王生生, 張 偉, 董如意, 李文輝

(1. 吉林大學 計算機科學與技術(shù)學院, 吉林 長春 130012; 2. 吉林大學 軟件學院, 吉林 長春 130012; 3. 吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林省 吉林市 132022)

隨著新能源汽車的發(fā)展,電動汽車在未來的電力負荷中將占有越來越大的比例,充換電站(battery swapping station, BSS)作為電動汽車主要的能源補給方式,其調(diào)度問題具有重要意義[1].群智能算法是通過模擬自然界生物種群的社會行為而提出的一種隨機搜索方法;作為解決最優(yōu)化問題的一種手段,目前已在與電動汽車充換電站調(diào)度相關(guān)的優(yōu)化問題中得到了廣泛應用.Jamian等[2]采用人工蜂群算法確定BSS的位置以減小負荷對配電網(wǎng)的影響.Yang等[3]對充電負荷問題建立負荷概率模型,并提出一種改進蟻群算法,對文中所提模型進行求解.Wu等[4]針對電池的充電損傷問題,以每塊電池的充電方式為決策變量建立了最小化電池充電損壞模型,并采用PSO等多種優(yōu)化算法對問題求解.Fang等[5]針對電動巴士運輸調(diào)度問題,建立電動公交充電系統(tǒng)成本最小化模型,運用PSO-GA混合算法對問題進行求解.

根據(jù)所針對的問題,上述工作所建立的模型略有差異.為促進電網(wǎng)穩(wěn)定運行,減小運行風險,本文采用的是比較常用的平抑負荷曲線模型[6],通過對比實驗,發(fā)現(xiàn)此類問題的求解算法尚有一定的改進空間,很多現(xiàn)有工作沒有嘗試用最新的、改進的優(yōu)化算法求解.本文通過實驗測試了蟻獅優(yōu)化算法(ant lion optimizer,ALO)[7]、飛蛾火焰優(yōu)化算法(moth-flame optimization,MFO)[8]、鳥群算法(bird swarm algorithm,BSA)[9]等近期表現(xiàn)較優(yōu)秀的群智能算法,以及IBAT[10]和IGPSO[11]等改進的群智能算法.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在解決此類問題時,上述較新的群智能算法雖然在不同程度上優(yōu)于經(jīng)典優(yōu)化算法,但仍然存在陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題.因此有必要尋找更高效的群智能算法以減小負荷波動并解決其他BSS優(yōu)化調(diào)度問題.

受自然界中蚱蜢種群尋求食物過程的啟發(fā),2017年澳大利亞格里菲斯大學學者Mirjalil提出了蚱蜢優(yōu)化算法(grasshopper optimization algorithm,GOA);對比實驗分析表明,相比其他群智能算法,GOA具有一定的優(yōu)勢[12].

在實驗過程中發(fā)現(xiàn),雖然蚱蜢算法在解決充換電站調(diào)度問題上性能較上述算法[7-11]有所提高,但是收斂效果提升并不明顯.由于BSS調(diào)度問題具有高維度、變量之間關(guān)系密切、對求解精度要求高等特點,故提出一種改進蚱蜢算法來解決充換電站調(diào)度問題.首先,針對粒子在隨機搜索過程中超越邊界限制的問題,提出一種基于對立點搜索的邊界反彈機制;其次,為加強算法的全局搜索能力及防止種群陷入局部最優(yōu),采用正余弦算法搜索機制和Lévy飛行隨機擾動機制;最后,使用非線性收斂策略的收斂因子提高算法的求解精度.同時還發(fā)現(xiàn),本文所提出的改進蚱蜢算法對于其他文獻所提出的BSS優(yōu)化模型也具有更好的收斂效果.

