吉伯海，蔣 斐，王益遜，傅中秋

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引言

正交異性鋼橋面板在大跨徑橋梁中得到了廣泛的運用[1]。在服役過程中，橋梁的疲勞問題一直是困擾其發(fā)展的主要問題之一[2-4]。循環(huán)荷載作用下，頂板-U肋焊縫較易產(chǎn)生疲勞裂紋。該類裂紋維修和檢測難度大，影響橋面系的耐久性和橋梁安全運營。因此有必要對頂板-U肋焊縫的疲勞特性進行研究，提出合理的疲勞壽命評估方法，為該類細節(jié)的抗疲勞設(shè)計提供參考。

目前針對頂板-U肋焊縫細節(jié)，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。其中疲勞壽命評估多采用基于名義應(yīng)力或熱點應(yīng)力的S-N曲線，并結(jié)合線性累積損傷理論的單軸疲勞評估方法。如Ya等[5]對頂板-U肋局部截斷試件進行了疲勞試驗，通過焊趾處的名義應(yīng)力擬合S-N曲線，對比分析了80%熔透焊縫與全熔透焊縫疲勞強度的差異；Yamada等[6]采用1 mm法確定熱點應(yīng)力，通過試驗結(jié)果擬合了頂板-U肋細節(jié)的S-N曲線；張呈奕等[7]開展了頂板-U肋細節(jié)的彎曲疲勞試驗，基于名義應(yīng)力和熱點應(yīng)力對不同鋼材強度下的疲勞壽命進行了評估。吉伯海等[8]根據(jù)實橋監(jiān)測得到了頂板-U肋焊趾處的名義應(yīng)力，結(jié)合BS5400規(guī)范中S-N曲線對該細節(jié)疲勞壽命進行了評估。實橋運營中，車輪分布具有隨機性，考慮結(jié)構(gòu)的非對稱性，頂板-U肋焊縫實際發(fā)生多軸疲勞?；诿x應(yīng)力或熱點應(yīng)力的單軸評估法多采用垂直于焊縫方向的正應(yīng)力作為疲勞評估的基準(zhǔn)，具有簡單高效的特點，但不能全面反映實橋焊縫處的多軸疲勞效應(yīng)。因此，分析頂板-U肋焊縫處的多軸疲勞效應(yīng)，定量給出該細節(jié)單、多軸疲勞評估的差異，對多軸疲勞壽命的評估工作的開展具有重要意義。

為了評估頂板-U肋焊縫多軸疲勞效應(yīng)，基于彈性力學(xué)理論對比單、多軸疲勞應(yīng)力，筆者提出了合理的多軸疲勞評判依據(jù)。建立鋼橋面板節(jié)段模型與細節(jié)子模型，對細節(jié)處的多軸疲勞變形和應(yīng)力進行了評估。通過多軸比例加載試驗獲取了多軸疲勞強度S-N曲線，定義了應(yīng)力幅偏差值δ與單多軸疲勞壽命比R，理論分析得R=Aδ3的相關(guān)關(guān)系，定量評估了單、多軸疲勞評估的差異。

1 有限元模型與多軸疲勞評估準(zhǔn)則

1.1 有限元模型

以某懸索橋正交異性鋼橋面板為工程背景，其頂板厚12 mm，U肋尺寸為300 mm×280 mm×6mm，U肋間距為600 mm，橫隔板厚8 mm，橫隔板間距3 200 mm。鋼材采用Q345qD，頂板與U肋采用80%熔透焊縫連接。鋼橋面板中頂板-U肋焊縫細節(jié)分為兩類，分別為橫隔板處細節(jié)和橫隔板間細節(jié)。

采用ABAQUS分別建立總體節(jié)段模型與局部細節(jié)子模型。節(jié)段模型縱向包括5道橫隔板，橫向包括7道U肋[9]；采用C3D8R六面體單元劃分，網(wǎng)格尺寸為20 mm；邊界條件設(shè)為約束頂板，U肋和鋪裝的所有平動自由度以及橫隔板的所有平動加轉(zhuǎn)動自由度。子模型橫向位于節(jié)段模型中部，橫隔板間細節(jié)縱向位于No.2號和No.3號橫隔板正中，橫隔板處細節(jié)縱向位于No.3號橫隔板正上方。橫隔板間細節(jié)子模型橫向取300 mm，縱向取200 mm，豎向取342 mm。橫隔板處細節(jié)子模型豎向取258 mm。采用C3D8R六面體單元和C3D10四面體單元進行網(wǎng)格混合劃分，非焊縫區(qū)域采用20 mm六面體網(wǎng)格劃分，焊縫區(qū)域采用1 mm六面體網(wǎng)格細化，過渡區(qū)域采用四面體網(wǎng)格。鋼材彈性模量取2.06×105MPa，鋪裝彈性模量為1 000 MPa，泊松比均取0.3。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

