劉國勇，侯永濤，葉雪松，賀國徽，朱冬梅

（北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，北京100083）

1989年Wojciechowski[1]提出了手性結(jié)構(gòu)的概念.六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)是一種負泊松比結(jié)構(gòu)，近年來因具有良好的力學(xué)性能而受到廣泛的關(guān)注[2].Prall等[3]提出了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，證明了該蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比為-1.Alderson等[4]對三韌帶同向、三韌帶反向、四韌帶同向、四韌帶反向、六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)在面內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的力學(xué)行為進行了試驗研究.Bettini等[5]提出了一種六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的加工方法，并且用碳纖維材料加工了具有7個節(jié)點（為了與ABAQUS中的網(wǎng)格節(jié)點區(qū)分，本文以節(jié)環(huán)代替六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)中的節(jié)點表述）的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，用有限元方法及試驗對其受載變形進行研究.Airoldi等[6]介紹了用碳纖維材料加工多個節(jié)環(huán)的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，并對其力學(xué)性能進行研究.Airoldi等[7]研究一種新型六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，并用有限元方法及試驗對其力學(xué)性能進行研究.Zhong等[8]采用橢圓積分理論分析了四邊形蜂窩結(jié)構(gòu)在大變形下的非線性力學(xué)響應(yīng)，并通過數(shù)值模擬驗證了結(jié)果.Mousanezhad等[9]基于能量的方法系統(tǒng)地研究了蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)彈性響應(yīng)特性.趙顯偉[10]用數(shù)值模擬方法研究了四韌帶同向手性蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對力學(xué)性能的影響.Ruan等[11]對六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)在兩種方向分別進行了面內(nèi)沖擊的研究.Hu等[12-14]研究了六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)分別在低速沖擊壓縮和高速沖擊壓縮時的力學(xué)行為，推導(dǎo)出高速沖擊和低速沖擊之間的臨界速度公式，并通過試驗和理論分析研究了由ABS聚合物制成的三韌帶反向蜂窩結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能.盧子興等[15]研究了具有手性和反手性構(gòu)型的負泊松比蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性.張新春等[16]利用數(shù)值模擬方法研究了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動力學(xué)特性.張政等[17]分析了六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)在受到面內(nèi)沖擊時的力學(xué)性能.目前研究其內(nèi)容主要集中于小變形時的靜力學(xué)性能、沖擊動力學(xué)以及屈服方面，并且所研究的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)材料主要是復(fù)合材料、尼龍塑料等，對材料的大變形六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)研究較少.目前的傳統(tǒng)材料并不具備大變形后自動恢復(fù)的能力，大變形展收與小變形的力學(xué)行為有較大的不同，對可展收手性結(jié)構(gòu)在大變形時的各種力學(xué)性能的研究還十分缺乏.

與傳統(tǒng)的手性蜂窩結(jié)構(gòu)不同，本文所討論的手性蜂窩結(jié)構(gòu)其制作材料是金屬，該種手性結(jié)構(gòu)可用焊接的方法加工得到[18]，具有重量輕的特點，韌帶厚度僅有約0.1 mm，且不容易發(fā)生脆斷，易加工、變形量大、可展收、且不存在壓潰現(xiàn)象.本文主要討論了材料為金屬的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)在大變形情況下，不同節(jié)環(huán)間距、節(jié)環(huán)高度、節(jié)環(huán)直徑以及韌帶厚度的面內(nèi)展收性能，得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對該六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為的影響規(guī)律以及展收時的最優(yōu)參數(shù)，用來指導(dǎo)該種結(jié)構(gòu)在可變形飛行器方面的應(yīng)用.

1 模型建立

1.1 六韌帶手性結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)

圖1為六韌帶手性結(jié)構(gòu)示意圖，六韌帶手性結(jié)構(gòu)由節(jié)環(huán)和連接相鄰節(jié)環(huán)的韌帶組成.L為相鄰兩節(jié)環(huán)間距，Ф為節(jié)環(huán)直徑（外徑），t1為韌帶厚度，t2為節(jié)環(huán)厚度，θ為相鄰節(jié)環(huán)連線與相對節(jié)環(huán)連線的夾角，節(jié)環(huán)高度用H表示.

