。

對(duì)文獻(xiàn)[9]中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與本文算例1, 2相同的算例進(jìn)行分析，并與算例1，2進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 算例2每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓(標(biāo)幺值)Tab.3 Voltage per node in case 2(per unit)

表4 不同算例恢復(fù)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of restoration rates in different cases

本文算例1在孤島精準(zhǔn)劃分和剩余配電網(wǎng)重構(gòu)配合的方案中能很好地恢復(fù)供電；算例2在重構(gòu)部分并未采用最佳開(kāi)關(guān)組合方案，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中某條線路過(guò)長(zhǎng)，末端節(jié)點(diǎn)電壓低于正常運(yùn)行要求，導(dǎo)致末端部分負(fù)荷無(wú)法恢復(fù)供電；來(lái)自文獻(xiàn)[9]的算例2，由于缺乏孤島與重構(gòu)的配合，故障恢復(fù)不理想，恢復(fù)率低于本文算例1。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題，提出孤島劃分與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)相結(jié)合的方法。通過(guò)改進(jìn)圖論中樹(shù)的深度優(yōu)先搜索算法并在破環(huán)操作中采用BPSO得到最佳尋優(yōu)恢復(fù)路徑。對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并與其他文獻(xiàn)所提供的故障恢復(fù)方案進(jìn)行對(duì)比，證明本文所提方案更具優(yōu)越性。