參考《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》[10]，取單側(cè)雙輪加載面積為600 mm×200 mm，荷載集度為0.5 MPa?？紤]頂板-U肋焊縫細節(jié)所處的位置，以No.2號橫隔板中點為原點，橫橋向分為11種加載工況，加載間距為150 mm。在縱橋向上，車輪從No.2號橫隔板移動至No.4號橫隔板，加載間距取200 mm，共計33個荷載步。加載工況如圖2所示。

圖2 加載工況示意圖

1.2 多軸疲勞評估準(zhǔn)則

對易損細節(jié)進行多軸疲勞效應(yīng)評估之前，需要提出一套合理可靠的評估準(zhǔn)則。針對細節(jié)的疲勞研究常以某種坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)坐標(biāo)系的設(shè)置一般使某坐標(biāo)軸與實際裂紋大致垂直。定義沿坐標(biāo)軸向的應(yīng)力分量中幅值最大的正應(yīng)力為主要應(yīng)力分量，例如以圖1坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，頂板-U肋焊縫處的主要應(yīng)力分量為σx。一般情況下，裂紋的擴展方向與主應(yīng)力方向垂直[11]，當(dāng)主應(yīng)力為主要應(yīng)力分量時，擴展方向與主要應(yīng)力分量垂直。而多軸疲勞效應(yīng)是引起主應(yīng)力與主要應(yīng)力分量不一致的主要原因之一。由此可知，主應(yīng)力及主要應(yīng)力分量與疲勞開裂關(guān)系密切，并且兩者的偏差與多軸疲勞效應(yīng)存在聯(lián)系。因此考慮對比主要應(yīng)力分量與主應(yīng)力的量值以評估細節(jié)處的多軸疲勞效應(yīng)。由于主應(yīng)力類別中絕對值最大的主應(yīng)力較能反映細節(jié)承受交變應(yīng)力循環(huán)作用的實際情況，故主應(yīng)力采用絕對值最大的主應(yīng)力。

鋼板面板在疲勞開裂前處于彈性工作狀態(tài)，由彈性力學(xué)公式可知，三維問題中某一點主應(yīng)力求解公式為：

(1)

式中：σ為主應(yīng)力大小；Θ1～Θ3為應(yīng)力張量不變量。

絕對值最大的主應(yīng)力與主要應(yīng)力分量間的關(guān)系，不僅包括兩者量值的大小，也包含兩者方向間的關(guān)系。彈性力學(xué)中某一點主應(yīng)力方向余弦的求解公式為：

(2)

式中：li、mi、ni為主應(yīng)力σi的方向余弦，其中i=1～3。

單軸荷載下的鋼試件只承受單向正應(yīng)力或單向切應(yīng)力[12]。取試件某一點微元，繪制其應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示。

圖3 應(yīng)力狀態(tài)

對于只承受正應(yīng)力的情況，不妨設(shè)該正應(yīng)力為σx，此時σx即為主要應(yīng)力分量。將σx≠0代入式(1)，得3個主應(yīng)力分別為σx、0、0，此時絕對值最大的主應(yīng)力大小等于σx。將σi=σx代入式(2)，得絕對值最大的主應(yīng)力對應(yīng)的方向余弦為±1、0、0，此時絕對值最大的主應(yīng)力即為主要應(yīng)力分量。

多軸荷載下的鋼試件承受多向應(yīng)力，6個應(yīng)力分量中至少有2個獨立分量不為0，最大主應(yīng)力與主要應(yīng)力分量不再相等。為此，需要給出一個參數(shù)定量兩種應(yīng)力的偏差程度。一段應(yīng)力時程中應(yīng)力幅Δσ的最大值對疲勞損傷的貢獻最大，故采用應(yīng)力幅最大值的比值量化兩者的偏差，且定義偏差值δ：

(3)