圖1 六韌帶手性結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of chiral structure of six ligaments

1.2 有限元模型

采用有限元軟件ABAQUS對六韌帶手性結(jié)構(gòu)大變形力學(xué)特性進行分析.節(jié)環(huán)與韌帶的材料分別選用Q235和65Mn，假定節(jié)環(huán)材料為理想彈塑性材料，材料參數(shù)如表1所示.

表1 材料參數(shù)表Tab.1 Material parameter

首先使用三維殼單元建立節(jié)環(huán)以及韌帶模型，然后將節(jié)環(huán)和相連的韌帶綁定；單元類型選擇S4R（四結(jié)點曲面薄殼，減縮積分，沙漏控制，有限膜應(yīng)變）；單元庫選擇Explicit；幾何階次選擇線性；族選項選擇殼；單元形狀選擇四邊形；算法選用進階算法.由于在韌帶與節(jié)環(huán)之間以及韌帶與韌帶之間在展收過程中存在接觸行為，因而采用通用接觸，切向行為設(shè)置為無摩擦，法向行為設(shè)置為硬接觸.

收攏前后模型如圖2所示.分別選擇7個節(jié)環(huán)的中心來創(chuàng)建參考點RP1～RP7，將創(chuàng)建的參考點與對應(yīng)節(jié)環(huán)的內(nèi)表面進行耦合，然后在所建參考點處施加對應(yīng)的邊界條件及載荷，使周圍六個節(jié)環(huán)同時均勻地沿圖3中虛線運動，并使每個節(jié)環(huán)以圖3所示的轉(zhuǎn)動方向在x-y平面內(nèi)繞自身的軸線轉(zhuǎn)動；限制RP7在x、y、z方向位移以及繞x、y轉(zhuǎn)動的自由度，使其繞著z軸旋轉(zhuǎn)，以此達到展收的效果.

圖2 收攏前后模型Fig.2 Before and after folding model

圖3 收攏及展開過程示意圖Fig.3 Folding and unfolding process schematic

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性證明

為確定網(wǎng)格敏感性對計算結(jié)果的影響，分別劃分4種不同的網(wǎng)格方案，以收攏后的最大應(yīng)力為參考，通過數(shù)值計算選取計算結(jié)果較為穩(wěn)定的網(wǎng)格尺寸，計算結(jié)果如表2所示.在網(wǎng)格尺寸為1 mm時，最大應(yīng)力仿真結(jié)果與最小尺寸仿真結(jié)果偏差在0.5%以內(nèi)，所以本文取網(wǎng)格尺寸為1 mm進行仿真計算.

表2 不同網(wǎng)格劃分結(jié)果Tab.2 The results of different meshing

2 有限元模型驗證

2.1 展收試驗

在本文仿真分析中，假定韌帶為彈塑性材料，收攏后能夠完全展開并恢復(fù)到收攏前的狀態(tài).現(xiàn)制作六韌帶手性結(jié)構(gòu)以及收攏工裝、收攏工具（圖4），進行六韌帶手性結(jié)構(gòu)的展收試驗，來證明本文選取的金屬材料制成的手性結(jié)構(gòu)具備大變形后自動恢復(fù)原來狀態(tài)的功能.

圖4 試驗工具Fig.4 Testing tool

在進行試驗前首先按照圖5所示測量六韌帶手性結(jié)構(gòu)的長寬尺寸，然后利用圖4中工具將其收攏到圖6所示狀態(tài)，保持一周后將其釋放，再次測量長寬并記錄.換成另一六韌帶手性結(jié)構(gòu)，將上述過程重復(fù)3次.記錄及仿真結(jié)果見表3.