1 蚱蜢優(yōu)化算法GOA

1.1 算法背景

蚱蜢的生命周期主要分為三個階段:蟲卵、幼蟲、成年個體.在幼蟲和成年期具有一定的種群行為.在幼蟲時期,大型的蚱蜢種群像滾動的皮球一樣跳躍和移動,幾乎吃掉行進道路上的所有植被;當蚱蜢進入成年期后,它們在空中形成一個種群進行遠距離遷徙.運動緩慢、步伐小是蚱蜢幼蟲期群體的主要特征,而長距離快速移動是成年期群體的基本特征.對于蚱蜢種群,另一個重要特征便是尋求食物來源——蚱蜢蜂擁而至.群智能算法在邏輯上將搜索過程分為兩個部分:全局搜索和局部探優(yōu),模擬蚱蜢種群的社會行為實現(xiàn)了這兩個功能及目標的搜尋過程.

1.2 優(yōu)化過程

模擬蚱蜢種群行為的數(shù)學模型如下:

(1)

式中:Xi為第i個蚱蜢的位置;Si表示個體之間相互作用力;Gi是第i個蚱蜢的重力;Ai表示風向作用力;r1,r2和r3是[0,1]間的隨機數(shù);dij,dij分別表示第i個與第j個蚱蜢之間的距離及其空間向量;g是引力常數(shù);u是漂移分量;ew,eg為單位矢量;s(d)是定義個體間力量強度的函數(shù),d為個體間距離;f,l分別為吸引力強度和空間距離尺度.函數(shù)s(d)的主要作用是影響蚱蜢的社會行為，即個體間的吸引(s(d)<0,個體之間相互學習以尋找更優(yōu)位置)和排斥(s(d)>0,個體之間相互排斥以防止陷入局部最優(yōu)).

圖1給出幾組不同的l,f組合對函數(shù)s(d)的影響.

由圖1可以看出,有些l和f的組合導致吸引區(qū)域特別小,如f=0,f=0.5,l=1.0等;而有些組合導致排斥區(qū)域過大或一直處于舒適區(qū),如f=1時;為此算法通常選用f=0.5,l=1.5.

蚱蜢降落在地面上時,它們的位置閾值不低于0,但是在優(yōu)化過程中種群的規(guī)模分布在自由空間中,使用式(1)會限制算法的全局搜索和局部探優(yōu)能力,為此使用該方程的修改版本如下:

(2)

(3)

式中:cmax和cmin為收斂系數(shù)的最大值和最小值,文中分別取值為1,1×10-5;lit為當前迭代的次數(shù);L為迭代總次數(shù).

2 改進的蚱蜢優(yōu)化算法IGOA

2.1 生成對立點的邊界反彈機制

粒子在搜索過程中,容易跨過空間可行域,因此,GOA將超出可行域的粒子重新初始化在搜索區(qū)間邊界位置;然而對于多數(shù)優(yōu)化問題,其最優(yōu)值一般不會在邊界上取得,因此該方法對算法的尋優(yōu)并沒有起到實質(zhì)性作用.相關(guān)研究證明了對立點搜索[13]在種群迭代過程中的有效性,故本文將超出邊界的粒子重新初始化在搜索區(qū)間,并采用對立點搜索方法,通過競爭機制保留較優(yōu)點.

(4)

2.2 基于正余弦的搜索機制

2016年,Mirjalili提出一種新的基于種群的優(yōu)化算法(sine cosine algorithm,SCA)[14].SCA通過控制種群個體與最優(yōu)個體之間的距離,以正弦和余弦函數(shù)的方程控制種群向最優(yōu)解移動.算法的優(yōu)點在于它能夠使用比其他算法更少的運算符,使算法在搜索與探優(yōu)之間達到平衡.SCA種群更新公式如下:

Xi(t+1)=

(5)

式中:a為常數(shù)2;參數(shù)β1為收斂因子,用以控制正弦和余弦的搜索范圍;β2∈(0,2π)和β3∈(0,2)控制當前最優(yōu)個體T距離種群個體Xi遠近程度的影響;β4為[0,1]之間的隨機數(shù),用于選擇正弦/余弦搜索方式;lit為當前迭代次數(shù);L為總迭代次數(shù).粒子通過正弦、余弦兩種更新方式得到兩個新個體,并通過競爭方式擇優(yōu)保留,增加了算法的尋優(yōu)能力.

