朱佳龍，黃志榮，鄭士昆，馬小飛*，段玉柱

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

空間機(jī)械臂作為一種適用于空間環(huán)境的特種機(jī)器人，可以有效完成空間站、航天飛機(jī)和衛(wèi)星平臺(tái)等航天器上的系統(tǒng)構(gòu)建、故障處置、航天器捕獲和航天員出艙活動(dòng)輔助等任務(wù)[1,2]。國(guó)內(nèi)外先后研制了SRMS[3]、SSRMS[4]、ROKVISS[5]、JEMRMS[6]、EMR[7]等多個(gè)空間機(jī)械臂系統(tǒng)，并開(kāi)展理論與應(yīng)用技術(shù)研究[8,9]。

機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃研究是實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂功能的基礎(chǔ)理論研究，是空間機(jī)器人領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問(wèn)題?？紤]機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)與航天器姿態(tài)的擾動(dòng)，Z. Vafa 提出了自校正運(yùn)動(dòng)和擾動(dòng)圖法兩種空間機(jī)器人的路徑規(guī)劃方法[10]。Yoshihiko等利用Lyaponov雙向搜索法，通過(guò)規(guī)劃兩個(gè)空間機(jī)器人的軌跡合成真實(shí)的機(jī)器人軌跡[11]。Papadopoulos E提出了利用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)關(guān)節(jié)軌跡參數(shù)化的方法進(jìn)行空間機(jī)器人非完成路徑規(guī)劃，并以平面2連桿為例進(jìn)行了仿真，規(guī)劃出光滑軌跡[12]。史也等利用自由空間機(jī)器人系統(tǒng)的非完整冗余特性，提出一種可使基座姿態(tài)和機(jī)械臂末端位姿同時(shí)達(dá)到期望狀態(tài)的路徑規(guī)劃方法[13]。丁希侖等基于Lyapunov函數(shù)的方法，研究了空間機(jī)器人避奇異運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法[14]。此外，機(jī)械臂建模和指向精度分析方面的研究[15,16]，也為空間機(jī)械臂及機(jī)構(gòu)的建模和軌跡規(guī)劃奠定了理論基礎(chǔ)。

本文根據(jù)某衛(wèi)星構(gòu)架式可展開(kāi)天線故障處置測(cè)試需求，建立RRR天線轉(zhuǎn)動(dòng)指向機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，完成自由度、運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)特性分析；結(jié)合RRR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間特點(diǎn)，提出采用通過(guò)投影軌跡規(guī)劃法，實(shí)現(xiàn)RRR轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械臂末端連接反射器特征點(diǎn)的位移運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃；并根據(jù)輸出力最大需要和各階段軌跡連續(xù)性要求，形成軌跡規(guī)劃優(yōu)化流程及算法。最終，通過(guò)地面模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了規(guī)劃軌跡和算法的正確性，并在該軌跡規(guī)劃方法指導(dǎo)下，完成了型號(hào)在軌故障的成功處置測(cè)試。研究成果指導(dǎo)了國(guó)內(nèi)復(fù)雜機(jī)械故障在軌成功處置的先例，并為空間機(jī)械臂與大型空間展開(kāi)系統(tǒng)協(xié)同工作提供了理論方法和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

1 機(jī)構(gòu)軌跡要求

1.1 天線在軌故障情況

某衛(wèi)星天線系統(tǒng)配備RRR串聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)指向機(jī)構(gòu)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)指向機(jī)構(gòu)3個(gè)軸的耦合轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)連接于機(jī)構(gòu)末端輸出軸的反射器繞機(jī)構(gòu)軸線交點(diǎn)的指向變化運(yùn)動(dòng)[17]。如圖1所示

圖1 構(gòu)架反射器星上布置示意Fig.1 Layout of the truss reflector on the plat

構(gòu)架天線作為一種典型大型可展開(kāi)天線類型，已經(jīng)在國(guó)內(nèi)外多個(gè)型號(hào)上實(shí)現(xiàn)成功應(yīng)用[18]。如圖2所示，構(gòu)架反射器由具有儲(chǔ)能彈簧原件的四面體構(gòu)架單元組成。發(fā)射前，反射器被收攏包帶約束于至極小的收攏空間，在軌包帶解鎖后，通過(guò)彈簧驅(qū)動(dòng)迅速膨脹展開(kāi)，形成拋物面。