圖5 測量位置示意圖Fig.5 Measuring position

圖6 收攏后示意圖Fig.6 Schematic diagram after folding

表3 試驗與仿真結(jié)果對比Tab.3 The comparison of test and simulation results

由表3分析可知，試驗中試件與理論尺寸有所不同，這是由加工誤差和測量誤差引起的.由金屬制作的六韌帶手性結(jié)構(gòu)收攏后將其釋放，能夠自動恢復(fù)到原來的狀態(tài)，具備自恢復(fù)能力.

展開后的試驗件的殘余應(yīng)力測試可以采用盲孔法或X射線法，為保證樣件完好，可選用X射線應(yīng)力測定儀（X-350A）進行殘余應(yīng)力測試.將圖7圓圈中兩條線的十字交叉點對準(zhǔn)仿真結(jié)果顯示的最大應(yīng)力位置，然后調(diào)整電壓和電流大小對發(fā)射槍進行預(yù)熱，最后設(shè)置各項參數(shù)即可進行測試，其中測量方法選擇傾側(cè)固定ψ法，定峰方法選擇交相關(guān)法.

圖7 X射線應(yīng)力測定儀（X-350A）Fig.7 X-ray stress tester（X-350A）

2.2 拉伸試驗

為了驗證仿真模型的可靠性，對六韌帶手性結(jié)構(gòu)進行加工，并且進行單節(jié)環(huán)拉伸試驗，和仿真試驗結(jié)果進行對比.試驗采用精度等級為0.5，加載精度0.1 N的微機控制電子萬能機進行加載，試驗機與裝有SANS系統(tǒng)的電腦連接，進行力-位移檢測，應(yīng)變片（BX120-1AA）的粘貼位置如圖8所示，寬度方向在韌帶中心，圖中的編號1、2、3分別對應(yīng)應(yīng)變測試系統(tǒng)中的AI1-1、AI1-2、AI1-3，試驗時利用試驗機以10 mm/min的速度進行加載，直到載荷達到5 N，讓其保持5 min后再進行卸載，觀察載荷為5 N時的應(yīng)變.試驗狀態(tài)以及韌帶應(yīng)變分別如圖9和圖10所示.

圖8 應(yīng)變片粘貼位置Fig.8 Position of strain gauges

圖9 試驗狀態(tài)Fig.9 Testing status

圖10 韌帶應(yīng)變Fig.10 Strain of ligaments

利用ABAQUS對上述試驗過程進行仿真模擬，試驗中得到該六韌帶手性結(jié)構(gòu)的位移-載荷曲線如圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)位移與載荷接近線性關(guān)系，當(dāng)載荷為5 N時，位移為8 mm，因而在仿真時，同樣以10 mm/min的速度進行加載，直到位移為8 mm，然后觀察變形情況，如圖12所示，并對編號1、2、3處單元的名義應(yīng)變進行測量，與試驗進行對比，結(jié)果見表4.

圖11 位移-載荷曲線Fig.11 Displacement-load curve

圖12 仿真結(jié)果Fig.12 Results of simulation

表4 試驗與仿真結(jié)果對比Tab.4 The comparison of test and simulation results

表4中的誤差計算公式為：

試驗以及仿真結(jié)果顯示，應(yīng)變誤差不超過4%，而且仿真變形情況與實際變形基本一致，因而本研究仿真模型可行，仿真結(jié)果可靠.

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大應(yīng)力影響仿真分析

選取六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)節(jié)環(huán)高度12 mm、節(jié)環(huán)直徑16 mm、節(jié)環(huán)間距50 mm以及韌帶厚度0.1 mm作為無量綱基準(zhǔn)，取無量綱節(jié)環(huán)高度為H=12，無量綱節(jié)環(huán)直徑為Φ=16，無量綱節(jié)環(huán)間距為L=50，無量綱韌帶厚度為t1=0.1，對不同參數(shù)下的構(gòu)件進行仿真分析.由于本文研究的是一種正六邊形手性蜂窩結(jié)構(gòu)，即θ=30°，故不考慮角度的影響.