2.3 基于Lévy飛行的隨機擾動機制

在正余弦機制下增加算法尋優(yōu)能力的同時,為防止算法陷入局部最優(yōu),引入Lévy飛行機制對粒子隨機擾動.動物在覓食的過程中,往往呈現(xiàn)出短距離搜索與長距離跨越的隨機步伐,這種符合Lévy分布的隨機搜索規(guī)則,目前在群智能領(lǐng)域已得到相關(guān)應用[15].Lévy飛行是非高斯分布的隨機過程之一,簡單數(shù)學公式可以寫成:

(6)

式中:Lévystep為Lévy飛行的隨機步長;Γ為標準伽馬函數(shù);β為常數(shù)且β=1.5.采用Lévy機制可使粒子在空間受到隨機擾動,增加算法的尋優(yōu)能力并且增加了種群跳出局部最優(yōu)的概率.

2.4 非線性收斂系數(shù)

收斂系數(shù)c在算法的迭代過程中呈線性遞減,但算法在迭代過程中并非呈線性收斂.為提高算法前期的搜索能力及后期的收斂能力,采用一種非線性收斂策略:

(7)

由式(7)可以看出,在算法迭代初期,函數(shù)斜率較小,c的減小速度較慢,使算法更好地搜索全局最優(yōu)解;在算法后期,函數(shù)斜率逐漸變大,c的衰減程度提高,使得算法更加精確地尋找局部最優(yōu)解,加快了算法的收斂速度.

綜上,本文提出的IGOA更新公式如下:

(8)

(9)

式中:Lévywalk為飛行步長;Tr為當前最優(yōu)個體;SCAupdate,GOAupdate分別對應正余弦、蚱蜢算法的兩種更新方式,改進的蚱蜢算法見圖2.

3 BSS優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學模型

3.1 充換電站運營方式

電動汽車充換電站是充電與換電一體化的服務場所,主要包括充電系統(tǒng)、電池更換系統(tǒng)等[16].當汽車電量不足產(chǎn)生換電需求時,車主將電動汽車駛?cè)氤鋼Q電站進行換電服務,工作人員將更換下來的電池進行充電,以完成電池的循環(huán)利用.

3.2 目標函數(shù)

大量的汽車電池充電行為將對電網(wǎng)造成巨大沖擊,加劇電網(wǎng)負荷波動,威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[17].為減小電網(wǎng)運行風險,防止“峰上加峰”,減小系統(tǒng)負荷波動,本文在前人工作的基礎上,考慮電量需求等約束條件對模型進行優(yōu)化,將1d均分為24個時段,N為1 d服務電動汽車的數(shù)量.以充換電站每個時間段的負荷功率為決策變量,以平抑負荷波動、減小負荷峰谷差為目標函數(shù).

1)負荷離方差表示電網(wǎng)負荷波動的情況,值越小,代表負荷變化越平穩(wěn);故以電網(wǎng)負荷曲線均方差最小為目標函數(shù):

(10)

2)以負荷曲線峰谷差最小為目標函數(shù):

(11)

式(10)和式(11)兩個目標函數(shù)關(guān)系密切,互相影響,將其由多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標優(yōu)化.采用線性加權(quán)方法對函數(shù)作歸一化處理:

minT=w1T1+w2T2.

(12)

式中w1,w2為兩個目標函數(shù)的權(quán)重,且w1+w2=1.

3.3 約束條件

1) 電量需求約束:

(13)

式中:Qa為充換電站服務電動汽車一天的總電量;Pt為t時刻充換電站的負荷功率.為簡化模型,本算例只考慮為電動汽車充電時所消耗的電量.

2) 功率約束:

Pmin≤Pt≤Pmax.

(14)

式中Pmin,Pt和Pmax分別為充換電站最小負荷功率、當前負荷功率和最大負荷功率.

3) 電池電量約束:

Qmin≤Qit≤Qmax.

(15)

式中:Qit為電池i在t時刻的電量;Qmin為最低電池電量,即產(chǎn)生換電需求的閾值;Qmax為電池的最高電量,即滿電狀態(tài)下的電量.

