孫向軍

(江蘇省靖江市第三中學(xué) 214500)

一、探究分解圖形,演繹論證推理

核心素養(yǎng)是思維品質(zhì)、情感態(tài)度、關(guān)鍵能力的綜合體現(xiàn),學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的運(yùn)算分析、理解欣賞、應(yīng)用創(chuàng)新,逐漸形成良好的幾何直觀、推理能力和空間想象等素養(yǎng)能力.

例如,兩張矩形紙片如下圖方式進(jìn)行放置,一張紙片的頂點(diǎn)在另一張的一條邊上,要求學(xué)生解出1+2等于多少度?參考下圖,學(xué)生可以利用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解題,通過(guò)觀察圖形可以做輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,求出正確結(jié)果.

學(xué)生如圖所示作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角過(guò)E作EF∥AB,∵EF∥AB,∴∠1=MEF.∵AB∥CD,∵EF∥AB,∴EF∥CD,∴∠2=∠NEF.∵∠MEF+∠NEF=∠MEN=90°,∴∠1+∠2=90°.利用平行線的性質(zhì)定理求解正確結(jié)果.

在梳理幾何推理解題思路時(shí),教師要為學(xué)生提供充足的時(shí)間觀察識(shí)別圖形,引導(dǎo)學(xué)生將題目中符號(hào)語(yǔ)言、文字、圖形進(jìn)行有效融合,深入思考分析“圖形位置關(guān)系”并在圖中進(jìn)行標(biāo)注,對(duì)需要作輔助線的位置作好輔助線,讓學(xué)生邊閱讀題目邊結(jié)合圖形利用幾何直觀分析問(wèn)題,在獲取解題思路的過(guò)程中,有效加推理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性,強(qiáng)化自身的聯(lián)想思維與邏輯能力.

二、聯(lián)想交流討論,類比歸納推理

初中階段學(xué)生處于邏輯思維和推理能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期,教師要突出學(xué)生的主體作用和價(jià)值,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)別事物所具備的本質(zhì)屬性出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)類比對(duì)象相似屬性的歸納分析,推導(dǎo)出正確結(jié)論,促使學(xué)生在自主類比、猜想、觀察、探究解題過(guò)程中建構(gòu)新的知識(shí)概念.由于學(xué)生個(gè)體思維水平和認(rèn)知領(lǐng)域有一定的局限性,教師在數(shù)學(xué)課程中要給予學(xué)生更多交流機(jī)會(huì),促使學(xué)生在反復(fù)推理、分析、交流、思考的過(guò)程中發(fā)散思維,拓展解題思路,快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和共有性質(zhì).

三、幾何表達(dá)轉(zhuǎn)換,自然描述推理

教師在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下培養(yǎng)學(xué)生幾何推理能力,應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何相關(guān)概念、性質(zhì)的理解和掌握,引導(dǎo)學(xué)生利用幾何語(yǔ)言對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行描述性的論證和推理,使學(xué)生在推導(dǎo)解題過(guò)程中,靈活運(yùn)用抽象思維和幾何語(yǔ)言表達(dá)能力,從假設(shè)前提角度出發(fā),在深刻掌握幾何相關(guān)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合圖形來(lái)觀察、分析和解決問(wèn)題.由于數(shù)學(xué)幾何是高度抽象的概念性質(zhì),教師必須要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解、記憶、感受、體驗(yàn)幾何概念的表達(dá)方式,讓學(xué)生深刻掌握規(guī)范的幾何語(yǔ)言以及各種基礎(chǔ)知識(shí),為了進(jìn)一步提高教學(xué)效益讓學(xué)生清晰體會(huì)幾何表達(dá)方式,教師要學(xué)生們多感受、體驗(yàn)幾何相關(guān)概念性質(zhì),讓學(xué)生可以更好地理解幾何語(yǔ)言,促使學(xué)生能在幾何推理過(guò)程中,能將定理用規(guī)范的圖形、符號(hào)、文字表達(dá)出來(lái),并綜合運(yùn)用空間想象思維、數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算推理能力,來(lái)精準(zhǔn)清晰地推理、解釋幾何概念.

例如,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.要求學(xué)生求證:∠CBE=∠BAD.

解題過(guò)程中學(xué)生可聯(lián)系“等腰三角形三線合一的性質(zhì)”“角的等量代換”對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行推導(dǎo).∵在△ABC中,AB=AC(已知),∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠C.又∵△AD是BC邊上的中線,△ABC是等腰三角形,∴AD⊥BC(三線合一),∴∠BAD+∠ABC=90°.又∵BE⊥AC(已知)，∴∠CBE+∠C=90°.又∵∠ABC=∠C,∴∠CBE=∠BAD(等量代換).

在推理過(guò)程中教師要指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題格式,使學(xué)生能在深刻理解和掌握幾何相關(guān)概念、性質(zhì)、定理基礎(chǔ)上,運(yùn)用幾何語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)、推導(dǎo),進(jìn)一步使學(xué)生的邏輯思維和推理分析能力得到有效的強(qiáng)化發(fā)展.

綜上所述,教師在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵背景下,發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力,不僅可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維,提高幾何問(wèn)題解題效率,還能有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)和空間想象能力.因此,教師在數(shù)學(xué)課程中,要引導(dǎo)學(xué)生感受和體驗(yàn)抽象的幾何語(yǔ)言,發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能巧妙結(jié)合幾何圖形、幾何符號(hào)、文字信息,獲取清晰直觀的解題思路,促使學(xué)生在積極主動(dòng)的觀察、聯(lián)想、探究、歸納過(guò)程中,深刻理解并掌握幾何概念性質(zhì).