陳少林 郭琪超 周?chē)?guó)良

?(南京航空航天大學(xué)土木與機(jī)場(chǎng)工程系，南京 210016)

?(環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100101)

引言

規(guī)范規(guī)定，核電屏蔽廠房的地震反應(yīng)分析需要考慮土-結(jié)相互作用的影響[1].在核電結(jié)構(gòu)的土-結(jié)動(dòng)力相互作用分析中，阻尼是影響結(jié)構(gòu)反應(yīng)的一個(gè)重要因素.另外，出于安全性考慮，核電結(jié)構(gòu)一般不允許進(jìn)入非線(xiàn)性；而土體在地震作用下，容易進(jìn)入非線(xiàn)性，因此土體非線(xiàn)性是影響土-結(jié)系統(tǒng)反應(yīng)的另一重要因素.如何合理考慮阻尼和土體非線(xiàn)性是土-結(jié)動(dòng)力相互作用分析的關(guān)鍵問(wèn)題.其中，輻射阻尼一般通過(guò)人工邊界條件來(lái)考慮，如透射邊界[2]，黏彈性人工邊界[3-5]等.這里主要討論結(jié)構(gòu)材料阻尼[6-17]和土體非線(xiàn)性.

土-結(jié)動(dòng)力相互作用分析可采用頻域方法，如軟件SASSI[18].頻域方法可直接采用具有試驗(yàn)觀測(cè)基礎(chǔ)的滯回阻尼模型，對(duì)于線(xiàn)性問(wèn)題而言，可得到準(zhǔn)確的結(jié)果，當(dāng)考慮土體非線(xiàn)性時(shí)，需通過(guò)等效線(xiàn)性化進(jìn)行處理.大多數(shù)研究表明，等效線(xiàn)性化適合于土體弱非線(xiàn)性，對(duì)于強(qiáng)非線(xiàn)性，宜采用時(shí)域逐步積分方法[19].若采用時(shí)域分析之模態(tài)疊加法進(jìn)行土-結(jié)動(dòng)力相互作用分析，可以直接采用規(guī)范規(guī)定的模態(tài)阻尼比，當(dāng)體系的反應(yīng)主要由低階模態(tài)控制時(shí)，具有運(yùn)算速度快，阻尼輸入準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，但原則上不適合于非線(xiàn)性分析.

當(dāng)采用時(shí)域逐步積分方法時(shí)，土體可采用非線(xiàn)性黏彈性本構(gòu)，能較為合理地反應(yīng)其非線(xiàn)性特性.對(duì)于結(jié)構(gòu)而言，時(shí)步積分法常采用的阻尼模型為瑞利阻尼模型和Caughy 阻尼模型.瑞利阻尼與質(zhì)量和剛度成正比，通常稱(chēng)為比例阻尼，通過(guò)兩階模態(tài)的頻率和阻尼比來(lái)確定兩個(gè)比例常數(shù).當(dāng)對(duì)地震反應(yīng)起主要貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)為兩個(gè)時(shí)，采用這兩個(gè)模態(tài)的頻率和阻尼比確定的瑞利阻尼可以較準(zhǔn)確地反應(yīng)這兩個(gè)模態(tài)的阻尼比，由瑞利阻尼模型計(jì)算的反應(yīng)較為準(zhǔn)確.但當(dāng)對(duì)地震反應(yīng)有貢獻(xiàn)的模態(tài)數(shù)較多時(shí)，瑞利阻尼能較準(zhǔn)確反應(yīng)指定阻尼的兩階模態(tài)阻尼，其余模態(tài)阻尼與真實(shí)情況有誤差，使得多數(shù)模態(tài)反應(yīng)失真，造成地震反應(yīng)與真實(shí)解有較大差異.鄒德高等[16]、李小軍等[17]分別改進(jìn)了瑞利阻尼模型中兩系數(shù)的確定方法，并分別對(duì)土石壩和核電廠房進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，但本質(zhì)上未改變?nèi)鹄枘崮Ｐ偷膶?shí)質(zhì)，仍是通過(guò)同樣的函數(shù)來(lái)近似阻尼.Caughy 阻尼模型通過(guò)級(jí)數(shù)形式描述阻尼，可以使得更多階的模態(tài)阻尼比滿(mǎn)足規(guī)定值，但在通過(guò)滿(mǎn)足多個(gè)模態(tài)阻尼比確定級(jí)數(shù)的系數(shù)時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)系數(shù)矩陣為奇異的情形，造成系數(shù)求解的困難.另外，Caughy 阻尼在高頻時(shí)可能出現(xiàn)負(fù)阻尼情形，影響計(jì)算的失穩(wěn).Luco等[9]提出了一種Caughy 阻尼系數(shù)優(yōu)化方法，可以避免上述相關(guān)問(wèn)題.

