李立濤，陳得信，高謙

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京，100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；3.金川集團股份有限公司甘肅，金昌，737100)

金川集團礦山在應(yīng)用粒度小于5 mm 棒磨砂、粒度小于12 mm 破碎廢石和粒度小于20 mm 戈壁砂等粗骨料進行下向分層進路充填時發(fā)現(xiàn)，粗骨料料漿在自流輸送過程中，管道磨損和堵管的現(xiàn)象常有發(fā)生，同時充填體在采場內(nèi)呈現(xiàn)層狀結(jié)構(gòu)，降低了膠結(jié)體強度和整體穩(wěn)定性，給采礦高效安全生產(chǎn)帶來隱患[1]。充填料漿在管輸及采場流動堆積過程中，沿管道截面垂直方向及采場高度方向料漿質(zhì)量分數(shù)分布不均勻是導致發(fā)生這種情況的根本原因[2]。理想狀態(tài)下，當料漿達到一定質(zhì)量分數(shù)時，在管道或者采場內(nèi)垂直方向上的質(zhì)量分數(shù)梯度為零，漿體呈均質(zhì)流特性，有利于粗骨料管道及采場充填體的均勻分布[3]。因此，有必要對其現(xiàn)有充填料漿質(zhì)量分數(shù)在垂線方向分布進行進一步識別及評價，從而針對充填料漿引起的質(zhì)量分數(shù)分布不均勻影響因素，采取一定的方法，改善充填料漿的質(zhì)量分數(shù)分布，減少管道磨損及堵管現(xiàn)象的發(fā)生，提高充填體的整體性。李國政等[4]從充填料漿達到理想均質(zhì)流的受力角度出發(fā)，給出了充填料漿質(zhì)量分數(shù)表達式及其影響因素，但有待于進一步驗證。工業(yè)漿體管道大部分屬于兩相非均質(zhì)流，管內(nèi)固體垂向質(zhì)量分數(shù)分布的均勻程度，與運行穩(wěn)定性關(guān)系密切，雖然以管頂0.08D(D為管道直徑)處的固體質(zhì)量分數(shù)Sv與管軸心處的質(zhì)量分數(shù)之比作為垂向質(zhì)量分數(shù)分布的指標，但尚無統(tǒng)一認識[5]。擴散理論在懸浮顆粒質(zhì)量分數(shù)沿垂線分布規(guī)律的研究中應(yīng)用最廣泛[6]，比如著名的Rouse公式[7-8]?；旌侠碚摶跀U散理論，試圖從動力學角度研究懸浮顆粒質(zhì)量分數(shù)分布，但由于固相和液相之間的作用力復雜，往往只列出其形式，然后進行簡化、假設(shè)，最后還是回歸到擴散理論[9]。重力理論認為固液混合體消耗的總能量應(yīng)與清水阻力所消耗的能量加上水流懸浮顆粒的能量(即懸浮功)相等，最終還是得到了一個形式上與擴散方程十分相似的微分方程。在此基礎(chǔ)上，演變的理論還有能量理論、相似理論及隨機理論[10-11]，各種理論雖然出發(fā)點不同，但從其最后所得結(jié)果來看，都是(或接近)擴散理論。倪晉仁等[12]依據(jù)擴散理論，綜合考慮垂向脈動速度所服從的概率分布規(guī)律來研究質(zhì)量分數(shù)分布，提出質(zhì)量分數(shù)分布統(tǒng)一公式，能較好地概括各種理論公式，但公式不可控因素太多。以上研究均未給出影響因素及質(zhì)量分數(shù)分布具體計算公式，本文作者在擴散理論的基礎(chǔ)上，分析充填料漿固粒受力，結(jié)合垂向脈動速度的概率分布，推導充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式，以期獲得一種評價充填料漿工作特性新方法并且能通過改變其影響因素來改善料漿特性。

