周海洋,王宇航,劉冬婭,高 鑫,趙才友

(1.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

軌道交通具有運(yùn)量大、速度快、安全舒適等優(yōu)勢(shì)，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮重要作用。但是列車通過高架橋梁時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生低頻振動(dòng)，由此引發(fā)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)噪聲。振動(dòng)能量通過軌道結(jié)構(gòu)傳遞到橋面及其他橋梁構(gòu)件，并激發(fā)其振動(dòng)，振動(dòng)著的各橋梁構(gòu)件形成一個(gè)個(gè)“聲板”(由此形成噪聲的“二次輻射”)[1]。高架軌道交通噪聲除了輪軌噪聲外，橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射的噪聲已成為環(huán)境噪聲的重要來源[2]。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲屬于低頻噪聲(<250 Hz)，對(duì)人的身心健康會(huì)帶來極大的危害[3]。特別是雙線鐵路曲線橋梁附近，這種現(xiàn)象更為復(fù)雜和嚴(yán)重。不同于直線橋梁，曲線橋自身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差，所產(chǎn)生的低頻結(jié)構(gòu)振動(dòng)也較為復(fù)雜。橋梁的低頻振動(dòng)是產(chǎn)生噪聲污染的主要原因，因此對(duì)曲線橋梁低頻振動(dòng)的研究顯得尤其重要。

國內(nèi)外對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行研究的文章比較多。例如，李寶銀等[4]分析橋梁結(jié)構(gòu)噪聲產(chǎn)生的原因，提出了橋梁結(jié)構(gòu)的減振降噪措施。Ngai[5]對(duì)高架橋結(jié)構(gòu)共振和聲共振問題進(jìn)行了專門研究，并且提出了列車以140 km/h速度運(yùn)行時(shí)，橋梁噪聲和振動(dòng)的頻率范圍以及共振頻率。Wu[6]將輪軌相互作用力作為激勵(lì)輸入到橋梁結(jié)構(gòu)中，并對(duì)不同形式橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)。李小珍等[7]、張迅等[8]發(fā)現(xiàn)了箱形橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻程，在1/3倍頻程中心頻率50 Hz頻帶內(nèi)存在多個(gè)振動(dòng)模態(tài)，以及激振頻率在50 Hz附近等。單德山等[9]提出了曲線彎梁橋的振動(dòng)分析方法。易強(qiáng)等[10]對(duì)高架鐵路環(huán)境噪聲空間分布特性及控制措施效果進(jìn)行了相關(guān)研究，并得出結(jié)論：無減振地段橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在500 Hz以內(nèi)且分別在50 Hz和250 Hz處出現(xiàn)最大幅值，而減振地段橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在200 Hz以內(nèi)且只在50 Hz處出現(xiàn)最大幅值。王子健等[11]對(duì)鐵路混凝土箱梁的振動(dòng)與噪聲頻譜特性進(jìn)行了分析研究，認(rèn)為基于底板振動(dòng)加速度近似推測(cè)結(jié)構(gòu)噪聲的方法具有可行性，計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，誤差在5%以內(nèi)，箱梁在頻率60～70 Hz出現(xiàn)共振，并且該頻率范圍的聲輻射效率接近最大值，二者共同導(dǎo)致了峰值噪聲的產(chǎn)生。郭小敏等[12]對(duì)小半徑曲線槽型梁車橋振動(dòng)進(jìn)行了研究，認(rèn)為曲梁布置方案列車動(dòng)力響應(yīng)值比直梁小，橋梁曲線外側(cè)各動(dòng)力響應(yīng)幅值均大于曲線內(nèi)側(cè)。王林凱等[13]采用分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)方法進(jìn)行主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別精度與彎扭耦合強(qiáng)迫振動(dòng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別精度相當(dāng)，但識(shí)別效率得到明顯的提升。秦佳良等[14]認(rèn)為不同跨徑的槽型梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲的峰值頻率都在63 Hz附近，最后分析得出27 m的軌道交通槽型梁的聲學(xué)性能最好。另外，橋梁的振動(dòng)特性還和支座及扣件等結(jié)構(gòu)零件的豎向剛度有著密切的關(guān)系[15]。目前，對(duì)鐵路曲線橋振動(dòng)特性方面雖然有一定程度的研究，但是并不全面，對(duì)于單跨雙線鐵路曲線橋的研究還沒有涉及。高架橋是軌道交通的主要結(jié)構(gòu)形式之一，其穿越或者位于居民區(qū)，相關(guān)研究表明，列車通過高架線路的噪聲通常高于地面線路的噪聲，對(duì)噪聲污染必須有計(jì)劃、有步驟地綜合治理，同時(shí)，在軌道交通的規(guī)劃和設(shè)計(jì)階段就必須合理地解決噪聲問題[16]。列車通過曲線橋時(shí)，產(chǎn)生的振動(dòng)相對(duì)于直線橋梁而言，更加復(fù)雜。易思蓉、宋郁民、時(shí)瑾等對(duì)列車通過曲線橋梁的振動(dòng)特性、動(dòng)力參數(shù)及振動(dòng)規(guī)律做了深入研究[17-20]。隨著高速鐵路在世界各國的廣泛修建和鐵路的提速，專家學(xué)者們發(fā)現(xiàn)橋梁本身形式對(duì)列車過橋引起橋梁振動(dòng)有著一定的影響。因此，鐵路曲線橋梁車橋耦合振動(dòng)及其影響分析研究具有十分重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。