綜上所述，核電結(jié)構(gòu)不允許進(jìn)入非線(xiàn)性，采用模態(tài)疊加法可簡(jiǎn)便合理地記入模態(tài)阻尼.非基巖場(chǎng)地在地震作用下容易進(jìn)入非線(xiàn)性，宜通過(guò)非線(xiàn)性黏彈性本構(gòu)描述非基巖場(chǎng)地特性，采用時(shí)步積分法進(jìn)行分析.目前土-結(jié)相互作用分析常用的軟件SASSI[18]，采用頻域分析方法，通過(guò)等效線(xiàn)性化方法考慮土體非線(xiàn)性，在強(qiáng)震時(shí)不能很好地體現(xiàn)土體特性，且不能考慮土與基礎(chǔ)間的接觸非線(xiàn)性[20-21].采用ANSYS，ABAQUS，OpenSees 等軟件，結(jié)構(gòu)和土體只能采用相同的分析方法(要么都采用時(shí)步積分法，或都采用模態(tài)疊加法)，且計(jì)算效率較低[22](23 961 個(gè)節(jié)點(diǎn)，18 200 個(gè)單元，8000 時(shí)步數(shù)，在Intel Core i7 2.93 GHz，8 GB 內(nèi)存的微機(jī)上用時(shí)4 周).因此，有必要發(fā)展一種能合理考慮結(jié)構(gòu)阻尼和土體非線(xiàn)性的高效時(shí)域土-結(jié)相互作用分析方法.

本文在顯-隱式時(shí)域土-結(jié)相互作用分區(qū)算法的研究基礎(chǔ)上[23-24]，改用模態(tài)疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，土體仍采用集中質(zhì)量顯式有限元方法結(jié)合人工邊界條件進(jìn)行模擬，在每一時(shí)步，通過(guò)大質(zhì)量法[25-27]進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)輸入，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)疊加和時(shí)步積分結(jié)合的土-結(jié)相互作用分區(qū)混合算法.該方法能合理地考慮輻射阻尼和結(jié)構(gòu)的材料阻尼，也可考慮土體的非線(xiàn)性[28].另外，結(jié)構(gòu)和土體可采用不同的時(shí)間步距，且方便采用并行計(jì)算技術(shù)，具有較高的效率.通過(guò)簡(jiǎn)單算例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)某復(fù)雜場(chǎng)地上CAP1400 核電模型進(jìn)行了土-結(jié)相互作用分析，對(duì)比分析了結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)核電結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響.

1 基本理論

圖1 為結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-土體模型示意圖，對(duì)該體系進(jìn)行有限元離散，并將節(jié)點(diǎn)類(lèi)型分為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的界面點(diǎn)、土體和基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)，以及人工邊界點(diǎn).則體系的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

式中，下標(biāo)s,b,i 和a 分別表示結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的界面節(jié)點(diǎn)、土體節(jié)點(diǎn)和人工邊界點(diǎn).上標(biāo)s 和g 分別表示結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ).其中Kaa和Caa分別為黏彈性邊界的彈簧和阻尼系數(shù)矩陣，fa為地震波輸入時(shí)施加在人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效載荷[3-5].若采用透射邊界，可通過(guò)多次透射公式在人工邊界上施加位移[2].對(duì)方程(1)通過(guò)時(shí)步積分方法直接進(jìn)行求解，即為土-結(jié)相互作用的直接法或整體解法.若采用隱式解法，則需每時(shí)步求解大型方程組，計(jì)算量很大，十分耗時(shí).若采用集中質(zhì)量顯式積分方法，每一時(shí)步不需求解大型方程組，但結(jié)構(gòu)波速較大，穩(wěn)定性要求時(shí)間步距較小，計(jì)算時(shí)步數(shù)較多，效率受影響.