對六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)進行收攏和展開過程的仿真分析，設(shè)置勻速收攏（沿圖3虛線方向的速度為3.5 mm/s）到最終狀態(tài)時，周圍六個節(jié)環(huán)相對于中間節(jié)環(huán)的距離為25.2 mm，比較不同參數(shù)時收攏到最終狀態(tài)的最大應(yīng)力以及展開后的最大應(yīng)力，收攏和展開時，最大應(yīng)力較小的構(gòu)件展收性能較好.仿真計算發(fā)現(xiàn)，韌帶長度和節(jié)環(huán)直徑的比值較大時，將會達到屈服極限；韌帶厚度較大時，展開后的應(yīng)力會很大，故取節(jié)環(huán)間距L分別為50、60、70和80 mm；取節(jié)環(huán)直徑Φ分別為16、18、20和22 mm；取韌帶厚度t1分別為0.06、0.08、0.10和0.12 mm；節(jié)環(huán)高度H分別為8、10、12和14 mm.

由于蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度是一個很重要的指標(biāo)，定義六韌帶單胞蜂窩結(jié)構(gòu)的相對密度為總質(zhì)量m與包絡(luò)正六邊形體積V的比值.圖13中Lr表示韌帶長度，其表達式為：

圖13 幾何參數(shù)示意圖Fig.13 Schematic diagram of geometric parameter

節(jié)環(huán)截面積為：

總質(zhì)量為：

總體積為：

所以相對密度為：

由式（5）可知，影響相對密度的因素有節(jié)環(huán)直徑Φ、節(jié)環(huán)厚度t2、韌帶厚度t1和節(jié)環(huán)間距L，因為節(jié)環(huán)厚度較大，收攏和展開時變形很小，故可以通過調(diào)節(jié)節(jié)環(huán)厚度來保證相對密度一致.在選取的各個無量綱參數(shù)為1時，取節(jié)環(huán)厚度為1.3 mm，此時相對密度為416.26 kg/m3.保持相對密度不變，節(jié)環(huán)厚度隨各參數(shù)的變化情況如圖14所示.

圖14 節(jié)環(huán)厚度變化Fig.14 Variation in nodal ring thickness

由圖14可知，節(jié)環(huán)厚度在1～4 mm之間調(diào)節(jié)可以保證相對密度一致，而節(jié)環(huán)厚度t2為1 mm時，收攏及展開過程中變形很小，可以忽略，故不研究節(jié)環(huán)厚度對手性結(jié)構(gòu)影響，也可以忽略相對密度對本文研究內(nèi)容的影響，所以在以后的研究中，節(jié)環(huán)厚度取值為1 mm.

3.1 節(jié)環(huán)高度

保持無量綱節(jié)環(huán)間距、無量綱節(jié)環(huán)直徑、無量綱韌帶厚度均為1，觀察無量綱節(jié)環(huán)高度變化時，構(gòu)件收攏及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖15和圖16所示.

圖15 節(jié)環(huán)高度變化時構(gòu)件收攏后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.15 The maximum stress change curve after folding when the node height changes

圖16 節(jié)環(huán)高度變化時構(gòu)件展開后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.16 The maximum stress change curve after unfolding when the node height changes

仿真結(jié)果顯示，構(gòu)件進行收攏后，節(jié)環(huán)高度大的構(gòu)件最大應(yīng)力小，無量綱節(jié)環(huán)高度為1.2時最大應(yīng)力為794.90 MPa.因為節(jié)環(huán)高度增大時，構(gòu)件易收攏，使得產(chǎn)生的最大應(yīng)力減小.展開過程中，應(yīng)力與載荷（接觸面積）、應(yīng)力釋放有關(guān).當(dāng)無量綱節(jié)環(huán)高度為1時，展開后構(gòu)件的最大殘余應(yīng)力為最小值，其值為360.90 MPa；無量綱節(jié)環(huán)高度小于1時，構(gòu)件展開后最大應(yīng)力增加，這是因為此時韌帶與節(jié)環(huán)接觸面積減小，內(nèi)應(yīng)力容易釋放，但相同載荷條件下應(yīng)力會增加較多，這時載荷為主導(dǎo)，反應(yīng)出來是節(jié)環(huán)高度減小，構(gòu)件最大應(yīng)力增加；無量綱節(jié)環(huán)高度大于1時，展開后構(gòu)件最大應(yīng)力增大，這是因為節(jié)環(huán)與韌帶的接觸面積增加，使得與節(jié)環(huán)接觸的韌帶在展開時不容易釋放內(nèi)部的應(yīng)力，反應(yīng)出來最大應(yīng)力會增加.