圖2 構(gòu)架反射器結(jié)構(gòu)組成Fig.2 Structural composition of the truss reflector

某衛(wèi)星構(gòu)架天線系統(tǒng)在軌展開(kāi)過(guò)程，包帶解鎖后，反射器靠近反射器連接支座側(cè)花盤X與包帶電纜發(fā)生勾掛，導(dǎo)致勾掛發(fā)生花盤附近反射器單元無(wú)法展開(kāi)至到位狀態(tài)。

1.2 軌跡規(guī)劃要求

根據(jù)反射器桁架桿件結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系、力傳遞路徑分析可知，通過(guò)指向機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，將反射面花盤Y與衛(wèi)星在天線側(cè)的外凸結(jié)構(gòu)板接觸并產(chǎn)生相對(duì)擠壓運(yùn)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)反射器勾掛部分的局部逆向收攏運(yùn)動(dòng)，使反射器花盤與包帶電纜勾掛分離，實(shí)現(xiàn)未展開(kāi)部分二次展開(kāi)，解除反射器展開(kāi)故障。

通過(guò)地面模擬，可以確定擠壓過(guò)程需保證如下要求：

(1)擠壓力作用花盤運(yùn)動(dòng)要求

擠壓運(yùn)動(dòng)分為如下幾步：

反射器自初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)至反射器花盤Y旁邊桿件YY與衛(wèi)星外凸結(jié)構(gòu)板接觸狀態(tài)(粗定位)；

反射器沿YY桿件垂直方向擠壓桿件一定位移(預(yù)擠壓)；

反射器沿YY桿件移動(dòng)至花盤Y與結(jié)構(gòu)板接觸(細(xì)定位)；

花盤Y沿?cái)D壓脫勾方向擠壓與結(jié)構(gòu)板產(chǎn)生擠壓運(yùn)動(dòng)，至電纜與被勾掛花盤分離脫勾(擠壓脫勾)；

反射器與結(jié)構(gòu)板分離(分離)。

(2)擠壓力要求

擠壓過(guò)程中擠壓接觸花盤Y并非勾掛花盤，是通過(guò)關(guān)節(jié)連接關(guān)系傳遞間接作用至被勾掛花盤X的。且擠壓花盤附近桁架為半展開(kāi)狀態(tài)，該區(qū)域反射器桿件及關(guān)節(jié)處于半自由狀態(tài)，剛度較小，傳力效率較低，因此，軌跡過(guò)程還應(yīng)滿足擠壓力要求：擠壓過(guò)程RRR轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在擠壓點(diǎn)的輸出力盡量最大。

2 軌跡規(guī)劃

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

天線指向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖3所示，機(jī)構(gòu)支座與衛(wèi)星平臺(tái)固定，機(jī)構(gòu)三軸交點(diǎn)重合，反射器安裝于機(jī)構(gòu)末端法蘭。連接支架結(jié)構(gòu)串聯(lián)安裝，每個(gè)關(guān)節(jié)都可以旋轉(zhuǎn)360°。

圖3 擠壓運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意Fig.3 The squeezing motion state