圖1 土-基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)整體分析模型示意圖Fig.1 Soil-foundation-structure model

若將式(1)變換到頻域，得到頻域形式的運(yùn)動(dòng)方程

其中，動(dòng)力剛度

式中，U和u,F和f分別為傅里葉變換對(duì).

消去方程(2)中土體節(jié)點(diǎn)的自由度，可得[30]

注意，這里的下標(biāo)s 包含結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的節(jié)點(diǎn)，下標(biāo)b 為基礎(chǔ)與土體的界面點(diǎn)，為基礎(chǔ)的動(dòng)力剛度，為開(kāi)挖掉的土體動(dòng)力剛度，為土體與基礎(chǔ)界面點(diǎn)的自由場(chǎng)位移.求得自由場(chǎng)和動(dòng)力剛度后，即可由式(4)求得結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的頻域響應(yīng)，這種方法稱(chēng)為子結(jié)構(gòu)方法.子結(jié)構(gòu)法在頻域內(nèi)進(jìn)行分析，原則上只適合于線(xiàn)性情形.

若將整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，分為上部結(jié)構(gòu)、下部基礎(chǔ)和土體，按此分區(qū)，將方程(1)分開(kāi)寫(xiě)成如下形式

其中，式(5)的右端項(xiàng)為基礎(chǔ)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力，式(6)的右端項(xiàng)第一分量為結(jié)構(gòu)給基礎(chǔ)的作用力，兩者為一對(duì)作用力和反作用力.

考慮到土體自由度數(shù)目較大，采用集中質(zhì)量顯式積分方法效率更高.因此，對(duì)式(6)采用集中質(zhì)量形式，并采用顯式積分格式，如單邊中心差分格式

則式(6)中每一節(jié)點(diǎn)k的位移可通過(guò)如下方程求解

其中，N為與節(jié)點(diǎn)k相鄰的節(jié)點(diǎn)總數(shù).?t為時(shí)間步距,分別為節(jié)點(diǎn)k在t=p?t時(shí)刻的加速度向量、速度向量和位移向量.mk為集中于節(jié)點(diǎn)k的質(zhì)量,Ckj和Kkj分別為節(jié)點(diǎn)k與相鄰節(jié)點(diǎn)j之間的阻尼陣和剛度陣,為p時(shí)刻作用在節(jié)點(diǎn)k上的載荷向量.若k屬于基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)相連的界面點(diǎn)，則為結(jié)構(gòu)施加在基礎(chǔ)上的載荷；若k屬于人工邊界點(diǎn)，當(dāng)采用黏彈性邊界時(shí)，為地震輸入時(shí)的等效載荷，當(dāng)采用透射邊界時(shí)，該點(diǎn)的位移直接由多次透射公式求得；若k為基礎(chǔ)和土體的其余節(jié)點(diǎn)，則為零.

由式(7)～式(9)求得土體和基礎(chǔ)(p+1)時(shí)刻的反應(yīng)后，則式(5)的右端項(xiàng)已知，可求得結(jié)構(gòu)(p+1)時(shí)刻的反應(yīng)，包括結(jié)構(gòu)作用在基礎(chǔ)上(p+1)時(shí)刻的載荷.我們稱(chēng)該方法為分區(qū)方法(partitioned method)，分區(qū)方法的優(yōu)點(diǎn)是土體和結(jié)構(gòu)可獨(dú)立建模，采用適合各自特點(diǎn)的分析方法，在每一時(shí)步獨(dú)立分析，且可采用不同的時(shí)間步距，便于獨(dú)立開(kāi)發(fā)各自的分析程序，或應(yīng)用已有的分析程序，因此具有較大的靈活性和較高的效率.分區(qū)方法的缺點(diǎn)是有可能失穩(wěn)，其失穩(wěn)機(jī)理和穩(wěn)定性條件還有待進(jìn)一步研究.我們已編制相應(yīng)的并行計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了土-結(jié)相互作用的分區(qū)分析，稱(chēng)之為PASSI (partitioned analysis of soil-structure interaction)[23-24,28-29].在文獻(xiàn)[23-24]中，結(jié)構(gòu)采用Newmark 積分方法，這里采用模態(tài)疊加法.