1 工程概況

1.1 仿真模型的建立

在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)上，對(duì)鐵路曲線梁橋車橋耦合振動(dòng)進(jìn)行了研究。在研究過程中，建立了曲線梁橋和直線橋梁模型，以及列車通過時(shí)的振動(dòng)模型及運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)用有限元軟件建立了長度為32 m(單跨)，橋梁寬為12 m，頂板和底板之間的間距為2.8 m的直線橋，合理地進(jìn)行網(wǎng)格劃分，與其相應(yīng)的曲線橋的曲率半徑為600 m。兩類橋材料，結(jié)構(gòu)尺寸及邊界條件均相同，均是雙線鐵路橋梁。列車通過曲線橋梁時(shí)，分內(nèi)線和外線兩種仿真情況；列車通過直線橋時(shí)，仿真路線為左側(cè)路線。在UM軟件中導(dǎo)入建立好的柔性體橋梁模型，通過bushing力元將橋梁支座與base0基礎(chǔ)連接。列車采用的是50個(gè)自由度的多剛體車輛模型(1節(jié)車廂)，軌道采用的是無質(zhì)量鋼軌模型。將列車速度設(shè)置為100 km/h，仿真計(jì)算路線長度為260 m，建立曲線橋車橋耦合振動(dòng)模型，并進(jìn)行仿真計(jì)算，分析單跨曲線箱梁橋振動(dòng)頻率特性。在后處理中，提取曲線橋和直線橋頂板、底板及兩側(cè)板表面上的跨中點(diǎn)的加速度變量、曲線橋和直線橋頂板的位移變量、第2個(gè)輪對(duì)的橫向輪軌力變量，繪制出各板件跨中位置位移-時(shí)間圖像、加速度-時(shí)間圖像及橫向輪軌力-時(shí)間圖像。通過時(shí)域?qū)Ρ确治銮€橋和直線橋振動(dòng)特性差異，得出列車通過不同橋型時(shí)橋梁的響應(yīng)程度。運(yùn)用傅里葉轉(zhuǎn)換將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要是低頻噪聲，即小于250 Hz，所以提取0～250 Hz范圍內(nèi)相應(yīng)的橋梁跨中位置加速度進(jìn)行分析對(duì)比。通過列車通過橋梁的時(shí)域和頻域分析，可以為曲線橋梁的減振降噪設(shè)計(jì)提供參考，為該類橋的車-橋耦合振動(dòng)分析和工程設(shè)計(jì)提供理論參考。

1.2 有限元網(wǎng)格劃分

在有限元軟件中建立曲線橋和直線橋模型時(shí)，為了提高計(jì)算精度，減小了網(wǎng)格劃分尺寸。劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的東西較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。網(wǎng)格數(shù)目的多少將影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算規(guī)模的大小。建模過程中，參考了橋梁模型劃分方法，為了使計(jì)算結(jié)果精確，以及方便選取位置施加荷載，將網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.2 m×0.2 m，圖1為在仿真軟件中建立的模型。