1 充填料漿固粒連續(xù)方程

顆粒之所以能夠懸浮，是水流紊動擴散及顆粒重力綜合作用的結(jié)果，這就是顆粒擴散理論所依據(jù)的基本概念，擴散理論在懸浮顆粒質(zhì)量分數(shù)沿垂線分布規(guī)律的研究中應(yīng)用最廣泛[13-15]。充填料漿中固相顆粒(骨料與膠凝材料)在液相中的不均勻懸浮，造成了充填料漿在管道中或采場內(nèi)垂線方向質(zhì)量分數(shù)分布的不均勻。

因此，若充填料漿中固相顆粒在液相中處于平衡狀態(tài)，則所滿足的連續(xù)方程可表示為

即：

式中：εs為顆粒擴散系數(shù)；C為固粒質(zhì)量分數(shù)；ω為固粒在液相中的沉降速度。

因此，當給定充填料漿質(zhì)量分數(shù)一定時，對充填料漿質(zhì)量分數(shù)在垂線方向上的分布規(guī)律研究的關(guān)鍵是沉降速度ω及擴散系數(shù)εs的準確表達。

2 充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布模型

2.1 固粒沉降速度

在粗骨料充填料漿中，細顆粒間的“自絮凝”作用導致屈服應(yīng)力的產(chǎn)生。因此，粗顆粒在漿體中除受重力G和浮力Ff外，還受到漿體的剪切阻力Fz作用[16-17]。將充填料漿中的粗骨料等效為理想球形顆粒，則其受力狀態(tài)如圖1所示。由于粗顆粒的密度相對較大，當漿體對其的剪切阻力較小時，極易發(fā)生沉降，導致充填料漿質(zhì)量分數(shù)在垂線方向存在一定的質(zhì)量分數(shù)梯度與分布?？刹捎萌缦逻\動方程來表示顆粒運動速度和受力之間的關(guān)系：

式中：G為固體顆粒重力；Ff為顆粒在流體中所受的浮力；Fz為液體作用于顆粒的阻力；dνx/dt為顆粒運動的加速度。

圖1 固粒受力狀態(tài)Fig.1 Force condition of solids

由阿基米德原理可知，固粒在液體中的有效重力等于該顆粒在真空中的絕對重力減去同體積的液體重力，則有

式中：ρg為固粒表觀密度(骨料和膠凝材料混合料的密度)；dg為固粒等效直徑；ρq為充填料漿的密度。

目前，實驗與理論分析相結(jié)合，可知阻力F和固粒直徑(dg)的平方成正比，與固粒運動的相對流速(νx)的平方成正比，與密度(ρq)成正比，因此，阻力F的計算式[18]為

式中：ψ為總阻力系數(shù)，它取決于雷諾數(shù)Re及顆粒形狀，對于理想光滑的球形顆粒，其值為1.0，對于非球形顆粒，取1.2～2.0[19]。

對于球形顆粒，dg=d，d為球形顆粒直徑；對于非球形顆粒，和dmin分別為體系中顆粒最大粒徑和最小粒徑；xi為粒徑i在粒徑分布體系中的分計，%；di為各級粒徑。

慣性力Fg=G，將式(3)和(4)代入式(2)，整理得

當充填料漿進入采場之后，固體顆粒經(jīng)過一段時間的運動，所受外力達到平衡，在慣性作用下，達到等速沉降，這時，等速下沉速度簡稱為沉降速度(用ω表示)，有dνx/dt=0，求解上式可得沉降速度：

2.2 固粒垂線方向擴散系數(shù)

對管道內(nèi)的充填料漿，垂線上任一點，若顆粒上小交換質(zhì)量守恒，則可得擴散方程：

式(6)結(jié)合式(1)可得，

式中：v'為垂向脈動速度，對于，若v'服從正態(tài)分布，即

則

式(1)可轉(zhuǎn)換為

令

則l的變化只與l1的選取有關(guān)，而l1則是與固液相特性及位置有關(guān)的量[12]。為了考慮顆粒特性的影響，廣義地可以選

式中：A為系數(shù)；m為指數(shù)；A1為常數(shù)。通常A1和m可取為零，A可取為1。

2.3 固粒摩阻流速

摩阻流速又稱“壁面剪切流速”，其值一般為壁面切應(yīng)力與流體密度之比值的平方根[20]，則

2.4 質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式

在不考慮料漿所處空間尺寸效應(yīng)影響下，將式(5)，(9)和(10)代入式(8)，積分后可得充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式：