圖2 弱耦合示意圖Fig.2 Illustration of loose coupling

求得結(jié)構(gòu)基底的反應(yīng)后，即可得到式(5)右端的載荷項(xiàng)，可由模態(tài)疊加法求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)給基礎(chǔ)的反力.若結(jié)構(gòu)模型較為復(fù)雜，則每一時(shí)步求得式(5)右端項(xiàng)較為麻煩.由式(7)～式(9)求得結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)界面點(diǎn)的加速度等響應(yīng)后，由于連續(xù)條件，將界面點(diǎn)的響應(yīng)施加于結(jié)構(gòu)底部，相當(dāng)于是多點(diǎn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)分析，并將結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)的作用力反饋給基礎(chǔ)，如圖2 所示，關(guān)于剛性基礎(chǔ)情形，見(jiàn)文獻(xiàn)[23-24].這里，我們考慮加速度連續(xù)，通過(guò)大質(zhì)量法[27]將加速度施加于結(jié)構(gòu)底部，因此，上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下

大質(zhì)量法通過(guò)在大質(zhì)量基礎(chǔ)點(diǎn)上施加力載荷模擬地震作用；在數(shù)學(xué)處理上比較巧妙地通過(guò)在質(zhì)量矩陣上“置大數(shù)”實(shí)現(xiàn)近似于真實(shí)值的地震動(dòng)輸入，因此中的元素一般取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍.

結(jié)構(gòu)采用模態(tài)疊加方法,時(shí)間步距的選取滿(mǎn)足精度要求即可，可較土體分析的時(shí)間步距大，即結(jié)構(gòu)和土體可以采用不同的時(shí)間步距.已知p時(shí)步及以前各時(shí)步土、基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)的位移，求解(p+1)時(shí)步各點(diǎn)的位移，土-結(jié)相互作用分析的基本步驟如下：

(1)根據(jù)式(7)～式(9)可以計(jì)算土體和基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)及人工邊界節(jié)點(diǎn)(p+1)時(shí)步的響應(yīng)，得到結(jié)構(gòu)底部節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)；

(2)以結(jié)構(gòu)底部節(jié)點(diǎn)(p+1)時(shí)步的加速度為多點(diǎn)激勵(lì)，通過(guò)大質(zhì)量法得到施加在結(jié)構(gòu)底部大質(zhì)量點(diǎn)上的力(式(11))，對(duì)式(10)采用模態(tài)疊加法，計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并得到(p+1)時(shí)步結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)的反力；

(3)重復(fù)以上各步，即可得到土-基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)體系各時(shí)刻的反應(yīng).

2 算例分析

根據(jù)上述原理，我們編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)疊加和時(shí)步積分結(jié)合的三維土-結(jié)相互作用分析的分區(qū)并行計(jì)算方法.對(duì)于無(wú)限域土體和基礎(chǔ)的動(dòng)力響應(yīng)，采用自編的Fortran 程序進(jìn)行分析.對(duì)于結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其每一時(shí)步的計(jì)算獨(dú)立于土體的計(jì)算，因此可使用ANSYS 等商業(yè)軟件進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)和土體可分別采用不同的時(shí)間步距.通過(guò)耦合算法和Fortran 程序與ANSYS 之間的交互，實(shí)現(xiàn)土-結(jié)相互作用動(dòng)力分析.由于采用分區(qū)計(jì)算方式，土體和結(jié)構(gòu)可以獨(dú)立進(jìn)行建模，且在每一時(shí)步，兩者獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算.土體采用MPI協(xié)議，編程實(shí)現(xiàn)并行.結(jié)構(gòu)可采用ANSYS 中的并行計(jì)算方案.土體和結(jié)構(gòu)之間的并行通過(guò)異步傳輸數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[17].下面，通過(guò)一簡(jiǎn)單模型的算例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)某非均勻場(chǎng)址上CAP1400 核電結(jié)構(gòu)的反應(yīng)進(jìn)行分析.