圖1 仿真模型

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 時(shí)域分析

根據(jù)仿真結(jié)果，繪制出兩類橋梁頂板位移-時(shí)間圖像、加速度-時(shí)間圖像，兩類橋梁側(cè)板和底板加速度-時(shí)間圖像及列車第2個(gè)輪對(duì)左右輪橫向輪軌力-時(shí)間圖像等。圖2是兩類橋梁頂板位移-時(shí)間圖像，通過對(duì)比，可以看出列車以速度100 km/h通過直線橋時(shí)對(duì)應(yīng)的跨中位置最大位移為0.73 mm，通過曲線橋內(nèi)線時(shí)對(duì)應(yīng)的跨中位置最大位移為0.77 mm，通過曲線外線時(shí)對(duì)應(yīng)的跨中位置最大位移為1.10 mm。由圖2可知：相同條件下，列車通過曲線橋梁時(shí)，頂板跨中位置產(chǎn)生的位移較大；列車在曲線橋梁上行駛時(shí)，通過外線橋梁時(shí)跨中位置產(chǎn)生的位移比通過內(nèi)線時(shí)更大。

圖3是兩類橋梁頂板加速度-時(shí)間曲線，直線橋跨中位置最大振動(dòng)加速度為0.81 m/s2，曲線橋(內(nèi)線)跨中位置最大振動(dòng)加速度為1.31 m/s2，曲線橋(外線)跨中位置最大振動(dòng)加速度為3.23 m/s2。由此可知，列車通過時(shí)，曲線橋產(chǎn)生的振動(dòng)更大，特別是列車經(jīng)過曲線橋外線時(shí)，頂板跨中位置產(chǎn)生的振動(dòng)更大。

圖2 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板位移-時(shí)間曲線(跨中)

圖3 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線(跨中)

通過直線橋時(shí)，列車行駛路線為左側(cè)路線。由圖4、圖5可知，直線橋左側(cè)板跨中位置最大振動(dòng)加速度為0.42 m/s2，右側(cè)板跨中位置最大振動(dòng)加速度為0.30 m/s2。由于列車在橋梁左側(cè)路線上行駛，所以左側(cè)板跨中位置最大振動(dòng)加速度比右側(cè)板跨中位置最大振動(dòng)加速度大。列車通過曲線橋內(nèi)線時(shí)，左側(cè)板跨中位置最大振動(dòng)加速度為1.91 m/s2，右側(cè)板跨中位置最大振動(dòng)加速度為1.23 m/s2。與直線橋側(cè)板振動(dòng)對(duì)比，可知曲線橋的振動(dòng)更大。列車通過曲線橋外側(cè)時(shí)，左、右側(cè)板對(duì)應(yīng)跨中位置振動(dòng)加速度分別1.18，1.19 m/s2。由此可知，列車走外線時(shí)，相比內(nèi)線，曲線橋側(cè)板振動(dòng)更小。

圖4 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)左側(cè)板振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線(跨中)

圖5 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)右側(cè)板振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線(跨中)

圖6是直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線。直線底板跨中位置振動(dòng)加速度為0.27 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)底板跨中振動(dòng)加速度為1.18 m/s2，曲線橋(外線行駛)底板跨中位置振動(dòng)加速度為1.08 m/s2?？芍€橋底板振動(dòng)相比直線橋更大，列車走外線時(shí)，相比內(nèi)線，曲線橋底板振動(dòng)更小。

圖6 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動(dòng)加速度-時(shí)間曲線(跨中)

2.2 頻域分析

通過傅里葉轉(zhuǎn)換后，得到曲線橋和直線橋頂板、底板及左右側(cè)板跨中位置振動(dòng)加速度與頻率(0～250 Hz)的關(guān)系。由圖7可知，列車通過兩種橋梁時(shí)，頂板的垂向振動(dòng)加速度都是在頻率21～240 Hz范圍內(nèi)達(dá)到最大，3種工況的振動(dòng)加速度峰值都出現(xiàn)在225 Hz附近。兩種橋梁頂板垂向振動(dòng)加速度所對(duì)應(yīng)的主頻都是兩個(gè)，直線橋頂板峰值振動(dòng)加速度的主頻分別是219 Hz和225 Hz，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度分別是0.086 m/s2和0.097 m/s2；曲線橋(內(nèi)線行駛)頂板峰值振動(dòng)加速度的主頻分別是219 Hz和235 Hz，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度分別是0.059 m/s2和0.061 m/s2；曲線橋(外線行駛)頂板峰值振動(dòng)加速度的主頻分別是223 Hz和235 Hz，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度分別是0.090 m/s2和0.140 m/s2。由此可以得出結(jié)論，無論直線單跨橋梁，還是曲線單跨橋梁，頂板振動(dòng)加速度都有兩個(gè)主頻，分布在210～240 Hz范圍內(nèi)。在低頻范圍內(nèi)，曲線橋(內(nèi)線行駛)頂板峰值振動(dòng)加速度比直線橋頂板峰值振動(dòng)加速度小，曲線橋(外線行駛)頂板峰值振動(dòng)加速度比直線橋頂板峰值振動(dòng)加速度大。通過圖像走勢(shì)及峰值分析，曲線橋產(chǎn)生的低頻振動(dòng)更大。