綜上,電動汽車充換電站優(yōu)化調(diào)度問題具有如下形式:

minT=w1T1+w2T2;

(16)

4 算例與實驗分析

將本文提出的改進算法應用于目標函數(shù),在計算機(CPU為3.0 GHz,16 GB內(nèi)存,4 GB顯存,Windows 10)上采用Matlab2014b進行仿真.

4.1 實驗數(shù)據(jù)

本文受前人工作[18-19]的啟發(fā),在現(xiàn)實場景的基礎上,通過模擬計算得出相應的實驗數(shù)據(jù).主要步驟如下:以中國北方某地區(qū)充換電站為例,基于該充換電站所在區(qū)域30天的歷史負荷數(shù)據(jù),通過模擬仿真計算得到該區(qū)域負荷曲線,作為實驗算例的原始負荷曲線,如圖3所示.假設該充換電站每天為100輛汽車提供服務,換電站中電池充電功率、負荷等主要數(shù)據(jù)綜合參照了相關(guān)領(lǐng)域的文獻[20-21].

4.2 實驗結(jié)果

將本文提出的IGOA應用于目標函數(shù),種群規(guī)模設為20,最大迭代次數(shù)為100次,并與ALO,MFO,BSA,IBAT,IGPSO,GOA[7-12],GA(遺傳算法),PSO(粒子群算法),FPA(花朵授粉算法),GWO(灰狼優(yōu)化算法)等算法[22-25]進行對比.考慮到迭代結(jié)果視圖的可觀性,挑選在該模型優(yōu)化問題上表現(xiàn)相對良好的算法作為對比.結(jié)果如圖4所示.

實驗結(jié)果表明,在解決該模型問題上IGOA和GOA效率高于其他算法.ALO,MFO和IGPSO算法,在迭代前、中期易陷入局部最優(yōu),對本模型的求解精度相對較低;而BSA,IBAT算法,在迭代前、中期搜索能力差,導致求解精度較低;GOA和IGOA在本文模型求解過程中體現(xiàn)出一定的優(yōu)勢.而相對于GOA,IGOA的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在:①在算法初期,由于種群位置相對分散,搜索過程中容易超越邊界范圍,而以對立點為基礎的邊界反彈機制可以增加種群的多樣性,增加了算法的尋優(yōu)能力;②在算法中期,由于種群位置較為集中,活性降低,通過正余弦搜索與Lévy飛行擾動機制,增加了種群跳出局部最優(yōu)的概率,曲線的下降速度要高于GOA算法;③在算法后期,控制因子采用非線性收斂策略,因此控制因子的斜率逐漸變大,增加了算法的局部搜索能力,使得曲線收斂效果更好.

以隨機實驗中的最優(yōu)值2 485為參考,模擬出充換電站參與電網(wǎng)負荷的基礎負荷曲線,并與經(jīng)過IGOA優(yōu)化后的負荷曲線對比,圖5給出了24 h內(nèi)優(yōu)化前后的負荷曲線及原始負荷曲線.

可以看出,基礎負荷曲線容易出現(xiàn)“峰上加峰”現(xiàn)象,在該情況下曲線的離差平方和、峰谷差較大;而從采用IGOA優(yōu)化后的曲線可以明顯看出,疊加后的曲線峰值小幅增大,曲線相對平穩(wěn),峰谷差以及離差平方和均明顯減小,體現(xiàn)了IGOA解決該問題模型的有效性.

5 結(jié) 語

對電動汽車充換電站優(yōu)化調(diào)度問題進行建模,并采用群智能算法對問題進行求解.針對現(xiàn)有群智能算法在解決該問題上的缺陷,提出了改進蚱蜢優(yōu)化算法,并將其應用到充換電站優(yōu)化調(diào)度問題上.通過對實驗算例的測試,驗證了算法的尋優(yōu)能力、收斂速度等方面都好于現(xiàn)有群智能算法,并能較好地解決充換電站調(diào)度問題,提高了算法的性能.