2.1 簡(jiǎn)單模型土-結(jié)相互作用分析

2.1.1 方法驗(yàn)證

計(jì)算模型如圖3所示，上部結(jié)構(gòu)尺寸為2 m×2 m×10 m，采用1 m×1 m×1 m 的六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元進(jìn)行離散.選取三層水平成層場(chǎng)地，土層材料參數(shù)及相應(yīng)厚度見(jiàn)表1.選取土體計(jì)算區(qū)域的尺寸為40 m×40 m×18 m，將土體沿X方向劃分為3 個(gè)子區(qū)域：土體1，土體2 和土體3，采用3 個(gè)進(jìn)程進(jìn)行并行計(jì)算.土體離散為1 m×1 m×1 m 的六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，單元總數(shù)為39 600，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為31 939.剛性埋置基礎(chǔ)尺寸為6 m×6 m×4 m.

圖3 計(jì)算模型示意圖Fig.3 Numerical model

表1 下臥土體參數(shù)Table 1 Soil parameters

選取脈沖寬度0.15 s 的單位脈沖波(如圖4 所示)作為SV 波，垂直入射.土體采用顯式中心差分格式，時(shí)間步距?t1=2.0×10?4，計(jì)算步數(shù)為8192 步，結(jié)構(gòu)分別采用Newmark 隱式積分格式和模態(tài)疊加法進(jìn)行分析，不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，用于驗(yàn)證模態(tài)疊加與時(shí)步積分結(jié)合的土-結(jié)相互作用分區(qū)計(jì)算方法的有效性.圖5～圖7 分別為土體A點(diǎn)、結(jié)構(gòu)B,C,D點(diǎn)及基礎(chǔ)的位移，點(diǎn)的位置如圖3 所示.圖5～圖7 中實(shí)線(xiàn)為結(jié)構(gòu)采用時(shí)步積分法的結(jié)果，虛線(xiàn)為結(jié)構(gòu)采用模態(tài)疊加法的結(jié)果.從圖5～圖7 可以看出，兩種結(jié)果完全重合，這驗(yàn)證了模態(tài)疊加方法結(jié)合時(shí)步積分法進(jìn)行土-結(jié)相互作用分析的有效性.

圖4 輸入單位脈沖Fig.4 Pulse input

圖5 場(chǎng)地A 點(diǎn)的位移反應(yīng)Fig.5 Displacements of point A

圖6 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移反應(yīng)Fig.6 Displacements of structure

圖6 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移反應(yīng)(續(xù))Fig.6 Displacements of structure(continued)

圖6 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移反應(yīng)(續(xù))Fig.6 Displacements of structure(continued)

圖7 基礎(chǔ)位移反應(yīng)Fig.7 Displacements of foundation

圖7 基礎(chǔ)位移反應(yīng)(續(xù))Fig.7 Displacements of foundation(continued)

2.1.2 阻尼模型影響分析

結(jié)構(gòu)的阻尼分別采用Rayleigh 阻尼和模態(tài)阻尼，計(jì)算模型及其余參數(shù)與3.1 中相同.模態(tài)阻尼比取0.05，選取X方向質(zhì)量影響系數(shù)最大的兩階自振頻率(分別為0.15 Hz 和0.92 Hz)，其對(duì)應(yīng)的瑞利阻尼比同樣取為0.05，對(duì)應(yīng)的瑞利阻尼系數(shù)α=0.081，β=0.014.由此得到的阻尼如圖8 所示.

圖8 阻尼曲線(xiàn)(右邊為局部放大圖)Fig.8 Damping curve(right:zoom in detail)