根據(jù)D-H法[19]建立機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系定義如圖4所示，絕對(duì)坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0為整體布局的基礎(chǔ)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)O0位于機(jī)構(gòu)基座與第1個(gè)關(guān)節(jié)軸線上交點(diǎn)，Z1軸方向沿關(guān)節(jié)1軸線方向，自基座指向機(jī)構(gòu)軸線交點(diǎn)，X0軸指向機(jī)構(gòu)完全伸直至原理衛(wèi)星方向，Ya軸通過(guò)右手定則確定，坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0與平臺(tái)固定。機(jī)構(gòu)3個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，靠近基座一側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)1，中間轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)2，外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)3。各連桿坐標(biāo)系Zi(i=1,2,3)軸均取關(guān)節(jié)軸線方向，由關(guān)節(jié)指向機(jī)構(gòu)交點(diǎn)；取各連桿Yi軸為連桿轉(zhuǎn)軸公垂線；Xi軸通過(guò)右手定則確定。當(dāng)指向機(jī)構(gòu)展開(kāi)至機(jī)構(gòu)零位，各連桿Xi軸與{0}坐標(biāo)系Z0O0X0平面重合，Xi(i=1,2,3)軸在X0O0Y0平面投影沿X0方向。其中，坐標(biāo)系{3}描述了機(jī)構(gòu)末端連接的反射器的位姿狀態(tài)。

圖4 指向機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系建立Fig.4 Coordinate system of pointing mechanism

由連桿坐標(biāo)系和機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸可得，連桿參數(shù)如表1所示。

表1 指向機(jī)構(gòu)連桿參數(shù)表Tab.1 Parameter table of the pointing mechanism

其中，連桿轉(zhuǎn)角αi-1為從Zi-1到Zi繞Yi-1轉(zhuǎn)的角度，該機(jī)構(gòu)12、23兩相鄰軸線夾角相同，均為β；連桿扭角θi為從Yi-1到Y(jié)i繞Zi轉(zhuǎn)的角度；各軸轉(zhuǎn)角為φi，當(dāng)天線完全伸直時(shí)φi=0；i=1,2,3為關(guān)節(jié)編號(hào)。

根據(jù)連桿參數(shù)表和連桿變換通式[15]，可以獲得各坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為

(3)

進(jìn)一步，可以得到機(jī)構(gòu)輸出末端反射器位姿描述坐標(biāo)系{3}在固定坐標(biāo)系{0}的坐標(biāo)變換為

(4)

則構(gòu)架反射器軌跡規(guī)劃目標(biāo)花盤Y在固定坐標(biāo)系的描述為

(5)

其中，(0xy,0yY,0zY)是花盤擠壓點(diǎn)坐標(biāo)在固定坐標(biāo)系{0}的坐標(biāo)；(3xy,3yY,3zY)是花盤擠壓點(diǎn)坐標(biāo)在反射器位姿坐標(biāo)系{3}的坐標(biāo)，可以根據(jù)反射器勾掛后故障型面測(cè)量確定。

2.2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析

(1)自由度分析

根據(jù)自由度分析可知，RRR三軸轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)輸出末端的空間三維姿態(tài)調(diào)整，無(wú)法實(shí)現(xiàn)末端的連續(xù)3維空間位移運(yùn)動(dòng)。

(2)輸出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)空間分析

采用蒙特卡洛法[20]分析反射器軌跡規(guī)劃目標(biāo)花盤Y的運(yùn)動(dòng)空間，如圖5所示。

由運(yùn)動(dòng)空間分析可見(jiàn)，在指向機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)下，構(gòu)架反射器花盤Y的運(yùn)動(dòng)空間為如圖5(a)所示的空間三維旋轉(zhuǎn)曲面，說(shuō)明受機(jī)構(gòu)自由度限制，機(jī)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)花盤Y在空間的三維連續(xù)位移運(yùn)動(dòng)。但當(dāng)曲面投影到高度方向(如圖5(b)所示)或水平方向，即固定坐標(biāo)系X0O0Z0平面或X0O0Y0平面內(nèi)，花盤Y的工作空間為右邊界的連續(xù)區(qū)域，說(shuō)明機(jī)構(gòu)可驅(qū)動(dòng)花盤Y在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)投影面的二維連續(xù)位移運(yùn)動(dòng)。

(a)三維視圖

根據(jù)軌跡規(guī)劃要求，需要將花盤Y與結(jié)構(gòu)板產(chǎn)生擠壓運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)空間分析可見(jiàn)，衛(wèi)星外凸結(jié)構(gòu)板與花盤Y運(yùn)動(dòng)空間有交集，具備實(shí)現(xiàn)花盤擠壓運(yùn)動(dòng)的必要條件。

