(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065)①

在石油鉆井過(guò)程中，如果不能及時(shí)將巖屑排出井底，會(huì)造成巖屑的二次切削，降低鉆頭壽命，嚴(yán)重時(shí)會(huì)形成鉆頭泥包和井底泥包，降低鉆井效率。鉆頭流場(chǎng)的攜巖能力與清巖能力與巖屑的質(zhì)量、大小等因素有關(guān)。然而鉆頭的單相流場(chǎng)不包含巖屑的相關(guān)信息，因此，只對(duì)鉆頭的單相流場(chǎng)進(jìn)行研究是不充分的，不能真實(shí)反映井底流場(chǎng)清巖效果。

Well等[1]通過(guò)高壓鉆井試驗(yàn)，研究了JSA、FV、HIS對(duì)鉆頭泥包的影響，并得出相關(guān)結(jié)論。陳修平等[2]通過(guò)對(duì)PDC鉆頭流場(chǎng)巖屑的運(yùn)移規(guī)律的研究，推導(dǎo)了巖屑運(yùn)輸率公式，并建立了最小泥包化下PDC鉆頭參數(shù)優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)。由于試驗(yàn)需要?jiǎng)?chuàng)建試驗(yàn)裝置，前期需要投入大量資金。理論公式對(duì)形狀多樣的PDC鉆頭不具普遍適用性。因此，利用CFD技術(shù)對(duì)PDC鉆頭流場(chǎng)進(jìn)行研究是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法。Ail Moslemi等[3-4]通過(guò)Fluent-DPM模型對(duì)PDC鉆頭流場(chǎng)進(jìn)行了研究，通過(guò)定義變量Ct研究流場(chǎng)排巖效果，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)模擬結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。將改進(jìn)后的鉆頭應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場(chǎng)，其ROP有了明顯提升。現(xiàn)今模擬巖屑的運(yùn)移主要有fluent-DPM模型[5-7]和Fluent-EDEM聯(lián)合仿真[8]兩種方法。本次采用fluent-DPM模型對(duì)PDC鉆頭旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)內(nèi)巖屑運(yùn)移進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 模型建立

為了更為真實(shí)地模擬實(shí)際鉆井中井底流場(chǎng)，本次數(shù)值模擬仿真采用較為真實(shí)的PDC鉆頭模型，如圖1。井底流域如圖2，且其底部為冠狀。為了便于計(jì)算，建立流域三維模型時(shí)不考慮鉆頭牙齒吃入地層。

2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

2.1 N-S方程

(1)

圖2 井底流域三維模型

(2)

(3)

式中：v為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；ρ為流體密度；fx、fy、fz分別為體積力在x軸、y軸、z軸的分量；x、y、z分別為流體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的空間坐標(biāo)；u、v、w分別為流體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻時(shí)沿x軸、y軸、z軸的速度分量；p為井底壓力。

2.2 DPM模型[9-10]

DPM模型可用來(lái)模擬顆粒與氣體或液體之間相互作用的問(wèn)題。曳力計(jì)算公式為:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：m為顆粒質(zhì)量；up為顆粒速度；ρp為顆粒密度；dp為顆粒直徑；CD為曳力系數(shù)；ρ為液相密度；u為液相速度；Fx為x方向上的其它力；Fd為顆粒受到的曳力；Re為顆粒雷諾數(shù)或相對(duì)雷諾數(shù)；α1、α2、α3、η為DPM模型中的常數(shù)。

2.3 邊界條件及求解算法

設(shè)置鉆桿內(nèi)為入口，壓力為16 MPa。環(huán)空為出口，壓力為10 MPa。圍壓為10 MPa[11]，鉆頭轉(zhuǎn)速為12 rad/s。湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)的k-w模型，應(yīng)用DPM模型模擬巖屑在流場(chǎng)中的運(yùn)移，求解算法為SIMPLE算法，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)其瞬態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3 數(shù)值模擬仿真

3.1 旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)對(duì)比

旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)存在許多的差異，例如流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡云圖。PDC鉆頭井底流線如圖3。筆者將本次模擬所得流線圖與Smith公司對(duì)PDC鉆頭流場(chǎng)數(shù)值模擬所得流線圖[12]進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)具有較高的相似性。

對(duì)比旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)的流線圖(如圖4a和4b)，可知流線的差異主要在鉆頭肩部。當(dāng)鉆頭旋轉(zhuǎn)時(shí)，從流道流出的流體在慣性力的作用下使得流線發(fā)生明顯彎曲，并且刀翼肩部產(chǎn)生較大的渦旋，但數(shù)量較少。當(dāng)鉆頭非旋轉(zhuǎn)時(shí)，刀翼肩部產(chǎn)生的渦旋較小，但數(shù)量較多。

圖3 PDC鉆頭井底流線

圖4 PDC鉆頭流場(chǎng)流線

在頁(yè)巖氣鉆井過(guò)程中，由于地層較軟，切削產(chǎn)生的巖屑容易黏附于鉆頭表面，形成鉆頭泥包。由文獻(xiàn)[13]可知，鉆頭表面的切向力可抑制鉆頭泥包的生成。