圖9 為剛性基礎(chǔ)的位移時(shí)程，其中實(shí)線(xiàn)為時(shí)步積分方法的結(jié)果，采用的是瑞利阻尼，虛線(xiàn)為模態(tài)疊加方法的結(jié)果，采用的是模態(tài)阻尼，后面的圖例與此相同，不再說(shuō)明.可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)基礎(chǔ)反應(yīng)影響很小，可能是由于結(jié)構(gòu)較小，土-結(jié)相互作用較小的原因.圖10 為B點(diǎn)和D點(diǎn)(位置如圖3 所示)的X方向位移時(shí)程.由圖中可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)土體反應(yīng)影響較小，但對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響較大.圖11 為D點(diǎn)X方向的位移頻譜，以及相對(duì)于基礎(chǔ)的傳遞函數(shù)HX(f)=Ux(f)/UFX(f)，其中UFX(f)為基礎(chǔ)X方向的位移頻譜.由圖中結(jié)果可看出，頻率大于2 Hz時(shí)，瑞利阻尼的結(jié)果要遠(yuǎn)小于模態(tài)阻尼的結(jié)果，這與圖8 相一致，即大于2 Hz，瑞利阻尼遠(yuǎn)大于模態(tài)阻尼.

圖9 基礎(chǔ)位移反應(yīng)Fig.9 Displacements of foundation

圖10 土體B 點(diǎn)與結(jié)構(gòu)D 點(diǎn)位移反應(yīng)Fig.10 Displacements of point B and D

圖11 結(jié)構(gòu)D 點(diǎn)的位移頻譜和傳遞函數(shù)Fig.11 Spectrum and transfer function of point D

2.2 核電結(jié)構(gòu)土-結(jié)相互作用分析

2.2.1 場(chǎng)地模型

根據(jù)地脈動(dòng)測(cè)試和鉆孔資料，獲得了某核電場(chǎng)地的剪切波速剖面，如圖12 所示.土體參數(shù)如表2 所示.選取土體計(jì)算區(qū)域的尺寸為640 m ×360 m×194 m，邊界采用黏彈性邊界.土體離散為2 m×2 m×2 m 的六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，單元總數(shù)為 5 587 200，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為5 693 898.采用集中質(zhì)量顯式有限元方法進(jìn)行分析，時(shí)間步距?t1=1.0×10?4s.

2.2.2 結(jié)構(gòu)模型

核電結(jié)構(gòu)模型如圖13，結(jié)構(gòu)單元數(shù)為597 686，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為700 194.剛性基礎(chǔ)尺寸為92 m×60 m×16 m.結(jié)構(gòu)分別采用Newmark 隱式時(shí)步積分方法和模態(tài)疊加方法進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)的阻尼分別采用瑞利阻尼和模態(tài)阻尼.模態(tài)阻尼比取為0.05，選取X方向質(zhì)量影響系數(shù)最大的兩階自振頻率(分別為3.75 Hz 和6.88 Hz)，其對(duì)應(yīng)的瑞利阻尼比同樣取為0.05，對(duì)應(yīng)的瑞利阻尼系數(shù)α=1.509，β=0.001 5，由此得到的阻尼如圖14 所示.采用模態(tài)疊加法，選取了六階剛體模態(tài)以及300階非剛體模態(tài).結(jié)構(gòu)分析的時(shí)間步距?t2=25?t1，即?t2=2.5×10?3，本算例使 用DELL-Optiplex 小型工作站進(jìn)行計(jì)算，CPU 是Intel@Xeon(R)CPU@E5-2667v4@3.2 GHz×32，主存大小為64 G，操作系統(tǒng)為Ubuntu16.04LTS.土體采用5 進(jìn)程，結(jié)構(gòu)采用2 進(jìn)程，并行計(jì)算.

圖12 場(chǎng)地剪切波速剖面圖及模型Fig.12 Shear velocity profil and soil model

表2 土體參數(shù)Table 2 Soil parameters

圖13 計(jì)算模型示意圖Fig.13 Numerical model

圖14 阻尼曲線(xiàn)Fig.14 Damping curve

2.2.3 脈沖波輸入情形

考慮SV 波垂直入射，輸入的脈沖位移時(shí)程圖和頻譜圖如圖15 所示.