3.2 節(jié)環(huán)直徑

保持無量綱節(jié)環(huán)間距、無量綱節(jié)環(huán)高度、無量綱韌帶厚度均為1，觀察無量綱節(jié)環(huán)直徑變化時，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖17和圖18所示.

圖17 節(jié)環(huán)直徑變化時構(gòu)件收攏后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.17 The maximum stress change curve after folding when the node diameter changes

圖18 節(jié)環(huán)直徑變化時構(gòu)件展開后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.18 The maximum stress change curve after unfolding when the node diameter changes

仿真結(jié)果顯示，隨著節(jié)環(huán)直徑的增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都急劇減小，最小分別達到791.80 MPa與239.90 MPa，這是因為隨著節(jié)環(huán)直徑的增大，韌帶卷曲的程度逐漸減小，導(dǎo)致應(yīng)力也逐漸下降.但是由于節(jié)環(huán)厚度是韌帶厚度的5倍以上，節(jié)環(huán)直徑太大會顯著增加結(jié)構(gòu)的重量，使得相對密度過大，故節(jié)環(huán)直徑不宜太大.

3.3 節(jié)環(huán)間距

保持無量綱節(jié)環(huán)直徑、無量綱節(jié)環(huán)高度、無量綱韌帶厚度均為1，觀察無量綱節(jié)環(huán)間距變化時，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖19和圖20所示.

仿真結(jié)果顯示，隨著節(jié)環(huán)間距增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都明顯減小，最小分別達到616.3 MPa與50 850 Pa，但是由于節(jié)環(huán)間距較大時會使得構(gòu)件整體的剛度變小，當(dāng)節(jié)環(huán)間距超過80 mm時不易收攏，所以節(jié)環(huán)間距不應(yīng)超過80 mm.

圖19 節(jié)環(huán)間距變化時構(gòu)件收攏后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.19 The maximum stress change curve after folding when the node spacing changes

圖20 節(jié)環(huán)間距變化時構(gòu)件展開后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.20 The maximum stress change curve after unfolding when the node spacing changes

3.4 韌帶厚度

保持無量綱節(jié)環(huán)直徑、無量綱節(jié)環(huán)高度、無量綱節(jié)環(huán)間距均為1，觀察無量綱韌帶厚度變化時，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力變化曲線分別如圖21和圖22所示.

圖21 韌帶厚度變化時構(gòu)件收攏后的最大應(yīng)力變化曲線Fig.21 The maximum stress change curve after folding when the ligament thickness changes

仿真結(jié)果顯示，隨著韌帶厚度增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都增大，應(yīng)力最小可分別達到683 MPa與27 670 Pa，但是韌帶厚度過小會使得構(gòu)件的整體剛度變小，影響整體的支撐性能，故韌帶厚度不宜太小.

4 幾何參數(shù)優(yōu)化

為了在構(gòu)件展收時，找到一組最優(yōu)參數(shù)使得構(gòu)件收展后的最大應(yīng)力最小，進行了正交試驗設(shè)計.六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，即韌帶厚度、節(jié)環(huán)直徑、節(jié)環(huán)間距以及節(jié)環(huán)高度對該結(jié)構(gòu)展收過程中的最大應(yīng)力影響較大，故選取這些參數(shù)作為本次的試驗因素.由于無法確定哪兩個因素有交互作用，若考慮交互作用，則正交試驗表規(guī)模太大，所以暫時按照無交互作用進行正交試驗設(shè)計.正交試驗中的研究因素和水平如表5所示.

