馮錢楨,黃 騰

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 211100)

我國(guó)是一個(gè)水利大國(guó),擁有世界上最多的大壩數(shù)量。歷史上災(zāi)難性的潰壩多次發(fā)生,每次都造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。所以對(duì)大壩實(shí)施準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的沉降監(jiān)測(cè)非常重要。近些年一些大壩設(shè)置了固定自動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化監(jiān)測(cè),實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和沉降分析、預(yù)報(bào)。而對(duì)于未設(shè)置固定自動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的大壩,則需要對(duì)大壩進(jìn)行定期的沉降監(jiān)測(cè)[1-2]。

影響大壩沉降的因素有很多,例如建筑物材料、地質(zhì)條件、地下密封性等,所以對(duì)沉降預(yù)測(cè)模型的選擇顯得十分重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了很多研究。鄭旭東等[3]利用熵權(quán)法并聯(lián)組合模型對(duì)大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,擬合出變化趨勢(shì),從而得到預(yù)測(cè)結(jié)果;謝朋朋等[4]提出了一種變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)大壩沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)精度高于單一模型精度,為大壩沉降變形預(yù)測(cè)提供了一種有益的參考;蘇觀南等[5]將卡爾曼濾波灰色模型應(yīng)用在大壩變形監(jiān)測(cè)中,預(yù)測(cè)精度較好,但是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)會(huì)有發(fā)散性問(wèn)題;李萌等[6]將通過(guò)灰色模型改進(jìn)的分形幾何預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于大壩變形監(jiān)測(cè)中,其預(yù)測(cè)結(jié)果有更好的穩(wěn)定性和抗干擾性。

上述文獻(xiàn)中提到灰色模型主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)量少、隨機(jī)變化、不完整的數(shù)據(jù)序列,所以對(duì)影響因素繁多且不確定的大壩沉降預(yù)測(cè)有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),但是如果數(shù)據(jù)序列是非線性的,灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果則不盡如人意,并且不能用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)、不能控制誤差,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)不斷訓(xùn)練改變網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的權(quán)值,能夠?qū)疑到y(tǒng)的誤差進(jìn)行補(bǔ)償,從而能處理非線性的數(shù)據(jù)序列[7-8]。研究以某大壩沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例,運(yùn)用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)其沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 灰色GM(1,1)模型

1.1 模型建立

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年3月提出來(lái)的,灰色系統(tǒng)理論作為一種數(shù)學(xué)模型,主要用來(lái)解決信息不完備的小樣本數(shù)據(jù)問(wèn)題[9],其中最常用的就是GM(1,1)模型,其建模過(guò)程如下:

(1) 設(shè)一組原始數(shù)據(jù)為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。對(duì)X(0)做一次累加(1-AGO)以便弱化隨機(jī)序列的波動(dòng)性和隨機(jī)性,得到新的數(shù)列為

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),

其中[1]:

(2) 生成x(1)的鄰均值等權(quán)數(shù)列

Z(0)=(z(0)(1),z(0)(2),…,z(0)(k)),

k=2,3,…,n

其中:

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),

k=2,3,…,n

(3) 根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對(duì)x(1)建立關(guān)于時(shí)間t的白化形式的一階一元微分方程GM(1,1),即

其中:α、μ為待解系數(shù),分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量。

(4) 構(gòu)造系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)Y,并求解微分方程的系數(shù)α、μ。矩陣B和常數(shù)Y分別表示為

于是,原微分方程就可以表示為

Y=BU,

U=(BTB)-1BTY,

再將系數(shù)α、μ回代到原微分方程并求解,得到

根據(jù)x(0)(t+1)=x(1)(t+1)-x(1)(t),能得到預(yù)測(cè)值為

1.2 模型檢驗(yàn)

GM(1,1)模型檢驗(yàn)有3種方法:后驗(yàn)差檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。GM(1,1)模型的精度通常用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn),它由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P共同描述[10-11],其精度等級(jí)見表1。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)法精度參照表