式中：Δσn為各級主要應(yīng)力幅最大值；Δσm為各級絕對值最大的主應(yīng)力幅最大值。由δ定義可知，δ與1相差越大，σm與σx的偏差程度越大，當(dāng)δ=1時，σm與σx的應(yīng)力循環(huán)曲線重合，對應(yīng)于單軸疲勞。

綜合上述分析結(jié)果可知，單軸荷載下，一點的絕對值最大的主應(yīng)力即為主要應(yīng)力分量。多軸荷載下，一點的絕對值最大的主應(yīng)力與主要應(yīng)力分量存在偏差，偏差越大，多軸疲勞效應(yīng)越顯著。偏差程度與疲勞效應(yīng)顯著程度的關(guān)系在下文給出證明。

2 多軸疲勞變形分析與應(yīng)力分析

2.1 變形分析

開裂前細節(jié)的疲勞分析主要基于彈性理論，彈性理論中構(gòu)件的宏觀變形與細節(jié)處應(yīng)力應(yīng)變直接相關(guān)。從鋼橋面板構(gòu)造來看，頂板受到U肋與橫隔板的縱橫向加勁，該加勁分布是非均勻的，因而鋼橋面板的剛度分布不均勻且有突變。從整體來看，在車輪荷載作用下，鋼橋面板發(fā)生縱橫向撓曲。從局部區(qū)域來看，考慮幾何構(gòu)造引起的剛度不足和突變以及車輪荷載局部作用特點，部分區(qū)域?qū)a(chǎn)生較大變形，從而引起頂板-U肋焊縫細節(jié)較大的應(yīng)力集中。

圖4 局部變形示意圖

輪載作用下頂板-U肋焊縫細節(jié)的局部變形如圖4所示。橫隔板處細節(jié)由于橫隔板的約束，其變形小于橫隔間細節(jié)。車輪直接作用在頂板上產(chǎn)生較大的彎曲效應(yīng)，頂板的變形以面外變形為主。以荷載位于細節(jié)正上方為例，橫隔板間細節(jié)開裂截面的膜應(yīng)力為-1.8 MPa，彎曲應(yīng)力為-136.6 MPa，膜應(yīng)力僅為彎曲應(yīng)力的1.3%。橫隔板處細節(jié)的膜應(yīng)力為-10.5 MPa，彎曲應(yīng)力為-109.4 MPa，膜應(yīng)力為彎曲應(yīng)力的9.6%。從膜應(yīng)力的占比來看，橫隔板的約束減小了頂板的面外變形。

2.2 應(yīng)力分析

應(yīng)力狀態(tài)分析是細節(jié)疲勞評估的基礎(chǔ)。考慮橫向加載工況下應(yīng)力分布的相似性，分別提取兩類焊縫在工況6、8、10下的應(yīng)力狀態(tài)，繪制成如圖5所示的應(yīng)力循環(huán)曲線。

圖5 焊趾應(yīng)力循環(huán)曲線

由圖5可知，由于頂板-U肋焊縫主要承受車輪彎曲荷載，橫橋向正應(yīng)力σx變化最為明顯，應(yīng)力水平遠大于其他應(yīng)力分量。σx對疲勞開裂的貢獻最大，實際裂紋擴展方向與σx接近垂直。其他應(yīng)力分量的存在是引起擴展方向不垂直于σx的重要原因。其中縱橋向正應(yīng)力σz的水平接近于σx，這與U肋簡支于橫隔板承受縱橋向彎矩的受力形式一致。σz以壓應(yīng)力為主，對X方向的裂紋張開具有促進作用。車輪的局部沖切使得切應(yīng)力τxy的水平也較高。從開裂機理來看，切應(yīng)力是疲勞損傷的主要原因，τxy對裂紋擴展的驅(qū)動作用亦不可忽略[11]。對于橫隔板間細節(jié)，當(dāng)車輪作用于細節(jié)正上方時，正應(yīng)力σz達到了σx的47.5%，切應(yīng)力τxy達到了σx的26.4%。