表5 因素水平表Tab.5 The table of factors and levels

由于本次正交試驗是一個4因素4水平試驗，故可選用4水平表進行正交試驗設(shè)計，正交表為L16（45），具體數(shù)據(jù)見表6，其中E為誤差列.

進行正交試驗極差分析時，每一列的數(shù)值都是不相同的，即每種因素水平的變化對所選指標(biāo)的影響是不相同的，每一列的極值越大，說明該因素對所選指標(biāo)的影響程度越大.

由表7可知，4個因素中所求得的極差大小順序依次為RC、RA、RD、RB，所以各影響因素從主到次的順序依次為C（節(jié)環(huán)間距）、A（韌帶厚度）、D（節(jié)環(huán)高度）、B（節(jié)環(huán)直徑）.為確定這些參數(shù)對最大應(yīng)力影響的顯著性，進行方差分析，分析結(jié)果見表8.

表6 試驗安排與結(jié)果Tab.6 Experimental arrangement and results

表7 最大應(yīng)力的極差分析Tab.7 Range analysis of maximum stress

表8 最大應(yīng)力的方差分析Tab.8 Variance analysis of maximum stress

表8中數(shù)據(jù)顯示，C（節(jié)環(huán)間距）對最大應(yīng)力的影響在90%的置信度上是顯著的，A（韌帶厚度）和D（節(jié)環(huán)高度）的顯著性低于C，而B（節(jié)環(huán)直徑）則是不顯著的.

根據(jù)極差分析和方差分析的結(jié)果，確定出節(jié)環(huán)高度為8 mm，節(jié)環(huán)間距為70 mm，韌帶厚度為0.06 mm，節(jié)環(huán)直徑為22 mm為最優(yōu)方案.根據(jù)以上正交試驗得到的最優(yōu)方案進行數(shù)值模擬，所得六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)展收后的最大應(yīng)力為321.6 Pa，僅為韌帶屈服應(yīng)力的4×10-7，由此可以認為此優(yōu)化方案達到了優(yōu)化目標(biāo)，可以不考慮參數(shù)的交互作用.最優(yōu)方案數(shù)值計算云圖如圖23所示.

圖23 最優(yōu)方案應(yīng)力云圖Fig.23 Stress contour of the optimal case

5 結(jié)論

針對應(yīng)用于手性蜂窩結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)材料不具備大變形后自動恢復(fù)的能力，提出將65Mn應(yīng)用于韌帶結(jié)構(gòu)，通過有限元仿真以及試驗驗證了此金屬材料確實具備大變形自恢復(fù)能力，且大變形恢復(fù)后殘余變形很小.為得到手性蜂窩結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，采用正交試驗得到結(jié)論如下：

1）單獨考慮各個因素對韌帶應(yīng)力的影響規(guī)律為：當(dāng)構(gòu)件進行收攏時，節(jié)環(huán)高度大的構(gòu)件最大應(yīng)力較小，展開后的最大應(yīng)力隨著節(jié)環(huán)高度的增加先減小后增大，無量綱節(jié)環(huán)高度為1時取得最小值；隨著節(jié)環(huán)直徑的增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都減??；隨著節(jié)環(huán)間距增大，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都減??；隨著韌帶厚度增加，構(gòu)件收攏以及展開后的最大應(yīng)力都增大.

2）以六韌帶手性結(jié)構(gòu)收攏再展開后的最大應(yīng)力為性能指標(biāo)，其影響因素由主到次分別為節(jié)環(huán)間距、韌帶厚度、節(jié)環(huán)高度、節(jié)環(huán)直徑；最優(yōu)方案為節(jié)環(huán)高度8 mm，節(jié)環(huán)間距70 mm，韌帶厚度0.06 mm，節(jié)環(huán)直徑22 mm，此方案展開后的最大應(yīng)力僅為321.6 Pa.