(3)力學(xué)特性分析

根據(jù)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)連接和結(jié)構(gòu)形式，可以分析獲得機(jī)構(gòu)在任意位姿下的受力情況，構(gòu)建機(jī)構(gòu)末端所受六維力F與機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)內(nèi)力τ之間的平衡方程如下

τ=JTF

(5)

式中，τ為機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)力；J為機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣；F為施加在機(jī)構(gòu)末端的合外力。

采用微分變換法，可以構(gòu)造機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣，對(duì)于該3關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，雅克比矩陣由3列組成，如式(6)所示。

J=[J1J2J3]

(6)

式中，雅克比矩陣J為6×3的矩陣；Ji(i=1,2,3)均為6×1的列向量，且有

(7)

2.3 軌跡規(guī)劃算法

(1)機(jī)構(gòu)反解

根據(jù)軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)要求，可以獲得三維空間的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)反解獲得實(shí)現(xiàn)軌跡的機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角序列[15]。即在擠壓過(guò)程中，花盤Y運(yùn)動(dòng)至軌跡過(guò)程任一點(diǎn)P時(shí)，有

(7)

式中，(0xp,0yp,0zp)為P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系{0}的坐標(biāo)。通過(guò)機(jī)構(gòu)學(xué)反解可以獲得對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角通過(guò)式(7)可解得

(8)

根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度分析和運(yùn)動(dòng)空間分析可知，若規(guī)劃軌跡為完全的空間三維位移曲線時(shí)，受制于機(jī)構(gòu)自由度，若軌跡不在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)空間曲面上，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解無(wú)法獲得有效的連續(xù)解。因此，為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由于花盤Y的運(yùn)動(dòng)空間在高度方向的投影均在外凸結(jié)構(gòu)板的高度方向范圍內(nèi)，且考慮到花盤擠壓點(diǎn)作用力近似平行于固定坐標(biāo)系X0O0Y0平面。因此，通過(guò)擠壓點(diǎn)在X0O0Y0的投影軌跡規(guī)劃，不約束運(yùn)動(dòng)輸出點(diǎn)的花盤高度向(z向)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)擠壓動(dòng)作。則對(duì)應(yīng)任一軌跡點(diǎn)P2有

(9)

式中，(0xp2,0yp2,0)為P2點(diǎn)在固定坐標(biāo)系{0}的坐標(biāo)。對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角反解變?yōu)?/p>

(10)

但由式(10)可知，該方程存在多解。但對(duì)于軌跡規(guī)劃，需要保證連續(xù)軌跡對(duì)應(yīng)反解的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角也為連續(xù)曲線。故當(dāng)機(jī)構(gòu)軌跡起始點(diǎn)確定后，采用給定初值的非線性方程組數(shù)值求解，可以獲得連續(xù)唯一的軌跡反解。

(2)軌跡規(guī)劃算法

根據(jù)軌跡要求，通過(guò)直線擬合的方式可以獲得“粗定位→預(yù)擠壓→細(xì)定位→擠壓脫勾→分離”過(guò)程花盤Y的運(yùn)動(dòng)軌跡路徑。采用線性插值的方法可以獲得路徑點(diǎn)的詳細(xì)軌跡坐標(biāo)。

但在擠壓脫勾過(guò)程中，花盤Y與平臺(tái)外凸結(jié)構(gòu)板處于壓緊受力狀態(tài)，沒(méi)有實(shí)際位移，因此，需要將花盤Y的運(yùn)動(dòng)軌跡通過(guò)沿?cái)D壓力方向的虛擬位移作為規(guī)劃軌跡。

此外，為了滿足擠壓過(guò)程的擠壓力最大化輸出力要求，需要保證機(jī)構(gòu)在擠壓脫勾階段機(jī)構(gòu)處于末端輸出力較大的狀態(tài)。由地面手動(dòng)模擬擠壓試驗(yàn)可知，通過(guò)擠壓花盤Y獲得反射器小范圍收攏運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)包帶脫勾的故障處置過(guò)程，在最終的擠壓脫鉤階段，花盤Y沿?cái)D壓向的運(yùn)動(dòng)范圍很小。因此，若保證機(jī)構(gòu)在擠壓脫勾階段起始狀態(tài)的機(jī)構(gòu)姿態(tài)為輸出力最大狀態(tài)，則可以保證在擠壓脫勾過(guò)程中，機(jī)構(gòu)末端輸出力均處于較大的狀態(tài)。