式中：Ca為距料漿底部高程y=a處的固粒質(zhì)量分數(shù)；n為反映固液兩相特性對顆粒跳躍特征長度影響指數(shù)； 充填料漿自由沉降時，B=

2.5 充填料漿質(zhì)量分數(shù)分布影響因素分析

2.5.1 顆粒跳躍特征長度影響指數(shù)

綜上所述，將方程式(11)作為充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式。由于n的取值范圍不是很大，而當n取任意值時的級數(shù)表達形式相對有些復雜且精度還依賴所取級數(shù)項，倪晉仁等[12]研究后建議可以利用當n為正、負整數(shù)及n為0，0.5 和1.0 等特殊值時可積這一優(yōu)勢，對n為任意值時不可積的情形直接做內(nèi)插。

當n=0時，有

當n=0.5時，有

當n=1.0時，有

2.5.2 材料物化特性影響因素

若n一定，Ca為料漿質(zhì)量分數(shù)時，C/Ca越接近1，充填料漿則越趨向于均質(zhì)流，質(zhì)量分數(shù)在垂線方向的分布越均勻。由方程式(11)可知：影響充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布的因素主要有固粒粒徑dg、固粒密度ρg、料漿密度ρq、初始切應(yīng)力τ0、固粒粒形。充填料漿初凝前，在管道輸送或者采場堆積流動時，固粒部分包括骨料與膠凝材料，因此，若改善充填料漿的質(zhì)量分數(shù)分布，則可從dg入手，即改變骨料或者膠凝材料粒徑分布。由于不同料漿質(zhì)量分數(shù)的初始切應(yīng)力τ0存在明顯差異，在滿足料漿可輸送的條件下，結(jié)合充填倍線，也可通過優(yōu)化料漿質(zhì)量分數(shù)來改善質(zhì)量分數(shù)的垂線分布。

3 實例討論

為驗證充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布模型對料漿工作特性表征的合理與可靠性，考慮影響質(zhì)量分數(shù)垂線分布的因素，結(jié)合金川現(xiàn)有充填料漿參數(shù)，進行不同質(zhì)量分數(shù)、不同充填材料級配的充填料漿流變特性和工作特性試驗。

3.1 試驗材料及方法

3.1.1 充填材料

試驗用棒磨砂骨料取材于金川礦區(qū)周圍的戈壁卵砂石。采集的戈壁砂首先經(jīng)由篩分工序，獲得粒度大于5 mm部分在金川公司砂石廠通過“兩段一閉路”的破碎工藝和棒磨工藝后，加工成粒度小于5 mm棒磨砂骨料，將棒磨砂烘干后，獲得其密度為2.68 g/cm3。試驗用廢石骨料取自金川龍首礦破碎廢石，經(jīng)由顎式破碎機破碎篩分，獲得粒度小于12 mm 的廢石粗骨料，測定其密度為2.82 g/cm3。試驗用水泥為金昌水泥廠為礦山充填所生產(chǎn)的非標礦用38.5水泥，其密度為3.01 g/cm3，各材料粒徑分布見圖2。

3.1.2 試驗方法

依照金川礦山工業(yè)充填料漿參數(shù)，膠砂比(即充填料漿中膠凝材料與骨料的質(zhì)量比)為1:4，選擇料漿質(zhì)量分數(shù)為78%，80%，82%和84%，為研究充填材料不同粒徑分布對料漿質(zhì)量分數(shù)分布的影響，選擇廢棒比(廢石與棒磨砂的質(zhì)量比)為3:7，2:8 和1:9。每組充填料漿在充分攪拌均勻后進行流變特性測試，以便測得屈服應(yīng)力τ0。試驗采用國Brookfield公司生產(chǎn)的R/S+SST流變儀，選擇30/15槳式轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)速設(shè)置初始值為20 s-1，終值為120 s-1，檢測次數(shù)為100次，試驗方案及結(jié)果見表1。