圖15 脈沖波輸入Fig.15 Pulse input

圖16 場(chǎng)地X 方向位移時(shí)程及頻譜Fig.16 X-direction displacements on site

圖16 場(chǎng)地X 方向位移時(shí)程及頻譜(續(xù))Fig.16 X-direction displacements on site(continued)

圖16 為C,D,E三點(diǎn)(位置見(jiàn)圖14 所示)的位移時(shí)程及頻譜圖.對(duì)比圖中3 點(diǎn)的位移時(shí)程及頻譜圖，可以看出，離基礎(chǔ)越遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)土體反應(yīng)的影響越小.從C點(diǎn)位移頻譜圖可知，小于3.75 Hz 時(shí)，模態(tài)阻尼的結(jié)果要大于瑞利阻尼的結(jié)果，這與圖14 的阻尼曲線(xiàn)一致.總體而言，結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)土體反應(yīng)影響較小.圖17 為基礎(chǔ)的位移時(shí)程及頻譜圖，可以看出，結(jié)果阻尼模型對(duì)基礎(chǔ)反應(yīng)有較明顯的影響.由基礎(chǔ)X方向的位移頻譜圖可以看出，在結(jié)構(gòu)自振頻率處(如3.75 Hz 和6.88 Hz)，基礎(chǔ)的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)接近零，符合土-結(jié)相互作用理論.結(jié)合圖14，在3.75 Hz 至10 Hz，瑞利阻尼與模態(tài)阻尼較為接近，所以?xún)煞N阻尼模型對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)X方向穩(wěn)態(tài)反應(yīng)差別不大，但小于3.75 Hz 時(shí)，瑞利阻尼遠(yuǎn)大于模態(tài)阻尼，因此在2 Hz 左右，其反應(yīng)明顯小于模態(tài)阻尼.

圖17 基礎(chǔ)位移時(shí)程及頻譜Fig.17 Displacements of foundation

圖17 基礎(chǔ)位移時(shí)程及頻譜(續(xù))Fig.17 Displacements of foundation(continued)

圖18 為結(jié)構(gòu)11 m 高度處的截面圖，給出其中2107 號(hào)節(jié)點(diǎn)的反應(yīng).圖19 為核島結(jié)構(gòu)屏蔽廠房剖面及參考點(diǎn)位置圖，給出其中136 340，136 367，185 547，184 783，64 139 號(hào)節(jié)點(diǎn)的反應(yīng).由于SV 波垂直入射，主要產(chǎn)生X方向的位移，因此只給出上述節(jié)點(diǎn)X方向的位移及其頻譜圖，見(jiàn)圖20.

圖18 核島11 m高度截面圖及參考點(diǎn)位置Fig.18 11 m height section of nuclear island and reference point

圖19 核島結(jié)構(gòu)屏蔽廠房剖面及參考點(diǎn)位置Fig.19 Section of nuclear island and reference points

圖20 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移時(shí)程及其頻譜Fig.20 Displacements of structure

圖20 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移時(shí)程及其頻譜(續(xù))Fig.20 Displacements of structure(continued)

圖20 結(jié)構(gòu)點(diǎn)的位移時(shí)程及其頻譜(續(xù))Fig.20 Displacements of structure(continued)

結(jié)合圖15 與圖20 進(jìn)行分析，總體而言，在3.75 Hz 至6.88 Hz，瑞利阻尼與模態(tài)阻尼較為接近，所以?xún)煞N阻尼模型對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)差別不大，但頻率小于3.75 Hz 或大于6.88 Hz 時(shí)，瑞利阻尼遠(yuǎn)大于模態(tài)阻尼，因此其反應(yīng)明顯小于模態(tài)阻尼的反應(yīng)，這種差異在結(jié)構(gòu)中上部點(diǎn)越為明顯.對(duì)于136 367 點(diǎn)的反應(yīng)，在5.5 Hz 左右，模態(tài)疊加反應(yīng)明顯大于瑞利阻尼的結(jié)果，可能與局部模態(tài)有關(guān).

2.2.4 地震波輸入情形

采用地震安全性評(píng)價(jià)得到的人工地震波.圖21 是露頭基巖處的X方向的加速度時(shí)程及其傅里葉幅值譜.這里假定為SV波垂直入射，在邊界區(qū)近似為水平成層場(chǎng)地，將露頭基巖處的地震波折減一半做為輸入，采用傳遞矩陣方法，計(jì)算得到邊界自由場(chǎng)，進(jìn)而得到黏彈性邊界的等效載荷，做為土-結(jié)相互作用分析的輸入.