由圖5可知，流道內(nèi)鉆頭壁面切向力較大，鉆頭底部中心及刀翼附近切向力較小。鉆頭表面切向力越大，流體沖擊越強(qiáng)烈，巖屑越不容易黏附于鉆頭表面，從而抑制鉆頭泥包的產(chǎn)生。通過(guò)對(duì)比圖5a、5b可知，旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)的PDC鉆頭底部切向力大小及位置基本相似，這是由于噴嘴出口處流體的線速度遠(yuǎn)大于鉆頭旋轉(zhuǎn)對(duì)流體產(chǎn)生的線速度。

圖5 PDC鉆頭底部面力

3.2 巖屑的運(yùn)移與侵蝕模擬

為了保證模擬結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性，向流場(chǎng)加入固相顆粒時(shí)需考慮固相顆粒的初始位置和數(shù)量。假設(shè)牙齒齒入地層的厚度為2 mm，如圖6陰影區(qū)域?yàn)檠例X端面齒入地層部分，鉆頭轉(zhuǎn)過(guò)角度為θ，鉆頭單齒切削巖屑的體積可近似表示為式(10)。

圖6 鉆頭齒面

(8)

(9)

Vi=AiLi

(10)

(11)

式中：Ai為陰影部分的面積；Ri為單個(gè)牙齒的齒面半徑；Vi為單個(gè)牙齒切削巖屑體積；Li為鉆頭轉(zhuǎn)過(guò)θ時(shí)牙齒滑移的弧長(zhǎng)；(x,y,z)為牙齒齒面圓心坐標(biāo)；V為總切削量；λi為單齒切削巖屑體積占總切削體積的百分比。

假設(shè)向流場(chǎng)中加入1 002個(gè)固相顆粒模擬巖屑的運(yùn)移，且在距牙齒底部約2 mm處向流場(chǎng)中插入固相顆粒，其個(gè)數(shù)可近似表示為表1。其中顆粒最小直徑2 mm，最大直徑4 mm，平均直徑為3 mm。表1中的牙齒編號(hào)如圖7。

圖7 PDC鉆頭刀翼及牙齒編號(hào)

由圖8可知，當(dāng)巖屑從齒面附近進(jìn)入流場(chǎng)時(shí)，靠近噴嘴部位的巖屑可快速地離開(kāi)井底到達(dá)環(huán)空，遠(yuǎn)離噴嘴部位的巖屑在鉆井液的作用下返回井底。旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)內(nèi)巖屑在鉆頭的刀翼冠部區(qū)與刀翼肩部區(qū)都有巖屑的回落，并隨流體返回鉆頭底部。對(duì)于旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)，部分巖屑運(yùn)移至環(huán)空時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生明顯彎曲，筆者分析這是由于鉆頭旋轉(zhuǎn)造成的。

表1 牙齒切削占比及巖屑數(shù)量

通過(guò)對(duì)比旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)巖屑的運(yùn)移軌跡可知，旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)巖屑在鉆頭部位運(yùn)移軌跡基本相似，但在環(huán)空部位巖屑的運(yùn)移軌跡存在明顯差異。對(duì)比刀翼肩部流線圖與巖屑的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)流線彎曲時(shí)巖屑的運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)同時(shí)彎曲。筆者認(rèn)為這是由于巖屑的質(zhì)量較小，其運(yùn)動(dòng)特性受流體影響較大造成的。

由圖9可知，固相顆粒在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)都會(huì)對(duì)鉆頭刀翼造成侵蝕。旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)巖屑侵蝕刀翼背部較多，非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)巖屑侵蝕齒面較多。當(dāng)侵蝕發(fā)生于齒根及刀翼根部時(shí)，會(huì)造成齒根及刀翼根部的點(diǎn)蝕。

圖8 巖屑運(yùn)移軌跡

圖9 巖屑侵蝕鉆頭云圖

為了研究流場(chǎng)內(nèi)的速度分布對(duì)巖屑運(yùn)移的影響，在流場(chǎng)內(nèi)選取12個(gè)點(diǎn)(如圖7)，得到速度分布，如圖10所示。旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)在此區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)2次速度峰值，2次速度峰值分別出現(xiàn)于刀翼冠部區(qū)與刀翼肩部區(qū)，且非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)速度變化趨勢(shì)與旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)速度變化趨勢(shì)基本相似。旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)刀翼內(nèi)錐區(qū)、刀翼冠部區(qū)、刀翼保徑區(qū)的速度比非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)刀翼內(nèi)錐區(qū)、刀翼冠部區(qū)、刀翼保徑區(qū)的速度大。非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)刀翼肩部區(qū)的速度比旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)刀翼肩部區(qū)的速度大。

圖10 PDC鉆頭流場(chǎng)速度分布

4 結(jié)論

1) PDC鉆頭的旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)存一定的差異。通過(guò)DPM模型模擬巖屑在兩種流場(chǎng)下的運(yùn)移及對(duì)鉆頭的侵蝕，發(fā)現(xiàn)巖屑的運(yùn)移軌跡在環(huán)空差異較大，在井底巖的屑運(yùn)移軌跡基本相似。旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)巖屑侵蝕刀翼背部較多，非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)巖屑侵蝕齒面較多。

2) 旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)在鉆頭區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)2次速度峰值，2次速度峰值分別出現(xiàn)于刀翼冠部區(qū)與刀翼肩部區(qū)，且在此區(qū)域旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)速度變化趨勢(shì)與非旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)速度變化趨勢(shì)基本相似。