根據(jù)機(jī)構(gòu)反解可知，對(duì)于初值確定軌跡的連續(xù)規(guī)劃路徑反解是連續(xù)唯一的。因此，為保證機(jī)構(gòu)輸出力條件和軌跡反解的連續(xù)性，將軌跡由擠壓脫勾起始狀態(tài)作為軌跡分界點(diǎn)：分界點(diǎn)前的軌跡，機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角反解采用逆向軌跡計(jì)算，后一步狀態(tài)機(jī)構(gòu)的作為前一步的初值，求解機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角；分界點(diǎn)后的軌跡，反解采用正向順序軌跡規(guī)劃完成，即將前一步的機(jī)構(gòu)狀態(tài)作為后一步反解的初值進(jìn)行；然后將全部反解序列按軌跡順序關(guān)系排列，即可得到保證擠壓狀態(tài)輸出力的軌跡反解。如圖6所示為算法的流程圖。

圖6 軌跡規(guī)劃算法流程Fig.6 Trajectory planning algorithm flow

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法正確性和有效性，采用地面模擬故障反射器配合指向機(jī)構(gòu)樣機(jī)開(kāi)展了驗(yàn)證試驗(yàn)。根據(jù)型面攝影測(cè)量和經(jīng)緯儀標(biāo)定，獲得花盤Y在機(jī)構(gòu)輸出軸坐標(biāo)系下的坐標(biāo)、模擬外凸結(jié)構(gòu)板在固定坐標(biāo)系的位置、指向機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)等輸入。

采用本文提出的軌跡規(guī)劃算法，獲得需求全軌跡下的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角序列，軌跡及機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角序列曲線分別如圖7、8所示。

圖7 試驗(yàn)算例規(guī)劃軌跡Fig.7 The test trajectory planning result

圖7中，AB、BC、CD、DE、EF五段直線分別為軌跡要求的五個(gè)動(dòng)作路徑。如圖8所示cita1、cita2、cita3三條曲線分別為要求軌跡對(duì)應(yīng)反解序列，可見(jiàn)反解各軸轉(zhuǎn)角的連續(xù)性。

根據(jù)該反解進(jìn)行試驗(yàn)，成功實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)擠壓下包帶電纜與被勾掛花盤X的分離，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的合理性和算法的正確性。

最終，在所提出規(guī)劃方法的指導(dǎo)下，成功解除了衛(wèi)星型號(hào)的真實(shí)在軌故障。由于擠壓脫勾動(dòng)作區(qū)域在星上監(jiān)視相機(jī)的視野之外，全過(guò)程均為地面遙控盲操作實(shí)現(xiàn)，這更充分驗(yàn)證了所提出方法和算法的精確性和可操作性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)某型號(hào)衛(wèi)星大型可展開(kāi)天線勾掛故障處置要求，根據(jù)天線機(jī)構(gòu)的自由度和力學(xué)特點(diǎn)，提出采用投影軌跡規(guī)劃法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)指向機(jī)構(gòu)空間位移軌跡規(guī)劃的方法。通過(guò)地面模擬試驗(yàn)，充分驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃方法和實(shí)現(xiàn)算法的合理性和正確性。研究成果指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了在軌故障型號(hào)的成功處置，更創(chuàng)造了空間機(jī)構(gòu)輔助處置在軌復(fù)雜機(jī)械故障的成功案例。本文所形成軌跡規(guī)劃方法為轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)位移軌跡規(guī)劃提供了理論創(chuàng)新，也為空間機(jī)械臂與大型展開(kāi)機(jī)構(gòu)協(xié)作工作提供了創(chuàng)新思路。