圖21 人工地震波加速度時(shí)程及其頻譜Fig.21 Artificia seismic wave

圖22 所示為C,D,E三點(diǎn)的位移、加速度和加速度反應(yīng)譜(阻尼比均為5%).從圖22 可以看出，地震波輸入時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)土體的位移響應(yīng)基本沒(méi)有影響.對(duì)離基礎(chǔ)較近(C點(diǎn))的土體加速度存在影響，但對(duì)離基礎(chǔ)較遠(yuǎn)的D和E點(diǎn)，則影響很小.

圖22 場(chǎng)地X 方向反應(yīng)時(shí)程及加速度反應(yīng)譜Fig.22 X-direction displacements on site

圖22 場(chǎng)地X 方向反應(yīng)時(shí)程及加速度反應(yīng)譜(續(xù))Fig.22 X-direction displacements on site(continued)

圖23 為基礎(chǔ)的位移時(shí)程，由于SV 波垂直入射，主要產(chǎn)生X方向的響應(yīng)，其余方向的響應(yīng)較小.從圖中可以看出，阻尼模型對(duì)基礎(chǔ)位移的影響較小.

圖23 基礎(chǔ)位移時(shí)程Fig.23 Displacements of foundation

圖23 基礎(chǔ)位移時(shí)程(續(xù))Fig.23 Displacements of foundation(continued)

圖24 為結(jié)構(gòu)點(diǎn)的響應(yīng)(點(diǎn)號(hào)及位置見(jiàn)圖18 和圖19)，從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼模型對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)影響較大，采用瑞利阻尼時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)要比采用模態(tài)阻尼的小.從加速度反應(yīng)譜可以看出，瑞利阻尼的結(jié)果要小于模態(tài)阻尼的結(jié)果，越靠近結(jié)構(gòu)頂部越明顯(如圖中185 547 號(hào)點(diǎn)).這與圖15 所示的核電結(jié)構(gòu)各振型阻尼比一致，即盡在3.75 Hz 至6.88 Hz 的很小頻段范圍內(nèi)，瑞利阻尼與模態(tài)阻尼較為接近，在其余頻率，瑞利阻尼遠(yuǎn)大于模態(tài)阻尼，因此其反應(yīng)明顯小于模態(tài)阻尼的反應(yīng).

圖24 結(jié)構(gòu)X 方向位移、加速度及反應(yīng)譜Fig.24 X-direction responses of structure

圖24 結(jié)構(gòu)X 方向位移、加速度及反應(yīng)譜(續(xù))Fig.24 X-direction responses of structure(continued)

圖24 結(jié)構(gòu)X 方向位移、加速度及反應(yīng)譜(續(xù))Fig.24 X-direction responses of structure(continued)

圖24 結(jié)構(gòu)X 方向位移、加速度及反應(yīng)譜(續(xù))Fig.24 X-direction responses of structure(continued)

3 結(jié)論

本文提出并實(shí)現(xiàn)了模態(tài)疊加和時(shí)步積分相結(jié)合的土-結(jié)動(dòng)力相互作用分析的分區(qū)算法，可較為合理地考慮核電結(jié)構(gòu)土-結(jié)相互作用分析中的阻尼.該方法具有如下特點(diǎn)：(1)核電結(jié)構(gòu)采用模態(tài)疊加法進(jìn)行分析，可采用實(shí)測(cè)的模態(tài)阻尼；(2)土體采用顯式時(shí)步積分分析，可考慮土體的非線(xiàn)性和滯回阻尼；(3)半無(wú)限土體的輻射阻尼可通過(guò)黏彈性邊界或透射邊界計(jì)入；(4)結(jié)構(gòu)和土體可分別采用滿(mǎn)足各自精度和穩(wěn)定性要求的時(shí)間步距，且便于并行計(jì)算，效率較高.

通過(guò)算例驗(yàn)證了該分區(qū)算法的有效性.對(duì)某復(fù)雜場(chǎng)地上CAP1400 核電模型的分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)分別采用瑞利阻尼和模態(tài)阻尼，對(duì)場(chǎng)地反應(yīng)的影響不大，但對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響較為明顯.因此，在核電結(jié)構(gòu)的土-結(jié)相互作用分析中，需要合理選擇阻尼模型.