圖5中絕對值最大的主應(yīng)力σm與正應(yīng)力σx的循環(huán)曲線變化趨勢基本一致，且σm總體外包σx。應(yīng)力幅偏差值δ的計算結(jié)果顯示，各工況下橫隔板處細節(jié)σm與σx的偏差大于橫隔板間細節(jié)。以圖5中工況10為例，橫隔板處細節(jié)的應(yīng)力幅偏差值δ=0.72，橫隔板間細節(jié)的δ=0.77。這是由于橫隔板造成頂板-U肋焊縫局部約束條件發(fā)生改變，進而導(dǎo)致多軸應(yīng)力狀態(tài)變得顯著。隨著車輪橫向偏離細節(jié)距離D的增大，σm與σx的偏差程度變大。以橫隔板間細節(jié)為例，當(dāng)距離D=0 mm(工況6)，應(yīng)力幅偏差值δ=0.90；當(dāng)D=300 mm(工況8)，δ=0.89；當(dāng)D=600 mm(工況10)，δ=0.77。該現(xiàn)象表明，隨著荷載中心線逐漸偏離細節(jié)，頂板-U肋焊縫處的多軸疲勞效應(yīng)越發(fā)顯著。

3 單、多軸疲勞壽命評估對比分析

3.1 ...曲線

如果能量化單、多軸疲勞壽命評估的差異，采用單軸疲勞評估方法對細節(jié)的多軸疲勞壽命近似估量，為實際工程提供簡單可靠的參考，將具有重要意義。2.2節(jié)結(jié)果表明，正應(yīng)力σx變化顯著且量值最大，故實際工程中常采用σx與Miner損傷理論相結(jié)合，并基于S-N曲線對頂板-U肋焊縫進行單軸疲勞評估。2.2節(jié)結(jié)果還反映出正應(yīng)力σz和切應(yīng)力τxy對疲勞損傷具有貢獻。同時1.2節(jié)中指出絕對值最大的主應(yīng)力σm與正應(yīng)力σx的偏差能反映細節(jié)的多軸疲勞效應(yīng)，且主應(yīng)力具有使裂紋突破裂尖阻滯作用繼續(xù)擴展的作用。結(jié)合σm正負交替變化的特性，采用σm與Miner損傷理論相結(jié)合的方法對頂板-U肋焊縫細節(jié)進行多軸疲勞評估。

為了得到基于絕對值最大的主應(yīng)力的多軸疲勞強度，針對頂板-U肋焊縫細節(jié)制作疲勞試件，開展多軸比例加載試驗，得到不同主應(yīng)力幅作用下的疲勞壽命，擬合Δσm-N曲線。

參照文獻[5]的試驗，選取疲勞試件為頂板-U肋焊縫細節(jié)截斷足尺模型，共設(shè)計制作6個試件，編號SJ1～SJ6。試件采用Q345qD鋼，頂板尺寸為600 mm×300 mm×12 mm，頂板與U肋采用熔透率為80%的單面坡口焊縫連接，通過振動疲勞試驗機對試件進行彎扭加載，試件幾何及加載如圖6所示。通過改變懸臂長度a和偏心距b實現(xiàn)多軸比例加載，a、b取值見表1。采用名義應(yīng)力法，在距離焊趾10 mm處布置應(yīng)變花，如圖7所示。參照文獻[13]，將裂紋深度達到頂板厚度70%作為試件破壞準(zhǔn)則，整理各測點此時應(yīng)力數(shù)據(jù)，得到絕對值最大的主應(yīng)力幅與疲勞壽命，如表2所示。SJ5由于應(yīng)變花損壞，實測數(shù)據(jù)缺失，視為失效試件。

圖6 疲勞加載

表1 試件加載參數(shù)

圖7 測點布置示意圖(單位：mm)

將各試件的疲勞試驗結(jié)果繪制于雙對數(shù)坐標(biāo)，線性擬合后得到基于絕對值最大的主應(yīng)力的疲勞強度S-N曲線，如圖8所示。考慮97.7%的保證率，減去兩個標(biāo)準(zhǔn)差，得到的曲線方程為：

lgN=11.877 5-3lg Δσm。

(4)

表2 試件疲勞試驗結(jié)果

圖8 Δ....曲線

以循環(huán)200萬次作為疲勞失效基準(zhǔn)，得到基于絕對值最大的主應(yīng)力的疲勞強度為72.25 MPa。

3.2 壽命評估的差異

由數(shù)值模擬或?qū)崢虮O(jiān)測可得頂板-U肋焊縫處的應(yīng)力時程。經(jīng)雨流計數(shù)后，可得各工況下各級應(yīng)力幅及其循環(huán)次數(shù)。根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》[10]確定頂板-U肋焊縫細節(jié)的正應(yīng)力幅疲勞強度曲線，并結(jié)合試驗所得的絕對值最大的主應(yīng)力幅疲勞強度曲線，按照Miner線性損傷累積理論分別進行單、多軸疲勞評估，疲勞損傷度可通過式(5)得出。