圖2 充填材料粒徑分布Fig.2 Particle size distribution of filling materials

參考混凝土測試方法，測定料漿的擴展度、泌水率等參數(shù)。當塌落度大于22 cm時，其不能準確地反映料漿的流動性，故用塌落擴散之后的料漿平均直徑擴展度來表示流動性指標。測量時，用鋼尺量取料漿擴散后不同位置處的直徑，取其平均值。料漿泌水率是指料漿靜置60 min 后的泌水清水質(zhì)量與總含水質(zhì)量的比值。

3.2 結(jié)果與討論

3.2.1 料漿工作特性變化規(guī)律

圖3所示為料漿工作特性隨質(zhì)量分數(shù)變化曲線，由圖3(a)可知：在相同廢棒比下，料漿的擴展度隨質(zhì)量分數(shù)的增加而減小，當料漿質(zhì)量分數(shù)為78%～80%時，料漿擴展度下降幅度較小。當料漿質(zhì)量分數(shù)高于80%時，隨料漿質(zhì)量分數(shù)的增加，擴展度急劇減小，說明當料漿質(zhì)量分數(shù)大于80%時，對廢石棒磨砂混合骨料充填料漿而言，料漿質(zhì)量分數(shù)的增加對料漿的工作特性存在明顯影響。在同一料漿質(zhì)量分數(shù)下，料漿的擴展度隨廢棒比的減小逐漸增大，相較廢棒比由4:6到3:7，廢棒比由3:7 減小為2:8 時擴展度變化較小，混合骨料的不同配比引起充填材料特征粒徑發(fā)生改變，從而引起料漿工作特性的變化。圖3(b)所示為泌水率隨料漿質(zhì)量分數(shù)變化曲線。當料漿質(zhì)量分數(shù)大于80%時，泌水率下降幅度較大，廢棒比3:7 和2:8的泌水率相差較大；當料漿質(zhì)量分數(shù)為80%時，其泌水率相近。當廢棒比為3:7，料漿質(zhì)量分數(shù)為78%與80%時，泌水率相差較小。

表1 廢石-棒磨砂混合骨料充填料漿試驗結(jié)果Table 1 Test results of filling slurry with waste rock-bar abrasive mixture

圖3 料漿工作特性隨質(zhì)量分數(shù)變化曲線Fig.3 Curves of slurry performance with mass fraction

3.2.2 質(zhì)量分數(shù)分布變化影響研究

廢棒比導致混合充填材料等效加權(quán)平均粒徑的不同，由充填材料粒徑分布計算可得，當廢棒比為4:6，3:7 和2:8 時，混合充填料的等效粒徑dg分別為3.785，3.605 和3.425 mm。為了控制變量，將質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式中的Ca取距料漿底部高程0.1處的固粒質(zhì)量分數(shù)C0.1。采用式(11)計算每組試驗的充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布數(shù)值，繪制不同n的質(zhì)量分數(shù)垂線分布隨深度變化曲線。圖4所示為不同n時平均質(zhì)量分數(shù)分布隨深度變化規(guī)律曲線。從圖4可見：隨n的變化，質(zhì)量分數(shù)分布數(shù)值有差別，但其變化趨勢一致。距離液面越近時，不同n的質(zhì)量分數(shù)分布呈增大趨勢。總體來說，n引起質(zhì)量分數(shù)分布的數(shù)值變化幅度在誤差范圍內(nèi)，對表征充填料漿工作特性影響不大。