2 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差可反向傳遞訓(xùn)練的前饋網(wǎng)絡(luò),通過(guò)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的權(quán)重,使誤差函數(shù)沿相反的梯度方向移動(dòng)(最小梯度法)。BP算法有2個(gè)過(guò)程:信息正向傳遞和誤差反向傳遞。

信息正向傳遞是將樣本輸入,傳遞到隱含層,通過(guò)激活函數(shù),再傳遞到輸出層,得到結(jié)果。誤差反向傳遞是將正向傳遞的結(jié)果的誤差反向傳遞到各個(gè)神經(jīng)元,進(jìn)而調(diào)整各個(gè)層的權(quán)重,直到誤差降到可以接受的程度或者系統(tǒng)達(dá)到預(yù)設(shè)的訓(xùn)練次數(shù)。常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有3層,即輸入層、隱含層、輸出層,每一層有若干個(gè)神經(jīng)元,如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

2.2 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型就是灰色系統(tǒng)理論模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合,該模型既有灰色系統(tǒng)理論的灰色性,又兼具BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)性和自適應(yīng)性,能有效地處理非線性的數(shù)據(jù)序列[12-13]。具體建模過(guò)程如下:

(1) 設(shè)一組原始數(shù)據(jù)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),對(duì)其先用GM(1,1)模型,得到一組擬合數(shù)據(jù)Y(0)=(y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)),將擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)作差,得到一組誤差序列ε(0),即

ε(0)=X(0)-Y(0)。

(2) 以擬合數(shù)據(jù)Y(0)作為訓(xùn)練的輸入樣本,誤差序列ε(0)作為輸出樣本,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

(3) 以擬合數(shù)據(jù)Y(0)作為預(yù)測(cè)樣本,利用已經(jīng)訓(xùn)練完成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到新的誤差序列ε′(0),在此基礎(chǔ)上得到預(yù)測(cè)值Z(0),即

Z(0)=Y(0)+ε′(0)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

研究以某水電站大壩沉降監(jiān)測(cè)項(xiàng)目為例,進(jìn)行大壩沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)與分析。截至2018年6月,該水電站已經(jīng)有13期觀測(cè)成果,以1～11期觀測(cè)數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量作為訓(xùn)練樣本,對(duì)12、13期進(jìn)行預(yù)測(cè)。觀測(cè)數(shù)據(jù)及累計(jì)沉降量見表2。

表2 觀測(cè)數(shù)據(jù)及累計(jì)沉降量

在利用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),先以1～11期觀測(cè)數(shù)據(jù)的累計(jì)沉降量建立GM(1,1),并預(yù)測(cè)12、13期的數(shù)據(jù)。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。再將GM(1,1)得到的1～11期累計(jì)沉降量的擬合值作為輸入值,其殘差作為輸出值,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在本次建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,隱含層為5,訓(xùn)練次數(shù)為50 000,訓(xùn)練精度為0.005 mm。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果及與GM(1,1)對(duì)比結(jié)果見表4。

表3 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 GM(1,1)和灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果對(duì)比

由表4可見,GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值的最大殘差為0.29 mm,而灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的最大殘差為0.09 mm,殘差僅為GM(1,1)模型的三分之一。所以利用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大壩沉降監(jiān)測(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè),其擬合程度好、精度高。

4 結(jié)語(yǔ)

GM(1,1)模型適用于數(shù)據(jù)量少、不完整的數(shù)據(jù)序列,但是缺乏自適應(yīng)性和自學(xué)習(xí)性,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型剛好可以彌補(bǔ)這些不足,通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)大壩沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度較高。具體結(jié)論如下:

(1) 根據(jù)大壩沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)值,灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測(cè)精度高于GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度,幾乎與實(shí)測(cè)值完全擬合?；疑獴P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)涵蓋了GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn),可以應(yīng)用于大壩沉降監(jiān)測(cè)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。同時(shí)也證明了組合模型預(yù)測(cè)精度高于單一模型預(yù)測(cè)精度。

(2) 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型中訓(xùn)練次數(shù)較多,訓(xùn)練精度不夠高,如何減少訓(xùn)練次數(shù),提高訓(xùn)練精度,還需進(jìn)一步的研究。