圖7 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板振動(dòng)加速度-頻率曲線(跨中)

由圖8可知，列車通過直線橋時(shí)，左側(cè)板振動(dòng)加速度在32,60,131,190 Hz達(dá)到峰值，分別是0.017,0.015,0.015,0.017 m/s2，直線橋左側(cè)板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)4個(gè)主頻。列車通過曲線橋內(nèi)側(cè)線路時(shí)，左側(cè)板振動(dòng)加速度在34,62,129,188 Hz達(dá)到峰值，分別是0.012,0.010,0.015,0.014 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)左側(cè)板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)4個(gè)主頻。列車通過曲線橋外側(cè)線路時(shí)，左側(cè)板振動(dòng)加速度在31,62,235 Hz達(dá)到峰值，分別是0.025,0.012,0.014 m/s2，曲線橋(外線行駛)左側(cè)板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)3個(gè)主頻。因此，直線橋和曲線橋(內(nèi)線行駛)左側(cè)板振動(dòng)加速度主頻分布在30,60,130,190 Hz附近，而曲線橋(外線行駛)左側(cè)板振動(dòng)加速度主頻分布在30,60,235 Hz附近，對(duì)應(yīng)的加速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲的產(chǎn)生起著主要作用。通過圖像走勢(shì)及峰值分析，可知列車通過曲線橋時(shí)，相比直線橋，左側(cè)板產(chǎn)生的低頻振動(dòng)更大。

圖8 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)左側(cè)板振動(dòng)加速度-頻率曲線(跨中)

圖9 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)右側(cè)板振動(dòng)加速度-頻率曲線(跨中)

由圖9可知，列車通過直線橋時(shí)，右左側(cè)板振動(dòng)加速度在31,61,130,191 Hz達(dá)到峰值，分別是0.015,0.013,0.015,0.010 m/s2，對(duì)應(yīng)4個(gè)主頻。列車通過曲線橋內(nèi)側(cè)線路時(shí)，右側(cè)板振動(dòng)加速度在33,59,128,173,187 Hz達(dá)到峰值，分別是0.019,0.011,0.017,0.015,0.011 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)左側(cè)板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)5個(gè)主頻。列車通過曲線橋外側(cè)線路時(shí)，右側(cè)板振動(dòng)加速度在32,174,235 Hz達(dá)到峰值，分別是0.035,0.028,0.015 m/s2，曲線橋(外線行駛)右側(cè)板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)3個(gè)主頻。因此，直線橋和曲線橋(內(nèi)線行駛)右側(cè)板振動(dòng)加速度主頻主要分布在30,60,130,190 Hz附近，曲線橋(內(nèi)線行駛)右側(cè)板對(duì)應(yīng)主頻還分布在175 Hz附近。而曲線橋(外線行駛)右側(cè)板振動(dòng)加速度主頻分布在30,175,235 Hz附近，對(duì)應(yīng)的加速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲的產(chǎn)生起著主要作用。通過圖像走勢(shì)及峰值分析，可知列車通過曲線橋時(shí)，相比直線橋，右側(cè)板產(chǎn)生的低頻振動(dòng)更大。