圖4 不同n時質(zhì)量分數(shù)分布曲線Fig.4 Curves ofmass fractiondistributionwithdiffrernt n

當n=0.5時，不同廢棒比下料漿質(zhì)量分數(shù)分布曲線如圖5所示。從圖5可知：在相同條件下，料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布C/C0.1隨質(zhì)量分數(shù)的增加而增大，當料漿質(zhì)量分數(shù)為78%～80%時，質(zhì)量分數(shù)分布曲線間距較小，表明質(zhì)量分數(shù)分布在垂線方向分布變化較??；當料漿質(zhì)量分數(shù)大于80%時，間距增大，垂線方向不同位置質(zhì)量分數(shù)分布增加幅度較大，這與擴展度數(shù)值變化規(guī)律相反，但與所表征的料漿工作特性一致，即隨料漿質(zhì)量分數(shù)的增加，料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布逐漸趨向均勻，流動性降低；當料漿質(zhì)量分數(shù)大于80%時，質(zhì)量分數(shù)垂線分布隨廢棒比的減小而減小，與料漿質(zhì)量分數(shù)為84%時相比，82%時質(zhì)量分數(shù)分布隨廢棒比的減小幅度較大；當料漿質(zhì)量分數(shù)小于80%時，質(zhì)量分數(shù)垂線分布隨廢棒比的減小先增大后減小，當廢棒比為3:7時，質(zhì)量分數(shù)分布達到最大，此時泌水率也接近。通過質(zhì)量分數(shù)垂線分布理論公式所獲得的充填料漿工作特性變化規(guī)律與工作特性試驗結(jié)果一致，因此，質(zhì)量分數(shù)垂線分布是可以表征或者評價充填料漿工作特性，在滿足礦山充填料漿流動性的前提下，可改變影響質(zhì)量分數(shù)垂線分布的因素即料漿質(zhì)量分數(shù)、固粒密度與粒徑，最終改善質(zhì)量分數(shù)垂線分布C/Ca的數(shù)值，該數(shù)值越接近1，則質(zhì)量分數(shù)分布越均勻。

圖5 不同配比料漿質(zhì)量分數(shù)分布曲線Fig.5 Curves of mass fraction distribution with differentwaste rod ratios

3.3 存在問題及討論

對于充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式，隨n變化對質(zhì)量分數(shù)分布影響不大，但若n一定，則C/Ca是一個確定公式，而不必經(jīng)過特殊值內(nèi)插獲得，對于定量研究充填料漿的質(zhì)量分數(shù)分布具有指導意義，因此，參數(shù)n變化規(guī)律的確定值得進一步研究。

4 結(jié)論

1)以擴散理論為基礎(chǔ)，結(jié)合粗骨料充填料漿固粒受力，推導出充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式。影響充填料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布的因素主要有固粒粒徑、固粒密度、料漿密度、初始切應(yīng)力、固粒粒形。

2)當料漿質(zhì)量分數(shù)小于80%時，質(zhì)量分數(shù)垂線分布值隨質(zhì)量分數(shù)的增加而增大，質(zhì)量分數(shù)分布在垂線方向上變化較??；當料漿質(zhì)量分數(shù)大于80%，曲線間距增大，垂線方向不同位置質(zhì)量分數(shù)分布增加幅度較大，與擴展度所表征的料漿工作特性一致，隨料漿質(zhì)量分數(shù)的增加，料漿質(zhì)量分數(shù)垂線分布逐漸趨向均勻，流動性降低。因此，采用質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式評價充填料漿特性時，若n一定，C/Ca越接近1，充填料漿則越趨向于均質(zhì)流，質(zhì)量分數(shù)在垂線方向的分布越均勻。

3)質(zhì)量分數(shù)垂線分布公式可表征與評價充填料漿工作特性，在滿足料漿可輸送的前提下，可改變影響質(zhì)量分數(shù)垂線分布的因素，即料漿質(zhì)量分數(shù)、固粒密度與粒徑，進而改變質(zhì)量分數(shù)垂線分布的數(shù)值，最終改善料漿工作特性。