(5)

式中：Δσi表示各級應(yīng)力幅；Δσf為200萬次對應(yīng)的疲勞強度；ni為雨流計數(shù)得到的Δσi的循環(huán)次數(shù)；Ni為疲勞失效時Δσi對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。對于當(dāng)前工程背景，單軸疲勞評估Δσf取70 MPa，多軸疲勞評估Δσf取72.25 MPa。

為了量化單、多軸疲勞評估的差異，提出壽命比R:

(6)

式中：Nm為多軸疲勞評估所得壽命；Nx為單軸疲勞評估所得壽命；Dm為多軸疲勞評估對應(yīng)的損傷度；Dx為單軸疲勞評估對應(yīng)的損傷度。由R定義可知，R越接近1，單、多軸疲勞評估的差異越小。

將疲勞強度和各級應(yīng)力幅及其循環(huán)次數(shù)代入式(5)，可得單、多軸疲勞評估的損傷度Dx與Dm，式(6)可進一步表示為:

(7)

式中：Δσxj為第j級正應(yīng)力幅；n1j為該級正應(yīng)力幅對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，其中j=1～p；Δσmk為第k級絕對值最大的主應(yīng)力幅；n2k為該級主應(yīng)力幅對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，其中k=1～q。

(8)

式中：δ為2.2節(jié)定義的應(yīng)力幅偏差值；A為差異系數(shù)。

從式(8)可以看出，疲勞壽命比R與應(yīng)力幅偏差值δ的三次方成正比，從而也論證了1.2節(jié)中偏差程度越大，多軸疲勞效應(yīng)越明顯的論斷。

3.3 差異系數(shù)

以當(dāng)前工程背景為例，對差異系數(shù)A的確定給出示例，具體確定過程如下：①采用雨流法對有限元結(jié)果進行計數(shù)統(tǒng)計，得各工況下的應(yīng)力幅及對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；②將疲勞強度等相關(guān)參數(shù)代入式(5)，得各工況下單、多軸疲勞損傷度；③分別按照式(3)和式(6)計算各工況下的應(yīng)力幅偏差值δ和疲勞壽命比R；④以δ為橫坐標(biāo)，R為縱坐標(biāo)，將各工況的結(jié)果繪制于圖9；⑤利用函數(shù)R=Aδ3對圖9中的散點進行擬合，從而得差異系數(shù)A的具體量值。

圖9 ...關(guān)系曲線

由圖9可知，曲線R=Aδ3擬合結(jié)果良好(可決系數(shù)為0.997 5)，由此說明3.2節(jié)的理論推導(dǎo)具有合理性。針對當(dāng)前工程背景，擬合得A=1.095 77，疲勞壽命比R與應(yīng)力幅偏差值δ的關(guān)系為：

R=1.095 77δ3，

(9)

A=1.095 77僅針對當(dāng)前工程背景得出。若能對國內(nèi)大橋采樣，在細節(jié)位置選取和應(yīng)力時程獲取等過程中運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，最終給出差異系數(shù)A的分布規(guī)律，將對鋼橋面板多軸疲勞評估工作的開展具有重要理論意義。

4 結(jié)論

(1)在單軸荷載下，絕對值最大的主應(yīng)力等于坐標(biāo)軸向幅值最大的正應(yīng)力。在多軸荷載下，絕對值最大的主應(yīng)力與坐標(biāo)軸向幅值最大的正應(yīng)力存在偏差，偏差越大，多軸疲勞效應(yīng)越顯著。

(2)對于頂板-U肋焊縫，多軸疲勞效應(yīng)隨荷載中心線偏離焊縫位置越發(fā)顯著，橫隔板處頂板-U肋焊縫的多軸應(yīng)力狀態(tài)更為明顯。

(3)定義了疲勞壽命比R與應(yīng)力幅偏差值δ，理論推導(dǎo)得R與δ3成正比，該關(guān)系為在單軸疲勞評估的基礎(chǔ)上進行多軸疲勞壽命評估提供參考。