圖10為兩類橋梁在三種工況下底板跨中位置振動(dòng)加速度-頻率曲線，列車通過直線橋時(shí)，底板振動(dòng)加速度在61，208，218 Hz達(dá)到峰值，分別是0.015，0.017，0.017 m/s2，直線橋底板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)3個(gè)主頻。列車通過曲線橋內(nèi)側(cè)線路時(shí)，底板振動(dòng)加速度在63，175，219 Hz達(dá)到峰值，分別是0.009，0.010，0.011 m/s2，曲線橋(內(nèi)線行駛)底板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)3個(gè)主頻。列車通過曲線橋外側(cè)線路時(shí)，底板振動(dòng)加速度在59，173，219 Hz達(dá)到峰值，分別是0.011，0.017，0.014 m/s2，曲線橋(外線行駛)底板振動(dòng)加速度對(duì)應(yīng)3個(gè)主頻。因此，曲線橋(內(nèi)線行駛)和曲線橋(外線行駛)底板振動(dòng)加速度的主頻都是在60，175，220 Hz附近，而直線橋底板振動(dòng)加速度的主頻是在60，210，220 Hz附近。通過圖像走勢(shì)及峰值分析，可知列車通過曲線橋時(shí)，相比直線橋，底板板產(chǎn)生的低頻振動(dòng)更大。

圖10 直線橋和曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動(dòng)加速度-頻率曲線(跨中)

2.3 模態(tài)分析

由前面的時(shí)域和頻域分析可知，單跨雙線曲線橋振動(dòng)大于單跨雙線直線橋。探究曲線橋低頻振動(dòng)比直線橋較大的原因，發(fā)現(xiàn)在235 Hz附近，曲線橋(內(nèi)線和外線)頂板振動(dòng)發(fā)生了較大的振動(dòng)，而直線橋頂板振動(dòng)較小。列車在外線行駛時(shí)，左右側(cè)板在175，235 Hz附近對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度較大，而在曲線橋內(nèi)線和直線橋上行駛時(shí)，左右側(cè)板振動(dòng)受該頻率影響不大。曲線橋(內(nèi)線和外線)底板振動(dòng)加速影響最大的主頻是175 Hz，而直線橋底板振動(dòng)加速度受影響較小。在有限元軟件中，運(yùn)用分塊蘭索斯法提取曲線橋模態(tài)。根據(jù)實(shí)際需要，提取了175 Hz和235 Hz及附近頻率對(duì)應(yīng)的振型。圖11從左往右分別為172.95，174.71，176.03 Hz對(duì)應(yīng)的振型，圖12從左往右分別為234.5，235 Hz對(duì)應(yīng)的振型。

圖11 曲線橋振型(175 Hz附近)

由圖11、圖12可知，曲線橋側(cè)板振動(dòng)相比直線橋較大的原因是由于橋梁側(cè)板在175 Hz附近發(fā)生了橫向振動(dòng)，在235 Hz附近發(fā)生了較大的垂向振動(dòng)。曲線橋底板在175Hz附近還發(fā)生了較大的垂向振動(dòng)，導(dǎo)致底板相比直線橋產(chǎn)生了較大的振動(dòng)。由圖12可以很清晰地看出，235 Hz附近的垂向振動(dòng)同樣對(duì)曲線橋頂板產(chǎn)生了很大的影響。

圖12 曲線橋振型(235 Hz附近)

3 結(jié)論

當(dāng)列車以100 km/h行駛通過兩種單跨雙線橋梁(共3種工況)時(shí)，根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域、頻域及模態(tài)分析。主要結(jié)論如下。

(1)相同條件下，頂板跨中結(jié)構(gòu)位移方面，曲線橋(外線行駛)>曲線橋(內(nèi)線行駛)>直線橋。頂板振動(dòng)加速度方面，曲線橋(外線行駛)>曲線橋(內(nèi)線行駛)>直線橋。但是在兩側(cè)板、底板振動(dòng)加速度方面，曲線橋(內(nèi)線行駛)>曲線橋(外線行駛)>直線橋。

(2)由于向心力的影響，橋梁會(huì)受到較大的橫向力，這對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生一定的影響。通過時(shí)域、頻域及模態(tài)分析可知，相同條件下，曲線橋振動(dòng)大于直線橋的主要原因：在175 Hz附近左右側(cè)板和底板分別產(chǎn)生了較大橫向振動(dòng)和垂向振動(dòng)，在235 Hz附近側(cè)板和頂板產(chǎn)生了較大垂向振動(dòng)。

(3)相同條件下，曲線橋相比直線橋振動(dòng)更大、更復(fù)雜，產(chǎn)生的低頻結(jié)構(gòu)噪聲也更大。在解決雙線曲線橋結(jié)構(gòu)噪聲問題時(shí)，一方面可以使用減振材料，另一方面可以加強(qiáng)曲線橋梁自身的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。